İSTATİSTİKSEL AÇIDAN ALTI SİGMA

Altı Sigma, ağırlıkla istatistiksel tekniklerin kullanıldığı bir methottur. Aşağıda maddeler halinde, Altı Sigma’ da ağırlıklı kullanılan istatistiksel tekniklerin tanımları ve açıklamaları verilmiştir.

2.3.1. Sigma, Sigma Seviyesi, 1,5 Sigma Değişimi

Gözlem değerlerinden elde edilen sigma ile Altı Sigma yaklaşımındaki sigma seviyesi arasında ilişki olmakla birlikte, bu iki kavram birbirinden farklıdır. Sigma seviyesine bağlı olarak ölçülen süreçlerin yeterlilikleri, “milyonda olası hata sayısı (MOHS-DPMO) veya “milyon fırsatta hata sayısı” ve süreç verimlilikleri cinsinden ifade edilir (Işığıçok, 2005: 89).

Altı Sigma, bir sürecin veya ürünün kalitesini ölçmek için ölçüm aracı olarak “birim (ünite) başına hata sayısını (defects per unit, DPU)” kullanır. Ayrıca, hata (Defect), ünite (Unite), fırsat (Opportunity), toplam fırsat (Total Opportunity-TOP), fırsat başına hata oranı (Defects Per Opportunity-DPO), milyonda (olası) hata sayısı (MOHS, Defects Per Million Opportunity-DPMO) ile gösterilmek üzere şu formüller yazılabilir (Yılmazer, Altaş, 2005: 5-8):

DPU=D/U TOP=U*OP DPO=D/TOP

DPMO=DPO*1.000.000

Altı Sigma’ da sigma değeri müşteri memnuniyetsizliğinin göstergesi olan hataların sıklığını gösterir. Sigma seviyesinin artması ile süreç değişkenliği ile milyonda hata sayısı düşmekte ve verimlilik (veya başarı) oranı artmaktadır.

Süreçlerin zaman içinde ortaya çıkan iki temel hastalığı vardır. Bunlar; “sürecin hedeften uzaklaşması (kayması) ve “sürecin değişkenlik göstermesi” dir. Altı Sigma, bu iki hastalığı istatistiksel teknikler kullanarak önlemeye, iyileştirmeye ve kontrol altına almaya çalışır, bunu hedefler.

Süreçlerde, sürecin uzun dönemde izlediği yol ve başına gelenlerin bir sonucu ve birikimi olarak kayma görülmektedir. Buradan hareketle, kesin kanıt olmamakla

birlikte yapılan deneysel çalışmalara dayanarak, sürecin kısa dönem ortalaması, zaman boyunca özel nedenlerin etkisinde kalarak 1,5σ ’ lık kayma gösterir. Böylece,

zlt = zst – 1,5

veya

zst = zlt + 1,5

ilişkisi yazılabilir (Işığıçok, 2005: 107). Burada zlt uzun dönem (long term) z değerini

ve zst ise kısa dönem (short term) z değerini göstermektedir.

2.3.2. Standart Sapma

Varyans, gözlem değerlerinin kendi ortalamasından farklarının (sapmalarının) karelerinin ortalamasıdır ve σ 2

ile gösterilir.

Sapmaların karelerinin ortalaması olarak varyansın yorumu, betimsel bir ölçü olarak kullanışlı değildir. Bu nedenle, varyans yerine daha çok onun karekökü olan standart sapmadan yararlanılır. O halde; “standart sapma”, gözlem değerlerinin kendi ortalamasından sapmalarının karelerinin ortalamasının kareköküdür (Işığıçok, 2005: 19).

Anakütle ortalaması ve örneklem ortalaması kavramlarında olduğu gibi, anakütle standart sapması ve örneklem standart sapması hesaplanabilir. Anakütle standart sapması σ (sigma) ile örneklem standart sapması ise s ile gösterilir ve şu şekilde formüle edilir (Işığıçok, 2005: 19).

Popülasyon için standart sapma,σ =

(

)

n x x

∑

Örnek için standart sapma, s=

(

)

1 2 − − +

∑

Aşağıdaki bir popülasyondan alınan veriler ile standart sapmanın hesaplanışı gösterilmektedir:

Tablo 2.2 Popülasyondan Alınan Veriler

x x -x _{( x -}x₎2 1 3.5 -0.16 0.0256 2 4.3 -0.34 0.1156 3 3.9 -0.06 0.0036 4 3.8 -0.16 0.0256 5 4.2 0.24 0.0576 6 4.1 0.14 0.0196 x_{=3.96 Σ( x -}x₎2 =0.2476 2225 . 0 04952 . 0 5 2476 . 0 = = = s 2.3.3. Değişkenlik ve Değişken

Bir süreçten elde edilen ürünlerin, aynı yöntem ve makineler kullanılmasına rağmen, kalite özelliklerine ilişkin ölçüm değerlerinin tıpa tıp aynı olamayacağı açıktır (Işığıçok, 2005: 14). Gözlem değerlerinin (Xi’ lerin) birbirleri arasında az da olsa

farklılık olması doğal karşılanır ve bu farklılık “değişkenlik”, “değişim” veya “varyasyon” olarak adlandırılır. Bütün süreçler; “makine, araç/gereç, malzeme, yöntem, operatör ve çevre koşulları” olmak üzere altı temel faktörden kaynaklanan değişime uğrarlar. Bu nedenle, üretilen ürünlerin kalite özellikleri hiçbir zaman aynı olamaz ve iki ürünün kalite özelliği arasında az da olsa farklılık bulunur. Bu durum, spesifikasyonların zorunlu olarak toleranslarının olması anlamına gelir (Işığıçok, 2004: 40).

Değişkenler ile ilgili işlemlerde genellikle alfabenin sonunda yer alan harflerin büyük olanları kullanılır (X, Y, Z gibi). Değişik birimlerin, o değişkene ait gözlemlerinin ifade ediliş şekli de aynı harfin küçüğü ile gösterilir. Birimlerin birbirinden ayrılabilmesi için alt indis kullanılarak numaralandırma yapılır.

3 çeşit değişken tipi vardır, bunlar:

• Sürekli değişkenler: Uygulamada en sık karşılaşılan değişken çeşididir. Bu değişkenler belirli aralıkta her değeri alabilen ve bu değerleri genelde ölçümler sonunda elde edilen değişkenlerdir. Değişkenin değeri, ölçümü yapan cihazın hassasiyetine bağlı olur. Örneğin 100 ile 200 cm arasını ölçmek için kullandığınız cihaz, santimetre hassasiyetinde ölçüm yapabilmekte ise bize birbirinden farklı 101 değer verebilir (100, 101, 102, … gibi). Aynı aralıkta milimetre hassasiyetinde ölçüm yapabilen bir cihaz bize 1010 farklı değer okuyabilecektir (100.1, 100.2, 100.3, … gibi).

Bazen ilgilenilen değişkenin değerleri hakkında gözlem yapılamaz, fakat büyüklüklerine göre sıralanabilirler. Örneğin parlaklıkları incelenen saç plakalar söz konusu olduğunda, her bir plaka için bir diğerine göre karar verilebilir. İncelenmesi zor olan bu tip değişkenlikler için ayrımı yapılabilecek bazı ara değerler belirlenebilirse, kesikli değişken olarak incelenebilirler. (Örneğin mat, yarı parlak ve parlak olarak nitelendirilebilecek üç mastar plaka kullanılır ise mat plakadan daha mat olana 0, mat ile yarı parlak arasında olana 1, yarı parlak ile parlak arasında olana 2, parlaktan daha parlak olana da 3 denilerek, ölçümünü yapamadığımız sürekli değişkenleri, kesikli değişken olarak inceleyebiliriz.)

• Kesikli değişkenler: Gözlemler sonunda tam sayısal değerler alan değişken tipidir. Değişkenin birbiri ardında gelen tam sayısal değerler arasında başka bir değer alması mümkün değildir. Genelde sayımlar ile elde edilen değerler için kullanılan değişkenlerdir. Üretim sonunda meydana gelmiş hatalı ürün

sayısı, belirli bir zamanda makinenin işleyebildiği hammadde sayısı gibi değerler buna örnek gösterilebilir.

• Kategorik değişkenler: Ölçüm veya sayımla ifade edilebilen sürekli ve kesikli değişkenlerin, standart hale getirilmiş bazı kategoriler içinde olmaları durumunda kullanılabilen değişken tipidir. Yukarıda bahsedilen parlaklık kategorilerine ayrılan plakalar, zayıf dayanımlı, orta dayanımlı ve yüksek dayanımlı olarak sınıflanabildiğinde tel mukavemetleri örnek gösterilebilir.

Bu sınıflama şekli dışında kullanılan ölçek tipine bağlı olarak nominal, ordinal ve nümerik sınıflarına göre ayrım da yapılabilmektedir. Bu sınıflama daha çok tıbbi araştırmalarda kullanılan veriler için yapılmaktadır. Nominal, kategorik veriler, ordinal, sıralı veriler, nümerik ise kesikli ve sürekli olarak nitelendirilen veriler için kullanılır.