O comportamento termomecânico das LMFs pode ser estudado do ponto de vista macroscópico, mesoscópico ou microscópico. A abordagem microscópica trata o fenômeno a nível molecular, enquanto que a abordagem mesoscópica o trata a nível do retículo cris- talino, e na sua modelagem assume-se que as partículas possuem Ćutuações insigniĄcantes. Do ponto de vista macroscópico, considera-se apenas características fenomenológicas das LMFs (PAIVA; SAVI, 2006).
Figura 8 Ű Utilização de LMFs em garras para simular o comportamento de músculos (CHOI et al., 2001).
Essas abordagens têm sido estudadas por muitos autores, os quais apresentam vários modelos constitutivos para descrever o comportamento termomecânico das LMFs. Falk (1980) e Müller e Xu (1991) propuseram um modelo baseado em um po- linômio para descrever o comportamento termomecânico de barras de LMF. Apesar de sua simplicidade, o modelo fornece uma boa descrição da resposta dinâmica do sistema, porém não consegue representar a histerese do material, que é uma de suas principais características.
Fremond e Miyazaki (1996) propuseram um modelo tridimensional para a resposta termomecânica de LMFs, considerando que as transformações martensíticas são descritas com a ajuda de duas variáveis internas, que representam as frações volumétricas das duas variantes de martensita não maclada (ℳ+ e ℳ⊗), e devem satisfazer restrições sobre a coexistência de três fases distintas, com a terceira fase sendo a Austenita (𝒜).
Baseado no modelo de Fremond e Miyazaki (1996), outros autores propuseram modelos similares, porém considerando mais variáveis em suas respectivas análises.
Savi et al. (2002) desenvolveram um modelo unidimensional com restrições in- ternas para descrever o comportamento de LMFs. O modelo inclui quatro fases em sua formulação, sendo três variantes de martensita (ℳ, ℳ+ e ℳ⊗) e uma fase autenítica (𝒜). Além do mais, são adotados diferentes parâmetros para cada fase. Expansão térmica e deformações plásticas também são incluídas nessa formulação.
Baeta-Neves, Savi e Pacheco (2004) apresentaram um modelo com um laço de histerese tensão-deformação de dimensão horizontal maior do que a vertical. O modelo foi baseado no trabalho de Savi et al. (2002). Uma maior dimensão horizontal do laço de histerese foi adotado porque experimentos relacionados a LMFs mostram que os la- ços de histerese tensão-deformação desses materiais apresentam essa característica (BO; LAGOUDAS, 1999; SITTNER; HARA; TOKUDA, 1995).
Paiva et al. (2005), baseado nos modelos de Savi et al. (2002) e Baeta-Neves, Savi e Pacheco (2004), acrescentaram uma assimetria nos carregamentos tração-compressão, permitindo uma descrição correta da resposta termomecânica de LMFs. Baseado nesses modelos, Savi e Paiva (2005) estudaram a relação entre os sublaços internos do laço de histerese devido as transformações de fases incompletas relacionadas às respostas termo- mecânicas de LMFs.
A histerese relacionada às LMFs é uma característica essencial e está associ- ada às transformações de fases martensíticas. O laço de histerese é devido ao efeito do atrito que está associado ao movimento relativo das interfaces autenita-martensita e martensita-martensita com diferentes orientações cristalográĄcas. Basicamente, o laço de histerese pode ser observado em curvas tensão-deformação ou deformação-temperatura. Dessa forma, podemos dizer que o laço de histerese maior (ou externo) pode ser deĄ- nido como um envelope de todos os laços de histerese menores (ou internos), conhecidos também como sublaços.
Monteiro et al. (2009) e Oliveira, Savi e Kalamkarov (2010) desenvolveram mo- delos no âmbito da mecânica do contínuo e materiais padrão generalizados, que foram construídos com base em trabalhos anteriores (SAVI et al., 2002; BAETA-NEVES; SAVI; PACHECO, 2004; PAIVA et al., 2005; SAVI; PAIVA, 2005). Sendo que Monteiro et al. (2009) apresentaram um modelo unidimensional enquanto que Oliveira, Savi e Kalamka- rov (2010) apresentaram um modelo tridimensional.
Muitos autores utilizam o método dos elementos Ąnitos (MEF) para descrever o comportamento termomecânico das LMFs.
Masud, Panahandeh e Aurrichio (1997) modelaram a resposta pseudoelástica de LMFs que ocorre sob condições de carregamento-descarregamento a temperaturas cons- tantes. Nesse trabalho, eles consideraram que a temperatura era suĄcientemente alta para que no momento do alívio de carga, o corpo de prova só apresentasse a fase austenita.
Auricchio e Sacco (1999) assumiram deformação e temperatura como variáveis de controle e desenvolveram um modelo termomecânico contínuo no tempo capaz de reproduzir a pseudoelasticidade e o efeito de memória de forma das ligas. O modelo é implementado em uma viga considerando pequenas deformações, que é utilizada para simular testes, bem como aplicações, explorando os fenômenos característicos das LMFs. Bhattacharyya, Faulkner e Amalraj (2000) estudaram os efeitos das propriedade térmicas e elétricas, em resposta a um ciclo térmico, de Ąos de LMFs. Basicamente, eles consideraram apenas transformações de fase devido à mudança de temperatura, em con- dições de carga nula. O estudo é feito no contexto do problema do valor de contorno, utilizando o método de Galerkin.
paz de representar o EMF, a pseudoelasticidade, a resposta assimétrica tração-compressão e o acoplamento termomecânico das LMFs. Os autores também desenvolveram um algo- ritmo de integração robusto para ser adotado no código do elemento Ąnito para análises de aplicações realísticas. Baseado nessa contribuição, Auricchio e Petrini (2004) estudaram o comportamento de LMFs em materiais compósitos.
La Cava, Savi e Pacheco (2004) aplicaram o MEF para discretizar problemas con- siderando diferentes tipos de barras, enquanto Bandeira et al. (2006) o utilizaram para discretizar problemas de estruturas tipo treliça. Ambos os autores se baseiam no modelo de Paiva et al. (2005).
Todas essas considerações mostram que o MEF também é uma importante ferra- menta para análise do comportamento termomecânico de corpos ou estruturas de LMFs.
3 Estruturas Inteligentes
Este capítulo deĄne o conceito de estruturas inteligentes, dando enfoque a treliça de von Mises, que será a estrutura utilizada no estudo de controle de vibrações em estruturas de materiais inteligentes do presente trabalho. Para simular o comportamento do sistema, são utilizados dois modelos, um polinomial sem histerese e um mais soĄsticado no qual a histerese é considerada. Ao Ąnal da descrição de cada um deles serão apresentadas simulações numéricas dos seus respectivos comportamentos em malha aberta.