Darbeli radarlarda hedef tespiti

YÇR’lar yukarıda izah edildiği gibi bir hedefi bağımsız yansıtıcılara ayrıştırarak gözlemleyebilir. Hedefin yansıtıcı merkezleri ayrı ayrı tespit edilebildiğinden dolayı

“hedef dalgalanması” azalır (Wehner 1994).

Benzetimlerde yansıtıcı merkezlerinden dönen işaret genliği için Rayleigh hedef modeli kullanılmıştır. Hedeften yansımaların anlatıldığı bölümde benzetimlerde kullanılan 3 farklı hedef modeli detaylı olarak anlatılmıştır.

2 0/

d R c

τ = .

Eşitlik 2.18’deki C katsayısı almaca gelen işaretin genlik değişimini ifade etmektedir.

Genlikteki değişim işaretin mesafe boyunca yayılımı esnasında meydana gelen etkilerden dolayı zayıflamasından, vericiden gönderilen işaret ile alıcıya gelen işaret arasındaki polarlama farkından, hedef veya yüzey çözünürlük hücresi yansıtırlığından, konumdan ve yöneliminden kaynaklanmaktadır.

Radar alıcılarında Eşitlik 2.18 ile ifade edilen hedef yansımalarının yanı sıra normal dağılımlı bir gürültü işareti ve istenmeyen çevre yankısı işaretleride (Bknz. Bölüm 2.2.4) aynı anda alınmaktadır. Bu nedenle radar alıcıları istenmeyen bu işaretlerin varlığında hedefleri tespit ve takip etmek amacıyla tasarlanmaktadır. Hedef yansımalarının hem mesafeye hem de hıza bağlı olarak değişmesi radar alıcısında bu iki özelliğin de tespit edilebilmesini prensip olarak mümkün kılmaktadır. Hedeflerin mesafe ve Doppler hızlarının normal dağılımlı bir gürültü içerisinde en iyi şekilde kestirimi 1953 yılında Woodward tarafından incelenmiştir (Woodward 1953).

Woodward göstermiştir ki gönderilen ve yansıyan radar işaretlerinin çapraz belirsizlik işlevinin (cross ambiguity function) tepe noktasının mesafe-Doppler (zaman-frekans) düzlemindeki yeri hedeflerin pozisyon ve hızlarının en iyi belirleyicisidir.

Woodward’ın çalışmaları, bilişim kuramının radara uygulanmasını teşvik etmiştir.

Radar dalga biçimine bağlı olan belirsizlik işlevi radar işaret tasarım ve en iyileme tekniklerinin gelişimini hızlandırmıştır. Bu çalışmalar gürültülü ve çevre yankılı ortamlarda hedef tespiti, anten teorisi, parametre kestirimi ve uyumlu süzgeç teorisinin daha iyi anlaşılmasına yardımcı olmuştur (DiFranco et al. 1980).

Bir işarete beyaz gürültünün eklendiği düşünüldüğünde işaret gürültü oranını en yüksek dereceye çıkaracak doğrusal süzgeç; işaret ile bu işaretin karmaşık eşleniğinin evrişimidir. En iyi tespit yönteminin temelini oluşturan iki boyutlu çapraz belirsizlik işlevi şu şekilde tanımlanmaktadır:

* 2

( , )v y t x t( ) ( )e^{j πvt}dt

χ τ τ

∞

−∞

=

∫

Eşitlik 2.19 hedefin sabit hızlı hareketi için uyumlu süzgeç tepkisi olarak ta tanımlanmaktadır (Rihaczek 1969). Eşitlik 2.19 uyumlu süzgeç çıkışının χ τ( , )v , işaretin v Doppler kaymasına ve zamanda τ kadar gecikmeye uğramış haliyle çapraz ilintisi neticesinde elde edildiğini göstermektedir. Çapraz belirsizlik işlevi Ville (1948) tarafından formüle edilmiş ve Woodward (1953) tarafından radar teorisine tanıtılmıştır.

“Belirsizlik işlevi” τ ve v’nin işlevi olarak, her biri farklı Doppler kaymalarına eşlenen uyumlu süzgeçler kullanılarak bilinmeyen Doppler kayması için uyumlu süzgeç bankası almacı oluşturulması şeklinde hesaplanabilir. Belirsizlik işlevi iki boyutlu almaç tepkisini zamanda gecikme ve Doppler frekans kayması düzleminde eksiksiz olarak tanımlar. Eşitlik 2.19’un gerçek zarfı | ( , ) |χ τ v ’dır. Eğer | ( , ) |χ τ v τ - v düzleminde yüzey olarak çizdirilir ise v’deki çok küçük aralıklar ile Doppler bankasındaki bütün süzgeçlerin tepkilerinin birleştirilmiş halini temsil eder. Belirsizlik işlevi yüzeyinde sabit bir Doppler için alınacak kesit, o Doppler için hesaplanan tek bir uyumlu süzgeçin tepkisini verir.

YÇR’da yayılmış hedef senaryolarında veya radar ana hüzmesi içinde kalan başka hedefler olduğu durumlarda, yani çoklu hedef durumlarında, “belirsizlik işlevi” bütün yansıtıcılar ve/veya bütün hedefler için belirsizlik işlevi düzlemlerinin üst üste bindirilmesi, yani toplanması ile elde edilir. Herbir belirsizlik işlevi düzleminin yüksekliğini (diğer işaret zayıflatıcı faktörler ihmal edildiğinde) hedefin veya yansıtıcının RKA değeri, merkezini ise hedeflerin veya yansıtıcıların zamanda geçikme ve Doppler kayması değerleri belirler.

Yayılmış hedefteki yansıtıcılardan herbiri τ_k zamanda geçikmesi, v_k Doppler kayması, ( , )_k v_k

σ τ RKA’nı ve ( , )θ τ_k v_k yansıma katsayısı fazına sahiptir. Radarın göderdiği işaret ψ_T =x t e( ) ^{j2πf t0} ise almaca dönen işaret Eşitlik 2.20’deki gibi elde edilir:

( , ) 2 (0 )( )

( , ) ^{j kvk} ( ) ^{j f vk t k}

R k v ek ^{θ τ} x t k e ^{π τ}

ψ = σ τ −τ ^{+ −} . (2.20)

Eğer K adet yansıtıcı var ise hedefin sabit hızlı hareketi için uyumlu süzgeç tepkisi Eşitlik 2.21’deki gibi elde edilir (Rihaczek 1969):

0 0 0

( , ) 2 ( )( )

0 0

1

( ) ( , ) ^{k k k} [ ( ), ]

K j v j f v t

K k k k k

k

t v e^{θ τ} e ^{π τ τ} t v v

η σ τ ^{+ − +} χ τ τ

=

=

∑

Burada v₀ hedefin hızı, τ₀ ise mesafesinden dolayı zamandaki kaymadır.

Şekil 2.7’de gönderilen işaretin (Bknz. Şekil 2.4) kodlu kısmının (c₂₁₀) öz belirsizlik işlevi görülmektedir.

Şekil 2.7 Şekil 2.4’de verilen işaretin öz belirsizlik işlevi

Şekil 2.7’deki öz belirsizlik işlevinin (0,0) noktası (merkezi) k’ıncı yansıtıcının Doppler ve zaman kayması değerine ( , )τ_k v_k kaydırıldığında k’ıncı yansıtıcı için çapraz belirsizlik işlevi elde edilir. Sistem çift doğrusal (bi-linear) olduğundan dolayı K=10

yansıtıcı için aynı işlem tekrar edilip elde edilen yansıtıcı çapraz belirsizlik işlevleri üst üste eklendiğinde hedef için Eşitlik 2.21 ile ifade edilen toplam çapraz belirsizlik işlevi elde edilir.

Uyumlu süzgeç bankası radar alıcısında olası tüm Doppler kaymaları altında alınabilecek yansıma işaretlerine uyumlu filtre bloğudur. Şekil 2.8’de uyumlu süzgeç bankası blok şeması görülmektedir. Uyumlu süzgeç bankasında pratikte yapılmakta olan yansıyan işaret ψ_R’ın birçok kanala yönlendirilmesi ve bu kanalların herbirine karşılık gelen f_{d i,} Doppler frekans kaymasına sahip “gönderilen işaret” ile evrişiminin yapılmasıdır (Darmet et al. 1991). İlk süzgeç taşıyıcı frekansta (f₀) çalışmaktadır ve Doppler kaymasının olmadığı durumda en yüksek tepe noktası değeri verecektir. En büyük süzgeç çıkışı sezicisi en yüksek çıkış veren süzgeci geçirmektedir.

Uyumlu Süzgeç Uyumlu Süzgeç

Uyumlu Süzgeç Uyumlu Süzgeç

Uyumlu Süzgeç

en büyük süzgeç çıkışı

seçicisi ψR

f0

0 d,1

f − f

0 d,2

f − f

0 d i,

f − f

0 d N,

f − f

Çıkış

Şekil 2.8 Uyumlu süzgeç bankası

İşaret gürültü oranının en yüksek olduğu kanal en doğru Doppler frekans kaymasının olduğu kanaldır. Bu kanaldan çıkan işaretin en yüksek genlikteki değeri bize zamanda geçikmeyi verir ve bu sayede hedefin mesafesi hesaplanmış olur. Uyumlu filtre bankası algoritmik olarak her kanaldan çıkan işaretin en yüksek genlik değerlerinin elde edilmesi ve bu değerler arasından en büyüğünün alınması şeklinde uygulanır. Elde edilen bu maksimum değerlerin en büyüğü tespit edilerek zamanda ve frekansta gerçekleşen kayma miktarı bulunur.

Uyumlu süzgeç bankası, çapraz belirsizlik işlevinin çözümünü sağlamakla beraber hedef tespit işlemcisindeki işlem yoğunluğu sadece bir uyumlu filtrenin kullanıldığı pratik radar alıcılarına göre çok fazla olmaktadır. Bundan dolayı uyumlu süzgeç bankası günümüz radar alıcılarında nadiren kullanılmaktadır. Radar sistemleri genellikle hedeflerin ya mesafesini ya da hızını tespit edecek şekilde tasarlanmaktadırlar. Örneğin, polis radarları araçların hızlarının hassas tespitini, askeri radarlar ise hedeflerin mesafelerinin hassas tespitini yapabilecek şekilde tasarlanmaktadır. Askeri ve sivil hedef tespit ve takip radarları, hedeflerin mesafesini ve açısal pozisyonu tespit ederek takip etmeye çalışır. Ancak, hız tespitini iki ölçüm arası mesafe ve geçen süre (tarama periyodu) bilgisinden buldukları için sabit hızla hareket etmeyen ve manevra yapabilen hedeflerin hız ölçüm performansları düşük çıkmaktadır. Tek bir uyumlu filtre kullanılarak hedeflerin mesafelerini tespit etmek için tasarlanan bir radarın başarımı hedeflerin hızlı olması durumunda önemli ölçüde kötüleşmektedir.

Belirsizlik işlevinin uyumlu süzgeç bankası ile çözülmesi en bilinen yöntemdir. Ancak son yıllarda zaman-frekans düzleminde gerçeklenen bazı algoritmalar sayesinde belirsizlik düzleminde kesitler alınması gibi yöntemlerle hedefin yeri ve hızı eş zamanlı olarak bulunabilmektedir (Özdemir and Arıkan, 2001).

Uyumlu filtre bankası ve diğer zaman-frekans metodlarının gerçek zamanda çalıştırılması çok yüksek maliyetler getirmektedir. Bu sebeple darbeli radarlarda hedef tespitinde klasik metod olan tekbir uyumlu süzgeç kullanılması hala en geçerli yöntemdir. Eğer hedefin yerini hassas olarak bulmak istiyorsak hedefi, radara yansı

işareti ürettiği anda duruyor kabul edip f_d=0 değeri için bir adet uyumlu süzgeç kullanılabilir.

Bu tez kapsamında da aynı yaklaşımda bulunulmuş olup tekbir uyumlu süzgeç kullanılmıştır. Tepe noktası bulma algoritması hedef tespit sürecinin sonunda hedefin yerinin daha iyi bulunması için çalıştırılmıştır (Bknz. Şekil 2.2).

Eğer amacımız tekbir uyumlu süzgeçle hedefin hızını daha iyi tespit etmek olsaydı bu sefer sabit bir hedef pozisyonu (zamanda kayma) için uyumlu süzgeç çalıştırılacak ve işaretin maksimum noktasında elde edilecek değer frekans kaymasını verecekti. Tepe noktası bulma algoritması bu durumda hedef hızının daha iyi tespit edilebilmesi için kullanılabilecekti.