Etkinlik Ölçümünde Veri Zarflama Analizi

Veri Zarflama Analizi (VZA), Farrell’ın etkinlik konusundaki çalışması temel alınarak, 1978 yılında Charnes, Cooper ve Rhodes tarafından geliştirilen bir analizdir. Doğrusal programlamaya dayanan ve parametrik olmayan bir karar yaklaşımı olup çoklu girdi ve çoklu çıktı prensibine dayanmaktadır. VZA benzer yapıdaki (homojen) karar verme birimlerinin göreli etkinliklerini ölçmek için kullanılan bir yöntemdir (Charnes vd., 1978).

VZA, önceleri hastane ve üniversite gibi kâr amacı gütmeyen benzer yapıdaki karar birimlerinin etkinliklerini ölçmek için kullanılırken zamanla kullanımı yaygınlaşarak sigorta şirketleri, banka şubeleri gibi kâr amacı taşıyan ve çeşitli sektörlerde faaliyet gösteren benzer karar birimlerinin etkinliklerini hesaplamak ve bu karar birimlerini karşılaştırmak için kullanılan bir analiz haline gelmiştir.

VZA’ nde etkin gözlemlerden oluşturulan etkin sınır, en iyi gözlemlerin birleştirilmesi ile oluşturulan parçalı doğrusal kombinasyonlar ile çizilmekte ve bir üretim olasılıkları kümesi elde edilmektedir (Berger ve Humphrey, 1997). VZA, bir karar biriminin etkinliğini, etkin sınır üzerindeki karar birimleri ile karşılaştırarak ölçmekte ve elde edilen etkinlik puanı 0 ile 1 arasında değişmektedir. Eğer bir karar birimi, oluşturulan etkin sınır üzerinde bulunuyorsa etkinlik puanı 1’dir ve tam olarak etkindir, eğer karar birimi bu sınır üzerinde yer almıyorsa diğer bir ifade ile etkinlik puanı 1’den küçükse etkinsiz olarak adlandırılmaktadır (Cummins vd. 2010).

VZA’nde kurulan model girdiye yönelik, çıktıya yönelik veya yönelimsiz olabilir. Girdiye yönelik modelde, üretilen çıktı miktarı değişmeden, girdi miktarının ne kadar azaltılabileceği, çıktıya yönelik modelde ise kullanılan girdi miktarı değişmeden çıktı miktarının ne kadar artırılabileceği araştırılmaktadır (Coelli vd., 2005).

Charnes, Cooper ve Rhodes tarafından geliştirilen model kısaca CCR modeli olarak ifade edilmekte ve ölçeğe göre sabit getiri varsayımına dayanmaktadır.

VZA’nde adet karar biriminin var olduğu ve her karar birimine ait adet girdi ve adet çıktı olduğu varsayılırsa, karar verme biriminin girdi miktarı ve karar verme birimi tarafından üretilen çıktı miktarı olmak üzere CCR modelinin girdiye yönelik gösterimi kesirli programlama olarak aşağıda verilmektedir (Cingi veTarım, 2000).

78

olmak üzere;

max

Yukarıda yer alan kesirli programlama modelinin eş değeri, doğrusal programlama modeli olarak aşağıdaki gibi düzenlenebilir.

max

Yukarıda yer alan her iki modelden aynı en iyi çözüm elde edilmektedir. VZA’nde oluşturulan modellerin doğrusal programlama tekniğine uygun olark primal ve dual olmak üzere her iki biçimde ifade edilebilir. Bununla birlikte dual model, matematiksel işlem bakımından daha

79

kolay olduğu ve daha fazla yönetsel bilgi taşıması açısından daha çok kullanılmaktadır.

Dualite kuramına göre, primal model maksimizasyon içerdiği için, dual model minimizasyon içermelidir. Ayrıca primal modelin en iyi değeri ile dual modelin en iyi değeri birbirine eşit olmaktadır (Özden, 2008). CCR modeli için yukarıda verilen primal modelin duali aşağıda verilmektedir.

min

Dual modelde ve değişkenleri tanımlanarak, bu iki değişkenin önemli yönetsel bilgiler taşıması sağlanmaktadır.

CCR modelinden sonra, Banker, Charnes ve Cooper tarafından geliştirilen BCC modeli CCR modelinin kısıtlarına konvekslik kısıtının eklenmesi ile elde edilmektedir (Banker vd.,1984).

VZA’nde kullanılan CCR ve BCC modelleri arasındaki temel fark, ölçeğe göre getiri konusunda getirilen esnekliktir. BCC modeli daha esnektir ve ölçeğe göre değişken getiri varsayımına dayanmaktadır (Bowlin, 1998). Ayrıca bu modelde etkin sınır üzerinde yer alan karar birimlerinin belirlenmesinin yanısıra, ölçeğe göre getirinin yönü de belirlenmektedir (Tarım, 2001).

Karar birimlerinin toplam etkinliği, ölçeğe göre sabit getiri varsayımı altında CCR modeli ile ve teknik etkinliği ise ölçeğe göre değişken getiri varsayımı altında BCC modeli ile hesaplanmaktadır (Tarım ve Karan, 2001). Bu noktadan hareketle, ölçek etkinliği; toplam etkinlik puanının teknik etkinlik puanına oranlanması ile elde edilmektedir. Ayrıca, ölçeğe göre sabit getiri varsayımı altında, etkin olmayan karar birimlerinin etkinlik skorları hem girdi

80

hem de çıktı yönelimli yaklaşımda aynıdır. Bununla birlikte, ölçeğe göre değişken getiri varsayımı altında ise, etkin olmayan karar birimlerinin etkinlik skorları, girdi yönelimli ve çıktı yönelimli yaklaşımlar esas alındığında farklı sonuç vermektedir (Tarım, 2001).

3.4.1. Veri Zarflama Analizi’nin Avantaj ve Dezavantajları

Etkinlik ölçümünde kullanılan diğer yaklaşımlarda olduğu gibi VZA’nın avantaj ve dezavantajları bulunmaktadır (Özden, 2008; Yıldırım ve Önder, 2015)

Veri Zarflama Analizi’nin Avantajları

 VZA, üretim fonksiyonunun biçimine ilişkin güçlü varsayımlar yapmaz.

 Girdi ve çıktıların aynı birime sahip olma zorunluluğu yoktur.

 Girdi ve çıktıların ağırlıklarına ait önsel varsayımlarda bulunmaz.

 VZA’nde çok sayıda parametre üretilmediği için uygulaması ve sonuçların yorumlanması kolaydır.

 VZA’nde analize dahil edilen her bir karar birimi için etkinlik puanı hesaplanmakta ve karar birimleri ortalama yerine en iyi ile karşılaştırılarak kıyaslama yapılmaktadır.

Veri Zarflama Analizi’nin Dezavantajları

 VZA statik bir yapıya sahiptir. Tek dönemlik veri analiz edildiği için zaman içinde etkinliğin nasıl değiştiği incelenemez.

 VZA’nde tesadüfi hata terimi bulunmamaktadır.

 Etkin sınırın oluşturulmasında ölçüm hatasının olmadığı varsayılmaktadır.

 VZA’nin etkinlik tahminlerinin örnekleme dağılımları bilinmemekte ve bu nedenle istatistiksel çıkarım yapılamamaktadır.

VZA’nin istatistiki açıdan bazı özellikleri bulunmaktadır. VZA tahminleyenleri tutarlıdır ve bu tahminleyenler etkinlik ölçen diğer sınır yöntemlerinden elde edilen tahminleyenlere göre daha hızlı yakınsarlar. Ayrıca, varsayılan bir model ve referans alınacak teknoloji mevcut değilse, VZA tahminleyenleri yansızdırlar (Cummins vd., 2010).

81

3.4.2. Veri Zarflama Analizi’nin Aşamaları

VZA’nin uygulanması için karar birimlerinin, karar birimi sayısının ve girdi-çıktıların belirlenmesi gerekmektedir.

 Karar Birimlerinin Seçimi

VZA’nde etkinlik ölçümü karşılaştırmaları eş değer karar birimleri arasında ve aynı zaman dilimi içinde yapılmalıdır. (Veiderpass ve McKelvey, 2016). Kullanılacak olan karar birimlerinin benzer özelliklere sahip olması gerektiğinden, aynı sektörde faaliyet gösteren karar birimlerinin seçilmesi söz konusudur.

 Girdi-Çıktıların Belirlenmesi

VZA’nde karar birimleri tarafından kullanılan kaynaklar girdi olarak kullanılmalı, çıktılar ise karar birimi tarafından üretilen ürün veya hizmetlerin miktarlarını temsil etmelidir. Bu ürün ve hizmetler farklı kalite düzeylerinde üretildiklerinde elde edilen çıktılar çeşitli performans düzeyini ve faaliyet ölçüsünü yansıtmış olurlar (Boussofiane vd.,1991).

Girdi ve çıktıların belirlenmesine ek olarak, VZA’nde kurulacak olan modelin girdi veya çıktı yönelimli olması konusunda karar verilmelidir. Karar vericinin girdi üzerinde denetimi mevcutsa girdi odaklı, çıktı üzerinde denetimi sözkonusu ise çıktı odaklı modelleri tercih etmesi beklenmektedir (Timor ve Lorcu, 2010).

 Karar Birimi Sayısının Belirlenmesi

VZA’nde kullanılacak olan karar birimlerinin yeterli sayıda olması gerekmektedir. Analizde kullanılacak olan karar birimi sayısının belirlenmesinde farklı görüşler bulunmaktadır. m girdi sayısı, s çıktı sayısı ve n karar birimi sayısı olmak üzere,

Konu ile ilgili farklı yaklaşımlar aşağıda verilmektedir.

 Kullanılan her bir girdi ve çıktı başına en az 3 tane karar verme birimi bulunmalıdır (Bowlin, 1998).

 şartı sağlanmalıdır (Cooper vd., 2001)

 Karar birimi sayısı en az kadar olmalıdır (Dyson vd., 2001)

82

83

BÖLÜM 1

BÖLÜM 4

TÜRKİYE’DE FAALİYET GÖSTEREN