• Sonuç bulunamadı

Ortaokul 8. Sınıf Öğrencilerin Matematik Dersine Ve Problem Kavramına Yönelik Görüşleri

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Ortaokul 8. Sınıf Öğrencilerin Matematik Dersine Ve Problem Kavramına Yönelik Görüşleri"

Copied!
142
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

1

(2)

i

ORTAOKUL 8. SINIF ÖĞRENCİLERİN MATEMATİK DERSİNE VE

PROBLEM KAVRAMINA YÖNELİK GÖRÜŞLERİ

ŞEVKET AYDIN

DOKTORA TEZİ

İLKÖĞRETİM ANABİLİM DALI

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

(3)

i

TELİF HAKKI ve TEZ FOTOKOPİ İZİN FORMU

Bu tezin tüm hakları saklıdır. Kaynak göstermek koşuluyla tezin teslim tarihinden itibaren ...(….) ay sonra tezden fotokopi çekilebilir.

YAZARIN

Adı : Şevket Soyadı : AYDIN

Bölümü : İlköğretim Matematik Öğretmenliği İmza :

Teslim tarihi :

TEZİN

Türkçe Adı: Ortaokul 8. Sınıf Öğrencilerin Matematik Dersine Ve Problem Kavramına Yönelik Görüşleri

İngilizce Adı: Secondary School 8th Grade Students’ Views On Mathematics Lesson And the Concept Of Problem

(4)

ii

ETİK İLKELERE UYGUNLUK BEYANI

Tez yazma sürecinde bilimsel ve etik ilkelere uyduğumu, yararlandığım tüm kaynakları kaynak gösterme ilkelerine uygun olarak kaynakçada belirttiğimi ve bu bölümler dışındaki tüm ifadelerin şahsıma ait olduğunu beyan ederim.

Yazar Adı Soyadı: Şevket AYDIN İmza: ………..

(5)

iii

JÜRİ ONAY SAYFASI

Şevket AYDIN tarafından hazırlanan “Ortaokul 8. Sınıf Öğrencilerin Matematik Dersine Ve Problem Kavramına Yönelik Görüşleri “adlı tez çalışması aşağıdaki jüri tarafından oy birliği / oy çokluğu ile Gazi Üniversitesi İlköğretim Anabilim Dalı’nda Doktora tezi olarak kabul edilmiştir.

Danışman: Yrd. Doç. Dr. Dursun SOYLU ………

(İlköğretim Matematik Öğretmenliği, Gazi Üniversitesi)

Başkan: (Doç. Dr. Sabri SİDEKLİ)

(Sınıf Öğretmenliği , Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi) ………

Üye: (Yrd. Doç. Dr. Mine AKTAŞ)

(İlköğretim Matematik Öğretmenliği, Gazi Üniversitesi) ………

Üye: (Yrd. Doç. Dr. Yasin GÖKBULUT)

(Sınıf Öğretmenliği, Gaziosmanpaşa Üniversitesi) ………

Üye: (Yrd. Doç. Dr. Hasan ES)

(İlköğretim Matematik Öğretmenliği, Gazi Üniversitesi ) ………

Tez Savunma Tarihi: 12 / 12 / 2016

Bu tezin İlköğretim Anabilim Dalı, Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı’nda Doktora tezi olması için şartları yerine getirdiğini onaylıyorum.

Eğitim Bilimleri Enstitüsü Müdürü

(6)

iv

(7)

v

TEŞEKKÜR

Araştırma konusunun seçiminden başlayarak çalışmanın her aşamasında görüşleri, eleştirileri, sabrı ve titizliği ile bana yardımcı olan ve değerli araştırmaları bulunan hocam ve danışmanım Yrd. Doç. Dr. Dursun SOYLU ’ya teşekkürü bir borç bilirim. Araştırmanın izleme komitesinde yer alan ve çalışma süresince değerli katkılarını gördüğüm hocalarım, Doç. Dr. Melek ÇAKMAK ve Yrd. Doç. Dr. Mine AKTAŞ ’a ayrıca araştırmamızı okuyan jürideki hocalarıma içtenlikle teşekkür ederim.

Çalışmanın her aşamasında bana destek ve yardımlarını esirgemeyen sevgili oğlum Taha Kutay’a ve kızım Fatma İrem’e teşekkür ederim. Bu araştırmamızın öğretmenlere, öğrencilere, meslektaşlarımıza ve araştırmacılara faydalı olmasını temenni ederim.

(8)

vi

ORTAOKUL 8. SINIF ÖĞRENCİLERİN MATEMATİK DERSİNE VE

PROBLEM KAVRAMINA YÖNELİK GÖRÜŞLERİ

(Doktora Tezi)

Şevket AYDIN

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Haziran, 2016

ÖZ

Bu araştırmamızın temel amacı, matematik öğretiminde matematik dersine ve problem kavramı üzerine öğrenci görüşlerinin incelenmesidir. Araştırma, ortaokul sekizinci sınıfta öğrenim gören öğrencilerin matematik dersine ve problem kavramına yönelik görüşlerini belirlemeyi amaçlamıştır. Nitel bir çalışma olarak düşünülen bu araştırmada model olarak durum çalışması yöntemi kullanılmıştır.

Bu araştırmada öğrencilerimize kazandırılmayı amaçlanan olan matematik ve problem kavramları ele alınmıştır. Ortaokul 8 sınıfa devam eden öğrencilerin matematik dersine ve problem kavramlarına yönelik görüşlerinin belirlenmesinin temel amaç olduğundan, bu öğrencilerin matematik kavramına, matematik dersine yüklediği anlamlar, matematiksel problem çözme kavramı ve matematiksel problem çözme süreci hakkındaki düşünceleri belirlenmiş, öğrencilerin matematiksel problem çözme becerisini etkileyen durumlar kendi görüşlerinden hareketle ortaya konulmuştur. Ayrıca öğrencilerin matematik dersine ve problem kavramına yükledikleri anlamlar çeşitli açılardan incelenmiştir.

(9)

vii

Araştırmamızda elde edilen sonuçlara baktığımızda öğrencilerin matematik hakkında farklı inançlara sahip olduğunu ortaya çıkmıştır. Öğrencilerin matematiksel problemi çözme durumlarının belirlenmesi okullarımızda problem çözme becerisinin mevcut durumu ile ilişkili veriler sunması bakımından önemli olduğu tespit edilmiştir.

Araştırmamızda, matematik dersine ve matematikte problem çözme durumunu etkileyen faktörlerden birisi olan problem çözmede izlenecek yolların bilinmesi öğretim süreci içerisinde çeşitli problem çözme davranışlarını geliştirilmesine de katkı sağlayacağı kanısına varılmıştır.

Öğrencilerin %54,2’si matematik dersine karşı olumlu tutum sergiledikleri belirlenmiştir. Araştırmada katılımcıların problem çözme becerisine yönelik önerilerine ilişkin elde edilen sonuç ise öğrencilerin matematik dersinde yapmakta zorlandıkları problemleri çözebilmeleri için öğretmenlerinden beklentilerinin “konu tekrarı, her bir soruyu anlatma, bire bir ilgilenme ve öğrenci seviyesine uygun ve dersi eğlenceli bir etkinlikle anlatma becerilerinin geliştirici hizmet içi eğitimlerle öğretmenlerin bilgilendirilmesi öğrencilerde problem çözme becerisini olumlu yönde geliştireceği tespit edilmiştir. Sonuç olarak bu araştırmamızda son yıllarda yapılan araştırmalar ve bizim araştırmamız sonucunda öğrencilerin matematik dersine karşı olumlu tutum göstermeye başladıkları tespit edilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Matematik Dersi, Problem, Matematikte Problem, Matematik Dersinde Başarısı, Beceriler, Tutumlar

Sayfa Sayısı: 142

(10)

viii

Secondary School 8

th

Grade Students’ Views On Mathematics Lesson

And the Concept Of Problem

(Ph.D. Thesis)

Şevket AYDIN

GAZI UNIVERSITY

GRADUATE SCHOOL OF EDUCATIONAL SCIENCES

June, 2016

ABSTRACT

The main purpose of our research is to investigate students' opinions on mathematics teaching and mathematics problems. The study aimed to determine the views of 8th grade students on Maths lesson and the concept of problem. In this research, which is designed in accordance with qualitative research method, case study method was used.

The concepts of mathematics and problem, which are aimed to be achieved by our students, are discussed in this research. Since the main purpose of the research is to determine the viewpoints of 8th grade students in secondary school about the concepts of mathematics and problem, the meanings they attribute to Maths both as a lesson and as a concept and their opinions about the concept and process of mathemathical problem solving are determined. The factors that affect students’ mathemathical problem-solving skill are put forward based on their own viewpoints. Also, the meanings they attribute to maths lesson and the concept of problem-solving are examined from various aspects.

The research results revealed that the students have different beliefs about mathematics. Determining the mathematical problem solving of the students was found significant in terms of providing data related to the current state of the problem-solving skills in our schools.

(11)

ix

It was also concluded that knowing which paths to follow in problem-solving, which is one of the factors influencing the case of problem-solving in maths lesson, would contribute to develop various problem-solving behaviors within the educational process.

It was determined that 54.2% of students exhibit positive attitudes toward mathematics. As regards to the data related to the students’ opinions about problem-solving skill, it was seen that students’ expectations from their teachers in terms of their abilities to solve the mathemathical problems they found difficult to solve were to review the subject, to explain every single question, to deal with each student one-to-one and to give the lesson through enjoyable activities that are appropriate to the students’ levels. In-service training activities to instruct teachers in these respects were thought to be useful for improving students’ problem-solving skills. As a result, it was concluded that students have begun to show positive attitudes towards mathematics lesson, which is a result also supported by recent researches.

Key Words: Mathematics Course, Problem, Problem in Mathematics, Success in Mathematics Course, Abilities, Attitudes.

Page Count: 142

(12)

x

İÇİNDEKİLER

TELİF HAKKI ve TEZ FOTOKOPİ İZİN FORMU ... i

ETİK İLKELERE UYGUNLUK BEYANI ... ii

JÜRİ ONAY SAYFASI ... iii

ÖZ ... vi

ABSTRACT ... viii

İÇİNDEKİLER ... x

TABLOLARIN LİSTESİ ... xii

ŞEKİLLER TABLOSU ... xiii

BÖLÜM I ... 1 GİRİŞ ... 1 1.1. Problem Durumu ... 2 1.1.1. Problem Cümle ... 3 1.1.2. Alt Problemler ... 4 1.2. Araştırmanın Önemi ... 4 1.3. Araştırmanın Amacı ... 7 1.4. Varsayımlar ... 7 1.5. Araştırmanın Sınırlılıkları ... 7 1.6. Tanımlar ... 7 BÖLÜM II ... 9 KAVRAMSAL ÇERÇEVE ... 9 2.1. Matematik ... 9 2.1.1. Matematik Nedir? ... 9 2.1.2. Matematik Öğretimi ... 10

2.1.2.1. Gerçekçi Matematik Eğitimi ... 13

2.1.3. Matematik Korkusu ... 14

2.2. Problem ve Problem Çözme ... 15

(13)

xi

2.2.2. Problemlerin Sınıflandırılması ... 19

2.2.2.1. Rutin (Dört İşlem ) Problemleri ... 19

2.2.2.2. Rutin Olmayan (Gerçek) Problemler ... 20

2.2.3. Problem Çözme Becerisi ... 21

2.2.3.1. Problem Çözme Öğretiminin Amaçları ... 25

2.2.3.1.1. Özel Amaçlar ... 25

2.2.3.1.2. Genel Amaçlar ... 25

2.2.3.2. Problem Çözme Becerisini Etkileyen Faktörler ... 26

2.2.3.2.1. Bilişsel Faktörler ... 26

2.2.3.2.2. Duyuşsal Faktörler ... 26

2.2.3.2.3. Deneyim ... 26

2.2.3.3. Problem Çözme Becerilerinin Ölçülmesi ... 27

2.2.3.4. Matematikte Problem Çözme ... 29

2.2.3.4.1. İlköğretim Matematik Programında Problem Çözme ... 29

BÖLÜM III ... 34 YÖNTEM... 34 3.1. Araştırma Modeli ... 34 3.2. Çalışma Grubu ... 36 3.3. Verilerin Toplanması ... 37 3.4. Verilerin Analizi ... 39 BÖLÜM IV ... 47 BULGULAR VE YORUM ... 47

4.1. Öğrencilerin Matematik Dersine Yüklediği Anlamlar Nelerdir? ... 47

4.2. Öğrencilerin Matematik Dersini ile İlgili Görüşleri nelerdir? ... 55

4.3. Öğrencilerin problem Kavramına Yükledikleri Anlamlar nelerdir? ... 72

4.4. Öğrencilerin Problem Kavramı İle İlgili Görüşleri nelerdir? ... 77

BÖLÜM V... 105

SONUÇ, TARTIŞMA VE ÖNERİLER ... 105

5.1. Sonuç ve Tartışma ... 105

5.2. Öneriler ... 113

KAYNAKÇA ... 115

(14)

xii

TABLOLARIN LİSTESİ

Tablo 1. Kategorileştirme İşlemi Yapılan Katılımcı Cevaplarına Ait Güvenirlik Katsayılar

... 42

Tablo 2. Araştırmaya Katılan Okulların Kodlama Numarası Aralıkları ... 43

Tablo 3. Araştırmaya Katılan Öğrencilerin Cinsiyet Durumları ... 43

Tablo 4. Araştırmaya Katılan Öğrencilerin Baba Eğitim Düzeyleri ... 44

Tablo 5. Araştırmaya Katılan Öğrencilerin Baba Meslek Durumları ... 44

Tablo 6. Araştırmaya Katılan Öğrencilerin Anne Eğitim Düzeyleri………45

Tablo 7. Araştırmaya Katılan Öğrencilerin Anne Meslek Durumları ... 45

Tablo 8. Öğrencilerin Matematik Kavramına Yüklediği Anlamlar ... 48

Tablo 9. Öğrencilerin Matematik Dersine Yüklediği Anlamlar………..56

Tablo 10. Öğrencilerin Matematik Dersinden Öğrendikleri ... 63

Tablo 11. Öğrencilerin Matematik Dersini Faydalı Bulup Bulmama ile İlgili Görüşleri ... 69

Tablo 12. Öğrencilerin Matematik Dersinin Kullanım Alanları ile İlgili Görüşleri………..70

Tablo 13. Öğrencilerin Problem Kavramına Yükledikleri Anlamlar ... 73

Tablo 14. Problem Kavramının Matematik dersinde ve Günlük Hayatta Çağrışımı ... 76

Tablo 15. Öğrencilerin Bir Problemin Ortaya Çıkışı ile ilgili Görüşleri ... 77

Tablo 16. Öğrencilerin Karşılaştıkları Bir Problemi Çözme Aşaması İle İlgili Görüşleri . 79 Tablo 17. Öğrencilerin Problem Çözme Aşamaları ... 81

Tablo 18. Öğrencilerin Matematiksel Problem Çözme Kavramı İle İlgili Görüşleri ... 83

Tablo 19. Öğrencilerin Matematiksel Problem Çözme Süreci İle İlgili Görüşleri... 86

Tablo 21. Öğrencilerin Matematiksel Problemi Anlama Çabalarına İlişkin Görüşleri ... 93

Tablo 22. Öğrencilerin Matematiksel Problemi Okul Dışında İşe Yarar Bulup Bulmamalarına İlişkin Görüşleri ... 97

Tablo 23. Öğrencilerin Problem Çözme İle İlgili Yeterli Bilgiye Sahip Olup Olmadıklarına İlişkin Görüşleri ... 100

(15)

xiii

ŞEKİLLER TABLOSU

(16)

1

BÖLÜM I

GİRİŞ

Matematik Türkiye’de ve diğer ülkelerde anlaşılmayan ve bu nedenle de öğrenciler tarafından sıkıcı bir ders olarak görülmektedir (Başar, Ünal ve Yalçın, 2001). “Matematik dersinden korkma, sevmeme sebepleri nedir?” sorusunun araştırıldığı eğitim aşamasında çeşitli etkenler üzerinde yanıtlar aranmıştır. Problemin değerlendirilmesi, sunumu, problemle ilgili ifadelerin kısaltılmış yineleyeni olarak düşünülmektedir. Oysaki öğrenci problem olarak karşısına çıkan ifadeleri idrak ettikten sonra, kendi ifadelerinin zihnindeki yansımasıyla çözüme ulaşacaktır. Problem oluşturmanın ve çözüme ulaşmanın odak noktası öğrencinin zihnidir. Bu sebeple de öğrenci, ifadelerin veya öğretmen aracılığıyla yapılan üslubun farkını anlamalıdır (Albayrak ve Erkal, 2003).

Eğitimde, özellikle matematik eğitiminde ülkemizin sıkıntı yaşadığı bir gerçektir. Matematik dersi, ilköğretimin temel derslerden biri olmakla birlikte bazı ülkelerde olduğu gibi Türkiye’de de genel olarak başarının düşük olduğu derslerden biridir (Baykul, 1987 ve Peker, 2003). Okullarda, matematik dersi pek çok öğrencinin korkulu rüyası haline gelmiştir (Sertöz, 1998). Bunun nedenleri arasında, öğrencilerin matematik dersindeki başarısının büyük oranda zeki olma ile ilişkilendirilmesi, ilköğretimin ikinci kademesinde itibaren öğretilen matematik konularının soyutlaşması ve günlük hayattan uzaklaşması, yoğun ve sıkıcı öğretim programları ve bazı olumsuz öğretmen davranışları sayılabilir (Uğurel ve Moralı, 2006). Bu durumlar, matematiğe karşı olumsuz düşüncelerin oluşmasına neden olabilmektedir. Bu olumsuz düşüncelerle birlikte öğrencilerin matematiksel başarısının da düştüğü görülmektedir. Hazırlanan ulusal ve uluslararası raporlar da öğrencilerin matematik başarılarının çok düşük olduğunu göstermektedir (Bulut, 2005). Bununla birlikte, dünyada bilginin öneminin hızla artması ve yaşadığımız çağın bilgi çağı olması, teknolojideki ilerlemeler, demokrasi ve yönetim kavramları farklılaşması, tüm bu değişimlere ayak uydurabilmek için toplumların bireylerinden beklediği becerileri de değiştirmektedir. Her alanda olduğu gibi matematik eğitim alanında da değişim gerekmektedir. Günlük yaşamda, matematiği kullanabilme ve anlayabilme gereksinimi önem kazanmakta ve sürekli artmaktadır. Değişen dünyamızda, matematiği anlayan ve matematik yapanlar, geleceğini

(17)

2

şekillendirmede daha fazla seçeneğe sahip olmaktadır. Değişimlerle birlikte matematiğin ve matematik eğitiminin belirlenen ihtiyaçlar doğrultusunda yeniden tanımlanması ve gözden geçirilmesi gerekmektedir (Milli Eğitim Bakanlığı, 2005).

Matematikte başarıya ulaşmanın yolu fazla ve iyi problem çözmekten geçer. Matematiğin öğretiminde problem çözme aşamasında işleyiş yolunun etkisi büyüktür (Soylu ve Soylu, 2006).

Problem çözme becerisinin matematik dersinin programlarının arasında olması, öğretmenlerin ve eğitimcilerin üzerinde durdukları konuların başında gelmektedir. Çünkü matematiksel ifadeleri algılama ve bu ifadeler arasındaki ilişkiyi anlama, problem çözme aşamasında ortaya çıkmaktadır. Bu nedenle öğretmenler, eğitimciler, öğrencilerin problem çözme yeteneklerinin geliştirilmesi ve eğitimin öncelikli hedefi olması konusunda görüş birliğindedirler (Karataş ve Güven, 2004).

Problemde ne istendiğinin idrak edilmesi ve çözüme ulaşmak için sunulan verilerin anlaşılması çözüme varabilmenin ilk şartıdır. Problem çözmede ortaya çıkan zorluklardan biri problemin çözümüne giden bilgilerin anlaşılmamasından kaynaklanmaktadır. Şu da unutulmamalıdır ki okumakta zorlanan öğrenciler bir problemi anlamada zorluk çekerler (Baykul, 2000, Polya, 1957). Charles ve Lester problem çözme aşamasına yön veren etkenlerden birinin de okuma yeteneği olduğunu açıklamıştır (Akt: Karataş ve Güven, 2003).

1.1. Problem Durumu

Matematiğin tarihine inildiğinde, matematiğin insanların normal hayatta karşılarına çıkan problemleri mantıklı şekilde çözüme kavuşturma isteğinden ortaya çıktığı görülmektedir. Örneğin, hesaplama problemleri, hacim, boyut ve alan ölçümleri, ayın, güneşin, yerin hareketleri ve cisimleri şekilleri ile anlatma gibi emek ve etkinlikler bir gereksinim sonucunda ortaya çıkmış ve matematiğin ilerlemesine katkıda bulunmuştur (Olkun ve Toluk, 2003).

Günümüz çağında hızla gelişen bilim, teknoloji ve bunalar yetişen toplumlar gelişebilmektedir. Ayrıca bilim ve teknolojiyi üreten kişiler ihtiyaç duyulmaktadır.

Normal hayattaki bitmeyen problemler ve vazgeçilmezlik ile toplumsal ve teknolojik yaşamdaki karmaşıklığın da artışıyla doğru orantılı olarak, matematik okul programlarına da

(18)

3

yansımıştır. Bu yansıma, bir yandan liseye kadar olan okul müfredatlarında matematiğin hedeflerine tesir etmekte, problem çözmenin önemi artmakta, bununla birlikte programlara farklı konular eklenmesine neden olmaktadır (Yıldızlar, 2001).

Matematiğin tanımının, sınırlarının belirlenmesi gibi konularda günümüzde önemli gelişmeler yaşanmıştır. Klasik matematik eğitiminde matematiksel bilgiler parçalara bölünmüş halde eğitimci tarafından öğrencilere verilir. Öğrencilerin de bu verilenleri alıştırmalarla tekrar etmeleri beklenir. Problemlerin bilinen belirli cevaplama metodu veya metotları ve tek bir yanıtı vardır. Bu nedenle çok fazla soruyu en kısa mantıktan ve en hızlı cevap veren öğrenci en başarılıdır. Bu halde öğrenciler pasif alıcı durumundadır. En kısa yolu ve doğruyu bilen öğretmenden bunları öğrenmek zorundadırlar. Birçok kural bir sürü formül ve simgeler öğrencilere sunulur. Öğrenciler ezbere yönelik öğrenmeye teşvik edilir. Sonuç olarak öğrenciler, çözüm yöntemi anlatılmayan soruyu çözemez hale gelirler (Olkun ve Toluk, 2003).

Matematik, doğası gereği, hayal âlemleri zengin olan çocuklar için tuhaf olmaktan uzaktır. Bununla birlikte akıl yürütmeyi zorunlu kılması ve soyut düşünceye dayanması, onun sağlıklı bir biçimde öğretilmesini güçleştirir. Çocukların ilgi sahasına direk olarak girmeyen bu bilim, toplum koşullarından gelen eğitim kusurlarının etkisiyle korku, serbest düşünmeye alışamama düzenli ve metotlu çalışamama gibi bir takım etkenler ile öğrenilmesi ve başarılması güç bir ders haline gelmektedir. O halde matematik öğretiminde iyi bir metot uygulayarak bu sakıncaları ortadan kaldırmak, başarı sağlamanın şartıdır (Gözen, 2001). ABD’de bulunan ulusal matematik öğretmenleri konseyi, problem çözmenin, matematikte öğrenilmesi gereken bir hedef değil, aynı zamanda matematiği öğrenmek için bir araç olduğunu belirtmiştir. Matematik derslerinde problem çözmeyle gerçek hayatın diğer kesitlerindeki problemleri çözme arasında doğrudan bir ilişki olduğu kabul edilmektedir (NCTM, 2000). Fakat yapılan birçok araştırma, öğrencilerin ilköğretimin son safhalarında bile, hayattaki problemleri çözmede temel matematik yaklaşımlarını başarılı ve etkin biçimde izleyemediklerini göstermiştir (Altun ve Arslan, 2006).

1.1.1. Problem Cümle

Ortaokul 8. sınıf öğrencilerin Matematik dersine ve problem kavramına yönelik görüşleri nelerdir?

(19)

4

1.1.2. Alt Problemler

1) Öğrencilerin matematik dersine yüklediği anlamlar nelerdir? 2) Öğrencilerin matematik dersini ile ilgili görüşleri nelerdir? 3) Öğrencilerin problem kavramına yükledikleri anlamlar nelerdir? 4) Öğrencilerin problem kavramı ile ilgili görüşleri nelerdir?

1.2. Araştırmanın Önemi

Öğrenciler matematiğin gerçek hayatta işlerine nasıl yarayacağını merak etmekte ve kimi zaman öğretmenler onların bu sorularına cevap verememektedir. Yani öğrenciler hatta bazen öğretmenler de matematiğin gerçek hayatta uygulanabilirliğinin farkında değillerdir. Bu çalışma ile öğretmenlerin ve öğrencilerin matematik dersinin gerçek hayattaki uygulama alanlarının farkına varması sağlanabilir.

Matematiğin öğrencilerin zorlandığı, yapamayacaklarını düşündükleri, önyargılarını atlatamadıkları bir ders olduğu düşüncesini, matematikle ilgili yapılan araştırmaların sonucu da destekler bir niteliktedir. Sorunun derinine inmeden başarısızlığın nedenini öğrencide bulmak bu dersi daha da anlaşılmaz hale getirmektedir.

Matematik günümüzün gelişen dünyasında birey, toplum, bilim ve teknoloji için vazgeçilmez bir alandır. Günlük yaşamda, iş ve meslekte gerekli olan çözümleyebilme, mantık ilkelerine uygun biçimde düşünme ya da bu ilkelerden yararlanarak sorun çözebilme, iletişim kurabilme, genelleştirme yapabilme, yaratıcı ve bağımsız düşünebilme gibi üst düzey davranışları geliştiren bir alan olarak matematiğin öğrenilmesi kaçınılmazdır. Günümüz toplumunun, sorunların üstesinden gelebilecek, problem çözebilecek bireylere gereksinime ihtiyaç vardır. Matematik öğretiminin her aşamasında matematik öğretiminin amaçları ve öğretimde kullanılacak genel ilkeler doğrultusunda olmalıdır. Matematik her biri üzerine kurularak gelişen bir alan olduğundan, ön öğrenmelerin önemi büyüktür. Bu durum her zaman hatırlanmalı ve her aşamada ölçme ve değerlendirme yapılmalıdır. Ayrıca, matematik öğretiminde duyuşsal özellikler dikkate alınmalı ve öğrencilerin matematiğe ve matematik dersine karşı olumlu tutumlar geliştirmelerine yardımcı olunmalıdır. Planlı öğretim tüm ilklerine matematik öğretiminde de uyulmalıdır (Polat, 2010).

PISA 2015’deki sonuçlarına göre Türkiye’nin önceki yıllara göre sonuçlarda gerileme olduğu görülmektedir. 5 Aralık 2016'da OECD'nin Uluslararası Öğrenci Performansı

(20)

5

Değerlendirme yani PISA 2015 raporunda Türkiye önceki yıllara göre daha da geriledi. Matematikte Asya ülkeleri yine ilk sıralara yerleştirmiştir.

Uluslararası eğitim değerlendirme testi, 72 ülke ve ekonomik bölgede 15 yaşındaki 540 bin öğrenci arasında yapıldı. Bu 72 ülke ve ekonomik bölgeden 35’ini Avrupa Ekonomik İşbirliği ve Kalkınma Teşkilatı’nın (OECD) ülkeleri oluşturuyor. Türkiye 72 ülke arasında 50. sırada yer alırken, önceki testlere göre de performansı geriledi.

Araştırmanın sonuçlarına göre, Singapurlu öğrenciler matematik, bilim ve okumada en yüksek notları alarak en başarılı öğrenciler oldu görülmektedir. Japonya, Estonya, Finlandiya ve Kanada da 35 OECD ülkesi arasında en başarılı ülkeler oldu. Türkiye ise en alt sıralarda yer almıştır.

Singapur, Hong Kong (Çin), Makao (Çin) ve Tayvan matematik konusunda başı çekiyor. Japonya’daki öğrencilerin performansı ise OECD ülkeleri arasında en iyisidir. Türkiye’deki öğrencilerin matematik testindeki başarı ortalaması OECD ülkeleri ortalamasının altında. Türkiye’nin başarı seviyesi Birleşik Arap Krallığı, Şili, Moldova, Uruguay, Karadağ, Trinidad ve Tobago, Tayland ve Arnavutluk ile benzerlik gösteriyor.

PISA’nın 2015 raporunda Türkiye, tüm alanlarda OECD ortalaması altında kalsa da, değerlendirmelere ilk kez katıldığı 2003'den bu yana matematikte iyileşmekte olduğu belirtiliyor. Brezilya, Almanya, İtalya, Meksika, Polonya, Portekiz, Rusya, Tunus ve Türkiye'nin 2003 ve 2012'deki matematik performansı düşük öğrenci sayısını OECD ortalamasını yakalayamasa bile en fazla azaltan ülkeler olduğu belirtilmiştir.

Matematik öğretiminde zekâ problemi değil sistem ve yöntem problemi olduğundan müfredat, çocuğun dünyasına hitap etmelidir. 15 yaş grubu öğrencilere yaşlarının üstünde matematik eğitimi veriliyor. Matematikte öğrenciye her şeyi bir anda verelim anlayışı vardır. Her şeyi verelim derken öğrenciye gıdım gıdım matematikten uzaklaştırıyoruz. Öğrencide bunun altından kalkamadığı için matematikten soğuyor. Çocuklarımız zeki ancak müfredat hafifleştirilerek çocuklar için daha sevimli hale getirilmeli. Öğrencinin daha kolay anlaması için matematik görselleştirilmeli. Müfredat çocuğun dünyasına hitap etmiyor, matematiği çocuğun dünyasına hitap edecek şekle getirmek gerekiyor. Ağır bir matematik müfredatı yerine yaş grubuna göre eğitim yapılmalıdır (Tercan, 2016).

Öğretmenlerin de matematik öğretirken kendilerini güncellemesi gerekiyor. Derste kitabı anlatır geçerim mantığına son verilmeli. Çocuklar oyun hamuru gibidir, dillerinden

(21)

6

konuşarak eğitim verilmeli. Öğrenci Türkçe, fen öğretmeninden korkmaz ama okulun en sevecen öğretmeni de olsa matematik öğretmeninden korkar. Çünkü karşısında yaş grubuna uygun olmadığı için yapamadığı bir matematik vardır (Tercan, 2016).

Uluslararası Eğitim Başarılarını Değerlendirme Kuruluşu (IEA) tarafından dört yılda bir yayınlanan TIMMS (Uluslararası Fen ve Matematik Eğilimlerin Araştırması) programında, 50 ülkede 4 ve 8’inci sınıf öğrencilerinin fen ve matematik alanlarındaki performansları ölçülüyor. Elde edilen verilerin ABD’de yer alan Boston College uzmanlarınca değerlendirildiği programda Türkiye, TIMSS 2015’te 4 yıl öncesine göre tüm düzeylerde her iki alanda performansını geliştirse de ortalamanın altında kalmıştır. Dünyanın en iyileriyse bir önceki sınavda olduğu gibi ‘üstün’ performanslarıyla Singapur, Güney Kore, Tayvan ve Japonya olmuştur.

Türkiye TIMSS 2015’te, 2011’e göre 4 ve 8’inci sınıf fen ve 4’üncü sınıf matematik başarısında istatistiki olarak anlamlı ilerleme sağladı. Genel iyileşmeye rağmen, Türkiye’nin 4 ve 8’inci sınıf matematik ve 4’üncü sınıf fen puanları TIMSS ortalamasının altında kalmaya devam ediyor. Öte yandan, 8’inci sınıf fen başarısı tüm katılımcı ülkeler ortalamasına çok yakın. Bu çok önemli. TIMMS araştırmalarında başarı puanları yanında öğrencilerin başarısını ölçen yeterlilik düzeyleri de değerlendiriliyor. 4’üncü sınıf düzeyinde TIMMS 2015’e katılan öğrencilerin yalnızca % 81’i en azından temel matematik bilgisine sahip, geriye kalan % 19’luk bölüm bu düzeyin de altında performans gösteriyor. 4’üncü sınıf fen düzeyinde ise, Türkiye’de temel düzeyde fen bilimleri bilgisine sahip olmayanların oranı 2011’de % 30 iken bu oran 2015’de % 18’e düştü. Bu önemli bir gelişme. Ancak, bu oran TIMSS’e katılan tüm ülkelerin ortalama puan olan % 8’in gene de üzerinde. 8’inci sınıf matematik alanına baktığımız zaman, öğrencilerin % 70’inin en azından temel matematik bilgisine sahip olduğunu, geriye kalan % 30’un ise bu düzeyin altında performans gösterdiğini görüyoruz. Düşük düzeyin altında bu kadar öğrenci olması Türkiye’deki öğrenme süreçleri ve eğitim kalitesinin olması gereken düzeyde olmadığını ortaya koyuyor. Türkiye öğrenme alanları ve bilişsel alan değerlendirmelerinde de 2011’e göre genel olarak gelişme kaydedildi. Bunlardan en öne çıkanları 4’üncü sınıf matematikte geometrik biçim ve ölçü ile gene 4’üncü sınıf fen bilimlerinde yer alan fiziksel bilimler ve yer bilimleri (Madra, 2016).

(22)

7

Böylece bu çalışma “Ortaokul 8. Öğrencilerin Matematik Dersine ve Problem Kavramına yönelik Görüşleri ”ne değinerek problemin kökenine inmeyi ve bu doğrultuda çözüm önerileri sunarak başarısızlığın nedenlerini ortaya koyması açısından oldukça önemlidir.

1.3. Araştırmanın Amacı

Bu çalışmanın amacı 2013-2014 Eğitim-Öğretim yılında Nevşehir, Kayseri, Aksaray ve Niğde illerinde öğrenim gören 96 adet ortaokul 8. sınıf öğrencileriyle yapılmıştır. Bu öğrencilerin matematik dersine ve problem kavramına yönelik görüşlerini ortaya koymayı amaçlanmıştır.

1.4. Varsayımlar

1) Araştırmanın uygulama sürecinde öğrencilerin engel olunamayan dış faktörlerden aynı seviyede etkilendikleri varsayılmıştır.

2) Araştırmaya katılan öğrencilerin öğrenmeye karşı ilgileri eşittir.

3) Öğrencilerin problemin sonucuna yön verecek bir etkileşimde olmadıkları varsayılmıştır.

1.5. Araştırmanın Sınırlılıkları

1) Bu araştırma 2013-2014 Eğitim-Öğretim yılında Nevşehir, Kayseri, Aksaray ve Niğde illerinde öğrenim gören 96 adet ortaokul sekizinci sınıf öğrencisi ile sınırlıdır. 2) Araştırmada kullanılan kaynaklar araştırmacının ulaşabildikleriyle sınırlıdır.

1.6. Tanımlar

Matematik: Biçim sayı ve çoklukların yapılarını, özelliklerini ve aralarındaki ilişkileri akıl

aracılığıyla inceleyen ve cebir, sayı bilgisi, gibi alanlara ayrılan bilim.

Problem: Cevabının bilimsel yöntemlerle bulunması, teoremler ya da kurallarla çözülmesi

gereken sorudur.

Öğrenci: Öğrenim görmek için ilk, orta, lise, üniversite gibi herhangi bir öğretim

kurumunda okuyan kişileridir.

PISA: OECD tarafından yapılan Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı (PISA), üç

(23)

8

TIMSS : (Trends in International Mathematics and Science Study: Uluslararası Matematik

ve Fen Eğilimleri Araştırması ) Öğrencilerin matematik ve fen alanlarında kazandıkları bilgi ve becerilerin değerlendirilmesine yönelik bir tarama araştırmasıdır. 4. ve 8. sınıf düzeyindeki öğrencilere uygulanır.4 yılda bir yapılmaktadır.

Açık Uçlu Soru: Türü basitçe evet ya da hayır olarak cevaplanamayan, şıkları bulunmayan klasik, yazılı soru tipidir. Açık uçlu soruda soruyu cevaplayanın duygu ve düşüncelerine (analiz, sentez, değerlendirme yetenekleri) ulaşılmak istenir.

İçerik Analiz: İçerik analizi toplumsal davranışı etkilemeden gerçekleştirilebilen

(non-obtrusive) bir araştırma yöntemidir. Metin içeriği toplama ve analiz etme tekniğidir.

Yarı Yapılandırılmış Görüşme Formu: Bu teknikte, araştırmacı önceden sormayı

planladığı soruları içeren görüşme protokolünü hazırlar. Buna karşın araştırmacı görüşmenin akışına bağlı olarak değişik yan ya da alt sorularla görüşmenin akışını etkileyebilir ve kişinin yanıtlarını açmasını ve ayrıntılandırmasını sağlayabilir. (Ekiz, 2003).

(24)

9

BÖLÜM II

KAVRAMSAL ÇERÇEVE

2.1. Matematik

2.1.1. Matematik Nedir?

Türk Dil Kurumu matematiğin tanımını “ aritmetik, cebir, geometri gibi sayı ve ölçü temeline dayanarak niceliklerin özelliklerini inceleyen bilimlerin ortak adı.” Olarak geçmektedir ( www.tdk.gov.tr adresinden 06.08.2014 tarihinde alınmıştır ).

Çoker ve Karaçay’a göre (1983) matematik biçim, sayı ve çoklukların yapılarını, özelliklerini ve aralarındaki ilişkileri us bilim yoluyla inceleyen ve sayı bilgisi, cebir, uzam bilgisi gibi dallara ayrılan bilimdir.

Umay (2007, 4) ise matematiği: “Gerçek dünyanın sınırlılıkları ve kaçınılması olanaksız hatalarından uzak; yalnızca insanlar istediği için, onların hayallerinde var olan; kendine özgü yasaları olan; kendi kavramlarını somut objelermişçesine herekse kabul ettiren; son derece tutarlı, kararlı, duyarlı; başka hiçbir bilim dalının olamayacağı kadar kesin, akılcı, üstelik son derece de renkli, eğlenceli bir oyun; aynı zamanda estetik kaygılar taşıyan bir sanat ya da bilim dalı” olarak tanımlamaktadır.

Altun’ a göre (2002a) matematik “insan zihninin, çevreden aldığı esin ve ilk hareketle, soyutlama yapmak suretiyle ürettiği bir bilgidir.” Yıldızlar (2001) ise matematiği “insanın doğasında olmayan, kendi kendine geliştirdiği, zihinsel olarak oluşturduğu dil, mantıklı düşünmeyi geliştiren ve çevresini anlamasında yardımcı olan bir sistem” olarak tanımlar. Olkun ve Toluk’a (2003, 30) göre ise matematik yapmak bir desen ve düzen arayarak problem çözme sürecidir. Matematiğin, ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen fikirler (yapılar) ve bağıntılardan oluşan bir sistem olduğunu belirten Baykul (2005) ve Gür (2006) bu sistemin özelliklerini şöyle sıralanmıştır:

(25)

10

1. Matematik, günlük hayattaki problemleri çözmede başvurulan sayma, hesaplama, ölçme ve çizme işlemidir.

2. Matematik, bazı sembolleri kullanan bir dildir.

3. Matematik, insanda mantıklı düşünmeyi geliştiren mantıksal bir sistemdir.

4. Matematik, dünyayı anlamamızda ve yaşadığımız çevreyi geliştirmede başvurduğumuz bir yardımcıdır.

Umay (2007), matematiğin ne olmadığını anlatmanın, ne olduğunu anlatmaktan daha kolay olduğunu belirtmiştir. Matematik, formüller, şekiller, hesaplamalar demek değildir. Birçok insan matematiği sayılarla işlem yapma ve sonucu bulmaktan ibaret olarak düşünür. Oysa yalnızca hesaplama yapmayı bilmek yeterli değildir. Bir formül varsa bile onun duruma uygun olup olmadığına ya da nasıl, nerede kullanılacağına karar vermek için önce düşünmek gerekir. Matematik, hesaplamalar demek olmadığı gibi hızlı ve hatasız işlem yapmak da değildir.

Matematik bilginin türeyişinde, dil ve mantık dışında, hiçbir bilim dalının katkısı yoktur. Ancak diğer bilimler gelişirken matematikten büyük ölçüde yararlanırlar. Belki de matematiğin bilimlerin anası oluşu onun bu toleransından ileri gelmektedir.

Matematiğin doğuşu konusunda iki tür yaklaşım vardır (Altun, 2002a):

1. Araç olarak matematik: Matematik bir takım bağıntı ve yorumlarıyla insan hayatına

destek veren bir bilim dalıdır. Uygulamacılar matematiğin bu yanıyla ilgilenirler.

2. Amaç olarak matematik: Matematik bu anlamda bir araç değil bir amaçtır ve yalnızca

“bilme ihtiyacının ürünü, bir düşünme ve doğruyu arama uğraşıdır.” Matematik bu uğraşın sonucunda ortaya çıkmıştır.

2.1.2. Matematik Öğretimi

İlköğretimin temel amacı; bireyleri hayata ve üst öğrenime hazırlamaktır. Her iki amacın gerçekleşmesi için gereken zihinsel beceriler; etkili akıl yürütme, eleştirici düşünme ve problem çözmedir. Bu becerilerin geliştirilmesinde matematiğin önemli bir yeri vardır (Özsoy, 2005). Baykul’a göre (2005) matematik öğretiminin en önemli amacı bireyin hayatta karşılaşabileceği sorun ve problemleri en kısa yoldan çözüme kavuşturmaktır. Milli eğitimin matematik dersinde belirlediği genel hedeflerinin arasında, matematiğe karşı

(26)

11

olumlu tutum geliştirebilme ve matematiğin önemini kavrayabilme, tümevarım ve tümdengelim yöntemleriyle düşünerek çözümler yapabilme, yaratıcı ve eleştirel düşünebilme, estetik duygular geliştirebilme yer almaktadır (Akt: Karapınarlı, 2007). Bu bağlamda Altun’a göre (2002b, 7-8) matematik öğretiminin amacı genel olarak: Kişiye günlük hayatın gerektirdiği matematik bilgi ve becerileri kazandırmak, ona problem çözmeyi öğretmek ve olayları problem çözme yaklaşımı içinde ele alan bir düşünme biçimi kazandırmaktır.

Matematik öğretiminde amaca ulaşılabilmesi için uyulması gereken ilkeler aşağıdaki gibidir:

Kavramsal temellerin oluşturulması: Bir matematik konusunun öğretimi yapılırken, o konuya ilişkin temel kavramları tam olarak kazandırmadan alıştırma ya da uygulama çalışmalarına geçmek ezbere öğrenmeye yol açar. Bir kavramı belirleyen özellikler, örnekleri değiştiği halde hep aynı kalan özelliklerdir. Kavramın kazandırılmasında bunların öne çıkarılması önemlidir.

Ön şartlılık ilişkisine önem verme: Matematik konuları diğer derslere göre daha

güçlü bir sıralı yapıya sahiptir. Bunun temel nedeni matematiğin hiçbir dış katkı almadan kendisini üretmesidir, yani ardışık ve yığılmalı bir bilim olmasıdır. Herhangi bir kavram onun ön şartı durumundaki diğer kavramlar kazandırılmadan tam olarak verilemez.

Anahtar kavramlara önem verme: Bazı matematiksel kavramlar, diğer konuları

işlerken bir araç gibi kullanılır. İşlemlerin özellikleri, zihinden hesap yapmanın anahtarıdır. Bu yüzden öğrenildiği gibi kalmamalı, gerek günlük hayatımızda, gerekse derslerdeki hesaplamalarda kullanılmalıdır. Burada öğretmene düşen görev, araç niteliğindeki bu kavramları kendisinin kullanması ve yeri geldiğinde de öğrencilere kullandırtmasıdır.

Öğretimde öğretmen ve öğrencinin görevlerinin iyi belirlenmesi: Matematik

derslerinde öğretmen, yeri geldikçe konuyu açıklayarak anlatan, yeri geldikçe öğrencilerle tartışan, yeri geldikçe sadece öğrenci çalışmalarını izleyen konumundadır. Öğrenciler anlayarak öğrenmektense ezberlemeye daha yatkındırlar.

(27)

12

Eğer öğretmen, öğretimi amaçları doğrultusunda gerçekleştiremez ise, öğrencilerde ezberleme eğilimi artar veya onarılması güç hatalı öğrenmeler ortaya çıkar.

Öğretimde çevreden yararlanma: Matematik öğrenmenin temel amacı çevreden

ve olaylardan anlam çıkarma, onları daha iyi yorumlayabilme olup, bu amaca en iyi şekilde ulaşabilmek için, bazen çevre sınıfa, bazen de ders çevreye taşınmalıdır. Böylece öğrenilen bilgi, daha kolay uygulamaya geçirilebilir. Bu durum özellikle ilköğretim matematiği için çok önemlidir ve ilköğretim matematiğinin her konusu için buna uygun örnekler vardır.

Araştırma çalışmalarına yer verme: İlköğretim matematiği öğretim etkinliklerinde, öğrencilerin düzeylerine uygun olarak, sıra dışı problemler ile araştırma çalışmalarına yer verilmeli, onların bu konular üzerinde bireysel ya da grupça çalışmaları sağlanmalıdır. Bu tür çalışmalar onların öğrendiklerini uygulamalarına olanak sağladığı gibi bağımsız çalışma, özgün düşünme ve açıklama yeteneklerini geliştirir.

Matematiğe karşı olumlu tutum geliştirme: Matematik korkusu ve kaygısı üzerine yapılmış araştırmalar, öğrencilerin matematikle ilgili yaşantıları arttıkça, matematiğe karşı olumlu tutumlarında azalmalar gözlendiği ortaya koymuştur. Öğrencinin matematiğe karşı tutumunda, öğretmenin rolü büyüktür. En büyük kaygı kaynağı öğretmenin otoriter tutumudur. Günümüzde bu tür öğretmenler az olup bilginin kazanılmasında “ezberlemeyi” öne çıkaran öğretmenler kaygı kaynağı olmuştur. Geleneksel matematik eğitimi anlayışında, bilindiği gibi, matematiksel bilgiler öğretmen tarafından öğrencilere aktarılır ve öğrencilerin bu bilgileri yansıtmaları istenir. Ayrıca, soruların yanıtlanmasında önceden belirlenmiş belirli yanıtlama yöntemi veya benzer yöntemler kullanılır, her sorunun da tek bir doğru yanıtı vardır; bu yanıtın bilinmesi veya bulunması asıl hedeftir. Böylece, en çok soruyu en kısa yoldan ve en çabuk yanıtlayan öğrenci, sınıfta en başarılı öğrencidir anlayışı, eğitim topluluklarında egemen ve başat görüşlerden biridir. Belirtilen bu genel anlayış ve yaklaşım, bir kuşaktan diğerine sanki vazgeçilmez bir mirasmış gibi geçmekte; öğrencinin problem çözerken nasıl düşündüğü arka planda ve yığınların gölgesinde kalmaktadır. Oysa 21.yy'nın bilgi toplumları veya çağdaş gelişmiş ülkeler, bireylerin

(28)

13

temel becerilerin ötesinde bazı aşamalara geçerek, "yeni yeterlilikler" kazanmalarına gereksinim duymaktadır (Korkmaz, Gür ve Ersoy, 2004).

Van de Wella’a göre (1989) matematiğin yapısına uygun bir öğretim üç amaca yönelik olmalıdır (Akt: Baykul, 2005):

1. Öğrencilerin matematikle ilgili kavramları anlamalarına 2. Matematikle ilgili işlemleri anlamalarına

3. Kavramların ve işlemlerin arasındaki bağları kurmalarına yardımcı olmak.

Bu üç amaç ilişkisel anlama olarak adlandırılır. İlişkisel anlama matematikteki yapıları anlama sembollerle ifade etme ve bunun kolaylıklarından yararlanma: matematikteki işlemlerin tekniklerini anlama ve bunları sembolle ifade etme; metotlar, semboller ve kavramlar arasındaki bağıntılar veya ilişkileri kurma olarak açıklanabilir.

2.1.2.1. Gerçekçi Matematik Eğitimi

Gerçekçi Matematik Eğitimi (GME) Hollandalı eğitim bilimci Hans Freudentahal tarafından geliştirilmiştir. GME modelinin matematik öğretimini ilgilendiren ana fikirleri şöyledir (Gür, 2006, 36-37):

 Matematiksel temel gerçekler doğada, yapay çevrede; gerçek hayatta kısacası bir yerlerde vardır. İnsanlığın bugüne kadar yaptığı; bu matematiksel değişmez olguları keşfedip onlar arasındaki ilişkileri soyutlaştırmak olmuştur. Yani, insanlık evreni matematikselleştirmiştir. Çocuk da aynı çaba ile hedeflenen matematikselleştirmeleri yapabilir.

 Çocukları erken yaşlarda bir takım semboller ve bunlar arasındaki soyut ilişkilerle tanıştırmak yerine informal kazanımlarını zemin alarak somut nesneler arasındaki matematiksel ilişkilerin farkına varmalarını sağlamakla işe başlanmalı, formal matematik diline geçmede acele edilmemelidir.

 Çocuklar sık sık matematiksel problem durumları ile karşı karşıya getirilmeli, problem durumunu ortadan kaldırma görevi onlara verilmeli, çözüm için kendi modellerini oluşturup kendi dilleri ile sunma fırsatları verilmelidir.

(29)

14

 Matematik yaşantılarda yer alan problem ile etkinliklerin konusu mümkün olduğu kadar çocuğun doğal çevresinden alınmalı, bu mümkün değilse yapay çevre oluşturulmalı bu da mümkün değilse algı sınırları içinde hayali bir çevre oluşturulmalıdır.

2.1.3. Matematik Korkusu

Tüm dünyada öğrencilerin matematik dersleriyle ilgili olarak endişe ve korkuya sahip oldukları yönünde genel bir kanaat bulunmaktadır. Matematik derslerinin sıkıcı, anlaşılmaz, sevimsiz ve verilen çoğu bilginin gerçek hayatta yararsız olduğuna dair genel bir yargı oluşmuştur. Hatta anne babalar diğer derslerin çalışarak, çocuğun kendi çabalarıyla yapılabileceğine inanırken, matematik için profesyonel bir desteğe ihtiyaç olduğunu düşünmektedirler. Matematik derslerinde kullanılan yöntemler, matematiğin yaşamla olan ilişkisinin görülmesini engellemekte, öğrencilerin matematiğe karşı olumsuz tutum ve yüksek düzeyde kaygı geliştirmelerine neden olmaktadır (Erdem, Abdik, Eken, Aydın, Apaydın, Özcan ve Veznedaroğlu, 2001; Olkun ve Toluk, 2005; Gür, 2006).

Öğrencilerin birçoğu hata yapma korkusuyla matematik etkinliklerinden uzak durmakta ve başarısız olmaktadır (Altun, 2002b, 7-8). Ülkemizde birçok öğrenci matematiği zor ve karmaşık bulmakta matematiğe karşı olumsuz tavır geliştirmektedir. Okuldaki matematik eğitimi hala öğrencinin yakın çevresi ile ilgili durumlar üzerine kurulmuş rutin sözel problemlere dayandırılmaktadır. Matematiksel problem çözmek için plan geliştirmek ve uygulamak sadece hesaplamalar yapmaktan daha derin bir bilgiyi içerir. Öğrenciler problem çözmedikleri sürece matematiksel süreç ile kavramların önemi yoktur. Okul matematiğinin amacı tüm öğrencileri problem çözmeye istekli hale getirmek olmalıdır (NCTM, 2000). Başar, Ünal ve Yalçın’a göre (2001) öğrenciler ilköğretim birinci sınıfıyla beraber başlayan süreç içinde öğretmenin negatif yaklaşımı, öğrencinin kişisel endişesi ve kişisel engellerden kaynaklanan matematik korkusunu yaşamaktadır. Zaten bu durum yapılan sınavlarda matematik sorularının cevaplanma oranının diğer derslere göre daha az olmasıyla görülmektedir.

Genel olarak, soyut kavramların kazanılması zordur. Matematiğin öğrencilere zor gelmesinin sebebi belki burada yatmaktadır. Ancak matematiğin kavramları, öğretim

(30)

15

sırasında somutlaştırılarak ve somut araçlar kullanılarak bu zorluk giderilebilir, en azından azaltılabilir (Baykul, 2005).

Gür’e göre (2006) öğretmenler ders tasarımı ve ders yaşantılarında aşağıdakileri uyguladığında tüm bu sorunlar büyük oranda çözülebilir:

 Çocuğu öğrenmenin gerekliliğine inandırma ve istekli kılma

 İyi bir kılavuzlama yapma

 Zevkli çalışma ortamları düzenleme

 Üretimleri değerli bulma, gerekirse ödüllendirme

 Özgün güven oluşturma

 Araştırmaya teşvik etme

 Öz eleştiri bilinci aşılama

 Matematiğin gücünü, yararlarını ve vazgeçilmezliğini çeşitli örneklerle vurgulama böylece öğrenmeye özendirme

 Sınıfta dikkatli bir biçimde rekabet oluşturma.

Herkes okula, evinden gelirken getirdiği parça bölük bilgilerle başlar. Okulda matematik dersi çocuğun evden getirdiği bu bilgilerle ilişki kurulmadan öğretilmeye çalışılırsa, matematik çocuklara soyut gelir ve onları korkutur. Ancak matematik okulda günlük yaşamda karşılaşılan ve zaten öğrenilmiş olan bilgilerle bağı kurularak anlatılırsa, matematik korkusu oluşmasını büyük ölçüde engeller. Matematiği günlük yaşamla ilişkilendirme hem anlamlandırmayı kolaylaştırır, hem de soyut olarak algılanan bu bilim dalını somutlaştırır Özellikle küçük yaşlarda okulda yeni tanıştıklarını sandıkları matematiği, aslında zaten tanıdıkları ve kullandıklarını fark etmek çocuklarda matematik kaygısının oluşmasını büyük ölçüde engeller. Gerçek yaşamdan örnekler onların toplumsal duyarlıklarını arttırmada ve yaşam içindeki gereksinimlerini anlamada destek sağlayabilir (Umay, 2007, 155).

2.2. Problem ve Problem Çözme

2.2.1. Problem

John Dewey, problemi, insan aklını kurcalayan, kişiye meydan okuyan ve inancı bulanıklaştıran durumlar olarak tanımlamaktadır (Baykul, 1996, 17).

(31)

16

Problem demek için bir durumun insan aklını kurcalaması, birey için karşılaşılan bu durumun daha önce karşılaşılmamış olması gerekmektedir. O halde bir birey için problem olma durumu bir başkası için daha önceden karşılaşılıp, çözüldüğü takdirde problem olmaktan çıkar.

Yıldızlar’ a göre (2012) bir durumun problem sayılması için; durumun yeni, çözümünün kişi tarafından bilinmemesi, bu durumun insan aklını kurcalaması ve kişinin edindiği yaşantıların yoluyla çözülebilir özellikte olmasını sağlayacak nitelikler taşımalıdır (Yıldızlar, 2012, 22). Problem karmaşık ya da sonucu belirsiz bir sorundur. Tartışma, inceleme, araştırma meselesidir. Problem bir iştir, öyle ki (Van De Walle, 1989, 36);

1- Kişi çözümü bulmak için bir istek ya da ihtiyaç duyar.

2- Bireyin çözüme ulaşma konusunda sistemli bir hazırlığı yoktur.

3- Kişi çözüme ulaşmak için bir girişim geliştirmek, çaba harcamak zorundadır.

Aksu (1991) problemi, giderilmek istenen bir zorluk ya da yanıtı aranan bir problem olarak açıklar (Aksu, 1991, 52-69).

Problem ve problem çözme ile ilgili olarak yapılan tanımlar, problem kavramının üç temel özelliğini ortaya koymaktadır (Altun, 1998, 12):

1. Problem, birey için bir güçlüktür.

2. Problem, bireyin çözüme ulaşmak için gereksinim duyduğu bir durumdur.

3. Birey, problem olan vaziyetle karşılaşmamıştır ve çözmek için bir çalışması yoktur. Pesen’e göre (2003) problemler şu özellikleri taşımalıdır:

1. Problemler, çocuğun kendi hayatından, yani okul, aile, ev ve sınıf yaşantısından, etraftaki ve çeşitli iş alanlarından alınmalıdır.

2. Problemler, çocuğun severek uğraşacağı özellikte olmalıdır.

3. Öğretmen, problemlerin her zaman çocukların günlük hayatlarını göz önünde bulundurmalı ve problemin çözümüne ulaştıracak işlemlerin daha önce öğretilmiş olmasına dikkat edilmelidir.

4. Problemlerin kavratılması hedefiyle verilen sorunlar kolay olmalı, konu bitimindeki sorunlar, kolaydan zora doğru aşamalı ilerlemelidir.

(32)

17

6. Öğrencilere ders dışında verilecek ödevlerin fazla olmamasına özen gösterilmelidir. 7. Problemler, oldukça açık olmalı, bununla birlikte öğrencilere bir takım bilgiler aşılanmalıdır. Böylece öğrenciler, problemleri sever ve problemleri çözmek isterler (Pesen, 2003, 51).

Bir sorun bir defa çözüldüğünde artık bir problem olmaktan çıkmış ve rutin bir alıştırma halini almıştır. Aynı düzeyde bulunan bir grup öğrencinin bazıları için bir sorun problem olabildiği gibi aynı grubun bazı üyeleri için problem olmayabilir (Köroğlu, Kaynak, Narlı, Çelik ve Alkan, 2000, 47).

Bir durumun problem olarak nitelendirilip nitelendirilemeyeceği öğrenciden öğrenciye farklılık gösterir. Bir kişi için problem yaratan durum başka bir kişi için problem düzeyinde olmayabilir. Bu durumun nedeni bazı kişiler daha önce görmüş oldukları halde bazıları görmemiş olabilir. Bu nedenle de bir grupta aynı durumla karşılaşan kimselerin aldı tavır ve gösterdiği ilgi çok değişik olacağından ortak bir problem, niteliği bakımından her şahıs için farklı olacaktır. Problem, çözüm gerektiren ve çözüm yolu derhal bulunamayan bir durumdur (Posamentier ve Krulik, 1998, 17).

Bir hedefe gitmeye engel teşkil eden her türlü mâniadır (Karakırık, 2002, 58).

Problem, sonucu belli olmayan ya da güç olan bir haldir. Problemin önemi, üzerinde tartışılacak ya da düşünülecek bir sual olmasındandır. Problem aynı zamanda giderek istenen bir zorluk olarak tanımlanabilir (Van De Walle, 1980). Bingham’a göre problem, bir kimsenin ulaşmak istenen bir amaca varmak maksadıyla topladığı mevcut güçlerin karşısına dikilen sorundur. Problem, ya belli ya da yeni veya belirsiz öğeleri içeren bir durum sonucu ortaya çıkar ( Bingham, 1998, 93 ).

Altun’un (2004), Kennedy’den (1980) aktardığına göre matematik kitaplarındaki problemler çoğunlukla tanımlara uymayan problemlerdir. Daha çok öğrenilen bilginin pekiştirilmesine yarayan alıştırma çalışmaları şeklindedirler. Gerçek problemler çevrede karşılaşılan problemlerdir (Akt: Altun, 2004 ve Kennedy, 1980).

Baykul’a göre (2005) matematikte karşılaşılan sorunlar, matematiksel hallerdir ve daha çok sayısaldır. Sonuca ulaşmak için açıkça görülen ilkeleri yoktur. İlkokuldaki matematik derslerinde karşılaşılan problemler üç kümede toplanabilir (Baykul, 2005, 31).

(33)

18

Hiçbir anlamı olmayan durumlar: Öğrencilerin düzeylerinin çok üstünde, tümüyle

yabancı terimlere dayalı problemlerdir.

Dört işlemle ilgili alıştırmalar: Öğrencilerin çabuk yanıt verebilecekleri türden

problemlerdir. Hatta bazen bu sorulara yanıtın mekanik olarak verilmesi bile olanaklıdır.

Öğrencilerin anında yanıt veremeyecekleri türden durumlar: Bu tür durumlar

öğrenciler için yeni olup, daha önce kazandıkları bilgi ve beceriler yoluyla çözebildikleri problemlerdir.

Problem denince ilköğretim matematik ders materyallerinden ulaşılan bir anlayışla, konu bitimlerinde verilen temel işlemlere dayalı matematik problemleri gelmektedir. Problemin sadece matematiksel olması şart değildir (Köroğlu, Kaynak, Narlı, Çelik ve Alkan, 2000 ). Bir problemin türü bireye göre farklı olabilir. Bir birey için problem olan bir durum diğer biri için alıştırma, biri için olağan olan bir problem durum, başka biri için olağanüstü bir problem olabilir.

Problem bireyin karşılaştığı, çözümü için hazır bir yolun ya da araçların görünürde olmadığı yeni bir durumdur. Bireyin doğrudan çözümünü göremediği, çözümüne ulaşmak için basit bir modelin hemen uygulayamayacağı bir durum olarak tanımlanabilir. Bir problem, algoritmalarla çözülmeye çalışıldığında problem olma niteliğini yitirmiştir. Çocuklar için geçmişte problem olan durumlar, alıştırmaya daha sonra da soruya dönüşürler.

Soru, alıştırma ve problem birbirine karıştırılan üç kavramdır. Soru, hatırlamayla çözülebilecek bir haldir. Çocuk daha önce böyle bir problem haliyle çok defa karşılaşmıştır ve artık nasıl çözüleceğini biliyordur. Alıştırma, öğrenilmiş bir yeteneği ya da algoritmayı sıklaştırmak için kullanılan sözel problem halleridir. Öğretmen, sorduğu bir problemin çözüm safhalarını sınıfta göstermiştir.

Çocuk bu çözüm yolunu verilen diğer benzer problemleri çözmek için kullanır. Problem ise çözülmesi için daha önce öğrenilmiş bilginin sentezini ve programını gerektiren bir haldir. Çocuk bu tür problemlerle ilk kez tanışmıştır ve çözüm yolunu bilmiyordur. Çözüme ulaşmak için çocuğun bir taktik belirlemesi gerekir.

Köroğlu, Kaynak, Narlı, Çelik ve Alkan, (2000) ise problem, soru ve alıştırma farkını şu şekilde ortaya koyar: Problem ortada bir sorun olduğu ve çözümü bulmanın güç olduğu

(34)

19

durumlarda örnek, soyutları somutlara dönüştüren etkinliklerin bileşkesi, soru; ortak bir yarıda birleşmedikleri, alıştırma öğrencinin öğrendiği bilgilere bir bütünlük içinde kendi kendine yazılan etkinliklerdir.

Öğrencilerin matematik dersinde karşılaştıkları problemler de bilişsel ikilemin bir ürünüdür. Bu bağlamda matematiğin problem kapsadığı olaylar, haller yalnızca pratik gözlemlere ait değil aynı zamanda düşünsel etkinliklerin oluşturduğu sonuçlar da olabilir. İşte bu türden olaylar, durumlar ve nesneler şüphe ve belirsizlik uyandırıyorsa bunlar matematik için birer problemdir (Baki ve Bell,1997).

Problem çözme aşaması incelendiğinde problemin çözümü için yapılması gereken basamakların incelenmesi gerekir. Problem çözme ile işlem yapma arasında belirgin bir fark vardır. Kitaplarda yer alan problem bölümleri genellikle problem çözme becerilerini içermemektedir. Bunlar daha çok pekiştirme alıştırmaları ya da alışılmış, sıradan problemlerdir. Bu problemler daha önce öğrenilmiş bir çözüm yolunun ya da modelin tekrarlanmasıdır. Bu da problem çözme değil, çözüm yapma ya da işlem yapmadır. Problem çözme insan beyninin bir yeteneği iken, işlem yapma ise günümüz teknolojisi ile makinelerin işi olmaktadır (Aksu, 1991).

2.2.2. Problemlerin Sınıflandırılması

Problemler özelliklerine göre değişik yaklaşımlarla rutin problemler ve rutin olmayan problemler olmak üzere ikiye ayrılır.

2.2.2.1. Rutin (Dört İşlem ) Problemleri

Bir probleme, çözülmüş genel bir probleme özel bilgiler yerleştirerek ya da hiçbir farklılık yaratmaksızın bilinen bir örneği belirli yolları izleyerek çözülebilen problemlerdir.

Bu tür problemler matematik ders kitaplarında çokça yer alan ve dört işlem problemleri olarak bilinen problemlerdir. Rutin problemler bir ya da daha fazla işlemli olabilirler. Rutin problemlerin müfredatta önemli bir yeri vardır (Charles, 1987).

Rutin (dört işlem) problemleri bir çözüme varmayı bekleme, tamamlanmış bilginin yeniden düzenlenmesi, yapılacaklara öğrencinin karar vermesi açısından hayat problemlerine benzerler. Böylece çözümlerinde izlenen yol da neredeyse aynıdır. Çocuklar ilkokula ilk başladıklarında bu tarz problemlerle karşı karşıya gelir ve çözümünü öğrenirken problem

(35)

20

çözme ile ilgili verileni ve istenileni şekil çizme, yazma, sağlama yapma, işlemleri yapma, sonuçları listeleme, buna benzer problemler oluşturma gibi temel yetenekleri kazanırlar (Altun, 2004).

Dört işlem problemlerinin çocuklara öğretimi çocukların günlük yaşamda vazgeçilmez olan işlem yeteneklerini geliştirmeleri, problem vakasında bulunan verileri matematik denklemlere aktarmayı öğrenmeleri, düşüncelerini biçimlerle anlatmaları, yazılı ve görsel kaynakları idrak etmeleri ve problem çözmenin zorunlu olduğu temel yetenekleri kazanmaları bakımından önemlidir (Altun, 2004).

2.2.2.2. Rutin Olmayan (Gerçek) Problemler

Rutin olmayan problemler ya hayatta karşılaşılmış ya da olası bir durumun anlatımıdır. Bu nedenle bunlara hayat problemleri de denir. Matematik, kimya ve diğer birtakım derslerde üzerinde uğraşılan formüllerin ve genellemelerin her biri de hayat problemi olarak ele alınabilir (Altun, 2004).

Bu tür problemler, öğrencilerin problem çözmenin yolunu öğrenme, bir problemle karşılaştığında uygun taktiği seçme, kullanma ve sonucu yorumlama becerisini geliştirir. Bu beceriler de rutin olmayan problemlerin temel amacını oluşturan muhakeme gücünü geliştirmeye hizmet eder (Altun, 1998).

Rutin olmayan problemlerde problem genellikle çevresel veya çevrede rastlanılabilecek bir olaydır. Bundan dolayı bu problem türüne gerçek problem veya gerçek hayat problemi denmektedir. Çocuk bu problemleri kendi hayat felsefesine dayanarak çözebilir ve çözmek ile etraftaki olayların bazı matematik kurallara dayandığını anlar. Bu hal çocukların yalnızca problem çözme yeteneklerini geliştirmelerini sağlamakla kalmayıp matematiğe karşı olumlu tutum geliştirmelerine de katkı sağlar (Altun, 2004).

Matematik derslerinde, dört işleme dayanan problemler dışında matematiksel düşünmeyi kazandırmak için gerçek hayatta karşılaşacak olan problemler de önem verilmelidir. Gerçek yaşamdaki problemlerin çözüm yolları matematik problemlerinin çözüm yollarıyla ilişkilendirilmelidir; öğrencilere, hesaplama ve uygulama farklı usullerle kazandırılmalıdır (Pesen, 2003).

Çağdaş bir öğretim, formüllerin, yasaların problem çözme yolu ile yaklaşılmasını ve öğrencilerde bulundurulmasını gerektirir. Rutin olmayan problemleri çözebilen öğrenciler

(36)

21

sayılar arasındaki ilişkileri ve sistematik yapıları fark etme açısından gelişirler. Bilgilerden yola çıkarak verilmeyen ya da bilinmeyen yönler hakkında tahminde bulunabilirler. Rutin olmayan problemlerin çözümlerinin hedefi problem çözmenin yollarını ve doğasını kavrama, bir problem karşısında uygun taktiği seçme, kullanma ve sonuçlarını analiz etme becerisini geliştirmektir. Gerçek hayat problemlerinin çözümü Polya’ya göre dört seviyenin tam bir uygulamasıdır. İlköğretimde çocukların sınıf ve yaş ve seviyelerine göre bu tür sorularla karşılaştırılmaları çocukların problem çözmeden istenen hedeflere varmasına önemli faydalar sağlar, objektif düşünebilme yeteneklerini ve yaratıcılıklarını artırır. (Altun, 2004).

2.2.3. Problem Çözme Becerisi

Gagne’ye göre (1985) problem çözme en karışık ussal yetenektir. Aşama olarak problem çözme, deneme-yanılmadan, iç görü yeteneğine ve sebep sonuç bağlantılarını bulmaya uzanan işlemleri kapsamaktadır (Demirel ve Ün,1987’den Akt: Açıkgöz, 2003).

Bahsedildiği gibi problem çözme birçok edim kapsayan karışık, güç ve üst seviye bir yetenektir.

Kişinin ulaşmış olduğu bilgi seviyesi onu problem çözme aşamasında destekleyen bir etkendir. Fakat çözüme varmak için sadece bilgi seviyesi yetersizdir. Bireyin aynı zamanda yetenekli bir problem çözücü olmalıdır. Kişinin bilgi seviyesi ve hazır bulunuşluğu olmadan, genel manada problem çözme yeteneğine haiz olsa bile problem çözmede güçlük çekecektir. Charles, Lester ve O’Daffer (1984) problem çözme aşamasını üç kısıma ayırırlar:

 Problemi idrak etme,

 Problemi çözme,

 Soruya cevap verme.

Bu araştırmacılara göre problemi sonuca ulaştırmak için yedi düşünme yeteneği özellikle önemlidir:

Problemdeki soruyu anlama/formüle etme: Problem çözmedeki ilk aşama

problemi ortaya çıkarmak veya formüle etmek ve onu anlaşılır bir hale getirebilmektir. Bu nedenle problemdeki özel sözcüklerin idrak edilmesi ve sorunun problemdeki diğer sembollerle bağlantı yönünün farkına varılmalıdır.

(37)

22

Problemdeki şartları veya değişkenleri anlama: Koşulları ve değişkenleri idrak

etme aşaması içinde, problem çözücü problemi içselleştirir. Çoğunlukla bir problemdeki koşulları ve değişkenleri idrak etmeyi basitleştirmek için bir model, diyagram, resim veya düzenli bir yoldaki kilit düşünceler listesi hazırlanır.

Problemi çözmek için gerekli veriyi bulma veya seçme: Problemi çözen; gereken

bilgileri belirleme, gereksiz bilgileri eleme, harita, grafik veya tablo gibi muhtelif materyallerdeki bilgileri birleştirme ve kullanma becerisine sahip olmalıdır.

Alt problemleri formüle etme ve takip edilmesi gereken uygun stratejiyi seçme:

Bu planlama aşamasıdır. Bu aşamada problem çözücü çözülmesi gereken alt sorunları veya alt hedeflerin olup olmadığına ve hangi çözüm taktiğini deneyeceğini sonuçlandırmalıdır.

Çözüm stratejisini veya stratejilerini doğru olarak uygulama: Bir taktiği

uygulama; mantıksal hesaplamalar yapmayı, denklem çözme gibi faaliyetleri içerir.

Problemdeki veriye göre bir cevap vermek: Problem çözücü problemde ulaşılmak

istenen hususlara mantıksal yanıtlar verebilmelidir. Bu aşamada yanıta sayısal alanı doğru kısımda vermek veya yanıtı bir cümle olarak irdelemek gerekmektedir.

Cevabın anlamlılığını değerlendirmek: Bu aşama problemi yeniden okumayı ve

verilen verilere ve soruya göre yanıtını kontrol etmeyi kapsar. Öğrenciler muhtelif tahmin yöntemleri kullanarak yanıtın anlamlılığını ortaya koyabilirler (Akt: İsrael, 2003).

Problem çözen birey sadece önceden öğrendiklerini kullanmak ile kalmaz bununla birlikte yeni öğrenmeler de ortaya koyar (Açıkgöz, 2003).

Birçok ülke, matematik eğitim ve öğretiminde öğrencilerde aşağıdaki yeteneklerin gelişmesini amaçlamaktadır (Baykul, 2005).

• Farklı problemleri çözmede öğrencilerin kendi taktiklerini geliştirebilmeleri • Çözümleri ve taktikleri yeni problem durumlarına genellemeleri

(38)

23

• Günlük yaşamdan ve matematikten alınan problemlerden örnekler oluşturabilmeleri, örnekleri sözel ve matematiksel anlatımlarla ilişkilendirebilmeleri

• Problemi tamamladıktan sonra neticeleri açıklayabilmeleri ve kontrol edebilmeleri • Problemler kurabilmeleri

• Matematiğin uygulanmasında anlamlı bir kolaylık sağlayabilmeleri • Matematiğin tanımları arasında ilişkiler kurabilmeleri

• Matematiksel denklemleri problem çözmede kullanabilmeleri

• Problem çözme tutumlarını matematiğin alanını anlamada kullanabilmeleri • Matematiksel lisanı yerinde ve doğru kullanabilmeleri

Hedefler arasında, kişilere problem çözme yeteneğini kazandırmanın ihtiyacına dayanılarak, problem çözmeye epey değinilmiştir. Modern eğitim anlayışının içerisinde bulunan “problemlere farklı çözüm yolu bulmaya çabalayan ve bu yollardan doğru çözüme ulaşmayı başarabilen kişiler yetiştirme” amacı, okullarda öğrencilerin problem çözme yeteneklerini geliştirme ve onların bu yetenekleri doğru zamanda doğru yerde kullanmaları yönünde eğitme ihtiyacını doğurmuştur. Matematik, kişiye problem çözme, eleştirel düşünme, analiz etme, karşılaştırma, sonuç çıkarma gibi üst seviye edimleri kazandırmak için kullanılabilecek en ergonomik araçtır.

Kişinin, hayatı boyunca genellikle yaşayacağı problem çözme aşamasını her seferinde başarıyla sonlandırması, sahip olduğu problem çözme yeteneğine bağlıdır. Bu beceriler problem durumuna, problemin yapısına, olası çözüm alternatiflerine bağlı olarak temel ussal becerilerden karışık üst seviye becerilere kadar değişebilir. Problem çözme yetenekleri aşağıdaki gibi sıralanabilir (Watts, 1989):

Keşif yetenekleri

- Problemi ayırt edip anlamlandırma - Problemin belirgin özelliklerini görme

- Çözüm alternatifleri üretme, çözümü deneme ve doğrulama - Sonuçta bulunma

Hayal yetenekleri

- Kişinin kendisini başka mekân, zaman ve rolde görebilme - Tecrübeler sonunda imgeleri yeniden düzenleme

(39)

24 • Gözlem yetenekleri

- Gözlenen varlıkların ve vakaların şekil, renk, büyüklük, dağılım, vb. gibi özelliklerini görme

- Doğru ve hassas gözlem yapma

- Gözlem bilgilerini sınıflandırma, kaydetme, sınıflama, sıralama - Gözlemleri yorumlama

İnceleme ve düzenleme yetenekleri

- Veri bulma ve toplama

- Verileri sınıflama, sıralama, diğer metotlarla işleme - Verileri yorumlayıp ispatları değerlendirme

- Zamanı verimli kullanma

Sayısal yetenekler

- Tahmin etme,

- Ölçme

- Sayısal yapıları kavrama - Şekilleri ve yapıları idrak etme - Sayısal işlemleri çözebilme

Pratik beceriler

- El yetenekleri

- Araç kullanma yetenekleri

İletişim becerileri

- Sözlü anlatımı, yazılı metinleri, grafik ve diğer sembolik kaynakları doğru idrak etme - Hatalara yer bırakmadan yazılı, sözlü ve diğer sembolik araçlarla düşündüğünü anlatma

Sosyal nitelikler

- Farklı insanlarla iletişim kurma - Farklı insanlarla ortak çalışma

- Düşünceleri muhtelif şekillerde anlatma - Farklı insanların görüşlerini dikkate alma

Şekil

Tablo 2. Araştırmaya Katılan Okulların Kodlama Numarası Aralıkları
Tablo  4’te  de  görüldüğü  gibi  araştırmaya  katılan  öğrencilerin  babalarının  %23  ilkokul   %17,7  ortaokul  %23  lise  %33,3  üniversite  %1  yüksek  lisans  ve  %1  doktora  düzeyinde  eğitimlerini  tamamlamışlar  bir  öğrenci  ise  babasını  kaybe
Tablo  3’te  de  görüldüğü  gibi  araştırmaya  katılan  öğrencilerin  annelerinin  %36,2  ilkokul   %22,3 ortaokul %29,8 lise ve %11,7 üniversite düzeyinde eğitimlerini tamamlamışlardır
Tablo 9. Öğrencilerin Matematik Dersine Yüklediği Anlamlar
+6

Referanslar

Benzer Belgeler

Bu çalışma kapsamında aşağıdaki varsayımlar (hipotezler) öngörülmüştür. 1) Ormana dayalı sektörlerin (1-Ağaç mantarı, odun kereste sektörü, 2-Kağıt hamuru

Thy results of surveying 523 medical students who were fourth- to seventh-year-students in medical college at National Taiwan University college of medicine, show that most

Toplam kaliteyi elde etmek için güven ilişkileri yaratacak, hataları arayıp bulmak yerine hataları arayıp bulmak yerine hataları baştan önlemeye yöneltecek ve

Özellikle çocuklar ve diğer savunmasız kişiler, bu tür ciddi kişisel bütünlük ihlalleri karşısında, Devlet tarafından korunma hakkını haizdirler (bkz.. gereğinden fazla

Malatya-Yeşilyurt altın h-florit cevherleşmesi, Malatya Metamorfıtlerine ait Devoniyen (?)- Karbonifer yaşlı, mermerler ile bunların üzerinde diskordans olarak bulunan

Bu çalışmada; kablosuz tasarsız ağlardaki hareketliliğe bağlı olarak düğümler arasındaki veri iletiminde değişen iletişim enerji değerlerinin yük

Gruplar birbirleriyle karşılaştırıldığında silya kaybı, goblet hücre kaybı ve epitelyal hasar açısından istatistiksel olarak anlamsız (p>0.05); inflamatuar

Conclusion(s): These findings indicate that MI-R leads to damage of testis tissue and sperm motility, and melatonin protects against MI-R-induced reproductive-organ injury.