Nesta se¸c˜ao comenta-se como foi feito o projeto dos controladores para o controle da m´aquina s´ıncrona. O sistema de controle convencional para geradores s´ıncronos corresponde em utilizar um controlador PI para o controle do fluxo de campo e um controlador PID para o controle do ˆangulo de carga. Essa configura¸c˜ao corresponde ao formato utilizado em algumas usinas geradoras de energia el´etrica no Brasil. Nesta disserta¸c˜ao, foi projetado um Controlador Adaptativo por Posicionamento de
P´olos e Estrutura Vari´avel (VS-APPC) para o controle do fluxo de campo e um controlador PID para o controle do ˆangulo de carga. Por ´ultimo, foi feita uma compara¸c˜ao entre essas estrat´egias de controle.
Neste trabalho o projeto dos controladores foi feito de forma a reproduzir com fidelidade o mesmo procedimento adotado na Companhia Hidroel´etrica do S˜ao Fran- cisco (CHESF). Pois, atrav´es de um projeto submetido ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient´ıfico e Tecnol´ogico (CNPq) e `a pr´opria CHESF, uma t´ecnica de controle adaptativo robusto ´e proposta em substitui¸c˜ao aos controladores cl´as- sicos. Mas, devido a quest˜oes contratuais, a CHESF inicialmente s´o disponibiliza para controle a malha do fluxo de campo (ψf).
Nesta disserta¸c˜ao ´e proposta a substitui¸c˜ao do controlador PI por um controlador VS-APPC. Assim, para poder realizar uma compara¸c˜ao entre as t´ecnicas de controle, ser´a necess´ario o projeto dos controladores PID, PI e VS-APPC. O projeto dos controladores utilizar´a como planta nominal para o PID
δ ug
= 2054
(s2+ 0, 3s + 26, 14) (4.1)
que ´e uma aproxima¸c˜ao da equa¸c˜ao (3.36), por´em se despreza os p´olos dominados. J´a, para o PI e VS-APPC, a planta nominal ser´a
ψ ue
= 169
(s + 0, 95) (4.2) que ´e uma aproxima¸c˜ao da equa¸c˜ao (3.49), por´em se despreza o p´olo dominado.
A partir dos conceitos para projeto de controladores atrav´es do m´etodo do lugar das ra´ızes, mais adiante foi projetado um controlador PID para controle do ˆangulo de carga (equa¸c˜ao 4.1) e um controlador PI para controle do fluxo de campo (equa¸c˜ao 4.2), cuja fun¸c˜ao ´e fazer com que o sistema de controle em malha fechada, atenda as seguintes especifica¸c˜oes de desempenho: percentual de ultrapassagem (overshoot) menor ou igual a cinco porcento (P.O. ≤ 5%), tempo de assentamento menor ou igual a meio segundo (ts2% ≤ 0, 5s) e erro nulo em regime permanente (e.r. = 0)
para uma referˆencia do tipo degrau.
O m´etodo do lugar das ra´ızes, consiste em um m´etodo gr´afico para determina¸c˜ao dos p´olos de malha fechada conhecendo-se os p´olos de malha aberta `a medida que se varia o ganho de zero a infinito. O lugar das ra´ızes informa claramente como um sistema se comporta quando variamos seu ganho. Na pr´atica ele indica que um dado sistema pode n˜ao alcan¸car as especifica¸c˜oes de projeto apenas variando o ganho e em alguns casos a instabilidade para alguns valores de ganho. Dessa forma ´e necess´ario modificar seu lugar das ra´ızes para alcan¸car as especifica¸c˜oes de desempenho.
O projeto pelo m´etodo do lugar das ra´ızes consiste na introdu¸c˜ao de um compen- sador, de maneira que um par de p´olos dominantes possa ser colocado na posi¸c˜ao desejada que resultar´a em um sistema com as especifica¸c˜oes solicitadas.
em malha fechada sem controlador ´e mostrado na Figura 4.1.
Ap´os o projeto, os parˆametros do controlador PID s˜ao: kcg= 0, 07, τig = 0, 52 e
τdg = 0, 13. A partir dos parˆametros calculados houve a necessidade de fazer alguns
ajustes finos para melhorar os requisitos de projeto. A fun¸c˜ao de transferˆencia do controlador PID ´e dada por
Gc(s) =
0, 009s2+ 0, 069s + 0, 133
s (4.3)
Ap´os os ajustes, os parˆametros do controlador que demonstraram melhores re- sultados nas simula¸c˜oes foram: kcg = 0, 007, τig = 0, 03 e τdg= 0, 005. A Figura 4.2
mostra o lugar das ra´ızes do sistema em malha fechada com controlador.
Figura 4.2: Sistema em Malha Fechada com Controlador.
4.2.2
Projeto do Controlador PI
O projeto do controlador PI ser´a realizado baseado no lugar das ra´ızes, utilizando como requisitos de projeto um percentual de ultrapassagem (overshoot) menor ou igual a cinco porcento (P.O. ≤ 5%), tempo de assentamento menor ou igual a meio segundo (ts2% ≤ 0, 5s) e erro nulo em regime permanente (e.r. = 0) para referˆencia
do tipo degrau.
O controlador PI dever´a fazer com que o erro em regime permanente seja nulo, como tamb´em dever´a satisfazer as condi¸c˜oes do per´ıodo transit´orio. O sistema em malha fechada sem controlador ´e mostrado na Figura 4.3.
Ap´os o projeto, os parˆametros do controlador PI s˜ao: kce = 0, 09, τie = 0, 13. A
partir dos parˆametros calculados houve a necessidade de fazer alguns ajustes finos para melhorar os requisitos de projeto. A fun¸c˜ao de transferˆencia do controlador PI ´e dada por
Gc(s) =
0, 09s + 0, 69
s (4.4)
Ap´os os ajustes, os parˆametros do controlador que demonstraram melhores re- sultados nas simula¸c˜oes foram: kce = 0, 086, τie = 0, 5585. A Figura 4.4 mostra o
Figura 4.3: Sistema em Malha Fechada sem Controlador.
Figura 4.4: Sistema em Malha Fechada com Controlador.
4.2.3
Projeto do Controlador VS-APPC
O projeto do VS-APPC ser´a realizado baseado no m´etodo polinomial, onde deseja-se um tempo de estabiliza¸c˜ao que deve ser menor ou igual a meio segundo (ts2% ≤ 0, 5s) e um percentual de ultrapassagem (overshoot) menor ou igual a cinco
porcento (P.O. ≤ 5%). Segue abaixo o projeto do controlador VS-APPC.
Para atender os crit´erios de desempenho o seguinte polinˆomio caracter´ıstico foi escolhido
A∗(s) = (s + 9)2 = s2+ 18s + 81 (4.5)
Como o sistema ´e de primeira ordem (2.14), ent˜ao: Qm(s) = s, L(s) = 1 e
P (s) = p1s + p0.
O c´alculo dos parˆametros do controlador VS-APPC ´e dado da seguinte forma
ˆ p1 = 18 − ˆa ˆb ˆ p0 = 81 ˆb (4.6)
Os parˆametros do VS-APPC foram escolhidos de forma que ¯a > a, ¯a < 18 para que o valor de p1 seja sempre positivo. bnom > ¯b para que ˆb seja sempre positivo,
bnom− ¯b < b < bnom+ ¯b, bnom < b e bnom ≥ 1, 5¯b para que ocorra pequenas varia¸c˜oes
nos valores de p0 e p1. Portanto, os parˆametros do controlador s˜ao escolhidos como:
¯
a = 12, ¯b = 80 e bnom = 150.