Opsiyonlar

(R_F vadeli sözleşme fiyat değişim yüzdeleri olmak üzere aşağıda ifade edildiği gibi bir regresyon denkleminin yürütülmesi sonucu elde edilecek β katsayısı ile de özdeş olacaktır (Bolak, 2004): ε β α + + = _F S R R (55)

Burada konu olan, spot pozisyonun riskini elimine etmek için kullanılan en iyi sözleşmenin en yüksek ρ değerine sahip olduğudur.

2.3.2.5.2. Opsiyonlar

Yukarıda sözü edilen alivre ve vadeli işlem sözleşmeleri temel açılardan birbirlerine benzerlik gösterirler. İki üründe bugünden gelecek bir zamandaki bir

değerin sabitlenmesi esası söz konusudur. Opsiyonlar bu ürünlerden farklı bir yaklaşımda risk yönetimi aracıdırlar. Opsiyon sözleşmesi, alan tarafa, üzerine opsiyon yazılan mal veya kıymeti gelecekte belirli bir tarihte veya tarihe kadar, belli bir fiyattan, belirlenen miktarda alma veya satma hakkını sağlayan sözleşmedir. Temelde opsiyonlar sermaye, faiz oranı, döviz ve emtia için hem nakit hem de, vadeli işlem piyasaları için geniş esneklik ve karmaşık finansal pozisyonların oluşturulabilmesini sağlar. Çizelge 2.15’de alivre, vadeli işlem ve opsiyon sözleşmeleri taşıdıkları temel özellikler itibarı ile karşılaştırılmaktadır:

Çizelge 2.15. Alivre Vadeli ve Opsiyon Sözleşmelerinin Karşılaştırılması Temel Özellikler Alivre işlemler Vadeli işlemler Opsiyonlar

1. Riskten Korunma Aracı Evet Evet Evet

2. Standart Sözleşmeler Hayır Evet Evet

3. Borsada/Tezgahüstü Piyasada (OTC) İşlem Görme

OTC Borsa Borsa ve OTC

4. Fiziki Teslimat Var Genelde yok Hak kullanılırsa var

5. Teminat Zorunluluğu Genelde yok Var Satıcı için var

6. Vadeye Kadar Nakit Akışı Yok Var Satıcı için var

7. Kredi Riski Var Yok Yok

8. Kaldıraç Etkisi Önemi yok Var Var

9. Hak ve Yükümlülük Birlikteliği Var Var Yok

Kaynak: İMKB (2006) Sermaye Piyasası ve Borsa Temel Bilgiler Kılavuzu (19. Basım), ss. 460.

Çeşitli stratejiler uygulayarak çok değişik sonuçlar elde etmeyi sağlayan opsiyon bileşimleri yaratmak mümkün olmakla birlikte, temel olarak opsiyonu alan tarafa, sözleşmeye konu mal veya kıymeti önceden belirlenmiş bir kullanım fiyatından (Exercise, ya da Strike Price), satın alma hakkını sağlayan Alım Opsiyonları (Call Options) ve opsiyonu alan tarafa, sözleşmeye konu mal veya kıymeti, önceden belirlenmiş bir fiyattan satma hakkını veren Satım Opsiyonları (Put Options) olmak üzere iki opsiyon türü bulunmaktadır. Diğer taraftan, opsiyonu alan tarafın, sözleşmeye konu mal veya kıymeti satın alma veya satma hakkını sadece vade sonunda kullanmasını sağlayan opsiyonlar Avrupa Tipi Opsiyonlar; vade sonu da dahil olmak üzere opsiyon alıcısına istediği zaman hakkını kullanma imkânını sağlayan opsiyonlar ise, Amerikan Tipi Opsiyonlar olarak adlandırılmaktadır. Uygulamada bu opsiyonlar basit Avrupa tipi opsiyonlar (Plain vanilla options) olarak anılmaktadır. Bununla birlikte, standart alım/satım opsiyonları dışında, bazıları sıklıkla kullanılan bazıları ise, olağan dışı korunma problemlerini çözmek amacıyla yalnızca bir defaya mahsus yenilikçi bir uygulama olarak kullanılan ve finans yazınında Egzotik opsiyonlar (Exotic

options) olarak anılan daha karmaşık Bermudalı opsiyonlar (Bermudan options), Bariyer opsiyonlar (Barrier options) ve Gökkuşağı opsiyonları (Rainbow options) gibi yeni tür opsiyonlar bulunmaktadır. Nitekim, Stulz (2003) sözü edilen egzotik opsiyonların, doğru anlaşılarak seçilmesinin çok güç korunma problemlerini ortadan kaldırabileceğini belirtmektedir.

Opsiyon işlemleri döviz, hisse senedi, borsa endeksi ve futures sözleşmeler üzerine gerçekleştirilebilmektedir. Opsiyon terminolojisinde prim, opsiyonun fiyatını temsil eder. Opsiyonlar alınıp satılırken, alıcı sahip olacağı hak için satıcıya bir prim öder. Söz konusu prim alıcı için maliyet oluştururken satıcıya bir gelir teşkil eder. Opsiyon fiyatlama yöntemleri, oldukça matematiksel ve karmaşıktır. Opsiyon fiyatlarının belirlenmesinde genel olarak Black-Scholes (1973)⁵³ ve Cox-Ross-Rubinstein (1979)⁵⁴ modelleri olmak üzere iki temel hesaplama yöntemi kullanılmaktadır. Her iki modelde de dikkate alınan ve opsiyon fiyatının hesaplanmasında kullanılan kriterler; opsiyon sözleşmesine konu mal veya kıymetin spot fiyatı, kullanım fiyatı, vade sonuna kadar kalan zaman, risksiz faiz oranı ve oynaklıktır.

Black-Scholes Fiyatlama Modeli, temettü ödemesi yapmayan Avrupa tipi opsiyonların fiyatlarını hesaplamak amacıyla geliştirilmiş olup bugün dünyadaki tüm opsiyon borsaları, her gün sonunda işlem görmemiş opsiyonların makul kapanış değerlerini ilan ederken aşağıda gösterilen bu fiyatlama modelini kullanmaktadırlar (VOB, 2006)⁵⁵: ) ( ) ( _{1 2} 0N d Ke N d S C = − −rT (56)

53bk. Black, F. ve Scholes, M. (1973) “The Valuation of Options and Corporate Liabilities”, Journal of Political Economy, c. 81, ss. 637-654.

54Cox, Ross ve Rubinstein Black-Sholes modelini basitleştirerek finans yazınında Binomial Tree olarak da anılan ve fiyat dağılımının binom dağılımına uyduğunu kabul eden “Binominal Opsiyon Fiyatlama Modeli”ni geliştirmişlerdir. Genel olarak Amerikan tipi opsiyonların fiyatlamasında kullanılmaktadır. bk. Cox, J. C., Ross, S.A. ve Rubinstein, M. (1979) “Option Pricing: A Simplified Approach”, Journal of Financial Economics, c. 7, s. 3, ss. 229-264; Ayrıca bk. Stulz, R. M. (2003) Risk Management and Derivatives, South-Western: Ohio, ss. 347-352.

55Fisher Black ve Myron Scholes’un geliştirdikleri opsiyon fiyatlama modelinden sonra opsiyon, futures, futures opsiyon, swaps, caps, collars, floors ve benzeri bir çok finansal araçların finansal risk yönetiminde kullanılması hızla gelişmiş ve artık bugün bu tür finansal korunma yöntemlerindeki işlem hacmi büyük oranda artmıştır. bk. Konuralp, G. (1997) “Risk Yönetiminde Yeni Yaklaşımlar”, Muhasebe-Finans Araştırma ve Uygulama Dergisi, s. 7, ss. 11-21.

) ( ) ( d₂ S₀N d₁ N Ke P= −rT − − − (57)

( ) ( )

T T r K S d σ σ /2 / ln 2 0 1 + + = (58)

( ) ( )

_{d T} T T r K S d σ σ σ − = − + = 0 ² ₁ 2 2 / / ln (59) Burada;

C= Alım opsiyonu primi, P = Satım opsiyonu primi,

0

S = Dayanak varlığın spot piyasa fiyatını, K = Opsiyonun kullanım fiyatını,

e= Doğal logaritmik fonksiyon değerini (2.71828) r = Risksiz faiz oranını

T = Opsiyonun yıl olarak vadesini, σ = Dayanak varlığın standart sapmasını

) (d₁

N ve N(d2)= Kümülatif standart normal dağılım fonksiyonu olasılık değerini (standart normal olarak dağılmış bir değişkenin ∅(0,1) d1’den veya d2’den düşük olma olasılığı),

ln = Doğal logaritmayı ifade etmektedir.

Modelin temelinde finansal ürünün nakit hesabında kısa pozisyon, satın alma opsiyonu hesabında ise, uzun pozisyon tutarak risksiz faiz oranında getiri elde eden bir portföy oluşturma düşüncesi yatmaktadır. Vade sonunda opsiyon değeri, varlık fiyatına bağlı olacağından varlık fiyatının tahmin edilmesi opsiyon değerinin de belirlenmesine olanak verecektir (Usta, 2006)⁵⁶.

56Aynı dönemde Merton çalışmasıyla Avrupa tipi temettü ödeyen hisse senedi opsiyonlarının değerlendilirmesi üzerine Black-Sholes modeline katkıda bulunmuştur bk. Merton, R. C. (1973) “The Theory of Rational Option pricing”, Bell Journal of Economics, c. 4, s. 1, ss. 141-183.

Takan (2002) opsiyon sözleşmelerindeki amacın, futures piyasalarında olduğu gibi bir fiyat sigorta sistemi ile fiyat değişimlerinin kârlılık üzerindeki olumsuz etkilerinin giderilmesi olduğunu vurgulamakta öte yandan söz konusu ürünlerin ters fiyat hareketlerinden bankayı koruduğu gibi, nakit pozisyonlarının iyi yönetimdeki fiyat hareketlerinden bankanın kârlılığını arttırıcı etki sağladığını belirtmektedir. Nitekim, “opsiyon sözleşmesi satın alan portföy yöneticisinin yaptığı işlem de finans yazınında portföy sigortalanması (portfolio insurance) olarak adlandırılmaktadır” (İstanbul Menkul Kıymetler Borsası

[

İMKB

]

, 2006). Öte yandan, faiz opsiyonları bu tip benzer sözleşmelerde olduğu gibi, bankalarda değişken faizli kağıtların kârlılığını artırmak için kullanılır. O halde, opsiyon işlemine konu olan finansal varlıkların fiyatlarında meydana gelen değişimler ve değişimlerin yarattığı etkilerin bankaların risk yönetiminde, korunma ve kârlılık açısından, oldukça önemli olduğunu vurgulamak gerekir. Opsiyonların piyasadaki değişimlere olan duyarlılıkları yazında “The Greeks” olarak bilinen ve aşağıda ifade edilen Yunan alfabesine ait harfler ile temsil edilir. Söz konusu harflerden her biri piyasa faktörlerinden birindeki bir birimlik değişimin opsiyon priminde meydana getirdiği birim değişikliği ölçer (Blake, 2006; Dowd, 2002; Crouhy vd., 2001):

Delta(δ =∂C/∂S₀),ya da fiyat riski, opsiyonun dayanak varlık fiyatının bir birim değişmesi sonucunda opsiyonun priminin ne kadar azalacağını, ya da artacağını gösterir. Delta yüzde olarak ifade edilir ve en yüksek yüzde 100 en düşük yüzde 0 olabilir. Örneğin, delta yüzde 50 ise, bunun anlamı dayanak varlık fiyatının her 1 birimlik artışında veya azalışında opsiyon priminin 0,5 birim artacağı veya azalacağıdır.

Opsiyonun gamması(γ =∂2C/∂S2),ya da konveksite riski, opsiyona dayanak olan varlığın veya ekonomik göstergenin fiyatındaki bir birim değişiklikle, opsiyon deltasında kaç birim değişikliğin olabileceğini gösterir ve opsiyon fiyatının dayanak varlığın piyasa fiyatına göre ikinci dereceden türevidir.

Theta(θ =−∂C/∂T), vade sonuna bir gün daha yaklaşıldıkça, opsiyonun fiyatının ne kadar azalacağını ölçer. Zamanın ilerleyişi opsiyonun zaman değerini azalttığından her zaman eksi değerlerle ifade edilir.

Opsiyonun kappası57(κ = C∂ /∂σ), ya da oynaklık riski, dayanak varlık fiyatının zımni dalgalanmasının yüzde 1’lik değişimi sonunda opsiyon priminin ne kadar değişebileceğini gösterir. Tipik olarak yüksek kappa opsiyon hakkını alan yatırımcısına opsiyonun değerini arttırır.

Rho(ρ =∂C/∂r),ya da faiz oranı riski, faiz oranlarındaki 1 birimlik değişimin opsiyonun primine olan etkisini gösterir.

Dowd (2002) bu ölçümlerin kullanımının yalnızca, dinamik bir korunma stratejisi bağlamında bir anlam ifade edeceğinin akılda tutulması gerektiğinin üzerinde durmaktadır. Deltanın, dayanak varlık fiyatındaki değişimlerin ve opsiyonun vadesine olan uzaklığı etkenlerine bağlı olarak değişmesi sonucu opsiyonun fiyatı da değişik durumlarda değişik tepkiler gösterir. Bu durumda, opsiyon sözleşmeleriyle korunma işlemleri yapan yatırımcılar ilgili oldukları emtia, ya da ekonomik göstergenin, fiyat hareketlerini birebir karşılayacak bir opsiyon portföyü oluşturmak ve bu portföyü sürekli olarak güncelleyerek değişen durumlar karşısında opsiyon priminin göstereceği tepkileri tespit ederek dayanak varlığın fiyat hareketlerini karşılamak zorundadırlar. Opsiyon işlemleriyle korunma sağlayan yatırımcıların bu zorunluluk içinde olmalarının nedeni dayanak varlık fiyatının hareketlerinden olumlu, ya da olumsuz etkilenmemek için opsiyon portföylerinin de değerinin dayanak varlık fiyatı kadar artması veya azalması gereğinden kaynaklanmaktadır.

Belgede İŞ-DR-2007-0002 TİCARÎ BANKALARDA RİSK YÖNETİMİ ve MONTE CARLO VaR SİMÜLASYON YÖNTEMİYLE PORTFÖY RİSKİNİN HESAPLANMASI (sayfa 182-187)