A ideia principal é que sejam projetados sinais com características que excitem as dinâmicas abaixo do orifício e outros sinais com características diferentes que excitem a região acima do orifício. Ao observar estas características foi escolhido projetar um sinal de entrada Pseudo Random Binary Signal (PRBS) citado na subseção 2.2.1.1.
Para projetar o sinal de excitação PRBS, primeiramente serão projetados os sinais de entrada, para os quais o sistema atinge os limites das regiões, tanto abaixo quanto acima do orifício.
Após determinados os limites dos sinais de entrada, será obtida a resposta ao degrau, com o objetivo de extrair a constante de tempo do sistema. A partir da constante de tempo será possível ter uma base de qual período de amostragem utilizar. Também será utilizada a autocorrelação de um sinal sobreamostrado para determinar o período de amostragem. Um outro critério para a escolha do período de amostragem será a interseção entre os períodos encontrados tanto abaixo quanto acima do orifício, ou seja, é intenção obter o mesmo período para os modelos tanto abaixo como acima simplificando a utilização posterior do modelo.
Além disso, a informação da constante de tempo do sistema será utilizada para o projeto do sinal de excitação suficientemente rico em frequências e capaz de garantir a identificação do sistema real.
Utilizando o simulador desenvolvido por Fonseca (2012), foram projetados os sinais de excitação necessários para identificar o sistema real. Este simulador modela o comportamento do sistema em questão em um ambiente de simulação do Matlab®/Simulink (Math Works), como pode ser observado na figura 3.8.
Figura 3.8- Simulador da planta.
Fonte: Fonseca (2012).
O sinal de excitação para identificação abaixo do orifício foi projetado de acordo com a menor constante de tempo do sistema (486 segundos) obtida através da resposta ao degrau para 0,1pol. e 2,5pol. a partir do ponto de operação de 1,3pol. com os valores de entrada de 84,72% e 62,1%, como mostram as figuras 3.9, 3.10, 3.11 e 3.12.
O sinal de excitação acima do orifício também foi projetado de acordo com a menor constante de tempo do sistema (702 segundos) obtida através da resposta ao degrau para 3pol. e 6pol. a partir do ponto de operação de 4,5pol. com valores de entrada de 70% e 46%, como mostram as figuras 3.13, 3.14, 3.15 e 3.16.
Figura 3.9- Entrada (Degrau 1) Figura 3.10- Saída do Simulador.
Após encontrar a menor constante de tempo para as regiões abaixo e acima do orifício foi determinado o intervalo entre bits do sinal PRBS, conforme a equação 2.1 apresentada na subseção 2.2.1.1. O intervalo obtido para região abaixo do orifício foi de DR N 4 4 2N6 (segundos) e para acima do orifício de O3 4 4 65D (segundos).
Com o intervalo entre bits já determinado foi implementado um algoritmo que permite a comutação entre a amplitude mínima (-V) e máxima (+V) utilizando a função RAND do Matlab®. Esta função permitiu gerar uma sequência numérica de números aleatórios uniformemente distribuídos no intervalo [0, 1], armazenando-a no vetor de sinais (sna). Logo em seguida, foi definida uma variável alfa com valor de 0,5. Para cada elemento do vetor sna maior ou igual a 0,5, associa-se a ao valor máximo de abertura da válvula ao elemento correspondente de um vetor denominado PRBS; para
Figura 3.13- Entrada (Degrau 1). Figura 3.14- Saída do Simulador.
cada elemento do vetor sna menor que 0,5 associa-se o valor de mínimo de abertura da válvula ao elemento correspondente do vetor PRBS (COELHO; COELHO, 2004).
A partir das figuras 3.9, 3.11, 3.13 e 3.15 é possível perceber que o sinal PRBS projetado para abertura da válvula manter o nível abaixo do orifício só pode assumir valores de 62,1% a 84,72%, e para acima do orifício, valores de 46% a 70%. Portanto, para este sistema específico o sinal PRBS foi projetado com valores de amplitude mínima e máxima para cada região como pode ser observado na tabela 1.
Tabela 1 - Entrada/Saída.
Amplitude Região Abaixo do Orifício Região Acima do Orifício
-V 62,1% 46%
+V 84,72%, 70%
Depois de projetado o sinal de entrada PRBS, foram realizados testes no sistema real, onde o sinal de saída foi sobreamostrado (com período de amostragem de 1 segundo). A partir dos dados de saída foram calculadas as funções de autocorrelação linear e não-linear para realizar uma análise, e assim poder concluir, com base nos requisitos descritos por Aguirre (2007), qual o melhor período de amostragem para o sistema abaixo e acima do orifício, como mostram as figuras 3.17, 3.18, 3.19 e 3.20.
Figura 3.19- Sinal de entrada acima do orifício. Figura 3.20- Sinal de saída acima do orifício.
Para determinar o período de amostragem foram calculadas as funções de autocorrelação, definidas nas equações 2.2 e 2.3, utilizando como entrada da função os dados de saída coletados de maneira a representar o sistema abaixo e acima do orifício. As figuras 3.21, 3.22 apresentam as funções de autocorrelação linear e autocorrelação não-linear respectivamente, representando-as para a faixa abaixo do orifício.
Figura 3.21- Função de autocorrelação linear. Figura 3.22- Função de autocorrelação não- linear.
As figuras 3.23 e 3.24 apresentam as funções de autocorrelação linear e autocorrelação não-linear respectivamente representando-as para a faixa acima do orifício.
Figura 3.23- Função de autocorrelação linear. Figura 3.24- Função de autocorrelação não- linear.
A partir do atraso (amostras) em que ocorreram os primeiros mínimos das funções de autocorrelação linear e não-linear (equação 2.4) encontrados para cada região, foi utilizada uma regra heurística (equação 2.5), citada anteriormente no capítulo 2, a qual permitiu determinar o período de amostragem 9 ED segundos, ou seja, o período necessário para enviar o sinal de entrada e coletar os dados de saída do sistema real.
Os dados experimentais (entrada-saída) para região abaixo e acima do orifício foram coletados a cada 54 segundos. No entanto, o funcionamento da planta didática possui um tempo de duração máximo de 30 a 60 minutos. Este limite de tempo ocorre devido ao sobreaquecimento da bomba da planta didática, citada na subseção 3.1.1.1, após um longo tempo de operação no sistema. Portanto, devido a esta limitação do processo, os dados experimentais foram coletados em um tempo restrito.
3.1.4 Detecção de Estrutura do Modelo Linear da Planta Didática (abaixo e acima