Dinamik Geometri Yazılımları

Mikrobilgisayarlarda geometrik yapıları oluşturma ve manipüle etmeyi sağlayan ilk bilgisayar programı Geometric Supposer’ın kökeni 1981’e kadar uzanmakta olup sonraki on yıl içerisinde yeni nesil kişisel bilgisayarlar eğitimde Cabri Geometri ve Geometer Sketchpad ile örneklendirilen dinamik geometrinin küresel yayılmasını desteklemiştir (Botana vd., 2015). Bu durumun sonucu olarak bir bilgisayarda etkileşimli olarak geometrik yapıları oluşturmayı sağlayan Dinamik Geometri (DG), 1980’lerin sonları ve 1990’larında başlarında yakın zamanlı olarak Cabri ve Geometer Sketchpad isimli iki yazılımın geliştirilmesi sonucu bilgisayar destekli bir alan olarak ortaya çıkmıştır (Botana ve Valcerce, 2003; Denner-Broser, 2013). DG alanındaki yazılımlar Geometrik Supposer, Cabri Geometri, Geometer Sketchpad ile sınırlı kalmayıp Cinderella, Cabri 3D, Geometry Expert, GeoGebra gibi çeşitli yazılım paketleri tasarlanmıştır (Botana ve Valcerce, 2002; Botana ve Valcerce, 2003; Denner-Broser, 2013; Escuder, 2013; Mackrell, 2011). Geometri öğretimi için kullanılan bu yazılımlara geometriye özgü geliştirilen programların ortak adı olarak Dinamik Geometri Yazılımları (DGY) denilmiştir (Güven, 2002).

DGY’ler yakın geçmişte öğretici yazılımlar arasında merkezi bir konumda yer almıştır (Mariotti, 2001). 1990’lardan beri tüm dünyada okullarda ve kolejlerde artan bir şekilde kullanılarak en yaygın kullanılan yazılımlardan biri olmuştur (Botana ve

Valcerce, 2002; Jones, 2005). DGY’ler geometri öğretimine memnuniyetle karşılanan yeni bir ilgi getirmiş (Hanna, 2000), birçok araştırmada geometri öğrenimi ve öğretiminde DGY’lerin potansiyelinden söz edilmiştir (Arcavi ve Hadas, 2000; Botana vd., 2015; De Villiers, 1996; Güven, 2002, 2008; Hall ve Chamblee, 2013; Hanna, 2000; Leung, 2008; Lee, Wong ve Tang, 2004; Mariotti, 2000, 2001; Straesser, 2001).

DGY’ler öğrencilerin geometri teorisi ile etkileşim sağlaması için yararlı fırsatlar sunmaktadır (Jones, 2000). Öklid geometrisini tarihe gömülmekten kurtararak Öklid’den beri geometride en heyecan yaratan gelişme olarak nitelendirilen DGY’ler (De Villiers, 1996), kullanıcılara Öklid kurallarına göre geometrik şekilleri yapılandırma ve daha sonra dinamik olarak değiştirme imkânı vermektedir (Hall ve Chamblee, 2013). Yazılımlar Öklid geometrisinin teorik dünyasıyla benzerlik kurarak Öklid teorik sistemindeki teoremlere ve aksiyomlara benzer şekilde kullanım koşuluna sahip araç çubuklarından meydana gelmektedir (Mariotti, 2000). Bu araç çubuklarının kullanımı ile öğrencilerin şekilleri hareket ettirme ve değiştirme yoluyla geometrik şekiller üzerinde araştırma imkânı bulması Öklid geometrisinin sınırlılıklarını ortadan kaldırmaktadır (Güven, 2002).

DGY’lerin kullanıldığı ortamlarda matematiğin etkili bir şekilde öğrenilmesi ve öğretilmesi mümkün olmaktadır (Belfort ve Guimarães, 2004). Dinamik geometri ortamları matematik öğrenimini tamamen değiştirerek matematik sınıflarını öğrencilerin matematiği araştırarak öğrenebilecekleri sanal bilim laboratuvarlarına dönüştürmektedir (Arcavi ve Hadas, 2000; Köse, 2008). Bu laboratuvarlarda öğrenciler geometrik şekiller oluşturabilmekte, geometrik şekilleri temel özelliklerini koruyacak şekilde manipüle edebilmekte, bu sayede geometrik ilişkileri ortaya çıkarabilmektedir (Escuder, 2013). Böyle bir süreçte matematik, öğrencilerin bilim adamlarına dönüşüp ilişkileri ve genellemeleri araştırdıkları, bu ilişki ve genellemeleri açıklamak amacıyla gözlem yaparak tahminde bulundukları, tahminlerini test ettikleri ve teori ortaya koyabildikleri bir yapı haline gelmektedir (Köse, 2008).

DGY’ler geometriyi kâğıt-kalemin statik yapısından kurtararak kâğıt-kalem ile gerçekleştirilen geleneksel öğrenme süreçlerinin dinamik bir modelini oluşturmaktadır (Güven ve Karataş, 2003; Kokol-Voljc, 2007). Oluşturulan geometrik yapıları ve çözüm yelpazesini genişleterek karmaşık yapıları oluşturmayı, yapılar üzerinde değişiklik yapmayı kolaylaştırmakta ve hızlandırmakta, öğrencilerin derin araştırmalar yapmasına

izin vererek kâğıt-kalem gibi geleneksel araçlar kullanılarak keşfedilemeyecek yapılar, çözümler ve ilişkiler hakkında öğrencilerin fikir sahibi olmalarına imkân vermektedir (De Villiers, 1996; Gonzalez ve Herbst, 2009; Straeesser, 2001). Kâğıt kalem kullanmaya dayalı pasif geleneksel yöntemlerin aksine daha derinden inceleme ve etkin olarak keşfetme fırsatları ile öğrencilerin yaratıcı olmalarını sağlayarak öğrencileri motive etmektedir (Gorghiu, Puana ve Gorghiu, 2009). Ayrıca DGY’lerin matematiksel nesneleri görselleştirme özelliği (Arcavi ve Hadas, 2000; Baydaş, 2010; Gonzalez ve Herbst, 2009; Hall ve Chamblee, 2013; Hanna, 2000; Jones, 2005), matematiğin soyutluğunu gidererek matematiği somut görsel temsillere dönüştürmektedir (Baydaş 2010). Bu bağlamda öğretici bir araç olarak DGY’lerin kullanımı, geleneksel sınıfların yanı sıra matematiksel kavram ve fikirlerin geliştirildiği öğrenci merkezli öğrenme-öğretme yöntemlerini kullanmak için öğretmen ve araştırmacılara izin vermektedir (Baldin, 2002).

Geometri öğreniminde öğrencilerin geometrik şekillerin karakteristik özelliklerini keşfedebilmeleri ve bunları ilişkilendirebilmeleri için dinamik şekilleri analiz etmeleri önerilmektedir (Gawlick, 2005). Bu noktada DGY ortamları öğrencilerin matematiksel nesneler arasındaki farklı özellikleri ve ilişkileri keşfederek yapılandırmaları ve deneyim yaşamaları için araçlar sağlamaktadır (Healy ve Hoyles, 2001; Fahlgren ve Brunström, 2014). Bu araçlardan en dikkat çekeni DGY’lerin sahip olduğu sürükleme aracı olup, öğrenciler bu aracı kullanarak şekilleri hareket ettirebilmektedir (Akgül, 2014; Botana ve Valverce, 2002; Denner-Broser, 2013; Escuder, 2013; Falcade, Laborde ve Mariotti, 2007; Gao, 1998; Gonzalez ve Herbst, 2009; Gorghiu vd., 2009; Güven, 2002; Kokol- Voljc, 2007; Köse, 2008; Laborde, 2003; Stylianides ve Stylianides, 2005; Tapan Broutın, 2010; Zengin, 2011; Zengin ve Kutluca, 2011).

Öğrenciler DGY’lerin sürükleme özelliği ile oluşturdukları şekilleri manipüle edebilmekte (Botana vd., 2015; Escuder, 2013; Gorghiu vd., 2009; Healy ve Hoyles, 2001) ve matematiksel keşifler yapabilmektedir (Fahlgren ve Brunström, 2014; Fest, 2011; Hanna, 2000; Healy ve Hoyles, 2001; Jones, 2002, 2005). Sürükleme aracı öğrencilerin nesneleri taşımalarına ve hareket etkilerini görmelerine izin vermektedir (Gonzalez ve Herbst, 2009). Yazılımların sürükleme modu en az bir serbestlik derecesine sahip geometrik şekillerin hareket ettirilmesine olanak sağlamakta ve şekillerin kalan kısmı otomatik olarak ayarlanmaktadır (Denner-Broser, 2013).Yani sürükleme esnasında geometrik şeklin belirli özellikleri korunacak şekilde hareket gerçekleştirilmektedir

(Botana ve Valverce, 2002). Geometrik yapıları özelliklerini koruyarak hareket ettirme imkânı sonucunda (Botana vd., 2015; Escuder, 2013; Wares, 2010; Zengin ve Kutluca, 2011) öğrenciler ekran üzerinde geometrik yapının değişim sürecini ve aynı özelliklere sahip farklı şekillerini görebilmektedir (Gao, 1998; Gorghiu vd., 2009). Matematiksel nesnelerin dinamik hareketler ile yapı içerisindeki zenginleştirilmiş görsel şekilleri, ilişkilerin daha kolay anlaşılmasına olanak vermekte, öğrencilere stratejilerini ve matematiksel anlamalarını geliştirme fırsatı sunmaktadır (Akgül, 2014; Lee vd., 2004; Zengin ve Kutluca, 2011).

Kullanıcıların iki çeşit içsel değerlendirme yapmasına olanak sağlayan sürükleme özelliği, matematiksel özelliklere uygun olarak çizilen şekillerin doğruluğunu hareketler ile onaylamak ve ikinci olarak göz kararı yapılan çizimleri reddetmek için imkân tanımaktadır (Tapan Broutın, 2010). Bu bağlamda DGY’ler çizimlerin hareketi sonucu temel özelliklerini korumadıklarının gözlemlenebilmesi ve kullanıcılarının geometrik şekiller ve çizimler arasında ayrım yapabilmesi için oldukça etkili araçlardır (Escuder, 2013; Güven, 2002; Laborde, 1993).

DGY’lerin dikkat çeken özelliklerinden biri ispat ve kanıtlama üzerindeki potansiyeli olup DGY’ler öğrencilerin ispat yeteneklerinin gelişimini desteklemektedir (Arcavi ve Hadas, 2000; Fahlgren ve Brunström, 2014; Güven, 2008; Hanna, 2000; Healy ve Hoyles, 2001; Jones, 2000, 2005). DGY’ler ispat öğretimine tamamen yeni yaklaşımlar getirerek (Hanna, 2000) öğrencilerin geometri teorisine ilişkin doğrudan deneyim kazanmalarını sağlamaktadır (Jones, 2000). Dinamik geometri ortamları deneysel araştırmalar ve formal ispatlar arasında güçlü etkileşim oluşturmakta (Güven, 2008), öğrencilerin tümdengelimli ispatlar yapmasına imkân tanımaktadır (Güven, 2008; Güven ve Karataş, 2009; Healy ve Hoyles, 2001; Jones, 2000, 2005).

DGY’lerin tüm bu özellikleri öğrencinin öğrenmelerinde önemli bir faktör kabul edilerek (Mackrell, 2011) öğrencilerin sezgisel ve derin düşünmelerini desteklemekte (Hölzl, 2001; Straesser, 2001), matematiği daha kolay ve daha kalıcı öğrenmelerini sağlamakta (Akgül, 2014), matematiksel akıl yürütme becerilerini ve matematik anlayışlarını geliştirmekte (Hanna, 2000), dinamik yapısı ile öğrencilerin kavram anlayışlarını değiştirmekte (Cayton, 2012), öğrencilerin matematiksel nesneler arasındaki ilişkileri keşfederek tümevarımsal ve tümdengelimsel çıkarımlar yapmasını sağlamakta (Baydaş, 2010), ilişkileri açıklama konusunda öğrencilere yardımcı olmaktadır (Jones,

2005). Diğer yandan, DGY’lerin özellikleri ile öğrenciler geometrik şekilleri inceleme, varsayımda bulunma, varsayımlarının doğruluğunu test etme, reddetme, açıklama yapma imkânı bulmaktadır (Akgül, 2014; Hanna, 2000; Gorghiu vd., 2009; Güven, 2002, 2008; Güven ve Karataş, 2003; Healy ve Hoyles, 2001; Stols ve Kriek, 2011; Wares, 2010).