Araştırmanın “Öğrencilerin “problem” kavramı ile ilgili görüşleri nelerdir?” sorusuna cevap aramak amacıyla katılımcılara sorulan ikinci soru “Sence bir problem nasıl ortaya çıkar?” sorusu olmuştur. Katılımcıların bu soruya verdikleri cevaplar ise aşağıdaki şekilde tablolaştırılmıştır:
Tablo 85. Öğrencilerin Bir Problemin Ortaya Çıkışı ile ilgili Görüşleri
İfadeler n Kategori N
Zihni geliştirmek için 5
Matematik Dersinde 39 Bir Konuyu daha iyi kavramak için 3
Matematiksel zekâyı geliştirmek için 2
İşlem sorularında 7
Matematik dersinde 10
Herhangi bir konuda sorulan soruda 3
Öğrencilerin çözmesi için 9
Herhangi bir Sorun nedeniyle 19
Hayatın Her Anında
48
Herhangi bir konuda 1
Fikir ayrılıkları nedeniyle 6
Anlaşmazlık 3
Kıskançlık 2
Kötü davranış 2
Önyargılar 2
Kargaşadan 2
Bir konudaki yetersizlik 2
Düzensiz insanlar arası ilişkiler 3
Başarısızlık 2
78 Bilinmezlikler 3 Merak 2 Diğer 9 Bir anda 1 Zamansız 1 Her işte 2 Cevap yok 3 Toplam 96
Yukarıdaki içerik analizi tablosunda da görüldüğü gibi öğrencilerin bir problemin ortaya çıkışı ile ilgili görüşleri “matematik dersinde, hayatın her alanında ve diğer” kategorilerinde ortaya çıkmıştır. Bu kategoriler içerisinde en fazla orana sahip kategori “hayatın her anında” kategorisi olmuştur.
Görüşleri “Matematik Dersinde” kategorisinde yer alan katılımcıların bazılarının görüşleri şu şekildedir:
(Ö.74) :Bence problem matematiğin aynı zamanda matematiğin bize sağladığı
güzelliklerdendir. Bazı zeki insanların öğretmen olduğu matematik derslerinde ortaya çıkar.
(Ö.54):Derste sayı ilişkilerinin bir veya birkaç teriminin sorulmasıyla,
bilinmeyenlerin sorulmasıyla ortaya çıkar.
Görüşleri “Hayatın Her Anında” kategorisinde yer alan katılımcılardan bazılarının görüşleri ise şu şekildedir:
(Ö.7): Problemler görüş ayrılıkları ile ortak bir fikirde buluşamamakla ortaya çıkar. (Ö.18): Bir problem soru ve sorunlarla ortaya çıkar. Daha doğrusu soru ve sorun
bütünlerinden oluşur. Bunlarla sık sık karşılaşabiliriz.
(Ö.19):Mesela bir problem, kavgalar ve kavgalar kıskançlıktan çıkar. Böylece her
zaman problemlerle karşılaşırız. Bu kaçınılmazdır zaten.
(Ö.25): Bence problem işi büyüterek ortaya çıkar. İnsanlar bazen bir şeye bin
katarak anlatırlar. Bu da çok kötü bir şey. Eğer yaşamak istiyorsan zorluklara karşı çıkacaksın. Eğer hayatta hiç problem olmasaydı yaşanmazdı. Adı da hayat olmazdı.
79
Görüşleri “Diğer” kategorisinde yer alan katılımcılardan bazıları ise şu şekilde görüş belirtmişlerdir:
(Ö.46): Problem bir şeyi çok merak etmekten ortaya çıkar. İnsan merak ederek daha
bilgili olur.
(Ö.92): Mesela kendi yaşımızı öğrenmek için uğraşırız. Çıkarma falan yaparız. Bu
da problem olduğunu gösterir. Ve nasıl çıktığı bilinmez. Bir anda çıkar.
Katılımcıların “problem” kavramına yükledikleri anlamlar ve “problemin ortaya çıkışı” ile ilgili görüşleri belirledikten sonra araştırmanın “Öğrencilerin problem çözme süreci ile ilgili görüşleri nelerdir?” sorusuna cevap bulmak için katılımcılara “Karşılaştığın bir problemi nasıl çözersin? Sırasıyla anlatır mısın? Sorusu sorulmuştur.
Katılımcıların “Karşılaştığın bir problemi nasıl çözersin? Sırasıyla anlatır mısın?” sorusuna verdikleri cevaplar içerik analizi tablosunda şu şekilde gruplanabilir:
Tablo 96. Öğrencilerin Karşılaştıkları Bir Problemi Çözme Aşaması İle İlgili Görüşleri
İfadeler n Kategori N
Konu belirleme, plan, çözüm 2
Matematiksel İşlem Aşamaları
65 Konuyu belirleme, çözüm, sonucu kontrol 5
Problemin varlığının tespiti, kaynağı bulma, çözüm 2 Problemi anlama ve uygun yöntemi kullanma 4 Kavrama, verileri toplama, olasılıkları belirleme, çözüm 2 Araştırma, yorumlama, bilgi toplama, şekillerle çözüm 2
Anlama, denklem kurma, çözüm 3
Anlama, yorumlama, çözüm 2
Soruyu okuyup cevabını verme 4
Planlama, işlem denemeleri 2
Formüller ile 5
80
Anlama ve çözüm 9
Anlama, planlama, çözme 8
Okulda öğrendiğim yollarla 4
Matematiksel yöntemlerle 2
Soruyu sorma ve öğretmen yardımıyla 4
Uyarı ve öğretmene bildirme 2
Kişilerarası İletişim Çabaları 16 Uyarı 1 Karşılıklı konuşma 3 Kaynağı belirleme ve çözüm 6
Karşılıklı konuşma ve sonrasında yetişkin yardımı 1 Kaynağı belirleme, çözüm çabaları ve yetişkin yardımı 3
Çözümde kişisel örnekler 8
Diğer 15
Fikrim yok 1
Cevap yok 6
Toplam 96
Yukarıdaki içerik analizi tablosunda da görüldüğü gibi, katılımcıların problem olarak niteledikleri bir durumu çözmede kullandıkları işlem basamakları “Matematiksel İşlem Basamakları, Kişilerarası İletişim Çabaları ve Diğer” kategorilerinde gruplandırılmıştır. Katılımcılara herhangi bir açıklama verilmeden, sadece problem kavramının kendilerine ilk olarak ne/neler çağrıştırdığından hareketle kafalarında kurguladıkları bir “problem çözme” durumunun sıralanmasında katılımcıların yarıdan fazlasının matematiksel işlemleri göz önünde bulundurarak cevap vermeleri önemlidir. Ancak görüşleri bu kategoride yer alan katılımcılardan çok azı problem çözme aşamasında literatürde var olduğu şekliyle “Problemi anlama, problemin çözümü için plan yapma, planı uygulama ve çözümü değerlendirme” basamaklarına vurgu yaparak soruyu cevaplandırmışlardır. Bu veri bizlere problem durumunun belirlenmesi ve problem çözme stratejilerinin katılımcılar tarafından tam olarak anlaşılmadığını göstermektedir. Görüşleri matematiksel işlemler dışındaki problem
81
durumlarına yoğunlaşan ve “Kişilerarası İletişim Çabaları” kategorisinde gruplandırılan öğrencilerden de çok azı örneklendirdikleri günlük hayattaki problemlerin çözümünde “problemi anlama, plan yapma ve değerlendirme” basamaklarından oluşan sürece vurgu yapabilmişlerdir.
Yukarıdaki kategorilerden ilki olan “Matematiksel İşlem Basamakları” grubunun oluşmasında katılımcıların çoğunluğunun matematiksel işlemlere vurgu yapması etkili olmuştur. Bununla ilgili bazı öğrenci görüşleri şu şekildedir:
(Ö.1): Problemi çözmede önce bir konu hakkında düşünürün. Sonra plan yaparım.
Sonra sayısal işlemleri belirlerim en sonunda da çözmeye çalışırdım.
(Ö.20): Problemi araştırım, problemi çözmek için yorumlarım, problemle ilgili daha
çok bilgi edinirim, problem üzerinde şekiller çizerek gösteririm ve problemi çözerim.
(Ö.25): Ben karşılaştığım problemi matematik gibi çözerim. İlk başta nasıl bir
problem diye düşünürüm ve çözüm ararım.
Yukarıdaki bazı öğrenci görüşlerinde de görüldüğü gibi problemin çözüm aşamasında matematiksel işlemlere yapılan vurgu, öğrenci zihninde bir problemin matematiksel işlemler ile eşitlenmesi şeklinde değerlendirilebilir. Problem çözme, bir belirsizlikten hareketle sürece odaklanarak yapılan eylemler dizisi olarak ele alındığında öğrencilerden bazılarının sıraladığı problem çözme aşamaları dikkate değerdir. Aşağıdaki tabloda “sekiz ifade” olarak belirlenen katılımcıların problem çözme aşamaları her bir ifadenin sırası ile gösterilmiştir: Tablo 107. Öğrencilerin Problem Çözme Aşamaları
1. Aşama 2. Aşama 3. Aşama 4. Aşama
1. İfade Kavrama Verileri toplama Olasılıkları belirleme Çözüm 2. İfade
Araştırma Yorumlama Bilgi toplama Şekillerle çözüm 3. İfade Konu
belirleme Plan Çözüme ulaşma 4. İfade Konuyu
82 5. İfade Problemin tespiti Kaynağı bulma Çözüm 6. İfade Problemi anlama Uygun yöntemi kullanma Sonuca ulaşma 7. İfade Anlama Denklem kurma Çözüm
8. İfade Anlama Yorumlama Çözüm
Yukarıdaki tabloda da görüldüğü bazı öğrenciler problem çözmeyi dört aşamada tamamlarken çoğunluğu ise üç aşamada tamamlamışlardır. Belirlenen aşamalar içerisinde 4. ifadenin yer aldığı “konu belirleme, çözüm,, kontrol” aşaması görüşleri bu grupta yer alan öğrencilerden beş tanesinin belirttiği ve bu grupta üç aşamalı problem çözüm sıralamasına sahip aynı zamanda fazla sayıda öğrenci tarafından dile getirilen görüş olmuştur.
Bir diğer kategori olarak belirlenen “Kişilerarası İletişim Çabaları” grubunda yer alan katılımcı görüşleri ile problemin günlük hayatta karşılaşılma durumuna vurgu yapmışlar ve bazı katılımcılar problemin çözümünde getirdikleri çözüm sıralamasında şu ifadeleri kullanmışlardır:
(Ö.21): Önce oturur problemi biraz düşünürüm, en yakın arkadaşıma danışırım,
aileme danışırım, problem bir arkadaşım ile ilgiliyse onunla konuşurum, problemi çözemiyorsam öğretmenime danışırım.
(Ö.24): Karşılaştığım bir problemi önce o problemin olmasındaki nedenlere
bakarım. O problem başkalarından ise onlarla gider konuşur ve çözüm üretir ve sonucu bulurum.
Araştırmaya katılan öğrencilerde problem kavramının kendilerine ilk olarak ne/neler çağrıştırdığı belirlendikten araştırmanın “Öğrencilerin matematiksel problem çözme kavramı ile ilgili görüşleri nelerdir?” sorusuna cevap aramak üzere görüşmeye katılan öğrencilere “Sana “matematik problemleri” denilince aklına neler geliyor?” sorusu sorulmuş, böylece matematik problemi kavramının katılımcılarda oluşturduğu anlamlar belirlenmeye çalışılmıştır. Katılımcıların bu soruya verdikleri cevaplar aşağıdaki içerik analizi tablosunda gösterilmiştir:
83
Tablo 118. Öğrencilerin Matematiksel Problem Çözme Kavramı İle İlgili Görüşleri
İfadeler n Kategori N Matematiksel terimler 17 Matematiksel Kavram 54 Test sorusu 5 İşlemler 8 Sınav 3 Doğru çözümler 2 Matematik Sorusu 12 Sayılar 5 Sayısal veriler 1 Bilimsel işlemler 1 Zor sorular 2 Olumsuz Bakış Açısı 24 Sıkıcı sorular 3 İşkence 3 Sıkıntı 4 Zorluk 6 Korku 6 Hoşa giden 1 Olumlu Bakış Açısı 18 Eğlenceli 2 Zevkli çözümler 1 Bilinmeyeni çözme 2
Matematik sorusu ile uğraşma 3
Çözüm arayışı 2
Anlama yeteneği 2
Olayları çözebilme 1
84
Başarma isteği 2
Uğraşılması gerekenler 1
Toplam 96
Yukarıdaki içerik analizi tablosunda da görüldüğü gibi, katılımcıların matematik problemi hakkındaki görüşleri “Matematiksel Kavram, Olumlu ve Olumsuz Bakış Açısı” olmak üzere üç kategoride toplanmaktadır. Katılımcılardan yarısından fazlası “matematiksel problem” kavramından ilk anladıkları şey/şeyleri kimi matematiksel kavramlarla ilişkili olarak cevaplandırmışlardır. Görüşleri bu kategoride gruplandırılan öğrencilerin cevapları “matematiksel terimler, sınav sorusu, sınav, doğru çözüm, sayı, bilimsel işlem” olmak üzere ifade edilmiştir. Bu kategoride yer alan görüşler içerisinde matematiksel problemin niteliği ile ilgili dile getirilen konuların başında “matematiksel terimler (n=17) ve matematik sorusu (n=12)” olmuştur. Aşağıda matematiksel terimler ifadesinde yer alan görüşlerden örnekler görülmektedir:
(Ö.1): Matematik problemleri denilince aklıma çarpma, bölme, toplama, çıkarma,
üslü sayılar, karekök ve benzeri şeyler geliyor.
(Ö.7): Matematik terimleri. Yani dört işlem, üslü sayılar, asal sayılar geliyor benim
aklıma.
(Ö.21): Matematik problemi denilince aklıma sayılar geliyor, matematik dersinde
gördüğümüz dört işlem geliyor ve üslü sayılar geliyor.
Bu öğrenci görüşleri yanında bazı öğrenciler ise tek bir matematik terimi belirterek matematiksel problemin kendilerine çağrıştırdığını ifade etmişlerdir. Örneğin (Ö.48) “benim aklıma X geliyor”, (Ö.55) “..cebir, denklem geliyor” ve (Ö.88) ise “aklıma karekök geliyor” ifadelerini kullanmışlardır.
Görüşleri bu kategoride yer alan ve “matematik sorusu” ifadesini kullanan bazı öğrenci görüşleri ise şunlardır:
(Ö.2): Matematik problemleri denince bir veya iki satırdan oluşan bilgiye dayalı
sorunun dört cevaptan oluştuğu ve birinin doğru olduğu bir şey geliyor.
(Ö.78): Sayıların oluşturduğu, bir kısmının verilip diğer kısmın sorulduğu işlem
85
(Ö.87): Matematikle ilgili sorular geliyor.. Örneğin karekök geliyor, havuz problemi
gibi dersteki sorular geliyor.
Yukarıdaki görüşler yanında 42 öğrenci de soruya olumlu ve olumsuz bakış açılarından yaklaşarak geliştirdikleri tutuma yönelik cevaplar vermişlerdir. Bunlardan 24 öğrenci tarafından olumsuz görüş bildirilmesi, matematik dersine karşı duyulan olumsuz bakış açısının yansımasının başka türden ifadesi olarak yorumlanabilir.
Matematiksel problem kavramına karşı görüşleri olumsuz bakış açısı olarak kategorize edilen öğrenci görüşlerinde ortaya çıkan ifadeler “sıkıcı, işkence, zorluk, zor sorular” şeklinde olmuştur. Bu olumsuz bakış açıları problem çözmeyi matematik ile özdeşleştiren öğrenci psikolojisi açısından da ayrıca düşünülmelidir. Olumsuz görüşler kategorisinde en fazla dile getirilen ifade ise matematiksel problemin korkuyu akıllara getirdiğinin ifade edilmesidir. Matematik dersindeki matematiksel problem çözme sürecinde başarılı olunabilmesi için öğrencilerdeki korkunun yenilmesi önemli bir unsurdur.
Matematiksel problem kavramının kendilerine çağrıştırdığı ile ilgili olumlu görüş bildiren öğrenciler matematiksel problemler ve çözüm süreçlerinden memnuniyetlerini dile getiren ifadeler kullanmışlardır. Bu ifadeler arasında “hoşa giden, zevkli” gibi olumlu tutum geliştirmelerine yönelik söylemler yanında bilinmeyeni keşfetmenin kendilerine verdiği sevinci belirten “bilinmeyeni çözme, olayları çözebilme, başarma isteği, uğraşılması gerekli görülenler” ifadelerini kullanmışlardır. Örneğin bu konuda (Ö.80) “Matematik problemleri bana başarma isteği aklıma getiriyor. Başarı getiriyor” ifadelerini kullanmış, bir başka öğrenci de düşünmeyi geliştirdiği şeklindeki görüşünü ise şu şekilde ifade etmiştir:
(Ö.22): Matematik problemleri anlaşılması gerekli olan şeylerdir. Bir matematik
problemini anlamadan ve kavramadan çözemeyiz. Matematik problemleri eşittir anlama yeteneğini diyebilirim.
Katılımcıların genel olarak problem çözme süreçleri belirlendikten sonra matematiksel problem çözme süreçlerini belirleyebilmek için araştırmanın “Öğrencilerin matematiksel problem çözme süreci ile ilgili görüşleri nelerdir?” sorusuna cevap aramak için katılımcılara “Matematiksel problemi çözmede hangi yolu izlersin?” sorusu sorulmuştur.
Matematiksel bir problem çözmedeki aşamalar ve her bir aşamadaki davranışlar problemin çözümünü etkileyen kritik süreçlerdir. Öğrencilerin matematiksel problemi çözme durumlarının belirlenmesi okullarımızda problem çözme becerisinin mevcut durumu ile ilişkili veriler sunması bakımından önemlidir. Bu bağlamda matematiksel problem çözme
86
durumunu etkileyen faktörlerden birisi olan problem çözmede izlenecek yolların bilinmesi öğretim süreci içerisinde çeşitli problem çözme davranışlarını geliştirilmesine de katkı sağlayacaktır.
Matematiksel problemlerin çözümde zihinsel süreçlerin işe katılarak eldeki verilerin değerlendirilmesi yoluyla bir takım işlemler yardımıyla bilinçli araştırma faaliyetlerinde bulunulur. Olkun ve Toluk’a göre (2003) problem çözmenin matematik öğretiminde öğretilen içeriye özel strateji ve kuralların gelişimi ve bir kuralı, formülü araştırmak ve geliştirmek için uygulanabilecek düşünme yolları ve genel yaklaşımların gelişmesi olmak üzere iki önemli ürünü vardır. Böylece öğrenciler problem durumları ile çalışarak yeni stratejiler meydana getirmeyi ve eski stratejileri düzenlemesi yapılarak de yeni problemleri çözmeyi öğrenirler.
Bir problemle karşı karşıya gelindiğinde belirsizlikleri bertaraf etmek , yani problemi çözmek amacıyla; durumun analiz edilmesi, sonuç ve çözümü için gerekli bilgilerin toplanması ve seçilen bilgilerin çözüme götürecek biçimde düzenlemesi yapılarak kullanılması gerekecektir (Özsoy ve Kuruyer, 2012). Bu açıdan düşünüldüğünde matematiksel problem çözme becerisi planlı bir süreci izleyen bir aşamadır.
Aktif katılım süreci olan matematiksel problem çözme, öğrenci istekliliği ile bu becerisinin geliştirilmesine katkı sağlayacaktır. Örneğin deneme yanılma yoluyla matematiksel problemleri çözen bir öğrenci yapmış olduğu denemelerin artması ve bunun sonucunda da problem çözmedeki başarısızlıkların tekrarlanması öğrencide matematiksel problemlerin çözümünde isteksizliğe neden olacaktır. Bu gibi nedenler sürecin kontrolünü gerekli kılmaktadır. Sürecin kontrolü açısından da öğrenci görüşleri önemli ipuçları sunmaktadır. Katılımcıların matematiksel problem çözme süreçlerini belirlemek amacıyla sorulan “Matematiksel problemi çözmede hangi yolu izlersin?” sorusuna verdikleri cevaplar içerik analizine tabi tutulmuş ve elde edilen bulgular aşağıdaki şekilde tablolaştırılmıştır:
Tablo 129. Öğrencilerin Matematiksel Problem Çözme Süreci İle İlgili Görüşleri
İfadeler n Kategori N
Anlama ve işleme dökme 15
Aşamalı
süreçler 51
Anlama ve Formülü kullanma 6
87 Analizci yaklaşım 2 Aşamalı yaklaşım 1 Denklem kurma 3 Formülü belirleme 8 Zihinden çözme 3
Öğretmenin izlediği yol ile 4
Yetişkin
yardımı 12
Öğretmenden öğrendiği yol ile 6
Büyüklerden yardım alma ile 2
Parantez içi ve işlem önceliği 1
Sınava
odaklı 13 Önemli yerleri çizme, temel kavramları yazma 2
Okuma, şıklara bakma, çözme 3
Şıklara bakma 2
Formülü düşünme şıklara bakma, işleme dökme 3 Önce kolay sonra zor soruları çözme 2 Her problemde farklı yollar deneme 4
Diğer 20
Bilmiyor 1
Sıra izlemeden çözme 3
İstenilenleri bulma 1
Doğru yolu seçme 1
Çözemem 1
Kısa yolu seçme 2
Cevap yok 7
88
Yukarıdaki içerik analizi tablosunda da görüldüğü gibi, katılımcıların matematiksel problemi çözme süreçleri hakkındaki görüşleri “Aşamalı süreçler, yetişkin yardımı, sınava odaklı ve diğer” olmak üzere dört kategoride toplanmaktadır.
Bu kategoriler içerisinde aşamalı süreçler kategorisi, katılımcıların yarısından fazlasının görüşlerinin yer aldığı bölüm olmuştur. Aşamalı süreçler olarak isimlendirilen bu kategorideki görüşler, katılımcıların kendilerine sorulan “Matematiksel problemi çözmede hangi yolu izlersin?” sorusuna, matematiğin yapısı gereği zihinsel süreçler kullanma ve problemi çözmedeki süreçlere vurgular yapmalarından dolayı oluşturulmuştur. Katılımcıların yarısından fazlasının “matematiksel problem çözme becerisi” için gerekli olan problemi çözme süreci ile ilişkili cevaplar vermeleri –her ne kadar eksiklikler olsa da- önemli bir veridir. Matematiği farklı durumlarda uyarlayabilme yeteneğini de içeren matematiksel problem çözme becerisi matematiksel bir problemi anlama ve o problem üzerinde düşünmeler ve problem üzerinde kafa yormalar ile başlar. Örneğin; görüşleri bu kategoride gruplandırılan bazı katılımcıların görüşleri şu şekildedir:
(Ö.8): İlk önce mantık kurmalıyız. Bizden neyi bulmamızı istiyor anlamalıyız. Sonra
da bunları planlayıp işleme dökmeliyiz. Yani işlem yapmaya direkt başlamamalıyız.
(18): Soruyu okurum, anlamaya çalışırım. Daha önce işlem önceliklerini belirlerim.
Verileri belirlerim. Bunlardan hareketle sonuca ulaşırım.
(Ö.22): Önce problemi anlamaya çalışırım. Problemi anladıktan sonra gidişatına
göre çözmeye çalışırım. Çözerken işlemlerime dikkat ederim, yani onları rastgele yapmam. Bir sıra oluştururum. En sonunda da sonuca ulaşırım ve cevabım doğru mu diye bakarım.
(Ö.25): Soruyu okurum. Okuduktan sonra ne anlatılmak isteniyor onu bulurum. X ne
mesela onu anlarım. Sonra onun çözümünü bulabilmek için aşamalarla soruyu çözerim.
(Ö.74): Ben matematiği hayata uygularım. Hayattaki problemleri nasıl çözüyorsam
öyle çözerim. İlk olarak problemi aklımda düşünürüm. Şeklini çizerim veya bir yere yazarım. Formülü varsa kullanırım yazarak işlemimi yaparım.
Yukarıdaki katılımcı söylemlerinde de görüldüğü gibi katılımcıların bazıları matematiksel problem çözmeyi literatürde tanımlanana şekillerden bazılarına yakın bir anlatım tarzı ile açıklayabilmişlerdir. Bu görüşler içerisinde, problemi anlama, akıl yürütme ve görselleştirme (şekil ile ifade etme) süreç içerisinde ifade edilen görüşler olmuştur. Nitekim
89
literatürde yaygın olarak kabul edilen Polya’nın (Gökkurt ve Soylu, 2013) problem çözme aşamaları problemi anlama, çözüm için plan hazırlama, planın uygulanması ve değerlendirme şeklindedir.
Katılımcıların “Matematiksel problemi çözmede hangi yolu izlersin?” sorusuna verdikleri cevapları yetişkin yardımı kategorisinde gruplandırılan öğrenciler ise süreç ile ilgili bir fikir beyan etmeyip genellikle öğretmenlerinin gösterdiği çözüm yollarından faydalandıklarını belirtmişlerdir. Örneğin bu konuda (Ö.19) “Matematik öğretmenimizin gösterdiği yollarla çözmeyi tercih ediyorum” ifadesini kullanmıştır.
Öğrencilerin düşünme biçimlerinde yetişkin yardımı arama ya da yetişkinlerin sunduğu içerikten birebir yararlanma öğrencilerin matematiksel problem çözme becerisinde öğrendiklerini işe katma açısından önemli görülmekle birlikte, farklı çözüm yollarının olabileceğinin bilinci içerisinde kendi stratejilerini geliştirmeleri açısından bir eksiklik olarak görülebilir. Zira neyi niçin yaptığını açıklayabilmek anlamanın önemli bir unsurudur. Matematiksel problemi çözmede izlenilen yollarda kullanılan yöntemlerden birisi olarak ortaya çıkan konuya sınava odaklı yaklaşım kategorisinde ise katılımcılar daha çok girmekte oldukları ya da girecekleri sınavlar ile ilişkili cevaplar vermişler, bu sınavlarda kolay ve doğru soru çözme ile ilgili kendilerine sunulan ipuçları cevaplarına yansımıştır. Kendilerine sorulan soru içerisinde sınav ifadesi geçmemesine rağmen katılımcıların sınavlarla ilişkilendirmelerde bulunmaları öğrencilerin bulundukları sınıf gereği içinde bulundukları sınav kaygısını göstermesi açısından da önemlidir.
Bu kategoride görüşleri gruplandırılan öğrenciler matematiksel bir problemin çözüm aşamasını yorumlayarak ya da belirli izah tarzları ile anlatma yerine formüller ve işlemlerin kullanılmasına, sonuca ulaşmada kendilerine sunulan şıkların ipucu olarak kullanımına dikkat çekmişlerdir. Bununla ilgili bazı öğrenci görüşleri şu şekildedir:
(Ö.21): Sınavda, sorunun önemli yerlerini çizerim. Sorunun temel kavramlarını
yazarım. İşleme geçerim ve sonucu bulurum.
(Ö.50): Soruyu okurum, şıklara bakarım ve şıklardan giderek cevabını bulmaya
çalışırım.
(Ö.83): İlk önce hocanın anlattıklarından yola çıkarım ve formülleri kullanırım.
Daha sonra şıklara bakarım ve problemi yapmaya çalışırım. Eğer şıklardan birisini yapabildiysem o zaman uğraşmam. Ama şıklara ulaşamadıysam başka yollarla soruyu yaparım.
90
Yukarıdaki öğrenci söylemlerinde de görüldüğü gibi kendilerine çoktan seçmeli sınavlar yoluyla sunulan seçenekler, öğrencilerin problem çözme süreçlerinde bir aşama olarak kendisini göstermiş, öğrenciler matematiksel problem çözme aşamaları içerisinde şıkları da işe katarak problem çözme süreci içerisinde yer vermişlerdir.
Yukarıda doğrudan aktarmalarla görüşleri örneklendirilen öğrenciler yanında, “Matematiksel problemi çözmede hangi yolu izlersin?” sorusuna verilen 20 katılımcı cevabından ise diğer kategorisi elde edilmiştir. Katılımcıların dörtte birine yakınının bu soru