ANAHTARLAMALI DC/DC ÇEVİRİCİLER

1

ANAHTARLAMALI DC/DC ÇEVİRİCİLER

DC/DC çevirici ihtiyacı duysanız ne yapardınız? Meselâ elinizdeki dc kaynak geriliminden daha küçük bir dc gerilime (alçaltıcı) gerekseydi nasıl elde ederdiniz? Biraz düşündükten sonra devam ediniz.

Çoğu öğrencinin aklına gelen ilk fikir, değişken bir dirençle ayarlanabilen gerilim bölücüdür. Başka bazı fikirlerden biri zener diyot kullanmak, bir diğeri de voltaj farkı az ise meselâ arabanın çakmağındaki 12V’tan 5V elde etmek için araya bir dizi diyot bağlayarak gerilimi diyot başına 0,7V azaltmaktır. Bir diğer fikir de laboratuvarlarda çok kullanılan klasik ayarlı güç kaynakları gibi 2N3055 gibi bir transistörü aktif bölgede kullanarak gerilim ayarı yapmaktır.

Bu fikirlerin hiç biri güç elektroniğinin amacına uygun değildir. Çünkü hepsinde de ciddi bir güç kaybı vardır.

Güç elektroniği çeviricilerinde ise temel amaç, elemanlar ideal olsa güç devresinde hiç güç kaybı olmayacak tarzda çevirici tasarlanmasıdır. Ancak çeviricinin zayıf akımlı denetim devresinde küçük bir güç harcanması ve ideal olmayan şartlardan dolayı güç kaybı kabul edilebilir. Bu yüzden anahtarlamalı DC/DC çeviriciler tercih edilir ve anahtar olarak kullanılan eleman ya iletimde ya da kesimde kullanılır, ki idealde bu anahtar ya kısa devre ya açık devre olup güç kaybı sıfır demektir. Aradaki geçiş aktif bölge üzerinden olsa da olabildiğince ani geçildiği için bu anahtarlama kaybı idealde sıfırdır.

DC/DC çeviricilerde denetimli elektronik anahtar olarak tristör pek uygun değildir; çünkü kesime götürmek için ayrı bir devre gerekir. Genellikle MOSFET veya IGBT tercih edilir. BJT de kullanılabilir ama beyz-emiter arası yalıtım olmaması, denetim devresinin daha dikkatli tasarlanmasını gerektirir. Elektronik anahtarlar genellikle tek yönlü akım geçirdiği için devre şemasında ideal anahtar sembolü, izin verilen akım yönünü gösteren bir ok içerecektir.

DC/DC çeviricilerde akım veya gerilim için ortalama hesabı yapılırken dc analiz, yani kondansatör açık devre, bobin kısa devre olarak, değişkenler yerine de bunların sadece ortalama değerleri (sabit olarak) düşünülecektir.

Buna göre kondansatörün ortalama akımı sıfır, bobinin ortalama gerilimi sıfır olur.

ALÇALTICI (BUCK) Temel Alçaltıcı

Yandaki şekilde en basit alçaltıcı devre görülmektedir. Bu devrede gerilim filtresi kullanılmamıştır. Isıtıcı veya tek çeyrek bölgede çalıştırılan dc motor gibi basit yükler için tercih edilebilir. Yükün dc motor gibi endüktans içerebildiği durumlarda serbest geçiş diyodu (sgd) mutlaka kullanılmalıdır.

Çünkü bir endüktansın akımı aniden kesilirse üzerindeki dt

di

L gerilimi yaklaşık sonsuz olur. Bu ise enerjisinin ark yaparak boşalması demektir. Amaç buji veya elektrikli çakmaktaki gibi ark yaptırmak değilse bu ark elemanlara zarar verir. Sgd’nin amacı, A anahtarı açıldığı anda çıkış akımının aniden kesilmesi yerine, önceki yönüyle dolaşabileceği bir akım yolu açarak arkı önlemektir. Yük endüktans içermiyorsa sgd kullanmak şart değildir.

Temel alçaltıcıyı sadece, çıkış akımının ya hiç kesilmediği ya da kesilince geriliminin de sıfır olduğu varsayımı altında inceleyelim. Buna göre A anahtarı f anahtarlama frekansıyla periyodik _a olarak kapatılıp açılırken çıkış gerilimi şöyle olur:

Burada T , A anahtarının bir iletim süresi, _i T bir _k kesim süresi, T_a T_i T_k 1 f_a ise anahtarlama

2 periyodudur. İletimde v _ç V_d, kesimde v_ç 0 olduğu için ortalama çıkış gerilimi

 



 





a k i d ç a

ç T

T T dt V

T v V

Ta

0 1

d

ç DV

V  olur. Burada

a i

T D  T

görev oranı (duty cycle) diye adlandırılır.

Ortalama güç hesabında ise genel olarak ^



Ta

dt i T v

P _çç

a

1 formülü geçerlidir. Bunun basitleştirilmiş biçimi ise yüke göre değişebilmektedir. Meselâ

Yük R gibi bir dirençten ibaret ise _y 





a

a T

T

dt i T R R dt

v

P T _{y ç}

a y

ç a

2

2 1

1 rms 2

2 rms

) ) (

(

ç y y

ç R I

R

P V 





Ta

dt T v

V _ç

a ç

2

rms 1

ve ^



Ta

dt T i

I _ç

a ç

2

rms 1

olup burada  



a k i d

ç T

T T V V

2 2

rms 0

D V V_ç^rms  _d

Yük I değerinde sabit (tam süzülmüş) akımlı ise _ç 



Ta

dt v T I

P _{ç ç}

a

1

ç çI V P 

Yük endüktans içeriyorsa, anahtarlama periyodu genellikle çok küçük olduğundan akımın üstel değişimi yaklaşık doğru parçalarından oluşan inişli çıkışlı olur. Bu, filtreli alçaltıcı anlatımında gösterilmektedir.

Filtreli Alçaltıcı

i , d i , _L i_ç ve v_ç’nin ortalamaları sırasıyla I , _d I , _L I_ç ve V_ç .

Temel alçaltıcıya alçak geçiren bir LC filtresi eklenerek çıkış elde edilmektedir. Filtrede direnç kullanılmadığı için idealde devre kayıpsızdır.

Küçük yük akımlı (büyük R_y veya küçük D) çalışmalarda i akımı _L T süresi dolmadan sıfıra ulaşabilir. Buna _k

“endüktans akımının kesikli çalışması” deriz. Yük akımı yeterince büyükse (küçük R_y veya büyük D) endüktans akımı sıfıra düşmez. Buna da “endüktans akımının sürekli çalışması" deriz. Çevirici dönüşüm oranı,

i akımının sürekli ya da kesikli olmasına göre değişir. Bu yüzden bu iki durum ayrı ayrı incelenecektir. L

Endüktans akımı sürekliyse:

A anahtarı kapalıyken v_sgdV_d’dir. i_L 0 iken A açılınca endüktans sgd’yi iletime zorlar. Şöyle ki, diyot iletime geçmeseydi Ldi_L dt gerilimi diyotu iletime zorlardı. A açıkken endüktans akımı tükenmediği sürece ki, şimdilik bu durumu inceliyoruz, diyot iletimde olacağından v_sgd0’dır. Anlık çıkış gerilimi v ise _ç bir miktar dalgalanmayla v_sgd’nin filtrelenmişidir. Ancak ortalama gerilim dönüşüm formülü için devreye dc analiz yapılırsa bobin kısa devre, kondansatör açık devre olur ve v_sgd’nin ortalama değeri, çıkışın ortalama gerilimi V ile aynı olur. Böylece ortalama çıkış gerilimi temel alçaltıcıdaki gibi şöyle bulunur: _ç

3

 



 





a k i d a

ç T

T T dt V

T v V

Ta

0 1

sgd V ç DVd

Girişteki kaynak ile yük arasındaki tüm elemanların ortalama güçleri sıfır olduğu için, giriş ve çıkış güçlerinin eşitliğinden, ortalama akım dönüşümü çıkış geriliminin tersi oranla olur:





V_çI_ç V_dI_d

Güç _ç I_d

I D1



Çıkış gerilimindeki dalgalılık oranı v_ç V_ç hesabı için kondansatör geriliminin v_ç ile aynı ve kondansatör akımının i_Li_ç i_LI_ç olmasından faydalanırız. Bu fark artı, yani i _L I_ç iken kondansatör dolmakta, eksi, yani i _L I_ç iken kondansatör boşalmaktadır. Bu yüzden

C T i C

T i dt C

I C i

v_{ç L ç} ^{L a L a}

ç L I

i 2 8

) 2 )(

2 ( alan Taralı )

1 (

süresince bir



 

 















Burada









süresincebir iletim

1 v dt

i_L L _L

A iletimdeyken

d d

d ç d ç d

L V v V V V DV DV

v       ( 1 )

L T V D L

DT V D L

T V

i_L (1 D) ^{d i} (1 ) ^{d a} (1 ) ^{ç a}

 

 







Bunu v_ç ifadesinde yerine yazarsak

LC T V v_ç D ^{ç a}

8 ) 1

(  ²





 LC

T D V

v a

ç ç

8 ) 1

(  ²

 

veya

2 2

) 1

2 ( 









 

 

a c ç

ç

f D f V

v 

çıkış geriliminin dalgalılık oranını buluruz. Burada

LC f_c

 2

 1 alçak geçiren filtrenin üst kesim frekansı,

a

a T

f 1

 ise anahtarlama frekansıdır.

4 Endüktans akımının süreklilik sınırı:

Küçük çıkış akımı veya görev oranı öyle sınır bir değerdedir ki A kesimdeyken i_L sıfıra kadar düşer ama tam sıfıra düştüğü anda A yeniden iletime geçirilir. Burada iL’nin tepe değeri az önce bulduğumuz i_L ile aynıdır ve bunun yarısı da i_L’nin ortalaması olup (I_L) dc analizden bulduğumuz gibi ortalama çıkış akıma

eşittir. Buna göre endüktans akımının süreklilik sınırındaki ortalama çıkış akımı şöyle bulunur:

L T V D I_ç^ss D ^{d a}

2 ) 1

 ( 

Bu hesaplamada i_L ’nin sürekli halindeki dönüşüm oranını kullanmış olmamızın sakıncası yoktur; çünkü o dönüşüm oranı sınırda da geçerlidir. Bu sınır akım D’ye bağlı olup, en büyük değerini D0,5 için alır:

L V I^ss T^{a d}

max  8

Sonuç olarak, eğer I _ç I_ç^ss ise endüktans akımı süreklidir, I _ç I_ç^ss ise endüktans akımı kesiklidir.

Sınırda ise hangisine göre işlem yaparsak yapalım, aynı sonuçları buluruz.

Hesaplamalarımızda ön bilgilerimizin yetersiz olmasından dolayı I_ç veya I_ç^ss doğrudan bulunamayabilir. Bu durumda önce endüktans akımını keyfi olarak ya sürekli ya da kesikli varsayarak işlemlerimizi yapar ve hem I_ç hem de I_ç^ss’yi bulduktan sonra bu varsayımımızla çelişkiye düşüp düşmediğimize bakarız. Çelişki yoksa varsayımımız doğrudur. Çelişki varsa yanlıştır; geri dönüp varsayımı değiştirerek hesaplamaları düzelttiğimizde tekrar çelişki olmamalıdır.

Endüktans akımı kesikliyse:

Çıkış akımı veya görev oranı fazla küçükse, A kesimdeyken i_L sıfıra kadar düşer ve A

’nın bir sonraki iletimine kadar bir müddet sıfırda kalır. Bu durumda giriş-çıkış akım ve gerilim dönüşüm formülleri ve gerilim dalgalılık oranı i_L ’nin sürekli olduğu durumdakilerden farklı olur. Dönüşüm oranı yine v_L ortalamasının sıfır (dc analizde kısa devre) olmasından bulunur:

 











 



a

a ç i ç d L

a T

T V T V dt V

T v

Ta

) 1

( ) 0 (

1 (V_d V_ç)DV_ç₁   V_dDV_ç(D₁)

 _ç V_d

D V D

1

 

bulunur. İdealde güç kaybı olmadığı için akım dönüşüm oranı ise tam tersidir.

d

ç I

D I D¹



5 Ancak henüz giriş-çıkış akım ve gerilim ilişkilerini bulmuş değiliz; çünkü ₁ de bulunmalıdır. Bunun için i _L ortalamasını bulmalıyız. Onu hesaplamak için de önce tepe değeri şöyle bulunur:

L DT V V L

T V dt V

L v

i_L 1 _L ( ^{d ç}) ⁱ ( ^{d ç}) ^a

süresinceiletim bir

tepe 

 









ç

L I

I  ortalaması ise son şekildeki bir üçgen alanının T ’ya bölümüdür. _a

) ) (

( 2 1 ) 1 2 (

1

1

1  











 D

L DT V V T T

T i

I ^{d ç a}

a a

i tepe L ç

Buradaki V_ç yerine kesikli i için bulduğumuz dönüşüm formülü kullanılırsa _L

L DT D V

L

DT D V

D L D

DT V V

V

I ^{d a}

a d a

d d ç

ç ( ) 2

2 1

) 2 (

1

1 1 1

1



 















 













 



 _ç

d a

DI V T

L 2

1 



bulunur.

Kesikli i için dalgalılık oranının bulunması burada anlatılmayacaktır. Ancak şu kadarını söyleyebiliriz ki, _L değerleri sürekli i için dalgalılık oranı formülünde yerine koyarak bulacağımız dalgalılık oranından daha az _L bir dalgalılık oranı vardır.

YÜKSELTİCİ (BOAST)

i , L i_ç ve v_ç’nin ortalamaları sırasıyla I , _d I_ç ve Vç .

Endüktans akımı sürekliyse:

A anahtarının iletim ve kesim durumları için devrenin eşdeğerleri ayrı ayrı şöyledir:

Anahtar iletimdeyken v _L V_d, kesimdeyken ise v_L V_d v_ç V_d V_ç olur. Devrenin yükseltici olduğu, yani 0



 _ç

d V

V olduğu hesapla gösterilecektir. Dönüşüm formülleri, endüktans geriliminin (v ) ortalamasının sıfır _L olmasından faydalanılarak bulunacaktır:

6

v ortalaması: L ( ) 0

 



a

k ç d i d

T

T V V T V

 V_dD(V_d V_ç)(1D)0  _ç V_d

V D

  1

1 . Giriş ve çıkış güçleri eşit olduğu için

d

ç D I

I ( 1 )

Çıkış gerilimindeki dalgalılık oranı ise şöyle bulunur:

Kondansatör akımı ortalaması sıfır olduğu için, diyot akımının (i_Diyot) ortalaması I_ç’dir.

ç

ç I

i  sabit olarak düşünürsek, i_Diyot I_ç tamamen kondansatör üzerinden geçiyor gibi düşünmüş oluruz. Bu akım pozitif (i_Diyot I_ç) ise kondansatör dolmakta, negatif (i_Diyot I_ç) ise boşalmaktadır. Kondansatör gerilimi aynı zamanda v_ç olup, şekilde gösterildiği gibi dalgalanır. Kondansatör akımı ortalaması sıfır

olduğu için, şekilde ortalamanın üstündeki veya altındaki ΔQ yük integralleri (alanları) eşittir. Buna göre

ç a ç

iI DT I

T 

 ΔQ

ç y

a ç a ç

Diyot

ç V

C R I DT C DT dt C

I C i

v     





boyuncakesim bir

) 1 (

Çıkış gerilimindeki dalgalılık oranı:

C R DT V

v

y a ç

ç 

 ( R_yC gösterimi de kullanılabilir.)

Endüktans akımının süreklilik sınırı:

A iletimdeyken endüktans akımı i artar, kesimdeyken _L azalır. Ortalama akım küçük, veya kesim süresi uzunsa i sıfıra kadar düşer. Bu, ortalama endüktans akımının L

süreklilik sınırıdır. Endüktans akımı giriş akımına eşittir. Dolayısıyla bu durumdaki ortalama giriş akımından ortalama çıkış akımını bulursak, endüktans akımının süreklilik sınırındaki çıkış akımı olarak tanımladığımız I bulunur. _ç^ss i ’nin sürekli _L

durumundaki dönüştürme oranı, sınır durumda da geçerlidir. Şekildeki i ’nin ortalama değeri _L i_L^tepe 2 olduğundan,

) 2 1 (

tepe ss L

ç

D i

I  

L DT V L

T dt V L v

i_L^tepe 



boyuncailetim bir

1

) 1 2 D( D

L V

I_ç^ss T^{a d}  bulunur.

7 Endüktans akımı kesikliyse

Yük direnci çok büyütülür veya görev oranı D çok azaltılırsa anahtar kesimdeyken endüktans akımı tamamen sıfırlanır ve bir süre kesik (sıfır) kalır. Bu durumda yandaki şekilde görülen v ’nin ortalaması yine sıfırdır: _L

0 0 )

( _{1 2}

 











a

a a

ç d i d

T

T T

V V T V

Buradan dönüşüm formülleri elde edilir:

d

ç D V

V

1 1





  , _ç I_d

I D

1 1





 

 değerini bulmak için, 1 i ortalamasının (şekildeki bir üçgenin alanı / _L T ) _a I olmasını ve akım dönüşüm _d formülünü kullanırız:

ç a

tepe L a

d D I

T D

T i I

1 1 1)

2 ( 1





 





  _tepe

L ç

i I 2

1 



Az önceki gibi anahtarın iletimde olduğu bir süre boyunca v ’nin integrali / L ‘den _L

L DT

i_L^tepe V^{d a} bulunup

yerine yazılırsa: _ç

d a

DI V T

L 2

1 

 bulunur.

ALÇALTICI - YÜKSELTİCİ (BUCK/BOAST)

i , A i_ç ve v_ç’nin ortalamaları sırasıyla I , _d I_ç ve Vç .

Çıkış kutuplarının ters tanımlandığına dikkat ediniz.

Endüktans akımı sürekliyse:

A anahtarının iletim ve kesim durumları için devrenin eşdeğerleri ayrı ayrı şöyledir:

Anahtar iletimdeyken v _L V_d, kesimdeyken ise v_L v_ç V_ç olur. Dönüşüm formülleri, endüktans geriliminin (v ) ortalamasının sıfır olmasından faydalanılarak bulunacaktır: _L

v ortalaması: L  0

a k ç i d

T T V T

V  V_dDV_ç(1D)0  _ç V_d D V D

 

1 .

Giriş ve çıkış güçleri eşit olduğu için

d

ç I

D I D

1

8 Çıkış gerilimindeki dalgalılık oranı şöyle bulunur:

Kondansatör akımı ortalaması sıfır olduğu için, diyot akımının (i_Diyot) ortalaması I_ç’dir.

ç

ç I

i  sabit olarak düşünürsek, i_Diyot I_ç tamamen kondansatör üzerinden geçiyor gibi düşünmüş oluruz. Bu akım pozitif (i_Diyot I_ç) ise kondansatör dolmakta, negatif (i_Diyot I_ç) ise boşalmaktadır (kondansatörün kutupları da çıkışınki gibi tanımlı). Kondansatör gerilimi aynı zamanda v_ç olup, şekilde gösterildiği gibi dalgalanır. Kondansatör akımı ortalaması sıfır olduğu için, şekilde ortalamanın üstündeki veya altındaki ΔQ yük integralleri (alanları) eşittir. Buna göre

ç a ç

iI DT I

T  ΔQ 

ç y

a ç a ç

Diyot

ç V

C R I DT C DT dt C

I C i

v     





boyuncakesim bir

) 1 (

Çıkış gerilimindeki dalgalılık oranı:

C R DT V

v

y a ç

ç 

 ( R_yC gösterimi de kullanılabilir.)

Endüktans akımının süreklilik sınırı:

A iletimdeyken endüktans akımı i artar, kesimdeyken _L azalır. Ortalama akım küçük, veya kesim süresi uzunsa i _L sıfıra kadar düşer. Bu, ortalama endüktans akımının süreklilik sınırıdır. i_Diyot ve i akımlarının ortalamalarının _A sırasıyla I_ç ve I olduğu dikkate alınırsa, endüktans _d akımının ortalamasının I_L  I_d I_ç olduğu görülür.

Dönüşüm formülünü de kullanarak süreklilik sınırındaki ortalama endüktans akımı _L^ss _ç^ss _ç^ss I_ç^ss

I D DI

I D

 

 

 1

1

1 değerinden ortalama çıkış akımını bulursak, endüktans akımının süreklilik sınırındaki çıkış akımı olarak tanımladığımız I bulunur. _ç^ss i ’nin sürekli _L durumundaki dönüştürme formülü, sınır durumda da geçerli olduğu için bu işlemde kullanılmıştır. Şekildeki

i ’nin ortalama değeri L i_L^tepe 2 ve

L DT V L

T dt V L v

i_L^tepe 



boyunca iletim bir

1 olduğundan

ss ç d

a ss

L I

D D L V I T

 

 1

1 2

buradan da

) 1 2 D( D

L V

I_ç^ss T^{a d}  bulunur.

9 Endüktans akımı kesikliyse

Yük direnci çok büyütülür veya görev oranı D çok azaltılırsa, anahtar kesimdeyken endüktans akımı tamamen sıfırlanır ve bir süre kesik (sıfır) kalır. Bu durumda yandaki şekilde görülen v ’nin ortalaması yine sıfırdır: _L

0 ₂ 0

1   





a

a a

ç i d

T

T T

V T V

Buradan dönüşüm formülleri elde edilir:

d

ç D V

V

1

 , _ç I_d

I D¹



 değerini bulmak için, 1 i ortalamasının (şekildeki bir üçgenin alanı / _L T ), _a I_L I_d I_ç olmasını ve akım dönüşüm formülünü kullanırız:

ç ç

ç

L D I

I D I I

1 1

1 



 

 



ç a

tepe L a

L D I

T D

T i I

1 1 1)

2 ( 1





 





  _tepe

L ç

i I 2

1 



Az önceki gibi anahtarın iletimde olduğu bir süre boyunca v ’nin integrali / L ‘den _L

L DT

i_L^tepe V^{d a} bulunup yerine yazılarak:

ç d a

DI V T

L 2

1 

 bulunur.

SORU ÇÖZÜMLERİ

Derste anlatılan devreler için formüller

ss

I

d

ç V

V v_ç V_ç

 1 ^V_ç ^V_d

Alçaltıcı

) 1 2 D( D

L T V_{d a}



D

D T_a

8 ) 1

2(



D V T

LI

d a

2



 D

D

Yükseltici

D

 1

1

C R DT

y a

1 1





 D

Alçaltıcı-Yükseltici

D D



1

R C

DT

y a

1

D

Soru:

Alçaltıcı devrede L5mH, C100F, R_y  20, V_d 60V , D0,4, f_a 1kHz olduğuna göre çıkış gerilimini, akımını ve ortalama giriş gücünü bulunuz. i kesikli değilse _L v_ç V_ç’yi de bulunuz.

Çözüm:

kHz ms

T_a 1

1 1 

 , _ç^ss A I_ç^ss

H s

I V     





 





44 , 1 ) 4 , 0 1 ( 4 , 10 0

5 2

10 60

3 3

i ’nin sürekli olduğu varsayımına göre çıkış gerilimi: L V_ç0,460V 24V, akımı: _ç V A I_ç^ss

I  

 

 1,2

20

24 olduğu için varsayımın doğru olamayacağı anlaşılır. Çünkü çıkış akımı I ’den _ç^ss büyükse i sürekli olur. Yani burada _L i kesiklidir. Öyleyse: _L

10

1

1 0,4

60 24 4

, 0

4 , 0



 

 

  V

V

V_ç 

1 1 0,4

2 , 1 4

, 0

24 20

1



 



 

  V A

I_ç Diğer yandan

ç

ç A I

V I s

H   







 

 ^





1 3

3

1 0,4167

4 , 0 60 10

10 5

2 . Yukarıda yerine yazılırsa:

) 4167

, 0 ( 4 , 0

2 , 1

1 ç

ç A I

I A



 

  (0,4167A^1)I_ç² 0,4I_ç 1,2A0 denkleminin pozitif kökü çıkış akımıdır:

A

I_ç 1,284 Ayrıca ₁ 0,4167A^11,284A0,535 olduğundan çıkış gerilimi:



 

 V

V_ç 60

535 , 0 4 , 0

4 , 0

Vç

V  7 , 25

Elemanlar ideal varsayıldığı için ortalama giriş gücü, çıkış gücüne eşittir: P25,7V1,284A W

P32,95 Soru:

Yükseltici devrenin V_d 12V ve f_a 1kHz anahtarlama frekansı ile, V_ç 48V çıkış geriliminde P = 24W çıkış gücünü i sürekli olacak şekilde verebilmesi için gereken en küçük endüktansı ve bu yük için _L

2

%



v_ç V_ç şartını sağlayan en küçük kapasitansı bulunuz.

Çözüm:

kHz ms

T_a 1

1 1 

 ,

D

 

 1

4 1 12

48  D0,75 (i ’nin sürekli olduğu verilmiş) _L

L A Vs L

s I V

V A

I_ç W _ç^ss 1,125 10 0,5

) 75 , 0 1 ( 75 , 2 0

10 5 12

, 48 0

24 ^{3 3}

 







 

 











L A mH

L  Vs  





25 , 5 2

, 0

10 125 ,

1 ³

Yani endüktans en az L2,25mH olmalıdır.

Bu yük için  96 5

, 0 48

A

R_y V  7,8125 0,02

96 10 75 ,

0 ³



 



 





C F C

V s

v_{ç ç} 

isteniyor.

F F

C  

02 391 , 0 8125 ,

7 

 Yani kapasitans en az C 391F olmalıdır.

Soru:

Yükseltici devrede L1,2mH, C 470F , R_y  20, V_d 24V , V_ç 60V , f_a 1kHz olduğuna göre çıkış akımını, çıkış gücünü, çalışma oranını (D) ve ortalama giriş akımını bulunuz. i kesikli değilse _L v_ç V_ç ’yi de bulunuz.

Çözüm:

kHz ms

T_a 1

1 1 

 . 

 20

60 V I_ç 3A  60V A3  P180W

i sürekli varsayılırsa: L

D

 

 1

5 1 , 24 2

60  D0,6

A I I H A

s

I_ç^ss V 0,6 (1 0,6) 2,4 _ç^ss _ç 3 10

2 , 1 2

10 24

3 3













 



 

 



Demek ki varsayımımız doğru, i sürekli. _L



D D0,6 Id

A (1 0,6)

3    I_d 7,5A (Sağlaması: 24V7,5A180W P)



 



 





064 , 470 0

20 10 6 ,

0 ³

F V s

v_{ç ç}

 ^{vç Vç %6,4}

11 Soru:

Alçaltıcı-yükseltici devrede L1,5mH, C220F, R_y  35, V_d 40V , D0,3, f_a 5kHz olduğuna göre çıkış gerilimi, akımı ve gücünü, ve ortalama giriş akımını bulunuz. Çıkış gerilimindeki dalgalılık oranının

1

%



v_ç V_ç olup olmadığını söylemek için veriler yeterli midir? Yetersizse neden? Yeterliyse söyleyiniz.

Çözüm:

kHz s

T_a 2 10 ⁴

5

1 _





 , _ç^ss A I_ç^ss

H s

I V     







  _



56 , 0 ) 3 , 0 1 ( 3 , 10 0

5 , 1 2

10 2 40

3 4

i ’nin sürekli olduğu varsayımına göre çıkış gerilimi: L V_ç 40V 17,14V 3

, 0 1

3 ,

0  

 

 ,

akımı: _ç V A I_ç^ss

I  

 

 0,49

35 14 ,

17 olduğu için varsayımın doğru olamayacağı anlaşılır. Çünkü çıkış akımı

ss

I ’den büyükse ç i sürekli olur. Yani burada _L i kesiklidir. Öyleyse: _L

1 1

40 12 3 , 0

 

 

 V

V

V_ç 

1 1

343 , 0 12 35

1

 

 

  V A

I_ç

Diğer yandan I_ç A I_ç

V s

H   









 

 ^





1 4

3

1 1,25

3 , 0 40 10

2

10 5 , 1

2 . Yukarıda yerine yazılırsa:

) 25

, 1 (

343 , 0

1 ç

ç A I

I A

 

  I_ç² 0,2743A². Bunun pozitif kökü çıkış akımıdır: I_ç 0,524A Ayrıca 655

, 0 524 , 0 25 ,

1 ¹

1   

 A^ A olduğundan çıkış gerilimi: V_ç  40V 

655 , 0

3 , 0

Vç

V  33 , 18

Çıkış gücü P18,33V0,524A P9,60W

Elemanlar ideal varsayıldığı için ortalama giriş gücü, çıkış gücüne eşittir:

Id

V W

P9,60 40   Ortalama giriş akımı: I_d 0,240A

Eğer i sürekli olsaydı _L 0,0078 %0,78

10 220 35

10 2 3 , 0

6 4



 







 

 _



F V s

v_{ç ç} olurdu. i kesikli olduğu için _L v_ç V_ç

bundan daha da küçüktür: v_ç V_ç %0,78

Bu yüzden v_ç V_ç %1 olduğunu söyleyebiliriz.

DC/DC ÇEVİRİCİLERİN KONTROLÜ

Görev oranı artırılırken çıkış gerilimi artan dc/dc çeviricilerin kontrolü için örnek bir integral kontrolü şeması yanda yukarıda verilmiştir. İntegral kontrol yerine PI kontrol de yapılabilirdi. Buradaki V_ç, DC/DC çevirici çıkışından alınan geri besleme (ölçüm) veya onun belli bir katsayıyla ölçeklendirilmişidir. V_ref ise çevirici çıkışında istenen gerilim veya onun aynı katsayıyla ölçeklendirilmiş halidir. Ölçeklendirilmiş V_ref gerilimi, basit bir dc kaynak geriliminden bir potansiyometreyle bölünerek ayarlı olarak elde edilebilir. Fark alıcı, K katsayılı integral alıcı _I ve karşılaştırıcı, basit birer opamplı devre veya bir mikrodenetleyici içinde yazılımla gerçekleştirilebilir.

v ise üçgen dalga ya da testere dişi biçiminde bir sinyaldir. Hata > 0 olduğu sürece kontrol sinyali  v_kont artar.

Karşılaştırıcı da buna göre şekildeki gibi görev oranını artırır ve çıkış artar; hata azalır. Hata < 0 olduğunda ise vkont azalır, karşılaştırıcı görev oranını azaltır ve çıkış azalır; hata yine azalır. Hata = 0 olduğunda ise v_kont ve dolayısıyla çıkış sabit kalır, ki hatanın sıfır olması zaten çıkışın istenen voltajda olması demektir.

12 YARIM KÖPRÜ:

Evirici olarak da kullanılabilen bir çeviricidir. Eğer simetrik iki dc kaynak kullanma imkânı yoksa yeterli büyüklükte kondansatörler ve tek bir dc kaynakla yukarıda sağdaki bağlantı kullanılabilir. C için yeterli büyüklük, bir kondansatöre yükün paralel bağlı kaldığı bir süre içinde boşalma miktarının ihmal edilebilmesidir.

Bu devrede yük, 4 çeyrek bölgede de beslenebilir. Akım ve gerilimin yönlerine göre her bir çalışma durumu için iletimde olması gereken anahtar eleman yandaki şemada gösterilmiştir. Hem yükün sağ ucu v_y 0 iken yukarı, v_y 0 iken ise aşağı bağlanmış olmalıdır. i_y de v_y ile aynı işaretli ise bu bağlanma IGBT (veya MOSFET)

üzerinden, zıt işaretli ise diyot üzerinden olması gerektiği elemanların çalışma akım yönlerinden anlaşılmaktadır.

Bu devrenin bir üçgen dalga yardımıyla denetlenmesi aşağıda gösterilmiştir:

Bu denetim sonucu yük üzerinde elde edilen gerilim v_y, gerçek bir dc gerilim değil, darbe genişlik modülasyonu (PWM) gerilimi biçimindedir. Denetimle bunun ortalama değeri ayarlanmaktadır. i_y akımı ise yükün endüktans kısmı ne kadar büyükse doğru akıma o kadar yakındır. Akımdaki değişimlerin doğru parçaları şeklinde düşünülmesi anahtarlama frekansının yeterince büyük olmasındandır. Akım tamamen pozitif, tamamen negatif ya da grafikte gösterildiği gibi kısmen pozitif kısmen negatif bölgede olabilir. Grafik üzerinde bir periyottaki her durumun 4 çeyrek bölgeden hangisinde olduğu belirtilmiştir. Bu bölgelerde iletimde olan eleman, bir önceki şekilde gösterilmişti. Omik yükte ise akım, orantılı bir genlikle gerilimle aynı dalga şekline sahiptir. Ancak bu devrenin omik yükte şekildeki gibi hep bir IGBT (veya MOSFET) iletimde olacak şekilde uygulanması genellikle kullanışsızdır; çünkü anlık güç hep sabit kalır. Ancak hepsinin kesimde olduğu bölgelerle birlikte uygularsak gücü ayarlamış oluruz. O zaman da en basit DC/DC çeviricininkine yakın bir çalışma olur.

13 Diyodları iletim ve kesim zamanları için akımın sıfır geçişini hesaplamak ve ayrı bir anahtarlama yapmaya gerek yoktur. Endüktif yükler için T ve _A^ T ’den iletimde olana kesim sinyali verilince hemen kesime gider; _A^ fakat kesimde olana iletim sinyali verilince o hemen iletime geçmez, akım sıfıra ulaşıncaya kadar onun yanındaki diyot otomatik olarak iletime geçer.

Asla hem T hem _A^ T ’nin ikisi de birlikte iletimde olacak şekilde anahtarlama yapılmamalıdır; yoksa kaynak _A^ bunlar üzerinden kısa devre olur ve T ile _A^ T yanacağı gibi kaynağa da zarar verebilir. Teorik olarak istenen _A^ zamanlarda kesim sinyali aynen gönderilir ama iletim sinyalleri güvenlik için “ölü zaman” denilen bir gecikmeyle gönderilir. Ölü zaman genellikle birkaç yüz nanosaniye civarında uygulanır.

TAM KÖPRÜ (H KÖPRÜSÜ):

Evirici olarak da kullanılabilen diğer bir çeviricidir. 4 çeyrek bölgede de çalışabildiği gibi ayrıca akımı kesmeden gerilimi sıfırlamak da mümkündür. Çalışma bölgelerine göre anahtarlama seçenekleri sonraki şekilde gösterilmiştir. v_y 0 iken yükün sol ucu yukarı, sağ ucu aşağı bağlanır. v_y 0 iken ise sol ucu yukarı, sağ ucu aşağı bağlanır. v_y 0 iken ise yükün her iki ucu aşağı ya da her ikisi yukarı bağlanmalıdır. Bu bağlantıların diyotla mı IGBT/MOSFET’le mi olacağı akımın yönüne göre anlaşılır. Ancak v_y 0 iken her bir akım yönü için ikişer ihtimal vardır. Diyotların iletime geçmesi, endüktif yüklerde IGBT/MOSFET’lerin anahtarlanmasına göre otomatik olarak olur; bunun için ayrı bir çabaya gerek yoktur. Yani anahtarlama istenen anlık gerilime göre yapılır.

H köprüsü iki türde anahtarlamayla çalıştırılabilir.

1. Çift yönlü gerilim anahtarlamalı PWM :

Çapraz konumlardaki IGBT/MOSFET’ler daima birlikte anahtarlanır. Bu çalışmada tüm anahtarlar kesime götürülmedikçe yük üzerinde sıfır gerilim görülmez. Basit ve az kullanışlıdır. Dalga şekillerinin yarım köprününkinden tek farkı gerilimin V_d arasında değişmesidir.

14 2. Tek yönlü gerilim anahtarlamalı PWM :

IGBT/MOSFET’ler tek tek de anahtarlanabilir. Böylece v _y i_y düzleminde gösterilen 8 çalışma durumu da mümkündür. Üçgen dalga kontrol sinyaliyle (v_kont) karşılaştırılarak A kolunun (modülünün), v_kont ile karşılaştırak da B kolunun hangi IGBT’sine iletim sinyali gönderileceği şöyle belirlenir:



 

 _A

kont v T

v



 

 _A

kont v T

v



 



v_kont v T_B



 



v_kont v T_B

İletim sinyali gönderilen IGBT, akımın ani değişemediği durumlarda hemen iletime geçemezse yanındaki diyot iletime geçerek istenen anlık yük gerilimini sağlar. Devre şemasında A, B ve N olarak işaretli noktalar arasındaki gerilimler v_AN, v_BN ve v_AB sonraki şekilde gösterilmiştir. Tanım gereği (N ucu devrenin en negatif ucu) v_AN ile v_BN hiç negatif olamazlar. Fakat v_kont negatif olsa v_AB sıfır ile V_d arasında değişirdi.

Şekilde ayrıca, yük akımı i_y önceki başka bir çalışmadan dolayı negatifken v_kont 0 talebinin uygulanmasıyla yavaş yavaş pozitife çıkarken gösterilmiştir.

Buradaki her çalışma durumunda hangi anahtarların iletimde olduğu numaralarla gösterilmiştir (v_y - i_y düzlemi çiziminde gösterilen numaralara göre). Bunu anlamak için yalnızca v_y ve i_y’nin işaretlerine bakmak yetmez; v_AN ile v_BN’nin işaretlerine bakmak da gerekir. Meselâ i_y 0 iken v_AN ile v_BN’nin her ikisi sıfırken de V _d

iken de v_y 0’dır. Ancak v_AN v_BN 0 ise yükün her iki ucu da aşağı bağlı ve i_y 0 olduğundan (T_A^,D_B^) çifti iletimdedir(7). v_AN v_BN V_d ise yükün her iki ucu da yukarı bağlı ve i_y 0 olduğundan (D_A^,T_B^) çifti iletimdedir(8).

Bu şekilde görülmeyen diğer iletim ihtimalleri v_kont 0 (yani v_kont 0) durumunda görülürdü.

15

EVİRİCİLER

YARIM KÖPRÜ:

DC/DC çeviricilerdekiyle aynı devredir. Uygulama farkı olarak kontrol sinyali v_kont yerine istenilen frekans ve fazda, istenilenle orantılı genlikte sinüzoidal bir referans sinyali v_ref kullanılır. Yine üçgen veya testere dişi dalgayla karşılaştırılarak aynı yöntemle aşağıdaki gibi V_d 2 arasında salınan yük gerilimi v_y elde edilir.

PWM biçimli bu gerilimin temel bileşeni, v_ref ile orantılıdır. İstenirse bu gerilim alçak geçiren bir süzgeçten geçirilerek yük üzerine uygulanır ve yaklaşık olarak temel bileşeni, yani sinüzoidal bir gerilim elde edilir.

Ancak motorlar gibi çoğu endüktif yükler için buna gerek yoktur; çünkü i_y akımı şekildeki gibi yaklaşık sinüzoidal olur.

Burada üçgen dalga frekansı, v_ref frekansının tek katı olursa, şekilde görüldüğü gibi v_y tek harmonik simetrisine sahip olur (bir yarı periyodu diğer yarı periyodunun negatifi). Bunun avantajı, v_y’nin çift harmonik içermemesidir. Frekans oranı çift sayı olursa bu simetri bozulur ve v_y çift harmonikler de içerir. Frekans oranını tamsayı olmazsa periyodiklik bile bozulur ve v_y alt harmonikler de içerir. Bu da istenmeyen bir durumdur.

TAM KÖPRÜ (H KÖPRÜSÜ):

Bu da DC/DC çeviricilerdekiyle aynı devredir. Yine v_kont yerine istenilen çıkışla orantılı referans sinyali v_ref kullanılır ve aynı yöntemlerle anahtarlama sinyalleri üretilir. Yine 2 çeşit anahtarlama mümkündür.

16 1. Çift yönlü gerilim anahtarlamalı PWM :

Çapraz konumlardaki IGBT/MOSFET’ler daima birlikte anahtarlanır. Dalga şekillerinin yarım köprününkinden tek farkı gerilimin V_d arasında değişmesidir. Frekans oranına göre harmonik durumu da aynıdır.

2. Tek yönlü gerilim anahtarlamalı PWM :

IGBT/MOSFET’ler tek tek de anahtarlanabilir. Aynı üçgen dalgayla v_ref’in karşılaştırılmasıyla A kolunun, vref

 ’in karşılaştırılmasıyla da B kolunun hangi anahtarınıa iletim sinyali gönderileceği belirlenir:

v_ref v_  T_A^ v_ref v_  T_A^



 



v_ref v T_B



 



v_ref v T_B ’ye iletim sinyali gönderilir.

Şekilde anahtarlama sinyallerinin elde edilişi ve gerilim dalgaları gösterilmiştir. Buradaki dikey kesikli çizgiler, v_ref veya v_ref’in üçgen dalgaya eşit olduğu anlara karşılık gelmektedir. v_AN ile v_BN daha küçük ölçekli çizilmiştir. Aslında sıfır ile V arasında değişmektedirler. _d v_AN ile v_BN’yi çizmeye gerek olmadan da