Tek Girdi ve Tek Çıktıdan Oluşan Sistemler

VZA’nın sistematik yapısı ele alınırken en basit sistematik yapıyı ifade eden tek girdi ve tek çıktılı bir sistemden başlamak uygun olmaktadır. Söz konusu sistemde basit girdi-çıktı ilişkisini ifade eden verimlilik formülünden faydalanılmaktadır. Analizi kolaylaştırmak için aşağıda ölçeğe göre sabit getiri varsayımı altında çalışan ve tamamen sanal verilerle oluşturulmuş 8 adet firmanın tek girdiden tek çıktı elde ettiği varsayılarak, her bir firma için verimlilik değerleri hesaplanmıştır.

Tablo 4: Tek Girdi ve Tek Çıktıdan Oluşan Sistemler

Firma Çalışan Sayısı Satış Satış/Çalışan Sayısı

A 5 1 0,2 B 4 2 0,5 C 8 2 0,25 D 3 3 1 E 2 1 0,5 F 4 1 0,25 G 5 4 0,8 H 8 6 0,75

Tablo 4 incelendiğinde en yüksek verimliliğe sahip olan firmanın D firması olduğu görülmektedir. En düşük verimliliğe sahip firma ise 0,2 verimlilik değeriyle A firması olmuştur. Firmaların göreli etkinlik durumlarını tespit etmek amacıyla analitik düzlemde her bir firmanın girdi-çıktı değerleri gözlenebilir. Bu amaçla tablo 4 değerlerinden faydalanılarak aşağıda Şekil 1 çizilmiştir.

Şekil 1: Tek Girdi ve Tek Çıktıdan Oluşan Bir Sistemin Grafik Gösterimi

Şekil 1 incelendiğinde en yüksek verimlilik değerine sahip firmanın D firması olduğu açıkça görülmektedir. En düşük verimliliğe sahip firma ise A firmasıdır. Çünkü her bir firmanın analitik düzlemdeki konumunu ifade eden noktayı orijinle birleştiren doğrunun eğimi söz konusu firmanın “kişi başına düşen satış miktarlarını” (başka bir deyişle verimlilik değerlerini) vermektedir. Şekilden de anlaşılacağı üzere en yüksek eğime sahip olan K doğrusu “verimlilik üst sınırı” olarak ifade edilmektedir. VZA tekniği aslında ismini buradaki durumdan almaktadır. Nitekim örneklem kümesinde en az bir karar verme birimi verimlilik üst sınırı olarak ifade edilen doğru üzerinde yer almaktadır. Geriye kalan karar verme birimlerinin konumları ise bu sınır çizgisi göz önüne alınarak -matematiksel bir ifadeyle- zarflanmaktadır (Aydemir, 2002:49).

Tablo 4’de yer alan veriler kullanılarak ekonometrik tahminlerde kullanılan regresyon çizgisi de elde edilebilir. Regresyon çizgisi bilindiği üzere veri noktalarının tam ortasından geçmekte ve söz konusu veri setinin ortalamasını temsil etmektedir. Çizginin üzerinde kalan noktalar mükemmel, altında kalanlar ise zayıf olarak değerlendirilmektedir. Aşağıda çizilen Şekil 2 “etkinlik sınırı” ile “regresyon çizgisi” arasındaki ilişkiyi ve farklılığı ortaya koymaya yardımcı olmaktadır.

C(8; 2) H(8; 6) G(5; 4) A(5; 1) E(2; 1) D(3; 3) B(4; 2) F(4; 1) 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 10 çalışan sayısı satış K L

Şekil 2: Tek Girdi ve Tek Çıktıdan Oluşan Bir Sistemde Etkinlik Sınırı ile Regresyon Çizgisinin Gösterimi

Şekil 2’de yer alan “etkinlik sınırı” daha öncede ifade edildiği gibi, en iyi firmanın performansını temsil etmekte ve diğer firmaların etkinliğini, kendisine olan uzaklıkları ile ölçmektedir. Burada regresyon yaklaşımı ile VZA yaklaşımı arasında temel farklılık belirginleşmektedir. Nitekim “regresyon” yaklaşımında gözlem değerlerinin “ortalama” ya da “merkezi eğilim” davranışları ortaya konulurken, “VZA” yaklaşımında en iyi performansı gösteren gözlem değerlerinin durumuna göre diğer gözlem değerlerinin performans durumları değerlendirilir. Dolayısıyla aynı sistem içerisinde farklı karar verme birimlerinin etkinlik durumlarını analiz etmek amacıyla “regresyon” yaklaşımı ile “VZA” yaklaşımlarının kullanılması bizi farklı sonuçlara götürmektedir (Bakırcı, 2006:132). Bu durumu daha da somutlaştırmak amacıyla Şekil 2’den faydalanılabilir. Örneğin, VZA yaklaşımı mevcut firmaların etkinlik durumlarında iyileştirme sağlamak amacıyla etkinlik sınırı üzerinde yer alan D firmasını belirleyebilecek iken, regresyon yaklaşımı D firmasının da dahil olduğu bütün firmaların etkinliklerini göz önüne alarak ortalama bir etkinlik değerine ulaşacak ve firmaların etkinliklerini bu ortalama değere göre düzeltme önerileri sunacaktır. Hâlbuki ortalama etkinlik değerinin hesaplanmasında etkinsiz olan firmalar da kullanılmıştır. VZA yaklaşımında ise sadece etkin firmaların durumu göz önüne alınmış olduğundan daha etkili bir yaklaşım olduğu görülmektedir.

C H G A E D B F 0 1 2 3 4 5 6 7 0 2 4 6 8 10 çalışan sayısı satış Etkinlik Sınırı Regresyon Çizgisi

Şekil 2’de görüldüğü üzere etkin olan D firmasının durumu göz önüne alınarak diğer firmaların etkinlikleri de hesaplanabilir. Bunun için aşağıdaki formülden faydalanmak mümkündür:

Diğer Firmalarda Çalışan Başına Satış 0 ≤ --- ≤ 1 D Firmasında Çalışan Başına Satış

Tablo 4’ de yer alan veriler kullanılarak hesaplanan etkinlik değerleri aşağıda Tablo 5’de gösterilmiştir:

Tablo 5: D Firmasının Etkinliğine Göre Diğer Firmaların Etkinlik Değerleri

Firma A B C D E F G H

Etkinlik 0,2 0,5 0,25 1 0,5 0,25 0,8 0,75

Söz konusu firmaları etkinlik değerlerine göre sıralarsak;

1=D>G>H>B,E>F,C>A>0 şeklinde bir sıralama elde etmiş oluruz. Etkinlik analizinin en önemli amaçlarından biri etkin olmayan karar verme birimlerinin daha etkin hale getirilebilmelerinin alternatif çözümlerini araştırmaktır. Dolayısıyla etkin olmayan firmaların etkinlik sınırına yaklaştırılmaları veya başka bir deyişle etkinsizliklerinin ortadan kaldırılması amacıyla ne tür projeksiyonların geliştirilebileceği sorusu önem kazanmaktadır. Söz konusu düzeltme işlemi literatürde “duyarlılık analizi” olarak bilinen işlemler sayesinde gerçekleştirilmektedir. Nitekim “duyarlılık analizi”, karar verme birimlerinin eklenmesi veya çıkarılması, girdi ve çıktıların eklenmesi veya çıkarılması veya çıktıların artırılması veya azaltılması gibi değişik formlar kullanılması sonucunda etkinlik değerinin nasıl değişeceğini araştıran bir analizdir (Eroğlu ve Atasoy, 2006:4). Örneğimizde yer alan E firmasının etkinlik sınırına yaklaştırılması projeksiyonlarını görmek için aşağıda yer alan Şekil 3 çizilmiştir.

Şekil 3: E Firması İçin Etkinlik İyileştirme Projeksiyonları

Şekil 3 incelendiğinde E firmasının etkin duruma gelmesi için girdisi olan çalışan sayısını etkinlik sınırı üzerindeki E2 noktasına kadar azaltabileceği veya başka bir alternatif olarak çıktısını yine etkinlik sınırı üzerinde yer alan E1 düzeyine kadar arttırabileceği görülmektedir. E firması için, E1 noktası çalışan sayısını arttırmaksızın ulaşabileceği daha üst bir çıktı seviyesini ifade ederken, E2 noktası satış miktarını düşürmeyecek bir girdi azalışını ifade etmektedir.