. ... ... 32 00100000 space 33 00100001 ! 34 00100010 " 35 00100011 # 36 00100100 $ 37 00100101 % .. . ... ... 59 00111011 ; 60 00111100 < 61 00111101 = 62 00111110 > 63 00111111 ? 64 01000000 @ 65 01000001 A 66 01000010 B 67 01000011 C .. . ... ... 97 01100001 a 98 01100010 b 99 01100011 c 100 01100100 d .. . ... ... 122 01111010 z 123 01111011 { .. . ... ... 254 11111110 255 11111111
Kelimelerle yazılmı¸s metinler sayılara nasıl dönü¸stürülür?
Bunun için çe¸sitli yöntemler vardır. En yaygın olan ASCII de-nilen sistemdir. Bu sistemde her harfin (hem küçük hem de büyük), her noktalama i¸saretinin ve her sembolün 0 ve 1’lerden olu¸san 8 basamaklı (8 bitlik) bir ifadesi vardır. ¸Sifre metni önce 0 ve 1’lerden olu¸san büyük basamaklı bir sayıya dönü¸stürülür, sonra sayı belli uzun-luklu (örne˘gin 64-lük) bloklara ayrılır ve tekrar her blok 10-luk tabana dönü¸stürülerek sayılar elde edilir.
Geçmi¸sten Günümüze Kriptoloji: Kısa bir özet
Kriptolojinin ne zaman ba¸sladı˘gı belli de˘gil, ancak yazının bu-lunmasıyla ba¸sladı˘gı tahmin edilmektedir. Roma döneminden kalma Jül Sezar ¸sifrelemesine benzer kaydırma ¸sifreleri ve harf sıralarını de˘gi¸stirme ¸sifrelerine ba¸ska kültürlerde de rastlanmaktadır.
9. yüzyılda Arap bilimadamı El-Kindi tarafından harflerin frekans analizinin bulunması mevcut ¸sifreleme yöntemlerini güvensiz hale getir-mekteydi ve zorunlu olarak yeni ¸sifreleme yöntemleri arayı¸sına girildi. 16. yüzyıldan ba¸slayarak Vigenere ¸sifresi kullanılmaya ba¸slandı. Bu ¸sif-relemede bir anahtar sözcük seçiliyor ve bunun yardımıyla her harfin ¸sifrelemesi alfabedeki farklı bir kaydırma ile yapılıyordu. Bu sayede fre-kans analizinin uygulanması zorla¸sıyordu.
Böylece frekans analizinin uygulanmasıyla yenilgi ya¸sayan kriptog-raflar Vigenere ¸sifresinin bulunmasıyla üstünlük elde ettiler. Ancak 200 yıla yakın güvenle kullanılan bu ¸sifre de 1860 yıllarında kırılmı¸s oldu.
Geçmi¸sten Günümüze Kriptoloji: Kısa bir özet 177
19. yüzyılın bitiminde telsiz ke¸sfedildi ve bu ke¸sif, haber-le¸smede büyük avantajlar sa˘glasa da yeni sorunları getirmi¸s oldu. Çünkü telsizin yayınlarını ba¸skaları da yakalayabilirlerdi. Telsizle-rin ¸sifrelenmesi için birçok yöntem geli¸stirildi. I. Dünya Sava¸sı esnasında kriptanalistler bu ¸sifrelerin kırılması için çok çalı¸stılar ve ba¸sarılı oldular. Sava¸sın kaderinin de˘gi¸smesinde önemli bir rol oynadılar.
Örne˘gin, o dönem Alman Dı¸si¸sleri Bakanı Zimmerman’ın Meksika hükümetine 16 Ocak 1917’de gönderdi˘gi telgrafın ˙Ingilizler tarafından yakalanıp de¸sifre edilmesi, o zamana kadar tarafsız olan Amerika’nın sava¸sa girme nedenlerinden biri oldu.
Amerika gibi bir devletin sava¸sa girmesi de sava¸sın seyrini de-˘
gi¸stirdi tabii.
Evet. Artık kriptograflar ka˘gıt kalemle yapılan ¸sifreleme yön-temleri yerine ¸sifre makinalarının bulunması gereklili˘gini an-ladılar. Almanlar tarafından 1920’li yıllarda kullanılmaya ba¸slanan ENIGMA ¸sifreleme makinası bu tür makinalardandı.
Alman ordusu, yakla¸sık 20 yıl boyunca haberle¸smeyi bu makinalarla sa˘gladı. Ancak 2. Dünya Sava¸sı öncesi Polonyalı matematikçiler bu ¸sifre-nin kırılabilece˘gini gösterdiler. 2. Dünya Sava¸sı sırasında da ˙Ingiliz ma-tematikçiler daha da zorla¸stırılmı¸s ENIGMA ¸sifrelerini kırabildiler. Hiç ¸süphesiz bu da sava¸sın seyrini etkilemi¸sti.
Birçok ki¸si bu sayede II. Dünya Sava¸sının 2-3 sene daha kısaldı˘gı görü¸sünde birle¸smektedir.
Sonra da bilgisayar dönemi ba¸sladı.
Evet. Bilgisayarın ke¸sfi ve kullanımı ¸sifrelemede bilgisayarla-rın kullanımının yolunu açsa da, yeni güvenlik problemlerini ortaya çıkarmı¸s oldu. DES ¸sifrelemesi, Diffie-Hellman anahtar de˘gi¸simi algoritması, RSA açık anahtarlı ¸sifreleme sistemi gibi ¸sifreleme yöntem-leri bulundu ki bunlardan en önemli ve en çok kullanılanı RSA yöntemi-dir.
Demek ki biz günümüzün en önemli ¸sifreleme yöntemini ö˘ g-renmi¸s olduk.
Günümüzde kullanılan RSA sistemindeki p ve q sayıları 512 bitlik asal sayılar olarak alınır. Bu da yakla¸sık olarak 2512 ci-varında bir sayı demektir. ¸Simdiki bilgisayarlar ile böyle iki farklı asal sayının çarpımı olan 1024 bitlik bir sayının çarpanlara ayırılması hemen hemen imkansızdır. Ancak gelece˘gin bilgisayarı denilen kuantum bilgi-sayarlarının bu problemleri kolayca çözecekleri iddia edilmektedir ve bu gerçekle¸sirse RSA güvenilirli˘gini kaybedecektir.
Günlük ya¸santımızdan bir örnekle bitirelim. Diyelim ki ATM’ye kartınızı takıyorsunuz. ATM sizden ¸sifre istiyor. ¸Sifrenizin x = 26470 oldu˘gunu varsayalım. Ancak bankanın merkez bilgisayarında si-zin isminisi-zin kar¸sısında bu sayı de˘gil ba¸ska bir y sayısı durur. Bu y sayısı ¸sifreleme kullanılarak 26470 sayısından elde edilmi¸stir. Gerçek ¸sifreniz olan 26470 sayısını tutmak risklidir, ba¸skasının eline geçebilir.
Kartı takıp ¸sifre girdi˘ginizde, ATM onu bir y sayısına çevirir. Bu y sayısı ve kart üzerindeki ki¸sisel bilgileriniz telefon hatları üzerinden ban-kanın bilgisayarına ula¸sır. ysayısı orada tutulan y ile çakı¸stı˘gında i¸slem yapmaya izin verilir. Yanıt yine telefon hattı üzerinden gelir. Bu gidip-gelen ¸sifre gerçek ¸sifre olmadı˘gından güvenlik de sa˘glanmı¸s olur.
Bir ba¸skası 26470 yerine örne˘gin 62470 girse, bunun çevrildi˘gi y sayısı, bankada tutulan y sayısı ile çakı¸smayaca˘gından i¸sleme izin veril-mez.
Banka benim girdi˘gim 26470 ¸sifresini bilmiyor mu?
Bilmiyor. ¸Sifrenizi alıp, genel bir kural yardımıyla ba¸ska sa-yıya çevirir. ¸Sifreyi unuttu˘gumuzda banka size bilgisayardan yeni bir ¸sifre gönderiyor.
Geçmi¸sten Günümüze Kriptoloji: Kısa bir özet 179
Özet
Bu ünitede asal sayılar ve modüler aritmeti˘gin uygulamaları olarak üç ¸sifreleme yöntemi ele alındı:
Do˘grusal ¸sifrelemede ebob(a, n) = 1 olmak üzere, ¸sifreleme fonk-siyonu ¸s(x) = a x + b (mod n) ¸seklinde ve de¸sifre fonkfonk-siyonu ise d( y) = c( y− b) (mod n) ¸seklinde tanımlanır. Burada c sayısı ac ≡ 1 (mod n) denkli˘gini sa˘glamaktadır.
p ≥ 2 asal bir sayı, e ise ebob(e, p − 1) = 1 ko¸sulunu sa˘glayan bir sayı olmak üzere, ¸sifreleme fonksiyonu xe (mod p) ve de¸sifre fonksi-yonu yd (mod p) ile tanımlı ¸sifrelemeye kuvvet fonksiyonu ile verilen ¸sifreleme denir. Burada d sayısı ed ≡ 1 (mod p − 1) ko¸sulunu sa˘gla-maktadır.
RSA ¸sifrelemesinde alıcı p ve q farklı asal sayılarını, ebob(e, (p− 1)(q − 1)) = 1 ko¸sulunu sa˘glayan bir e sayısını ve
ed≡ 1 (mod (p − 1)(q − 1))
ko¸sulundan da d sayısını seçiyor. p, q ve d alıcı için gizli anahtar, (N , e) ikilisi ise açık adres oluyor. Burada N = pq dur. ¸Sifreleme fonksiyonu xe (mod pq), de¸sifre fonksiyonu ise yd (mod pq)’dur.