Veri Zarflama Analizi ve Stokastik Sınır Analizi etkinliğin ölçülmesinde kullanılan iki önemli yöntem olarak sıkça karşımıza çıkmaktadır.
Veri Zarflama Analizi, ilk olarak 1978 de Journal of Operations Research’de Charnes, Cooper ve Rhode tarafından yayınlanan; benzer mal ve hizmet üreten ekonomik karar birimlerinin göreli etkinliklerinin ölçülmesi amacına yönelik geliştirilmiş olan doğrusal programlama esaslı bir yöntemdir (Banker, 1992). 1978’den sonra; hastane etkinliğinin ölçülmesinde (Banker vd., 1986), restoran etkinliğinde (Banker ve Morey, 1986), bankacılıkta (Sherman ve Gold, 1986; Tarım ve Cingi, 2000), elektrik dağıtım ve üretim alanında (Fare vd., 1985), hizmet sektörünün verimlilik
B’ B C A Z’ Z D D’ Y1/X1 Y2/X1 0
Sayfa | 80
ölçümünde (McLaughlin ve Coffey, 1990), imalat sanayi alanında (Zhu, 1996), borsada işlem gören şirketlerde (Ulucan, 2000) ilk 500’e giren şirketlerde verimlik ölçümünde (Zhu, 2000), sektörel bazda imalat sanayinde (Deliktaş, 2002), üniversite ve fakültelerin performans ölçümünde (Abbott ve Doucouliogos, 2001; Dündar ve Lewis, 1995) VZA yöntemi sıklıkla kullanılmıştır.
Homojen karar verme birimlerinin göreceli etkinliğini ölçmeye yarayan VZA; çok girdi ve çok çıktı faktörlü bir etkinlik skorunu tanımlar ve şu şekilde ifade edilir (Talluri, 2000; Kocakoç, 2003):
Etkinlik = Çıktıların Ağırlılı Toplamı Girdilerin Ağırlıklı Toplamı=
𝑢1 .𝑌1𝑗+ 𝑢2𝑌2𝑗 + … + 𝑢𝑠𝑌𝑠𝑗 𝑣1𝑋1𝑗+ 𝑣2𝑋2𝑗 + … + 𝑣𝑚𝑋𝑚𝑗 Formülde; us: s. çıktının ağırlığı Ysj: j. birimin s. çıktısının miktarı vm: m. girdinin ağırlığı
Xmj: j. birimin m. girdisinin miktarı
Bu formülde kullanılan u ve v ağırlıklarının önceden belirlenmesi mümkün olmamaktadır. VZA, veri setini kullanarak doğrusal programlama tekniği ile her bir karar birimi için farklı bir ağırlık setinin belirlenmesine imkân verir. Her bir karar birimi, etkinliğini diğer karar birimleri karşısında maksimize edecek bir ağırlıklar seti ile değerlendirilir (Arslan, 2016).Böylece her karar biriminin diğerlerine göre etkinliği ölçülerek, etkinliği düşük olan birimler belirlenip, etkinliklerinin ne ölçüde artırılabileceğine ilişkin veriler elde edilmektedir (Demirci, 2001).
Girdi ve çıktıların çok olması ve ölçü birimlerinin birbirinden farklı olması, verimliliği ölçmede kullanılan geleneksel yöntemlerin kullanılmasını zorlaştırmaktadır. VZA, sağladığı etkinlik ölçümü ile etkin ve etkin olmayan karar birimlerini birbirinden ayırırken aynı zamanda etkin olmayan karar birimlerinin etkin hale gelebilmeleri için en uygun referans kümesini belirlemektedir. Yöntemin en önemli özelliği, etkin olmayan karar birimlerini belirleyerek, nasıl etkin olabilecekleri konusunda karar vericilere yön vermesidir (Tosun ve Aktan, 2010).
Sayfa | 81
Üretim birimlerinin göreli etkinliğini tahmin etmek üzere non-parametrik (parametrik olmayan) bir sınır oluşturmak için “Parçalı Doğrusal Dışbükey Eş Ürün Eğrisi” kullanılmaktadır. Etkin üretim sınırı, örneklem içerisine alınan etkin ve etkin olmayan tüm işletmelerden yararlanılarak oluşturulmakta ve her bir üretim biriminin etkinliği bu sınıra göre hesaplanarak oluşturulmaktadır. Etkin birimlerin oluşturduğu sınır aynı zamanda diğer birimlerden beklenen hedeflerinde belirlenmesine yardımcı olur. Charnes, Cooper ve Rhode (CCR Modeli) tarafından oluşturulan ilk veri zarflama modeli ölçeğe sabit getiri varsayımına dayanmaktadır ve çok kapsamlı bir uygulama alanına sahiptir.
N sayıda üretim birimi için K girdi ve M çıktıya ilişkin veri olduğunu varsayalım; i’inci üretim birimi için bunlar sırası ile xi ve yi ile gösterilmektedir. K*N girdi matrisi X, M*N çıktı matrisi Y, N sayıda üretim birimine ait verileri göstermektedir.
𝑚𝑖𝑛 𝜆𝑥𝑖 𝑊𝑖∗ 𝑋𝑖∗ −𝑦𝑖+ 𝑌𝜆 ≥ 0
𝑋𝑖∗ −𝑋𝜆 ≥ 0 𝜆 ≥ 0
Elde edilen değerlerden 𝑋𝑖∗ i sıralamasında yer alan işletmeler için etkinlik değerini 0 ile 1 arasında temsil etmektedir.
Banker, Charnes ve Cooper (1984), ölçeğe sabit getiri varsayımına dayalı veri zarflama modelini, ölçeğe değişken getiriyi (BCC modeli) dikkate alarak geliştirmişlerdir. BBC modeline göre üretim birimlerinin tümü optimal ölçekte faaliyette bulunmadıkları taktirde, ölçeğe sabit getiri tanımlamasının kullanımı, ölçek etkinlikleri ile karıştırılmış bir teknik etkinlik ölçümüyle sonuçlanmaktadır. Bu yüzden ölçeğe değişken getiri tanımlamasının kullanımı, ölçek etkinliğinden arındırılmış bir teknik etkinlik hesaplamasını sağlamaktadır.
Veri Zarflama Analizi ile aşağıdaki diyagramda görüldüğü gibi bir ayrıştırma işlemi gerçekleştirilebilir (Fare vd., 1985; Coelli vd., 1998):
Sayfa | 82
Farrell’in toplam teknik etkinlik değeri, saf teknik etkinliği ve ölçek etkinliği olmak üzere ikiye ayrılır. Belirli bir üretim birimi için ölçeğe sabit getiri ve ölçeğe değişken getiri teknik etkinlik değerinin (TEVRS) birbirinden farklı olması durumunda üretim biriminin ölçek etkinsizliğine sahip olduğu anlaşılır. Böylece ölçek etkinliği (ÖE), söz konusu iki varsayımla elde edilen teknik etkinlik değerleri arasındaki farklılıktan yararlanarak, aşağıdaki şekilde açıklanabilir;
𝑇𝐸𝐶𝑅𝑆 = 𝑇𝐸𝑉𝑅𝑆∗ Ö𝐸
Toplam Teknik Etkinlik = Saf Teknik Etkinlik * Ölçek Etkinliği
Formüle göre; toplam teknik etkinlik (Farrell Etkinliği), hem saf teknik etkinliği hem de ölçek etkinliğini içine almaktadır. Ölçek ekonomi, optimal ölçekte üretim yapmamaktan kaynaklanan kayıpları ortaya koymaktadır. Bir başka ifadeyle faaliyet ölçeğinin küçülmesi veya büyümesi ile etkinlik değerinde azalma meydana geliyorsa, söz konusu üretim biriminde ölçek etkinsizliğinin olduğu söylenebilir. Ölçek etkinliğinin ayrıştırılması sonucunda da saf teknik etkinlik hesaplaması yapılabilmektedir. Böylece etkinsizliğin kaynağı saptanmış olur.
VZA sonucunda iki etkinlik ölçülmektedir. İlk olarak üretici birimin hangi ölçekte üretim yaptığı; ölçeğe sabit getiri / ölçeğe değişken getiri oranından elde edilerek, ölçek etkinliği veya etkinsizliği hesaplanmasıdır (Demirci, 2001). İkinci olarak ise; karar birimleri kaynaklarının etkin kullanımını sağlamak amacıyla girdiler ve çıktılar arasındaki temel ilişkiyi göze alarak etkinsizliğe sebep olan kaynakları ve / veya temel problemleri tespit ederek etkinlik artışı sağlanabilmektedir.
Toplam Teknik Etkinlik (TECRS) (Ölçeğe Göre Sabit Getiri Varsayımı)
Saf Teknik Etkinlik (TEVRS) (Ölçeğe Göre Değişken Getiri Varsayımı)
Sayfa | 83 4.6. Veri Zarflama Analizi (VZA)’nın Avantajları ve Dezavantajları
Veri Zarflama Analizi çok girdiyi ve çok çıktıyı analiz edebilmesi, girdi ve çıktıları ilişkilendiren fonksiyona ihtiyaç duymaması ve karar birimlerinin etkinliklerini karar grupları ile kıyaslayabiliyor olması açısından avantajlıdır. Bu genel özellikleri ile birlikte VZA;
Belirli prensipler çerçevesinde göreli etkinlik ölçümünü
gerçekleştirebilmektedir. Etkinsiz karar birimlerinin etkinliğini referans biriminde yer alan göreli etkin karar birimlerinin seviyesine çıkarmak için alternatif çözümler sunmaktadır.
Uygulama aşamasında analiz için gerekli olan girdi ve çıktıların belirlenmesi ile ilgili tüm girdi ve çıktı birimlerinin detaylarının kavranmasına olanak tanımaktadır.
Etkinlik ölçümü için kullanılan girdi ve çıktıya yönelik verilerin determinist olduğunu varsayarak non-parametrik (parametrik olmayan) yöntemler için daha anlamlı sonuçlar elde etmektedir.
Etkinlik analizi örneklemde oluşturulan en iyi referans grubu üzerinden hesaplandığı için; elde edilmek istenen sonuçlar en etkin birimler örnek alınarak hesaplanmaktadır. Böylece etkinlik analizlerinin anlamlılığı ve geçerliliği artmaktadır (Cooper vd., 2000).
Veri Zarflama Analizi avantajlarının yanı sıra bazı dezavantajlara da sahiptir. Bu dezavantajlar hem verilerin düzenlenmesinde hem de değerlendirilmesi aşamasında göz önüne alınması analiz açısından yararlı olacaktır. VZA’nın dezavantajları şu şekilde tanımlanabilir.
Analiz süresince belirli girdi ve çıktıları kullanarak, bu birimlerde belirli ölçüleri esas almak analiz sonuçlarını zayıflatacaktır.
Girdi ve çıktıların seçimi sırasında hata ve noksanlıkların oluşması ve bazı girdi ve çıktıların analiz dışında bırakılması elde edilen sonuçların taraflı ve yanıltıcı olmasına neden olabilecektir.
Etkinlik analizinin non-parametrik (parametrik olmayan) bir teknik olması nedeni ile sonuçların doğruluğunu test etmek amacıyla uygulanan istatistiksel hipotez testlerinin sonuçlarını değerlendirmek zor olmaktadır (Roll vd., 1989).
Sayfa | 84
VZA ile gerçekleştirilen etkinlik analizleri kesit verilerden oluşmaktadır ve statik bir zaman dilimi ile ifade edilmektedir. Ancak karar birimlerinde kullanılan seçilmiş girdilerin, çıktıya dönüşmesi için dinamik bir zaman dilimine ihtiyaç vardır. Bunun nedenle VZA’nın sağlıklı olabilmesi için elde edilen verilere yönelik olarak farklı zamanlarda uygun indirgeme oranlarının hesaplanması gerekmektedir.