Sorularda km veya metre cinsinden verilen gerçek uzunluklar mutlaka santimetreye çevrilerek,

(1)

Öğr.Gör.Hande ASLAN

Ankara Üniversitesi Kalecik Meslek Yüksekokulu Peyzaj ve Süs Bitkileri Programı

ÖLÇEK HESAPLARI

Yeryüzü şekillerinin birebir haritasını çizmek mümkün değildir. Bu nedenle proje veya haritadaki gerçek uzunluklar belli bir ölçek dâhilinde küçültülerek projeye aktarılır. Projedeki bu küçültme oranına ölçek denir.

ÖLÇEK =HARİTADAKİ UZUNLUK GERÇEK UZUNLUK

 Ölçekte küçültme oranı paydaya yazılan sayıdır.

 1/500.000 ölçekli bir projede herhangi bir gerçek uzunluk 500.000 defa küçültülmüş demektir. 1/100 ölçekli bir projede gerçek uzunluğun 100 kat küçültüğü anlamı çıkar.

 Küçültme ne kadar fazla olursa projedeki detay da o kadar az olur, proje küçük olur.

 Küçültme ne kadar az olursa, projedeki detay o kadar çok olur, proje büyük olur.

Küçültme oranı; 1/100 şeklinde ifade edilen bir ölçekte, paydadaki 100 sayısıdır. (100 kere küçültülmüştür) Dolayısıyla, ölçek paydası büyüdükçe daha çok küçültüldüğü anlaşılır. Ölçek küçülmüş olur. Ölçek paydası küçüldükçe daha az küçültüldüğü anlaşılır, ölçek büyür.

Büyük ölçek /Ayrıntı fazla 1/1 1/10 1/100 1/1.000 1/10.000

1/1.000.000 Küçük ölçek / Ayrıntı az

 Ölçek paydası santimetre cinsinden ifade edilir. Bölme işlemini yaparken birimler eşit olmalıdır. Bu nedenle gerçek uzunluğu cm'ye çevirmek gerekmektedir.

Sorularda km veya metre cinsinden verilen gerçek uzunluklar mutlaka santimetreye çevrilerek,

pay ve paydanın eşit birimlerde (cm) olması sağlanmalıdır. Aksi takdirde ölçek hesaplamaları

yanlış olacaktır.

(2)

km - cm BİRBİRİNE NASIL DÖNÜŞTÜRÜLÜR?

100.000 santimetre = 10.000 desimetre 10.000 desimetre = 1.000 metre 1.000 metre = 100 dekametre 100 dekametre = 10 hektometre 10 hektometre = 1 kilometre

Santimetre (cm) kilometreye (km) çevrilirken 5 sıfır silinir.

1 kilometre = 10 hektometre 10 hektometre = 100 dekametre 100 dekametre = 1.000 metre 1.000 metre = 10.000 desimetre 10.000 desimetre = 100.000 santimetre

Kilometre (km), santimetreye (cm) çevrilirken 5 sıfır eklenir.

ÖRNEK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ

1. Gerçekte 90 km olan iki şehir arası uzaklık haritada 6 cm ile gösterilmiştir. Haritanın ölçeği nedir?

Öncelikle birimler eşitlenmelidir.

Gerçek uzunluk= 90 km= 9.000.000 cm (km, cm’ye çevrilirken 5 sıfır eklenir) Haritadaki uzunluk= 6 cm

9.000.000 cm ve 6 cm ( BİRİMLER CM CİNSİNDEN VE EŞİT OLDUĞU İÇİN ARTIK İŞLEM YAPILABİLİR)

Bu şu anlama gelir;

Gerçekte aralarında 9.000.000 cm mesafe bulunan iki şehir arası uzaklık haritada 6 cm olarak çizilmiş. O halde çözüm şu şekilde devam eder;

1. yol (küçültme oranınını hesaplayarak ölçek hesaplama) Küçültme oranı =^9.000.000

6 =1.500.000

(3)

(Harita 1.500.000 kere küçültülmüştür. Hatırlayın; ölçekte küçültme oranı paydaya yazılır. Pay daima sabit 1 sayısıdır. O halde ölçek: 1/1.500.000’dir.)

2.yol (formül ile ölçek hesaplamak)

ÖLÇEK =HARİTADAKİ UZUNLUK GERÇEK UZUNLUK ÖLÇEK = 6 (cm)

9.000.000 (cm)= 1 1.500.000

3.yol (oran orantı kurarak ölçek hesaplamak) Hatırlayalım; 1/100 ölçek kısaca şu anlama gelir:

Gerçekteki her 100 cm lik uzunluk, projede 1 cm olarak gösterilir.

Her x cm lik uzunluk projede 1 cm ile gösterilir.

O Halde;

Gerçekteki 90 km=9.000.000 cm projede 6 cm ile gösteriliyorsa x projede 1 cm ne ile gösterilir?

Bilinmeyene x diyerek, içler dışlar çarpımı yapılır.

𝑥. 6 = 9,000,000.1 Bilinmeyen yalnız bırakılır;

𝑥 =9.000.000

6 = 1.500.000

Bulunan yine küçültme oranıdır. 1.500.000 kere küçültülmüştür. Küçültme oranı paydaya yazıldığına göre;

ÖLÇEK = 1

1.500.000 dir.

2. Gerçekte 40 km mesafe bulunan iki kasaba arasındaki uzaklık 1/200000 ölçekli haritada kaç cm olarak gösterilir?

Gerçek uzunluk= 40 km= 4.000.000 cm (km, cm’ye çevrilirken 5 sıfır eklenir) Ölçek= 1/200.000

Haritadaki uzunluk=?

(4)

1.yol: Formül ile hesaplama

Bilinmeyene x diyelim; Bilinmeyen Harita uzunluğudur.

1

200.000= x

4.000.000 4,000,000. 1 = x. 200,000

X=20 cm ‘dir.

2.yol: (oran orantı kurarak ölçek hesaplamak) Ölçek: 1/200.000 dir.

Yani;

Gerçekteki her 200.000 cm, haritada 1 cm ile gösterilir. O halde;

40 km=4.000.000 cm haritada kaç cm ile gösterilir?

Her 200.000 cm 1 cm ile gösteriliyorsa, 4.000.000 cm x cm ile gösterilir.

Bilinmeyene x diyerek, içler dışlar çarpımı yapılır.

𝑥. 200,000 = 4,000,000.1

Bilinmeyen yalnız bırakılır.

𝑥 =4.000.000

200,000 = 20 𝑐m^′dir.

3. 1 / 900.000 ölçekli bir haritada 3 cm ile gösterilen uzunluk, 1 / 300.000 ölçekli başka bir haritada kaç cm ile gösterilir?

Ölçek paydası büyüdükçe, küçültme oranı artar, yani detay azalır;

Ölçek paydası küçüldükçe, küçültme oranı azalır, yani detay artardı.

O halde;

İlk haritada gerçek uzunluk 900.000 kere küçültülmüş, ikinci haritada ise 300.000 kere küçültülmüştür. İkinci harita daha az küçültüldüğü için, haritadaki detay daha fazladır. Yani haritada ölçülen harita uzunluğu daha büyük olacaktır. Ölçeklere dikkatli bakıldığında biri diğerinin tam 3 katıdır. İkinci harita 3 kat daha az küçültülmüştür.

1/900.000 ölçekli haritada 3 cm olan olan bir uzunluk; 1/300.000 ölçekli bir haritada tam 3 katı daha büyüktür. Yani 9 cm’dir.

(5)

SORULAR

1. 1/200. 000 ölçekli bir haritada 10 cm ile gösterilen bir mesafe, başka bir haritada 5 cm ile gösterilmiştir. İkinci haritanın ölçeği nedir?

2. Ölçeği verilmemiş bir haritada iki nokta arası gerçek uzunluk 30 km dir. Bu uzunluk haritada 3 cm ile gösterilmiş ise haritanın ölçeği nedir?

3. Ölçeği verilmemiş bir haritada iki nokta arası gerçek uzunluk 40 km dir. Bu uzunluk haritada 10 cm ile gösterilmiş ise haritanın ölçeği nedir?

4. Gerçekte 30 km mesafe bulunan iki kasaba arasındaki uzaklık 1/500000 ölçekli haritada kaç cm olarak gösterilir?

5. Bir haritada A ile B kentleri arasındaki mesafe 100 cm olarak gösterilmiştir. Üzerinde ölçüm yapılan haritanın ölçeği 1/200 000 olduğuna göre, bu kentler arasındaki gerçek uzaklık kaç km’dir?