Araştırmaya katılan öğrencilerin matematik dersine ve problem kavramının belirlenmesinde öncelikle öğrencilerin “matematik” kavramına yükledikleri anlam önemlidir. İlkokul ve devam eden ortaokul eğitimleri sürecinde matematik dersinin ayrı olarak okutulması yanında diğer derslerde ve günlük hayatta karşı karşıya olmalarından dolayı bu kavram ile ilgili zihinlerinde oluşan tanımlamalar diğer matematiksel becerileri etkileyecektir.
Araştırmanın “Öğrencilerin matematik kavramı ile ilgili görüşleri nelerdir?” sorusuna cevap bulmak için öğrencilere “Sence matematik nedir?” sorusu sorulmuştur. Öğrencilerin görüşleri içerik analizine tabi tutulmuştur. Buna göre ortaokul 8. sınıf öğrencilerin matematiğe yükledikleri anlamlar içerik analizi tablosunda şu şekilde gruplanabilir:
48
Tablo 8. Öğrencilerin Matematik Kavramına Yüklediği Anlamlar
Kodlama n Kategori N Kodlama n Kategori N
Hayatta kullanılan ders 6
Ders 33
Hayatın kuralı 1
Yaşam ve Biçimi
13
Zevkli bir ders 4 Hayat 6
Sevilen bir ders 1 Hayatın temeli 1
Eğlenceli bir ders 1 Hayat tarzı 1
İşlem gerektiren bir ders
1 Hayatın parçası 1
Soruyu cevaplama 4 Hayatın derse
yansıması
2
Zor bir ders 4 Hayatta mutluluk 1
Karmaşık bir ders 3 Muhakeme 2
Düşünme
aracı 5
Sevilmeyen bir ders 4 Düşünceleri
kâğıda dökme
1
Anlaşılmaz bir ders 1 Zihni geliştirme 2
Gereksiz bir ders 2 Bilim dalı 3 Bilim 3
Bazen gerekli bir ders 2 Rakamlar 6
Semboller dünyası 20 Öğrenci başarısını ayırt
edici bir ders
1 İşlemler 4 Günlük hayatta kullanılan sayılar 4 Gündelik bilgi şekli 12 Formüller 3 Günlük hayatta kullanılmayan bilgiler 2 Problem 4
Hayatta her zaman kullanılan bir şey
6 Veri Grubu 1
49
Arayış 1 Oyun 6
Diğer 7
Labirent 1 Soyut insan ürünü 1
Toplam 48 48 48 48
Genel Toplam 96
Yukarıdaki içerik analizi tablosunda görüldüğü gibi öğrencilerin matematik kavramına yükledikleri anlamlar 33 öğrenci %34.4 ders, 12 öğrenci %12,5 gündelik bilgi, 13 öğrenci %13,5 yaşam ve biçimi, 5 öğrenci %5,2 düşünme aracı, 3 öğrenci %3,1 bilim, 20 öğrenci %20,8 semboller dünyası ve 10 öğrenci %10,4 diğer” kategorilerinden oluşmaktadır. Öğrencilerin söylemlerinde dikkat çeken önemli noktalardan birisi matematik kavramını tanımlarında kavramın günlük hayat ile bağlantısı kurarak ele almalarıdır.
Matematiğin tanımlamasında öğrencilerin 33 tanesi matematik kavramına ders olarak nitelendirmişlerdir. Öğrencilerin matematik kavramını ders olarak nitelendirmelerinde olumlu ve olumsuz yargılarda bulundukları görülmektedir. Matematik kavramına ders anlamı yükleyen bu öğrencilerden 12 tanesinde dersin olumlu özellikleri ve dersi sevme ile ilişkili olumlu tutumlar geliştirdiklerine dair söylemler yer almaktadır. Matematik kavramını ders şeklinde niteleyen ve olumlu anlamlar yükleyen bazı öğrenci görüşleri şu şekildedir:
(Ö-17): Bence matematik zevk ile yapılan bir derstir. Sayıların olduğu herkesin bir
problem için kafa yorduğu derstir. Matematik mantık ister kafa ister. Ben bazen bir dakikada soru çözer ve bazen de 15 dakikada çözebilme kapasitem vardır…
(Ö-31): Bence matematik sadece sayılardan oluşan bir ders değil. Bize hayatımızda
kullanabileceğimiz bilgiler veren bir ders…
(Ö-68): Matematik hayatın her yerinde bize lazım olan bir derstir. Örnek olarak
okulda problemlerde lazım oluyor markette aldıklarımızın parası için lazım oluyor ve benzeri.
(Ö-93): Bence matematik çok eğlenceli, zevkli, zorlu, zorlu olduğu kadar da uğraştırıcı
ama genel olarak benim için güzel bir derstir.
Yukarıdaki öğrenci söylemlerinde de görülebileceği gibi matematik kavramını bir ders olarak nitelendirilen bazı öğrenciler matematiğin hayat boyu gerekli olması ve bireysel katkılarına gerekliliğini olumlu özellikler belirtmişlerdir. Bunun yanında 14 öğrenci ise ders
50
olarak tanımladığı matematik kavramı hakkında olumsuz yargılarda bulunmuştur. Bununla ilgili bazı öğrenci görüşleri şu şekildedir:
(Ö-12): Bence matematik benim fazla hoşlanmadığım bir derstir…
(Ö-33): Matematik tuhaf ve zor kuralları olan sevilmeyen karışık konular toplamıdır. (Ö-48): Bence matematik dersi çoğunlukla gereksiz şeylerden oluşan bir derstir.
Mesela karekök, koordinat düzlemi gibi konular. Hayatta bunları sadece sınavlarda kullanıyoruz.
(Ö-50): Matematik sayıların oluşturduğu soyut, sıkıcı ve zor bir insan ürünüdür. (Ö-52): Sayı ve harf karışımı en zor ders.
(Ö-69):Bence matematik en nefret ders. Matematikten hiç haz almıyorum ve gereksiz
bir ders.
(Ö-73): Matematik sayılarla ilgili sevmediğim bir derstir.
(Ö-81): Matematik karmakarışık anlaşılmaz ve sevimsiz bir derstir.
Yukarıdaki öğrenci görüşlerinde de görüldüğü gibi görüşmelerden elde edilen bulgularda bazı öğrencilerin matematik kavramına olumsuz özellikler yükleyerek matematik kavramına bir ders şeklinde tanımlaması ve bu tanımlama içerisinde de öğrencilerin matematiği gereksiz ve açık - anlaşılır olarak bulmamaları öne çıkmıştır.
Bunun yanında “günlük hayatta kullanılan bir ders” kategorisinden başka “Gündelik bilgi şekli” kategorisinde görüşleri kodlanan 12 öğrenci ise matematik kavramını hayatta kullanım durumuna göre ifade etmişler gündelik hayatta kullanımını ise “sayı, bilgi ve herhangi bir şey” olarak ifade etmişlerdir. Bunlarla ilgili bazı öğrenci görüşleri şu şekildedir:
(Ö-20): Bence matematik hayatımızda karşılaştığımız her şey… Evrendeki düzen,
işlemler, hayatımızdaki problemler, hayatımıza çıkan zorluklar ve de eğitim hayatınızdaki zorlukları onun yararıyla yenmemiz.
(Ö-25): Matematiğin insanın hayatında çok önemli bir rolü vardır. Hayatın içinden
alınmış sanki…
(Ö-67): Bence matematik olasılık dışında hayat demek. Olasılığı saymazsak
derslerin sultanı. Matematik çözdükçe kendime geliyorum. Mutlu oluyorum…
(Ö-83): Bence matematik hayatımızın hemen hemen her yerinde kullandığımız bir
51
(Ö-94): Bence matematik sayısal her şeydir. Hayatımızda sayıyı nerde ve nasıl
kullanırsak kullanalım bu matematik sayesindedir. Matematik sayıdır.
Yukarıdaki öğrenci görüşlerinde görüldüğü gibi matematik kavramını günlük hayattaki pratik faydası ile açıklayan öğrenciler yanında, görüşleri “Yaşam ve Biçimi” şeklinde kategorilendirilen 13 öğrenci de matematik kavramını hayat ile ilişkilendirerek tanımlamışlardır. Görüşleri bu kategoride gruplanan öğrenciler ise matematik dersini hayatın devam edebilmesi için gerekli olduğuna vurgu yapmışlar, bu öğrencilerden bazıları ise matematiğe bir takım felsefi anlamlar yüklemişlerdir.
Matematiğin yaşam için gerekli olduğu (Ö.5) tarafından “Matematik problemleri sayesinde zekânın kullanılmasıyla hayat boyu ona yardımcı olan bir unsur” şeklinde, (Ö.54) tarafından “Matematik işlendikçe hayata yeni bakış açıları kazandırmaktır” şeklinde, (Ö.74) tarafından “Bilinmeyen bir dünyada bilinenleri aramaktır” şeklinde ifade edilirken, (Ö.87) tarafından ise “Hayatta her zaman ve her şeyde işe yarayacak bir şeydir” şeklinde dile getirilmiştir. Matematik kavramını yaşam ile ilişkilendiren ve bu grupta kategorize edilen diğer öğrencilerden bazılarının görüşleri şu şekildedir:
(Ö-18): Bana göre matematik hayat demek. Çünkü insan yaşamak ve hayata
tutunmak için çabalar. Ben de hayata tutunmak istiyorum. Yani matematiğe…
(Ö-22): Matematik hayatın ta kendisidir. Böyle düşünmemin sebebi hayatla
matematik arasında bir zincir bağı vardır. Bu bağ koparsa hayattan zevk alınmaz. Çünkü matematiksiz hayat olmaz.
(Ö-37): Bence matematik hayatın kuralıdır. Hayatın her yerinde kullanılan bir
kural…
(Ö-43): Bence matematik hayatın temelidir. Ama hep sayılardan oluşmuştur.
Mantıksaldır. Her şeyin bir sonucu olduğu gösterir.
(Ö-55): Matematik hayatın sayılara dökülmüşü demek. Çünkü her yerde her
alanda matematik bilmek zorundayız… Matematiksiz olsaydık ilkel bir devlet olarak kalırdık.
Yukarıdaki öğrenci görüşlerinde görüldüğü gibi matematik kavramı hayatın sürekliliği içerinde var olan ve hayat için gerekli olan bir “bağ, kural, ilerleme aracı” olarak tanımlanmıştır.
52
Öğrencilerin matematik kavramına yükledikleri bir diğer anlam da “düşünme aracı” olmasıdır. Muhakeme ve zihni geliştirme olarak ifade ettikleri bu durum ile ilgili bazı öğrenci görüşleri şunlardır:
(Ö-21): Bence matematik bir sorunun cevabını kesin olarak bulmaktır aynı zamanda
matematik bir insanın bilgisini zekâsını geliştirerek ortaya koymaktır.
(Ö-26): Matematik ilerde işimize yarayacak zihni geliştirmek için var olandır. (Ö-40): Bence matematik insanın düşünce ve muhakeme kabiliyetini sayılara
dökebilmesidir.
(Ö-37): Matematik beyni geliştiren bir ders bence. İnsanların beynini kullanması için
bir fırsat aynı zamanda.
Yukarıdaki öğrenci görüşlerinde de görüldüğü gibi, matematik kavramı araştırmaya katılan öğrenciler tarafından “zihni, muhakeme kabiliyetini ve beyni geliştirme” faaliyeti olarak da görülmüştür.
Matematik kavramı ile ilgili dile getirilen görüşlerden birisi de “bilim dalı” olması şeklinde yapılan tanımlamalardır. Bununla ilgili üç öğrenci aşağıdaki şekilde görüşlerini dile getirmiştir:
(Ö-36): Matematik zekâyı geliştirmek için ve basit makinelerin bile temelini
oluşturan bilim dalıdır
(Ö-38): Matematik hayatımızın her yerinde kullanabileceğimiz sayılarla ilgili bir
daldır.
(Ö-96): Bence matematik zihindeki düşünceleri kâğıda dökmeye yarayan bir bilim
dalıdır
Matematik kavramını bilim dalı olarak ifade eden öğrenciler yanında bir öğrenci de (Ö.11) matematik kavramında bilimsel yöntemin kullanılmasını “Matematik demek işlemlerde bilimsel bir biçimde sorunun cevabına ulaşmaktır” şeklinde dile getirmiştir.
Yukarıdaki şekilde bilim dalı olmasına yapılan vurgu yanında öğrencilerin bir bölümü de içerik analizi tablosunda “semboller dünyası” şeklinde kategorilendirilen grupta yer alabilecek fikirler beyan etmişlerdir. Görüşleri bu grupta yer alan öğrenciler 20 kişi olup, matematik kavramını ders olarak tanımlayan kategoriden sonra en fazla frekansa sahip görüşleri oluşturmaktadır. Öğrenci görüşlerinde öne çıkan ifadeler ise “Rakamlar, işlemler,
53
formüller, problem, veri grubu ve örüntü” olmuştur. Aşağıda bu görüşlerden bazılarına yer verilmiştir:
(Ö-8): Bence matematik sayılardır. Ve bu sayılar mutluluk verir. Çünkü ben bir
problemi çözerken işlem yaptıkça heyecanlanıyorum. Mutlu oluyorum ve kendime güveniyorum.
(Ö-30): Bence matematik formüller ve mantık işidir. Matematik bilim adamlarının
çocuklara zorluk olsun diye çıkardıkları bir şey değildir...
(Ö-64): Sayısal verilerden yararlanmak amacıyla ve geometrik cisimleri de içeren
veri gruplarıdır.
(Ö-76):Bence matematik hayat boyu kullanılan işlemler bütünüdür.
(Ö-78):Sayıların bir araya gelerek oluşturduğu örüntülere, çeşitli işaretler
aracılığı ile işlemlerin yer aldığı bir şeydir.
(Ö-85): Bence matematik sayılarla ilgili, sayılarla uğraşan bir derstir. Problem,
şekiller ve sorularla ilgilenir matematik.
(Ö-90): Matematik sayılarla, örüntülerle, şekillerle hesaplamalara yardımcı olan
bir önemli unsurdur.
(Ö-92): Bence matematik problem, çözüm ve çözümlere ulaşma işlemlerinin
tümüdür.
(Ö-94): Bence matematik sayısal her şeydir… Matematik sayıdır.
Yukarıda görüşlerine yer verilen öğrenci söylemlerinde de görüldüğü gibi öğrencilerin 1/4’üne yakınının “bilim dalı” yanında sayılar ve sembollerin dünyası anlamında akademik ortamda tartışılan düzeye yakın bir şekilde matematik kavramı tanımlaması yapmaları dikkate değerdir. Görüşleri bu kategoride yer alamayan bir öğrenci de (Ö.16) matematik kavramının temelinde şekil ve sayıların bulunduğunu “Matematik geometrik şekillerin ve sayıların üzerinde oynayarak bizden istenen sonuca ulaşmaktır” şeklinde bir tanımlama yaparak belirtmiştir.
Yukarıda içerik analizi yapılan kategorik görüşler yanında matematik kavramının görüşmelere katılan öğrenciler tarafından “oyun” olarak tanımlanması da görülmektedir. Bununla ilgili bazı öğrenci görüşleri şu şekildedir:
54
(Ö-2): Matematik sayılarla beraber zihnin kullanıldığı bir oyundur bence. Kuralı
bilirsin ve kuralına göre oynarsın. Bazen kurallar unutulur o zaman da mantık devreye girer. İşte matematik budur.
(Ö-75): Bence matematik kimilerine göre can sıkıcı olsa da eğlence dolu bir oyundur. (Ö-80): Matematik sayılarla oyun oynamaktı ve matematik sayılar dünyasıdır.
Hayattır.
Yukarıda belirtilen kategoriler dışında kalan öğrenci görüşleri de diğer kategorisi altında toplanmıştır. Bu grup altında sınıflandırılan görüşler “oyun” dışında “sanat, arayış, labirent ve soyut insan ürünü” olarak ifade edilmiştir. Aşağıda bu kategoride gruplandırılan öğrenci söylemlerinden örneklere yer verilmiştir:
(Ö-49): Matematik bir sanattır. Sayılarla uğraşma sanatıdır.
(Ö-61): …Matematik aslında fazlasıyla ilginç ve zor, çıkışı olmayan bir labirenttir. (Ö-62): Bence matematik iyi ve kötü öğrenciyi ayırt etmek için ortaya çıkan kendi
problemleri ile uğraşan ve arayışını devamlı sürdüren bir derstir.
Öğrencilerin matematik kavramına yükledikleri anlamların içerik analizleri sonrasında elde edilen bu bulgulara göre, araştırmaya katılanların matematik kavramı hakkındaki görüşleri şu gruplar altında toplanabilir:
Üzerinde olumlu ve olumsuz tutumlar geliştirilmiş gerekli ya da gereksiz görülebilen bir okul dersi,
Günlük hayatta kullanılan ve hayatı kolaylaştırıcı ya da günlük hayat için gereksiz olan bunun için de hayatı zorlaştırmaktan başka bir işe yaramayan bir sistem,
Hayatın temelini de oluşturan kurallarının bulunduğu bir yaşam şekli,
Düşünmeyi geliştiren bir unsur,
Rakamlar, işlemler, semboller, örüntüler vb. den oluşan bir semboller dünyası,
Sembolleri kullanan bir bilim dalı,
Sayılarla oynan bir oyun,
Sanat, arayış, labirent ve soyut insan ürünü.
Öğrenci görüşlerinden elde edilen ve yukarıda sekiz grupta toplanan matematik kavramına ilişkin tanımlamalar akademik ortamda dile getirilen kimi tanımlamaların bir bölümleri ile
55
örtüşebilmektedir. Örneğin Çekici ve Yıldırım’a göre (2011, 177) matematik, kendi içinde bir lisanı ve sembolleri olan, bir şeylerin anlatılıp , değerlendirilip, hesaplanabilir daha sonra yeni işlemlerle farklı hesaplamalar yapılabilen farklılıkları ifade dilidir. Açıkgöz’e göre ise matematik, yeni bilgilerin oluşturulması , elde edilen bilgilerin açıklanması, denetlenmesi ve sonraki kuşaklara geçmesi yer ve zamana bağlı olmayan güvenilir bir vasıta olup günümüzün gelişen dünyasında birey, toplum, bilim ve teknoloji için vazgeçilmez bir alandır (http://www1.gantep.edu.tr/~acikgoz/v.s/matematik.htm). Matematik Terimleri Sözlüğünde ise matematik; "biçim, sayı ve çoklukların yapılarını, tanımlamalarını ve aralarındaki ilişkilerini us bilim yolu ile anlamlandıran ve sayı bilgisi, cebir, uzay bilim gibi dallara ayrılan bilim" şeklinde tanımlanmıştır.
Araştırma bulgularından elde edilen tanımlamalarda da öğrencilerin açık uçlu bir soruya yukarıda gruplandırıldığı şekilde cevap vermeleri öğrencilerin matematiği şekil, sembol ve sayılar yanında hayatta işe yarayıcı ve düşünceyi geliştirici araç olarak görmeleri önemlidir. İçinde bulundukları dönem ve bir program dâhilinde okulda kendileri sunulması bakımından matematiği bir ders olarak tanımlamaları ise doğaldır. Matematiğin ders olarak tanımlanmasında hayatla ilişkisinin dile getirilmesi ise matematiğin bir disiplin olması yanında “hayata hizmet edici” rolünü aktarmaları açısından dikkate değerdir. Nitekim Orta Okul Matematik Dersi Öğretim Programı’nda matematiksel öğrenme ile “temel kavram ve yeteneklerin kazanılmasının yanı sıra matematikle ilgili zihinsel düşünmeyi , problem çözme stratejilerini kavramayı ve matematiğin gerçek yaşamda önemli bir vasıta olduğunu fark etmeyi de” içerdiği belirtilmiştir (O.O.M.P, 2013, 1)
Ancak bazı öğrencilerin söylemlerinde ortaya çıkan matematiğe karşı olumsuz tutum ifadeleri ve bir ders anlamı yükledikleri matematik kavramına karşı geliştirdikleri “hoşlanmama ve sevmeme ve nefret etme” gibi ifadeler hem matematik kavramının öğrenciler tarafından yanlış anlaşıldığını hem de matematik dersinin amaçlarının gerçekleşmesinde çeşitli aksaklıkların oluşturduğunu göstermektedir.