Sayı ve İşlem Kavramı

Sayı kavramı, birçok matematiksel kavramın kazanılmasında ve bir takım matematiksel becerilerin elde edilmesinde anahtar kavram niteliği taşımaktadır. Çocuğun ilk dokuz rakamı kavraması sayı becerisinin gelişiminin en zor kısmını oluşturmaktadır. Sayma; sayı sözcükleri ile somut fiziksel varlıkların koordinasyonudur. Bunlar sırasıyla, algısal, resimsel, motor, sözel ve soyut varlıklar olabilmektedir. Çocukların algısal varlıkları sayabilmeleri için, görme, duyma ve dokunma gibi duyu organlarının gelişmiş olması, resimsel varlıkları sayabilmesi için zihninde canlandırabilmesi, motor veya bedensel yolu kullanarak saymak için ellerin ve parmakların ritmik olarak hareket ettirilebilmesi, sözlü sayılabilenler için ise, sayı sözcüklerini kullanabilmesi gerekmektedir (Jordan ve diğerleri, 2006, Akt. Erdoğan, 2009: 376).

Piaget’e göre çocuklarda, sayı kavramı kazanılmadan önce bire bir eşleştirme,

sınıflandırma, sıralama becerilerinin ve sayı korunumun kazanılmış olması

gerekmektedir. Piaget’e göre sayı kavramı hiyerarşik bir sıraya göre kazanılmaktadır. Sayı kavramının gelişmesi öncelikle niceliğin ne anlama geldiğinin anlaşılmasıdır. Diğer bir değişle kardinal sayıların (1,2,3….) diğer etmenlere bağlı olarak değişmediklerinin anlaşılmasıdır. Örneğin; çocuğun bir sayısının tek bir nesneyi, iki sayısının iki nesneyi gösterdiğini anlayabilmesidir. İki – üç yaşlarında çocuklar birden dörde kadar olan sayıları kolayca tanınmakta ve arasındaki farklılığı çok rahat anlayabilmektedir. Piaget sayı kavramının yaklaşık yedi yaşında somut işlemler dönemine geçinceye kadar tam olarak gelişmediğini belirtmiştir (Charlesworth ve Lind, 2007: 3-14-15).

Çocuklar ilk önce yetişkinleri taklit ederek sayıları ritmik olarak ezberden saymaktadır. İki yaşlarında ilk on rakamı doğru sırada ritmik olarak sayabilmektedirler. Dört-beş yaşlarına geldiklerinde bir-beş arası rakamları tanıyıp isimlendirebilirler. Beş- altı yaşlarında ise birden yirmiye kadar sayıların kardinal anlamalarını bilerek sayabilmekte ve sayıları büyüklüğüne ve küçüklüğüne göre sıralayabilmektedirler (Kandır ve Orçan, 2010: 58).

Okul öncesi dönemdeki çocuklar küçük yaşlardan itibaren bir gruba bir nesne ilave edildiğinde yeni nesnenin o grubu “daha çok” hale getirdiğini, bir gruptan bir nesne alındığında ise o grubun azaldığını sezgisel olarak algılamaktadır. Bu dönemdeki çocukların matematik etkinliklerinde, somut nesnelerle sürekli uygulama yapması çocukların işlemlerle ilgili deneyim kazanmalarını sağlamaktadır. Okul öncesi dönemdeki çocukların işlemleri yapabilmeleri için, korunumun, tersine dönüştürebilirlik becerilerini kazanmış olmaları, sayıları bilmeleri, rakamların sembollerini görsel olarak tanıyabilmeleri, eşleştirme, karşılaştırma, gruplama becerilerine sahip olmaları, parça bütün ilişkisini bilmeleri gerekmektedir (Charlesworth ve Lind, 2007: 112,127,143,155,350-352).

Bütün kültürlerde çocukların işlem problemlerini çözmede üç aşamalı gelişimsel ilerlemeyi izlediği belirlenmiştir. Çocuklar,

 Tüm nesneleri sayarlar. Örneğin, üç elma dört elma ile toplandığı zaman, önce dört elmayı, ondan sonra üç elmayı birer birer sayarlar.

 Üzerine sayarlar. Diğer bir deyişle dört elma olduğunu zaten bilirler ve böylece şöyle söylerler, “dört, beş, altı, yedi”.

 Zihinsel gösterim aracılığıyla, işlemleri yaparlar. Bunun için ya nesneleri zihinsel olarak çeşitli şekillerde hareket ettirirler ya da işlemi ezberlemişlerdir (Copley, 2000: 61-62).

Toplama İşlemi: Okul öncesi dönemdeki çocukların, toplama işlemini

yapabilmesi için miktar ve miktarların bir araya getirilmesi ve sınıflandırma ile ilgili kavramları anlaması gerekmektedir. Bu dönemdeki çocuklar, toplama işlemlerini somut nesneler yardımı ile yapabilmektedir. Toplama kavramının oluşturulması, aynı gruptan olan nesnelerin bir araya getirilerek kaç tane olduğunun belirtilmesidir. Toplama işlemi yapılırken işlemle ilgili olarak “ve”, “daha”, “toplam”, “artı” ve “eşittir” kavramlarını çocuklara tanıtmak gerekir ve “+” , “=” sembollerinin kullanımı açıklanmalıdır. Öğretmen, çocuklara “+” işaretinin toplama ve “=” işaretinin sonucu belirttiğini söylemelidir (Charlesworth ve Lind, 2007: 354).

Çıkarma İşlemi: Çıkarma işlemi, toplama işleminden daha karmaşık olduğundan

çocuklar, çıkarma işlemlerini somut nesneler yardımı ile yapabilmektedir. Çıkarma işleminin anlatılmasında, bir nesnenin bir grup içerisinden alınması, geriye ne kadar kaldığının bulunması ve grup içerisindeki farklılıkların karşılaştırılması anlatılmaktadır. Çocuklara çıkarma işlemi öğretilirken çocuklara “daha fazla”, “daha az”, “fark”, “çıktı”, “kaldı”, “eksi” ve “eşittir” kavramlarını ve terimlerini mutlaka kazandırılmalıdır (Charlesworth ve Lind, 2007: 359).

Bölme İşlemi: Okul öncesi dönemde çocuklar, günlük etkinlikleri içerisinde

bölme işlemiyle karşılaşmaktadır. Gün içerisinde çocuklar, yiyecekleri, oyuncaklarını ve çevresindeki nesneleri eşit olarak bölme konusunda sürekli cesaretlendirilmekte ve bölünen parçaları herkese eşit olarak dağıtmak istemektedir. Formal olarak bölme işleminin öğretimi ilkokulda başlasa da okul öncesi dönemde çocuklara “ bütün, yarım, çeyrek, geriye kalan” kavramları öğretilmeli ve “÷” sembolünün bölmeyi, “=” sembollünün sonucu gösterdiği hatırlatılmalıdır (Charlesworth ve Radeloff, 1991: 268).

Sayı kavramları ve sayma, çocukların günlük yaşantılarında, eğitim etkinliklerinde sıkça kullandıkları becerilerden birisidir. Öğretmenler, nitelikli eğitim programları ve sınıfta bulunan materyaller ile çocuklarda sayı kavramının gelişmesine yardımcı olmaktadır. Çünkü sayı kavramlarının gelişimi bir etkinlikte, bir konu üzerinde hatta bir yıllık süreçte değil, çocukların aktif olmaya devam ettikleri bir süreç içerisinde gerçekleşmektedir. Ulusal Matematik Öğretmenleri Konseyi’ne (National Council of Teachers of Mathematics (NTCM)) (2000) göre, çocuk nerede ise eğitim orada başlamaktadır (Akt. Jackman, 2012: 152). Buna göre öğretmenler, sayılarla ilgili kavramları kazandırmak için çocukların içinde bulunduğu her fırsatı değerlendirmeli ve onların etkinliklere aktif katılımlarını sağlamalıdır.

Okul öncesi dönemdeki çocukların sayı kavramı ve matematiksel düşünme becerilerini kazanmaları belirli bir süreç içerisinde aldıkları nitelikli eğitime bağlıdır. Sayı ve işlemle ile ilgili kavramlar okul öncesi eğitim programı içerisinde tüm etkinlikler aracılığı ile çocuklara kazandırılabilmektedir. Bu nedenle okul öncesi öğretmenleri tüm etkinlikler kapsamında sayı ve işlemle ile ilgili çalışmalar yapmalı ve sayı ve işleme yönelik yönergelerle çocukların düşünmesini sağlamalıdır. Sayı ve işlemler konusunda düşünmeyi kolaylaştıran “Bu grupta kaç tane daha var? Bu sayının

üzerine üç daha eklersem ne olurdu? ...’yı yapmak için başka bir yol gösterebilir misin? ...’dan önce, ..dan sonra hangi sayı gelir? Üç çıkartırsam ne olur?” gibi soruların sorulması sayı ve işlem kavramlarının gelişimi için son derece önemlidir (Copley, 2000: 48). Ayrıca, öğretmenler sınıflarını çocukların matematik etkinliklerine aktif olarak katılabilecekleri şekilde düzenlemelidirler. Öğretmenlerin matematik merkezine farklı, renk, şekil, sayı ve boyutta çeşitli materyaller yerleştirmeleri önemlidir. Günlük etkinliklerde sayılarla ilgili parmak oyunlarını, şarkıları, şiirleri, öyküleri ve kitaplarla yapılan çalışmaları programları içerisine almalı ve çocukların bu etkinliklere katılmaları konusunda cesaretlendirmelidirler. Aynı zamanda çocukların temel sayı kavramını kazanabilmesi için öğretmenlerin birebir eşleme, sınıflama, sıralama çalışmaları yapması gerekmektedir (Clements ve Sarama, 2009: 24-25; Jackman, 2012: 152).