1.3. Finansal Performans
2.1.3. Çok Kriterli Karar Verme Türleri
2.1.3.2. PROMETHEE Yöntemi
Geçiş ekolünün ikili karşılaştırmaya dayalı en popüler uygulaması olan PROMETHEE (Prefence Ranking Organization Method For Enrichment Evaluation) yöntemi 1982 yılında J.P. Brans tarafından geliştirilmiş ve Quebec’teki Laval Üniversitesi’nde R. Nadeau ve M. Laundry tarafından düzenlenen bir konferansta sunulmuştur. Bu yöntem alternatifleri farklı “tercih fonksiyonları” temelinde değerlendirerek ve alternatiflere ilişkin hem “kısmi sıralama”nın hem de “tam sıralama”nın elde edilmesini sağlayarak detaylı analizlerin yapılmasını mümkün kılmaktadır. Yöntemin uygulanabilmesi için “göreceli önem hakkında bilgi” ve “tercih fonksiyonu hakkında bilgi” gereksinimi vardır. Problemin tanımlanması, alternatiflerin belirlenmesi, kriter ve ağırlıklarının belirlenmesinden sonra PROMETHEE yönteminin uygulamasına geçilebilir. Yöntem değerlendirme tablosunun oluşturulması, kriterlerin yapısına ve alternatiflerde kriter temelinde aranan özelliklere uygun olarak tercih fonksiyonlarının seçilmesi, tercih fonksiyonları temelinde alternatif çiftleri için ortak tercih fonksiyonlarının belirlenmesi, her alternatif çifti için tercih indekslerinin belirlenmesi, alternatifler için pozitif (Φ +) ve (Φ-) negatif üstünlüklerin belirlenmesi, PROMETHEE I ile kısmi sıralamanın belirlenmesi ve son olarak PROMETHEE II ile alternatiflerin tam sıralamasının hesaplanması aşamalarından oluşmaktadır (Taşabat vd. 2015: 99). İkili karşılaştırmada kullandığı tercih fonksiyonu ve karşılaştırmalı üstünlük denklemi, yöntemi benzersiz kılmaktadır. Diğer taraftan geleneksel bir normalizasyon kullanmaması bilgi kaybını minimuma düşürmekte, yöntemi daha gerçekçi ve avantajlı bir konuma getirmektedir.
2.1.3.3. ORESTE Yöntemi
1982 yılında M. Roubens tarafından ortaya konulan ve daha sonra Pastijn tarafından genişletilen ve bir geçiş ekolünden olan ORESTE yöntemi, ELECTRE yönteminde de olduğu gibi uyumsuzluğu da göz önünde bulundurarak, alternatiflerin tamamını ya da bir kısmını sıralayabilir. ÇKKV yöntemlerinin birçoğu, farklı kriterler hakkında oranlar, sıra ilişkileri, tercih fonksiyonu vb. detaylı bilgilere ihtiyaç duyarken, ORESTE alternatiflerin, A={ a1,a2,an} , ci ={ 1,2,m} kriterlerine göre sıralanması ve yine bu kriterlerin kendi içindeki önem seviyelerine göre sıralanması gibi iki katmanlı bir olay örgüsü ile ilgilenir (Taşabat vd. 2015: 99).
2.1.3.4. MAPPAC Yöntemi
MAPPAC (Multicriterion Analysis of Preferences by Means of Pairwise Actions and Criterion Comparisons), ilk olarak Matarazzo tarafından 1986 yılında geliştirilmiştir. Temelde olası tüm kriter çiftlerini, p (tercih) ve l (farksızlık) ilişkisini gözeterek oluşturan; bunlardan da en uygun çifti seçip, alternatifler arasındaki sıralamaları bu kriter çiftlerine göre yapan bir işleyişe sahiptir (Taşabat vd. 2015: 99).
2.1.3.5. WSA Yöntemi
Fayda ekolünün gündelik hayata en yakın, yöntemler arasında en basit ve klasik temsilcisi olan WSA (Weighted Sum Approach), alternatifler kümesi içerisinden maksimum faydayı sağlayan seçeneğin belirlenmesini hedef alan bir yöntemdir. Yöntem; normalize edilmiş kriter ağırlıkları dikkate alınarak, alternatiflerin global fayda değerinin (değer toplamı) hesaplanması esasına dayanmaktadır. İki aşamadan oluşmaktadır: Normalizasyon ve toplam faydanın belirlenmesi (Taşabat vd. 2015: 99). Öznel sınırlamaların minimum olduğu ortalama günlük yaşam kullanımına en yakın yöntemdir. Ölçü birimleri farklıysa kriter değerleri normalize edilir ve kriter ağırlığına göre toplandıktan sonra her bir alternatifin toplam skoruna ulaşılır.
Yöntem şu iki aşamadan oluşmaktadır (Şen, 2014: 58):
Aşağıdaki formül yardımıyla normalizasyon adımı uygulanır.
(1)
Burada; i: alternatifin sırası, j: kriterin sırası, yij: i. alternatife ilişkin, j’ inci kriterin orijinal değeri, Hj: ideal seçeneği temsilen, j’ inci kriterin maksimum değeri, Dj: ideal seçeneği temsilen, j’ inci kriterin minimum değeridir. Buna göre, maksimum fayda Rij = 1 olduğunda; minimum fayda ise rij = 0 olduğunda sağlanmış olur.
2.Aşama: Toplam Faydanın Hesaplanması
Bu aşamada her alternatifin fayda değeri hesaplanır. Her alternatife ilişkin fayda değeri, normalize edilmiş değerlerler ile belirlenmiş kriter ağırlıklarının çarpılması suretiyle bulunur. Burada; u(ai): ai alternatifinin toplam faydası, rij: bir
önceki adımda normalize edilmiş değerler, Vj: j’inci kriterin ağırlık değeri ve ‘k’ kriterin sırasını ifade etmek üzere;
(2)
Bundan sonra artık alternatifler fayda değerlerine göre sıralanabilir. Karar verme probleminin en uygun çözümü en yüksek fayda değerine sahip alternatiftir. Maliyet yönlü değerlendirmelerin yapıldığı durumlarda, normalizasyon ve fayda değeri hesaplarında ters yönlü işlemler gerçekleştirilmelidir.
2.1.3.6. FUCA Yöntemi
FUCA, Fransızca açılımı “Faire Un Choix Adéquat”nın kısaltmasıdır. Bu yöntem, her kriter için alternatiflerin bireysel sıralamasına dayanır. Birinci sıra en iyi değere sahipken n. sıra (n, pareto cephesinin puan sayısıdır) en kötü değere atanır. Daha sonra pareto-optimal cephedeki her çözüm noktası için değerlerin ağırlıklı toplamı hesaplanır ve en iyi seçilen çözüm en küçük toplam değere sahip olandır
(Mendoza vd. 2011: 3). Yöntemin adımları şöyle tarif edilir (Wang ve Rangaiah 2017: 562):
Adım 1: Kriterlerin her biri için birinci sıra en iyi değere, m sırası ise en kötü değere atanır. Kriter yönü maksimizasyon ise, o zaman en iyi değer sütun içindeki en büyük değer olacaktır; aksi takdirde, en iyi değer, sütundaki en küçük değer olacaktır.
Adım 2: Her bir alternatifin çözümü için ağırlıklı bir toplam, i, hesaplanır.
Burada rij, kriter j için alternatifinin derecesidir. En iyi çözüm en küçük vi ile önerilen çözümdür.
Literatürde pek bilinmeyen bu yöntemin, denklemleri tamamen farklı olduğu halde PROMETHEE ile oldukça benzer sıralama (nerdeyse aynı) üretmesi dikkati çekmektedir. Hesaplanma kolaylığı ile diğer ÇKKV yöntemlerine göre oldukça avantajlı bir konumdadır.
2.1.3.7. TOPSIS Yöntemi
TOPSIS yöntemi 1981 yılında Yoon ve Hwang tarafından geliştirilmiştir. TOPSIS 'de ideal çözüm tüm niteliklerde ulaşılabilecek en iyi değerlere sahip olan çözüm (alternatif), anti-ideal çözüm ise, tüm niteliklerde olası en kötü puanları alan alternatif olarak tanımlanmaktadır. Çoklu karar vermede, kriterler arası çatışma durumu nedeniyle ideal çözüme ulaşmak genelde mümkün olmadığından bir "uzlaşık" çözümden bahsedilir. ÇKKV yöntemlerinin bir kısmı, ideale olabildiğince yaklaşık olan bir çözüme ulaşmaya çalışan “Uzlaşma (Compromising) Modeli”ni kullanır. Bunlardan biri olan ve Hwang ve Yoon tarafından geliştirilen “İdeal Çözüme Benzerlik Yolu ile Tercih Sırasına Ulaşma Tekniği” (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution TOPSIS) ideal alternatife göreli yakınlığı en fazla olan alternatifi seçme mantığına dayalıdır. Bu yöntemde seçilen alternatif aynı anda hem ideal çözüme en yakın olan hem de anti-ideal çözüme en uzak olandır.
Yöntemin esası her iki niteliğin de fayda niteliği olduğu varsayımıyla iki nitelikli bir uzayda aşağıdaki şekil 1.5’deki gibi açıklanabilir (Çınar, 2004: 133):
Şekil 1. 5. TOPSIS’de " İdeal" ve "Eksi/Anti İdeal" Çözümlere olan Uzaklıkların İki Boyutlu Uzayda Gösterimi
Kaynak: Çınar, 2004: 133
Burada ideal A+ , anti ideal A- ve diğer alternatifler yer almaktadır. A1 alternatifi A2 ye göre ideal alternatife A+ daha yakın olmakla birlikte, anti-ideal olana A- ya da daha yakındır ve TOPSIS'e göre uzlaşık çözüm değildir. TOPSIS yukarıdaki özelliklerle tanımlanan uzlaşık bir alternatife ulaşmak için öncelikle birçok nitelikli karar matrisini ele alır. Daha sonra, karar matrisini değerlendirme ve alternatifleri derecelendirme prosedürünü izler. TOPSIS aşamaları şu şekilde özetlenebilir (Çınar, 2004: 133):
Adım 1: Karar Matrisinin Oluşturulması): Karar vericiler tarafından
oluşturulan karar matrisi (X) mxn boyutlu bir matristir. Matrisin satırlarında karar noktaları gösterilirken sütunlarda ise faktörlere yer verilir. Bu matris eşitlik (1)’de gösterilmiştir.
(1)
Adım 2: Normalize Edilmiş Karar Matrisinin Oluşturulması: Bu adımda,
toplamları bulunur ve her bir değeri ait olduğu sütun toplamının kareköküne bölünür. Bu işlem ile birlikte normalizasyon işlemi yapılır. İşlemle ilgili notasyon eşitlik (2)’de gösterilmiştir. Daha sonra eşitlik (3)’deki normalize matris elde edilir. Karar matrisindeki her satır vektörünü, o “Vektörün Normu” na bölerek rij değerlerine ulaşmaya "vektör normalizasyonu" denir. Bu şekilde oluşturulan yeni matriste sütunlar (nitelikler), aynı vektör birim uzunluğuna sahip olurlar. Her kriter boyutsuz birimlerle ölçülüp nitelikler arası karşılaştırmalara olanak sağlanmış olur.
(2) Adım 3: Ağırlıklandırılmış normalize matrisin (V) elde edilmesi : Normalize
edilmiş matrisin her bir değeri wij gibi bir değerle ağırlıklandırılır. Burada wij değer toplamlarının 1’e eşit olması gerekir. Matrisin normalize edilmesinden sonra elde edilen nij değerleri wij ağırlıkları ile çarpılması sonucu eşitlik (4)’te belirtilen
ağırlıklandırılmış normalize matris bulunur. Bu adımda, kriterlerin göreli önemlerini gösteren ağırlıklar kümesi w = (w1, w2,…,wj…,wn) ;
Σ
=1.0 jw karar matrisinin içine yerleştirilir. Bu ağırlıklandırılmış matris (V), R matrisinin her sütununu karşılığı olan ağırlık değeri ile çarpılarak aşağıda gösterildiği gibi elde edilir. Ağırlıklandırılmış normalize matrisin oluşturulması:(3)
Adım 4: İdeal çözümlerin bulunması
Bu adımda, amaç maksimizasyon ise, her bir sütuna ait maksimum değerler olan pozitif ideal çözüm değerleri belirlenir. Daha sonra ise, yine her bir sütuna ait minimum değerler elde edilerek negatif ideal çözüm değerleri belirlenmiş olur. Eğer
minimizasyon amaçlanıyorsa elde edilen değerler tam tersi olacaktır. Böylece, A+ en çok tercih edilen alternatif (pozitif ideal çözüm), A- ise en az tercih edilen alternatif (eksi ideal çözüm) olarak belirlenmiş olur.
Adım 5: Uzaklık Değerlerinin (Ayırma Ölçüsünün) Hesaplanması
Pozitif ve negatif ideal noktalara olan uzaklık değerleri hesaplanırken öklidyen uzaklıktan yararlanılmaktadır. Bu adımda alternatifler arasındaki ayrım ölçüsü için m boyutlu öklid uzayındaki uzaklıklar tanımlanır. Buna bağlı olarak her alternatifin pozitif ideal olandan uzaklığı aşağıdaki formülle hesaplanır:
(4)
Benzer bir şekilde, her alternatifin negatif ideal olandan uzaklığı ise aşağıdaki gibi hesaplanır:
(5)
Adım 6: İdeal Çözüme olan Göreli Yakınlığın Hesaplanması
Bir Ai alternatifinin A+’ya olan göreli yakınlığı -ki bu değer aynı zamanda her alternatif için bütüncülleştirilmiş değeri ifade eder- aşağıdaki şekilde tanımlanır.
(6)
Burada 0 ≤ Vi ≤ 1 arasında yer alır. Hesaplanan Vi değeri ne kadar büyürse ilgili Ai alternatifinin o kadar fazla tercih edildiği söylenir. Eğer, Ai = A+ ise Vi değeri 1'e eşit olur. Eğer Ai = A- ise o zaman Vi = 0 değerini alacaktır. Kısaca, bir alternatif ideal alternatife yaklaştıkça değeri de 1'e yaklaşır.
Adım 7: Tercih Derecelendirilmesinin Yapılması (Alternatiflerin Sıralanması)
Karar probleminde her alternatif için yukarıdaki adımdaki değer (ideale yakınlık) ölçüsü ile hesaplanmış değerler azalan bir sıraya sokulduğunda en çok tercih edilen alternatiflere ulaşılmış olacaktır.
ÇKKV yöntemlerinden en iyi yöntemin (çözümün) hangisi olduğu konusunda henüz bir uzlaşma yoktur. Larichev (2000)’e göre ÇKKV yöntemleri bilgi türü olarak nicel ölçüm bazlı global “fayda” teorisine dayanan yöntemler (TOPSIS, LINMAP, MOORA, COPRAS vd.) niteliksel ilk ölçümlere dayalı Amerikan okulu yöntemleri (AHP ve bulanık küme teorisi yöntemleri) ve alternatiflerin “ikili karşılaştırma”sına dayanan Avrupa okulu yöntemleri (ELECTRE, PROMETHEE, ORESTE vd.) olarak sınıflandırılabilir (Zavadskas ve Turskis, 2011: 409). Bu sınıflamayı baz alınarak şunlar söylenebilir: Birinci grup yöntemlerde fayda, nicellik ve normalizasyon önemsenir ve sıklıkla kullanılır. Genelde kriter birimlerinin belirli varsayımlar koşuluyla nicel değer toplamına göre (global toplam) alternatifler sıralanır. İkinci grup olan Amerikan ekolünde AHP’de olduğu gibi uzun bir bulanık (fuzzy) mantık prosedürü işletilir ve alternatiflerin hiyerarşik sıralamasında grup uzman görüşleri etkilidir denebilir. Üçüncü grup olan Avrupa (Fransız) ekolünde ise, alternatiflerin nicel kriter değerlerinin toplamı değil, bu değerlerin ikili karşılaştırmadaki üstünlüğü önemsenir. Başka bir ifadeyle bir alternatif diğer alternatiflerin tümüyle her bir kriter için tek tek ikili olarak karşılaştırılır. Bu süreç diğer alternatifler için de geçerlidir. Benzetmek gerekirse genelde ikili müsabakalarda en fazla müsabaka kazanan alternatifin en iyi alternatif olarak seçildiği söylenebilir.
ÇKKV ekol farklılığı en iyi olan alternatifi seçerken kendini gösterir. Avrupa-Fransız ekolüne göre en iyi alternatif ikili karşılaştırmada her halükarda daha fazla üstünlük sağlayan alternatiftir. Fayda teorisini benimseyen yöntemlere göre ise nicel kriter değerleri önemlidir ve bunların belirli varsayımlarla en yüksek global toplamına sahip alternatif en iyisidir. Günlük hayat uygulamalarında genelde basit toplamlı ağırlıklandırma yöntemiyle en iyi alternatifin seçildiğini düşündüğümüzde bunun ÇKKV yöntemlerinden neden farklı sonuç verebildiği anlaşılır. Örneğin en iyi personelin alınması için 10 alternatif ve 4 kriter boyutuna sahip bir problemde
ÇKKV ile basit toplamlı ağırlıklandırma yöntemleri farklı sonuçlar verebilir. Bu durum günlük hayattaki basit cebirsel uygulamalarla yapılan personel seçimi için farklı alternatif yöntemlerin olduğunu ortaya koymaktadır. Avrupa-Fransız ÇKKV ekolüyle fayda teorisi ÇKKV ekolü farklı en iyi alternatifi önerebilir. Sonuç olarak yöntem sınıflarının en iyi alternatifi belirlemedeki yaklaşım farklılığı farklı sonuçları doğurabilmektedir. Hangisinin en iyi yöntem olduğu şimdilik tartışmalı ve muğlak olmakla beraber problemin yapısına uygun yöntemin seçimi önerilebilir. Diğer taraftan dahili bir ÇKKV sıralamasının harici (bağımsız) vekil bir sıralama ilişki üretme kapasitesi yöntemleri karşılaştırmada ve seçmede kullanılabilir. Özellikle finansal performans ile eş zamanlı gelişen hisse senedi getirisi arasındaki ilişki, diğer alanlara nispetle muhasebe-finans araştırmacıları için avantajlı bir fırsatı ifade eder. Çünkü diğer alanlarda ÇKKV sıralamasına benzer harici bir sıralamanın varlığını bulmak veya yaratmak kolay olmayabilir. Dolayısıyla bu yaklaşımın mühendislik, bilişim, fen bilimleri gibi diğer alanlarda uygulanabilmesi için öncelikle harici ve ilişkisel bir sıralamanın elde edilmesi gerekir. Bu sıralamanın mevcut ÇKKV sıralaması ile anlamlı yüksek bir ilişkiye sahip olması önerilir. Dolayısıyla diğer
alanlar için konu derinlikli araştırma ve analizlere muhtaçtır.