Ekliptikel Koordinat Sistemi: Arz’ın Yörünge Düzlemine Bağlı Sistem Bağlı Sistem

Arz’ın yörünge düzleminin gökküresi üzerindeki izi ile arakesiti ekliptik dairesidir. Başka bir ifade ile ekliptik, Güneş’in yıldızlar arasında bir sene boyunca izlediği yoldur. Yani bu bir görünen harekettir. Güneş, ekliptik üzerinde, Ay ve gezegenler de gökküresinde ekliptiğe yakın hareket ederler. Bu durum özellikle eski astronomların dikkatini çekmiştir. Bu bakımdan ekliptik, ekvatordan daha uygun bir referans olarak kabul edilmiştir. 19

19 Russell, Dugan, Stewart, a.g.e., s. 17.

17 Asal büyük daire olarak ekvator yerine ekliptiği alırsak, ekliptikel koordinat sistemini elde ederiz. Bu sistemin koordinatları ekliptikel enlem (β) ve ekliptikel boylamdır (λ). Bu koordinatlar gözlem yerine bağlı değildir. Zamana bağlılıkları ise göksel ekvatoral koordinatlara benzer.²⁰

Ekliptikel enlem, ekliptikten itibaren ölçülür. Gökcismi eğer ekliptiğin üstünde ise ekliptikel enlemi 0°, kuzeyde ise pozitif (+) ve güneyde ise negatiftir (−). Buna göre ekliptikel enlem, −90° ≤ β ≤ +90° aralığında yer alır.

Ekliptikel boylam ise ekliptik üzerinde, ilkbahar noktasından itibaren ve pozitif yönde yani sağa doğru ölçülür.21. Buna göre ekliptikel boylam 0°≤ λ ≤ 360° aralığı içerisinde yer alır.22

Şekil 5 – K ekliptiğin kutbu ve γ ilk bahar noktası olmak üzere, bir gök cismine (X) ait ekliptikel enlem (β; AX yayı) ve boylam (λ; γA yayı).

Kaynak: W.M. Smart, Küresel Astronomi, İstanbul, İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi, 1957, s.40.

20 Karaali, a.g.e., s.16.

21 Russell, Dugan, Stewart, a.g.e., , s. 17.

18

1.3. Coğrafi Koordinat Sistemi: Enlem ve Boylam Tayinleri

Göksel seyirde Arz’ın basıklığı ihmal edilir ve küre olarak kabul edilir. Özellikle deniz, okyanus, burun, kayalık, ada v.b. görünüşlerin sınırını belirlemek ve alanlarını hesaplamak için coğrafi koordinatlara (coğrafi konum, geographic position) başvurulur.

Arz’ın küre şeklinde kabul edilmesiyle bütün noktalar, Arz merkezinden aynı uzaklıkta olmuş olur. Arz’ın dönme ekseni, Arz’ı iki noktada keser. Bunlar kuzey ve güney kutuplarıdır. Arz’ın kendi ekseni etrafında dönmesine bağlı olarak, Arz üzerindeki bir yer, bu kutuplara dik bir daire çizer. Bu dik daireye enlem paraleli adı verilir. Arz’ın merkezinden geçen en büyük paralel dairesi ekvatordur. Çevresi 40 000 km olan ekvator, dünyayı iki yarıküreye böler. Bu yarıküreler taşıdıkları kutba göre Kuzey veya Güney yarıküre olarak adlandırılırlar. Bu başlangıç paraleli ekvator üzerindeki her nokta kutuplardan 90° uzaktadır. 23 Arz’ın ekvatoru ile gök ekvatoru aynı düzlem içinde bulunur.

Kutupları birleştiren ve paralellere dik olan yarı büyük dairelere ise meridyen denir. Arz’ın belli bir yerine ait olan meridyeni ile o yerin zenitinden geçen gök meridyeni aynı düzlem içindedir. Meridyenler, bir kutuptan diğer kutba uzandıkları için 180° lik bir yay uzunluğu oluştururlar. Ekvator ve enlem daireleri ile 90° lik açı yaparlar. Günü iki eşit bölüme ayırırlar. Çünkü Güneş, gözlemcinin üst meridyeninden gerçel bir öğle zamanında geçer.24

Coğrafi boylam tayini. Arz üzerinde bir yerin başlangıç meridyeni

Greenwich’ten olan açısal uzaklığıdır. Yani gözlem yerinin meridyeni ile Greenwich meridyeni arasında oluşan açı, o yerin coğrafi boylamıdır.

Hassas boylam tayini özellikle denizcilikte oldukça önem kazanmaktadır. Bu nedenle zaman içinde hassas boylam ölçümünü elde etmek için çeşitli yöntemlere başvurulmuştur. Kronometrenin denizcilikte boylam tayininde kullanılmasından önce, Ay ve Güneş tutulmaları, Jüpiter’in uydularının tutulması, Ay’ın bir yıldızı örtmesi

23 Sügen, a.g.e., s.481-482, Gökmen, a.g.e., s. 52.

19 gibi gök olaylarının başlama ve bitme anları çeşitli yerlerden tespit edilip, bu yerlere göre istenilen yerin boylamını bulma yöntemleri yaygın olarak kullanılmaktaydı. 25

Başlangıç meridyeni olarak tarih boyunca farklı meridyenler kabul görmüştür. Bazı denizciler başlangıç meridyenini Afrika’nın en batısından, kimileri Azor adalarındaki St. Michael adasından, kimileri ise Kanarya adalarındaki El Hierro (Ferro) adasından geçen meridyeni başlangıç meridyeni olarak kabul etmişlerdir.26 Hatta on dokuzuncu yüzyılın sonlarına kadar birçok ulus, farklı başlangıç meridyenleri kullanılmaktaydı. Bu durum 1884 yılında Washington’da düzenlenen Uluslararası

Meridyen Konferansı’na (International Meridian Conference) kadar yaygın bir şekilde

devam etmiştir. 25 ulustan 41 delegenin katılımıyla gerçekleşen Uluslararası

Meridyen Konferansı’nın amacı, o zamana kadar kullanılan başlangıç meridyenleri

yerine, tek bir başlangıç meridyeni belirlemek ve zaman ölçümünü tüm dünyada standart hale getirmekti. Bu konferansın sonunda 22 kabul, 1 red ve 2 çekimser oy ile Greenwich Gözlemevi’ndeki geçiş aletinden geçen meridyenin başlangıç meridyeni olarak benimsenmesi kabul edildi.²⁷ Buna göre bir yerin boylamı, Arz’ın ekseni etrafında, başlangıç meridyeninden başlayarak, doğuya doğru 180°, batıya doğru 180° olmak üzere 360°ye bölünmüştür. Meridyen dairelerinin ekvator düzlemine dik olması sebebiyle, aynı meridyen üzerinde bulunan bütün noktaların boylamları eşittir.28

Güneş, Arz etrafında doğudan batıya doğru görünen hareketini yaparken 24 saatlik süre içinde 360° lik yol alır. Buna göre 1 saatlik süre içinde ise 15° lik yol almış olur. Bir dakikalık zaman içinde de bir saatlik yolun 1/60 kadarını veya 15 yay dakikası mesafeyi geçer.²⁹ Dolayısıyla gözlemcinin yükseklik ölçümü yaptığı andaki zamanı saptadıktan sonra, bu zamanı yay mesafesine dönüştürerek, gök cisminin bulunduğu boylamın Greenwich boylamından ne kadar uzakta olduğunu bulabilir.30 Eğer

25 Gökmen, a.g.e., s.52-53, Karaali, a.g.e., s. 4

26 David W. Waters, The Art of Navigation in England in Elizabethan and Early Stuart Times, London, Hollis and Carter, 1958, s.61.

27 International Conference held at Washington DC for the purpose of fixing a Prime Meridian

and a Universal Day, October 1884: Protocol of the Proceedings, Washington DC, Gibson Bros,

Printers and Bookbinders 1884, s. 200; Rebekah Higgitt, Graham Dolan, “Greenwich, time and ‘the line’,” Endeavour, Vol. XXXIV, No. 1, 2010, pp.35-39.

28 Gökmen, a.g.e., s.52-53, Karaali, a.g.e., s.4.

29 Sügen, a.g.e., s.627.

20 gözlemci bulunduğu yerin bir yıldıza göre saat açısını Greenwich’e göre ayarlamış bir kronometre ile bulup, arasındaki farkı 15 ile çarparsa, yay derecesine geçebilir. Ayrıca gözlemci yıldız kataloglarından faydalanarak, bulunduğu yerin boylamını o yerin yıldız saati ile aynı anda başlangıç meridyenindeki yıldız saati arasındaki farktan bulabilir.31

Enlem tayini. Seyir sırasında bir geminin konumunu belirlemek için yapılan en önemli işlerden birisi enlem tayinidir. Bir noktanın enlemi, o noktanın ekvatora olan açısal uzaklığıdır. Bu nedenle enlemler, ekvatordan kutuplara doğru ölçülür ve bulunduğu yarıküredeki kutbun adını alırlar. Bu açı, ekvatordan başlayarak kuzey kutbuna doğru +90° ve güney kutbuna doğru -90° olarak ölçülür (-90°˂ 𝝋𝝋 ˂ +90°).32 Ekvator 0° olarak kabul edilir. Arz, ekseni etrafında dönen bir cisim olduğundan, aynı paralel üzerindeki bütün noktaların enlemi aynıdır.33

Bir gözlemci eğer bulunduğu yerin enlemini bulmak isterse, kuzey ya da güney kutbunun yüksekliğini yani kutbun, bulunduğu yerin ufkuna olan açısal uzaklığını hesaplaması gerekir. Ancak, gökkutuplarının tespitine elverişli bir düzenek yoktur. 34 Bu nedenle, çok eski zamanlardan beri, kutup noktalarının yerlerini gök cisimlerini gözlemleyerek bulma yoluna gidilmiştir.

Eğer gökkutbu noktalarının tam üstünde bir gökcismi bulunsaydı, bu noktaların yüksekliğini ölçmek bir bakıma kolay olabilirdi. Ancak böyle bir gökcismi yoktur. Sadece kuzey yarım küredeki Kutup Yıldızı (Polaris), bu konuma en yakın yıldızdır. Bu nedenle, kuzey yarım kürede, bir gözlemci bulunduğu yerin enlemini Kutup Yıldızı’nın yüksekliğini ölçerek bulabilir. Kutup Yıldızı’nın görülmediği durumlarda ise çevresindeki başka yıldızlara başvurulur.

Diğer taraftan meridyenden ölçülen yükseklik, meridyenden uzakta bulunan bir cismin yüksekliğine oranla daha güvenilirdir. Dolayısıyla gözlemcinin bulunduğu enlem daha doğru hesaplanır. Bu nedenle genellikle yıldızın yüksekliğini, o yıldız

31 Gökmen, a.g.e., s.52-53, Karaali, a.g.e.

32 Sügen, a.g.e., s.489.

33 Gökmen, a.g.e., s.53.

21 meridyende iken ölçme yöntemi yaygınlaşmıştır. Bir yıldız meridyende ise yüksekliği sadece deklinasyona ve gözlemcinin enlemine bağlıdır; meridyenden uzakta iken yüksekliği saat açısına bağlıdır. Yükseklik uygun bir aletle ölçülüp, cismin deklinasyonu bir almanak veya katalogtan alınabilir. Eğer cismin saat açısını bulmak zorundaysak, yüksekliğin tayin edildiği zaman tespit edilmiş olmalıdır.35

Eğer yıldız meridyen üzerinde ise, bu yıldızın deklinasyonu (δ), kutup yüksekliği / o yerin enlemi (𝝋𝝋) ve zenit uzaklığı36(z) arasındaki ilişki şöyledir: 𝝋𝝋=δ +z

Bu formül, yıldız ekvatorun kuzeyinde bulunuyorsa geçerlidir. Aynı formül yıldız ekvatorun güneyi bulunduğunda da geçerli olup, cebrik olarak doğrudur; fakat bu sefer deklinasyon negatif olur. Buradan da anlaşılacağı gibi, geminin hangi yarım kürede olduğu, Güneş’in öğle yüksekliği ölçüldüğünde yönünün kuzey mi güney mi olduğu gibi birçok şeye dikkat edilmelidir. Ancak hata yapmamak için oldukça basit bir yöntem geliştirilmiştir. Buna göre cismin zenitin kuzeyinde mi güneyinde mi yer aldığı belirlenir. Aynı şekilde aynı cismin deklinasyonunun da kuzey mi güney mi olduğu kaydedilir. Bundan sonra aşağıdaki kurallar uygulanır:37

- Eğer zenit gökcismi ile kutup arasında ise, yani zenit ile deklinasyon yönleri aynı ise ikisinin toplamı enlemi verir ve aynı yönde olur (𝝋𝝋=δ +z);

- Eğer gökcismi zenit ile kutup arasında ise, yani zenit uzaklığı ve deklinasyonun yönleri farklı ise enlemi bulmak için bunlar çıkarılır ve büyüğün yönü geçerli olur (𝝋𝝋=δ – z);

- Eğer gökcismi kutbun altında ise, 𝝋𝝋=180 – (δ + z) formülü geçerli olur ve deklinasyonun yönü ne ise enlemin yönü de o olur.

Çoğunlukla denizcilikte, geminin bulunduğu yerin enlemi, uygun bir alet (sekstant olabilir) ile Güneş’in maksimum yüksekliğinin gözlenmesiyle elde edilmektedir. Güneş, maksimum yüksekliğine, gözlemcinin üst meridyeninden geçerken ulaşır. Bu da gerçek öğle zamanında gerçekleşir. Eğer denizci konumundan emin değilse ama yersel öğle zamanını iyi biliyorsa, gözlemlerine birkaç dakika

35 A.e., s.78.

36Bir yıldızın zenit uzaklığı, bir yerdeki meridyenden geçiş anında ölçülür.

22 öncesinden başlamalıdır ve maksimum yükseklikten gerçek (hakiki) meridyen

yüksekliğini elde etmek için bazı düzeltmeler yapmalıdır.38

Bulunduğu yerin enlemini tayin etmek isteyen bir gözlemci, eğer zaman hakkında yeterli derecede bilgi sahibi ise, enlemini meridyen yakınında ölçülen yüksekliklerden bulabilir. Bu halde saat açısından kolayca hesap edilen, meridyendeki yükseklikle gözlem anındaki yükseklik arasındaki fark, her bir yüksekliğe dahil edilir. Bu yöntemle gözlemci Güneş veya seçilen yıldızın sadece meridyen geçişine ait tek bir gözlem yerine bundan önce ve sonrasına ait birer zaman aralığı içinde birçok gözlemin ortalamasını alınabilir. Sonrasında meridyenden bir miktar uzakta bulunan cismin yüksekliğini ölçüp enlem hesabı yapılabilir. Ancak bu yöntemin uygulanmasında zaman önem kazandığı için gözlem cismi olarak Güneş yerine daha yavaş hareket eden kuzey Kutup Yıldızı’nın (Polaris) her hangi bir saat açısındaki gözlemi, enlem, bulmak için daha iyi bir sonuç verir.³⁹

38 Sügen, a.g.e., s. 482; Russel, a.e., s. 88.

39 Russel, a.e., s.90.

Şekil 6 - Kutup yıldızının ufuktan yüksekliği ile bir yerin enlem ilişkisi

23

Şekil 7 - Coğrafi koordinat sistemi: Enlem (LJ büyük daire yayı veya JOL açısı;) ve boylam (KL yayı veya KPL açısı).

Kaynak:W.M. Smart, Küresel Astronomi, İstanbul, İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi, 1957, s. 4.

1.4. Astronomik Seyir Üçgeni ve Koordinat Sistemleri Arasındaki

Transformasyonlar

Astronomik seyrin temeli, seyir üçgenidir. Arz üzerinde seyir üçgeni gözlemcinin mevkii, coğrafi konumu ve gözlemciye yakın kutba bağlı üç nokta ile oluşur. Bu üçgen, denizde mevkii tayini, pusula doğruluğu, yıldızın doğup-batma zamanları, alacakaranlık başlangıç ve bitiş zamanları, gökcismin konumu gibi astronomik seyir problemlerinin çözümünde kullanılır.40

Modern terminolojiyle, seyir üçgeninin kenarları iki coaltitude kenarı ve bir

kutup mesafesi (polar distance) kenarından oluşur. Bütün ifade edilen uzunluklar deniz mili olarak ölçülür. Coaltitude kenarlarından biri, coğrafi konum ile gözlemcinin konum noktasını birleştiren kenardır. Bu kenar hesabı için, gökcisminin yüksekliğini 90° den çıkarılır. Bu mesafe aslında gökcisminin zenit uzaklığıdır. Diğer coaltitude

40 Kundakçı, a.g.t., s..40-41.

24 kenarı ise gözlemcinin bulunduğu noktanın enleminin 90° den çıkarılmasıdır.41 Cismin coğrafi konumunu ifade eden GP noktası ile kutup noktasını birleştiren kenar ise kutup

mesafesi adını alır. Bu kenar, cismin deklinasyonunu 90° ye tamamlayan açısal uzaklıktır ve 90° ± δ olarak hesaplanır. Eğer gözlemcinin enlemi ve cismin deklinasyonu aynı yarıkürede ise, kutupsal mesafe 90° − δ, ayrı yarı kürede ise 90° + δ seçilmelidir.42

Astronomik seyirde sürekli kullanılan seyir üçgen açıları ise paralaks, azimut ve saat açısıdır. Bu açılar küresel seyir üçgeninin birleşme yerlerinde oluşan üç ayrı açısıdır.43 Paralaks, gökcisminin coğrafi konumunda (GP) oluşan açıdır ve X ile gösterilir. Azimut, gözlemcinin bulunduğu noktada oluşan açıdır. Saat açısı ise yakın kutbun bulunduğu köşedeki açıdır.

Çeşitli asal düzlemlere bağlı olan koordinat sistemleri arasındaki transformasyonlar küresel astronomiyle ilgilidir. Örneğin, yükseklik ve azimuttan saat açısı ve deklinasyona geçiş, kutup-zenit-gökcismi üçgeninin çözümüne tabiidir ki astronomi ile ilgili pek çok problemin çözümü bu üçgene bağlıdır. Özellikle deniz astronomisi meseleleri bu üçgene bağlı olduğundan genellikle bu üçgene astronomik

seyir üçgeni denir.

Küresel trigonometrinin genel prensipleri bu üçgene uygulanabildiğinden, bize birçok formül verir. Aşağıdakiler bunlara örnektir:44

cos z = sinϕsinδ + cosϕcosδcosH sin δ= sinϕcosz + cosϕsinzcosA

41 A.t., s.41; Sügen, a.g.e., s.610-612.

42 A.t., s.41.

43 A.t., s.45.

25

Şekil 8 - Ekvatoral koordinat sistemi ile ufuksal koordinat sistemi arasındaki ilişki

Kaynak: W.M. Smart, Küresel Astronomi, İstanbul, İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi, 1957, s. 29.