Girişimcilik

Nesta seção, fez-se um relato da experiência realizada com o Matlab na qual se uti- liza a morfologia matemática fuzzy. Foi desenvolvido um método para contagem de es- poros de fungos micorrízicos utilizando operadores morfológicos fuzzy. No artigo de Andrade et al [Andrade et al. 2014] foram apresentados três grupos de operadores com as R-implicações: Lukasiewicz, Gödel e Goguen. Nesta seção foram usados os operadores de Gödel, pois se apresentaram mais eficientes. Como passo inicial, temos a escolha da imagem a ser utilizada. Foi escolhida a imagem colorida em [Invam: International Cul- ture Collection of (Vesicular) Arbuscular Mycorrhizal Fungin.d.], mais especificamente uma imagem com extensão JPEG com 205,4 kB e 430×311 pixels da espécie de esporos de fungos micorrízicos Glomus claroidwh, conforme Figura 5.28

5.3. MORFOLOGIA FUZZY E CONTAGEM DE ESPOROS 79 Figura 5.28: Imagem Original

combinando as possibilidades de um até três dos operadores morfológicos descritos na tabela a seguir na imagem escolhida, resultando num total de 1.741 imagens . A seguir, realizou-se uma análise visual para determinar quais operadores eram mais eficientes na separação dos esporos. A segunda etapa consiste no uso da contagem para determinar a morfologia e o elemento estruturante mais eficiente nos elementos separados da imagem.

Tabela 5.2: Processamentos possíveis Número Operador Morfologia Fuzzificação

1 Erosão Gödel f(x) = x 255 2 Erosão Gödel f(x) = sin(x) 3 Erosão Goguen f(x) = x

255 4 Erosão Goguen f(x) = sin(x) 5 Erosão Lukasiewcz f(x) = x

255 6 Erosão Lukasiewcz f(x) = sin(x) 7 Dilatação Gödel f(x) = x

255 8 Dilatação Gödel f(x) = sin(x) 9 Dilatação Goguen f(x) = x

255 10 Dilatação Goguen f(x) = sin(x) 11 Dilatação Lukasiewcz f(x) = x

255 12 Dilatação Lukasiewcz f(x) = sin(x)

Como resultado da primeira etapa, onde analisaram-se as imagens processadas, temos que o passo inicial consiste em usar o operador de erosão. Isso devido ao fato deste operador separar os esporos onde o elemento estruturante tem grande relevância.

Na segunda etapa, depois de determinar que a erosão é o primeiro passo deve-se esti- mar a quantidade de operadores, a morfologia e o elemento estruturante. Com isso foram feitos 5 testes com o grupo de 37 imagens diferentes [Invam: International Culture Col-

80CAPÍTULO 5. OPERADORES MORFOLÓGICOS NO PROCESSAMENTO DE IMAGENS lection of (Vesicular) Arbuscular Mycorrhizal Fungin.d.]. Neste ponto, utilizou-se a con-

tagem desenvolvida em Andrade et al [Andrade et al. 2012] e desenvolvido um método de contagem que utiliza a média do tamanho dos esporos que pode verificar se uma estrutura é um esporo ou vários esporos.

Figura 5.29: Elementos Estruturantes formados por quadrados

(a) (b) (c)

(d) (e)

1o_Teste

Cinco erosões, uma dilatação e o elemento estruturante de ordem 3, conforme a Figura 5.29(a).

Tabela 5.3: Número de imagens com contagem acima de 80% do primeiro teste Morfologia Contagem Contagem com média

Gödel 23 28 Goguen 10 21 Lukasiewcz 13 8 2o_Teste

Quatro erosões, uma dilatação e um elemento estruturante de ordem 3, conforme a Figura 5.29(b).

Tabela 5.4: Número de imagens com contagem acima de 80% do segundo teste Morfologia Contagem Contagem com média

Gödel 14 24 Goguen 5 18 Lukasiewcz 13 10

5.3. MORFOLOGIA FUZZY E CONTAGEM DE ESPOROS 81 3o_Teste

Duas erosões, uma dilatação e um elemento estruturante de ordem 7, conforme a Figura 5.29(c).

Tabela 5.5: Número de imagens com contagem acima de 80% do terceiro teste Morfologia Contagem Contagem com média

Gödel 12 26 Goguen 12 26 Lukasiewcz 13 24

4o_{Teste Quatro erosões, uma dilatação e um elemento estruturante de ordem 5, con-}

forme a Figura 5.29(d).

Tabela 5.6: Número de imagens com contagem acima de 80% do quarto teste Morfologia Contagem Contagem com média

Gödel 22 25 Goguen 24 23 Lukasiewcz 23 15 5o_Teste

Três erosões, uma dilatação e um elemento estruturante de ordem 7, conforme a Figura 5.29(e).

Tabela 5.7: Número de imagens com contagem acima de 80% do quinto teste Morfologia Contagem Contagem com média

Gödel 11 9 Goguen 16 17 Lukasiewcz 2 2

A partir destes testes, conclui-se que a morfologia de Gödel teve melhor desempenho para separar os esporos conseguindo maior acerto na maioria dos testes. Ainda em uma melhor análise; pode-se observar que a maioria dos resultados foi melhorada pelo cálculo da média, o que nos mostra que muitos fungos que não foram separados foram detectados pela média do tamanho.

Analisando a quantidade de operações e elemento estruturante, pode-se fazer uma relação: a quantidade de operações é inversamente proporcional ao tamanho do elemento estruturantepois nos casos onde o elemento usado foi maior e a quantidade de operações foi menor, o resultado ainda se manteve próximo dos demais. Já a mudança na cor do elemento estruturante mostra que quanto mais clara a cor, maior o número de operações para separar os esporos de forma satisfatória.

82CAPÍTULO 5. OPERADORES MORFOLÓGICOS NO PROCESSAMENTO DE IMAGENS Depois dos testes para escolher a morfologia e o operador, foi necessário a implemen-

tação de uma máscara de corte de linhas e com isso os esporos que ficam juntos por linhas depois do processamento podem ser separados.

Neste ponto, os testes fez-se para melhorar o desempenho em relação ao tempo e tentar separar mais os esporos.

Sabendo que aumentando o tamanho do elemento estruturante o número de erosões pode ser diminuído, fez-se, então os testes com elementos estruturantes maiores modifi- cando a sua cor para tentar melhorar o resultado na separação dos esporos. Os experimen- tos foram feitos com apenas uma erosão, com a qual reduzimos drasticamente o tempo de execução. A dilatação não foi utilizada porque este operador era usado para recuperar um pouco das características dos esporos após as erosões. Experimentaram-se elementos estruturantes cuja forma simula a de um círculo, pois era calculado um círculo em re- lação ao centro e apenas os pixels de dentro deste círculo foram utilizados, para que isso funcionasse a dimensão do elemento estruturante teria de ser ímpar.

Os resultados são ilustrados na Tabela 5.8 onde A= Contagem, B= Contagem com média, C= Máscara e D= Máscara e contagem com média retartam os processos utiliza- dos. A Figura 5.30 ilustra os elementos estruturantes utilizados nos testes, os de (1) a (6) são de ordem 9, o (7) é de ordem 11, o (8) é de ordem 13 e o último é de ordem 15. Tabela 5.8: Número de imagens com contagem acima de 80% no teste com elementos circulares Elemento Estruturante A B C D 1 18 19 22 22 1 Círculo 12 14 20 23 2 16 19 23 23 2 Círculo 13 16 19 23 3 13 12 19 21 3 Círculo 9 11 14 21 4 6 6 4 8 4 Círculo 7 6 3 7 5 10 9 11 15 5 Círculo 8 9 9 14 6 12 13 18 20 6 Círculo 12 11 15 19 7 14 15 17 21 7 Círculo 11 12 18 22 8 7 10 17 17 8 Círculo 12 12 18 19 9 6 8 18 19 9 Círculo 8 9 21 19

Como conclusão dos resultados da Tabela 5.8 temos que o melhor processamento, onde se separaram e contaram melhor os esporos foi com o elemento estruturante número

5.3. MORFOLOGIA FUZZY E CONTAGEM DE ESPOROS 83 Figura 5.30: Elementos Estruturantes com Bordas

1. O tempo variou de 10 a 34 segundos num processador de 4 núcleos com velocidade de 2.6 GHz com aproveitamento de 85%.

O processo de contagem consiste de quatro etapas: (1) Uso dos operadores morfológicos de Gödel;

(2) Uso do algoritmo de detecção de esporos com fundo branco; (3) Uso de uma máscara;

(4) Uso do algoritmo para quantizar pontos usando média.

Na primeira etapa, utilizou-se o operador de erosão que promoveu uma separação dos esporos com sobreposição. Em seguida, utilizou-se o algoritmo de detecção de esporos com fundo branco que transforma a imagem em preto e branco, fundo branco e esporo preto. Na terceira etapa, utilizou-se de uma máscara com o objetivo de separar os esporos que se encontram unidos por pequenas regiões e finalmente utiliza-se um algoritmo de contagem que usa a média do tamanho dos esporos. Estas etapas estão ilustradas nas Figuras 5.31.

84CAPÍTULO 5. OPERADORES MORFOLÓGICOS NO PROCESSAMENTO DE IMAGENS Figura 5.31: (a) Imagem com Erosão, (b) Imagem com detecção de esporos,(c) Imagem

com máscara.

(a) (b) (c)

Máscara

Após todo o processo de erosão, pontos pequenos podem surgir na imagem sendo estes resultados da divisão de algum fungo e estes pedaços interferem na contagem fi- nal sendo assim necessária sua remoção. Apesar de a erosão ter obtido um bom grau de separação para os fungos, a máscara ainda aumenta essa separação, pois elimina linhas estritas que por ventura estejam ligando fungos adjacentes. A máscara funciona anali- sando a adjacência de cada pixel para decidir se ele pertence a uma grande estrutura ou se ele é apenas um pequeno ponto ou traço estreito. A análise é feita verificando os pixels nos extremos das retas diagonal, vertical e horizontal a uma determinada distância de um pixelcentral (na contagem utilizamos distância 2). Caso em uma destas retas o pixel cen- tral seja preto e os pixels nos extremos sejam brancos, o pixel central é convertido para branco como ilustrado na Figura 5.32.

Figura 5.32: Preto = pixel central; Vermelho = pixels nas extremidades a uma determinada distância

Contagem por Média

No algoritmo de contagem todos os pixels da imagem são percorridos linha a linha e cada conjunto de pixels com valor 0 (pixel preto) são agregado em uma única estrutura, ou seja, se dois ou mais pixels pretos são vizinhos, eles são considerados um único esporo o que nem sempre é uma realidade, sendo que estes podem ter vários esporos que não foram separados ou um pedaço pequeno de algum esporo que se separou. A Figura 5.33 mostra os dois casos onde em vermelho estão dois fungos que foram agregados em uma única estrutura e dentro do circulo verde está uma parte de um fungo que se separou.

5.4. MORFOLOGIA FUZZY E CONTAGEM DE CÉLULAS DO SANGUE 85