Süreç Yeterlilik Analiz

Ürünün yaşam çevrimi boyunca istatistiksel tekniklerin yardımcı olmak amaçlı kullanıldığı birtakım faaliyetler vardır. Bunlar:

• İyileştirme, geliştirme, • Üretim,

• Süreç değişkenliğinin belirlenmesi,

• Bu değişkenliğin ürün şartları veya spesifikasyonlarıyla birlikte değerlendirilmesi

• Ve yine bu değişkenliğin azaltılması için ürün geliştirme veya üretim aşamalarında, iyileştirmeler yapılmasıdır.

Gerçekleştirilen bu faaliyetler bütününe süreç yeterlilik analizi denir. Bir başka ifadeyle süreç yeterliliği, istatistiksel bir ölçüt olup müşteri beklentilerine (şartname limitleri-spesifikasyonlar) göre bir sürecin ne kadar değişkenlik gösterdiğini özetler (Montgomery, 2001). Süreç yeterliliği, sürecin ne kadar tekdüze olduğuyla ilgilenir. Süreç değişkenliği, çıktının tekdüzeliğinin ölçütüdür. Bu değişkenlik iki açıdan değerlendirilebilir:

• Anlık, doğal değişkelik, • Zamana bağlı değişkenlik.

Bir sürecin yeterlilik ölçütü olarak genellikle (normal dağılış gösterdiği varsayılan sürecin) süreç ortalamasının üç standart sapma solu ve sağı alınır. Bu “doğal tolerans limitleri”, böylelikle sürecin çıktılarının %99.73’ ünü içerir. Burada kalan %0.27, bir milyon üründe 2700 hatalı demektir. Ayrıca bu rakamlar normal dağılış gösteren bir süreç içindir. Normal dağılmayan süreç için oldukça farklı rakamlar oluşabilir.

Şekil 2.7 Normal Dağılım Grafiği

µ

σ σ

µ = sürecin ortalaması

Sürecin Alt Doğal Tolerans Sınırı (ADTS) ve Üst Doğal Tolerans Sınırı (ÜDTS) aşağıdaki gibi hesaplanır (Bozkurt, 2003: 143):

Genellikle süreç yeterlilik analizi bir ürünün fonksiyonel parametreleri üzerinde yapılır, süreç üzerinde değil. Eğer bir sürecin oluşturduğu veriler aynı zamanda izlenebiliyor veya süreç gözlemlenebiliyor ise bu tam olarak süreç yeterlilik analizidir. Ne zaman elimizde örnek alınmış parçalardan oluşan bir grup var ve sürecin geçmiş verilerine de ulaşamıyorsak, o zaman yapılan çalışma daha çok ürün karakterizasyonudur. Bu durumda ürünün uygunluk oranına karar verilebilir ve dinamik bir şekilde istatistiksel kontrol yapılamaz.

Süreç yeterlilik analizi şu nedenlerden ötürü, kalite geliştirme, iyileştirme programlarının önemli bir parçasıdır:

• Sürecin toleranslar içinde ne kadar başarılı kalabildiğini gösterdiği için,

• Tasarımcıları/geliştirmecileri daha iyi bir süreç seçmeye veya oluşturmaya sevk ettiği için,

• Süreç kontrolleri adına bir örnekleme aralığı belirlediği için, • Yeni donanım adına performans standartlarını belirlediği için, • Rekabet halindeki tedarikçiler arasından seçim yapabilmek için,

• Süreçlerin birbiri ile etkileşimleri olduğu zaman en uygun sıralamayı planlayabilmek için,

• Üretim sürecindeki değişkenliği azaltmak için.

Süreç yeterlilik analizlerinin gerçekleştirilebilmesi için kullanılabilecek üç teknik vardır:

• Histogram veya olasılık grafikleri, • Kontrol kartları

a. Süreç Yeterlilik İndeksleri

Neredeyse bütün süreç çıktısının bulunacağı aralık olarak tanımlanan süreç yeterliliğinin açıklanması için basit ve kullanışlı oranlar vardır (Wheeler, Chambers, 1992).

Aşağıdaki verilen şekillerde farklı nedenlerden ötürü yeterli bulunmayan/yetersiz süreçler görülmektedir. İlk şeklin yetersiz kalmasının nedeni hedef değerin toleranslara göre uygun yerde olmaması, ikincisi için ise değişkenliğin belirlenen toleranslar dikkate alındığında normalden fazla olması nedeniyledir.

Şekil 2.8 Yetersiz Süreçlere Ait Örnek Dağılım

µ

σ

Şekil 2.9 Yetersiz Süreçlere Ait Örnek Dağılım

µ

Ortak bir anlayış getirmek amacıyla süreçlerin yeterlilikleri çeşitli indeksler yoluyla sayısallaştırılmaktadır. Süreç yeterlilikleri üzerinde daha sağlıklı yorumlar yapabilmek ancak bu sayede mümkün olabilmektedir.

σ 6

ASL ÜSL

C_p = −

Burada ÜSL, üst spesifikasyon limiti, ASL, alt spesifikasyon limiti ve σ da standart sapmadır. “σ ” değerinin bilinmesinin mümkün olmadığı durumlarda, “σ ” yerine bunun iyi bir tahminini verebilecek olan “s” değeri hesaplanıp kullanılabilir.

“σ ” yerine kullanılabilecek tahmini “s” değeri “ d2

R

” formülü ile hesaplanabilmektedir.

Verilen toleransların tek taraflı olduğu durumlarda (örneğin pürüzsüzlüğün kalite karakteristiği olduğu bir yerde pürüzlülük ölçüsü gibi) kullanılan formüller şu şekle dönüşmektedir: σ µ σ µ 3 3 ASL C ÜSL C pL pU − = − =

Bu formülasyon U’ nun üst, L’ nin de alt limit olduğu durumdaki formülü ifade etmektedir. Bu durumda da süreç ortalaması µ yerine, onun iyi bir tahmininin kullanılması gerekmektedir. Bu tahmini değer de x (aritmetik ortalama)’ dır.

p

C

Tablo 2.3 Cp _{İçin Tavsiye Edilen Minimum Değerler Tablosu}

İki taraflı spesifikasyon

Tek taraflı spesifikasyon

Daha önceden var olan süreçler 1.33 1.25

Yeni süreçler 1.50 1.45

Güvenlik, dayanım veya kritik parametreleri olan

ve önceden var olan süreçler 1.50 1.45

Güvenlik, dayanım veya kritik parametreleri olan

yeni süreçler 1.67 1.60

Hesaplanan Cp değerlerinin yorumlamaları ise aşağıda verildiği şekildedir:

• Cp < 1 ise süreç yetersizdir. İyileştirme çalışmaları yapılmalıdır.

• 1< Cp < 1.33 ise süreç kabul edilebilir düzeydedir ancak süreç kontrolü devam etmelidir.

• Cp > 1.33 ise süreç yeterlidir. Spesifikasyonlar karşılanabilmektedir. Kontroller seyrekleştirilebilir.

b. Histogram İle Süreç Yeterlilik Analizi Yapılması

Frekans dağılımları süreç yeterlilik analizinin yapılmasında da kullanılmaktadır. Bu çalışmalar yapılırken kararlı bir histogram elde edilebilmesi için en az 100 gözlemden oluşan bir veri kümesinin olması gereklidir. Veriler toplanmadan önce eğer mümkün ise aşağıdaki konular dikkate alınmalıdır:

• Kullanılacak makine/makineler seçilmelidir. Eğer çok fazla makine arasından seçim yapılacak ise tamamını temsil edebilecek makineler seçilmelidir. İşleme noktaları arasında doğabilecek değişkenliğin izole edilebilmesi için eğer

seçilecek makine/makinelerin birden fazla işleme noktası var ise bu noktalarında belirlenmesi gerekmektedir.

• Sürecin çalışma koşulları oluşturulmalıdır. • Temsil edici bir operatör seçilmelidir.

• Veri toplama süreci dikkatle kontrol edilmeli ve alınan her veri üretim sırasına göre yazılmalıdır.

Histogram, örnek ortalaması x ve örnek standart sapması s ile birlikte süreç yeterliği hakkında bilgi verir (Bozkurt, 2003: 144):

Aşağıda patlama dayanımları ölçülen 100 adet şişe için toplanmış veri bulunmaktadır.

Tablo 2.4 Şişe Ölçüm Sonuçları Sonrası Toplanan Veriler

265 197 346 280 265 200 221 265 261 278 205 286 317 242 254 235 176 262 248 250 263 274 242 260 281 246 248 271 260 265 307 243 258 321 294 328 263 245 274 270 220 231 276 228 223 296 231 301 337 298 268 267 300 250 260 276 334 280 250 257 260 281 208 299 308 264 280 274 278 210 234 265 187 258 235 269 265 253 254 280 299 214 264 267 283 235 272 287 274 269 215 318 271 293 277 290 283 258 275 251

Tablo 2.5 Veri Kümesi İçin Frekans Tablosu Sınıf aralığı Frekans 170≤x≤190 2 190≤x≤210 4 210≤x≤230 7 230≤x≤250 13 250≤x≤270 32 270≤x≤290 24 290≤x≤310 11 310≤x≤330 4 330≤x≤350 3 100

Şekil 2.10 Veri Kümesi İçin Histogram

0 5 10 15 20 25 30 35 180 200 220 240 260 280 300 320 340

Oluşturulan histogramın normal dağılıma benzediği düşünülebilir. 100 veri için yapılan bu basit analiz sonucunda,

psi s psi x =264.06 =32.02 s x±3 ile 264.06±3

(

)

bulunmuştur. Yani süreç çıktılarının %99.73’ ünün 168 psi ile 360 psi arasında olması beklenmektedir.

2.5.5. Ölçüm Sistemleri Analizi (ÖSA/MSA), Ölçüm Ekipmanlarının Doğruluk