3.4. Muhasebe Bilgi Kalitesini Azaltan Uygulamalar
3.4.3. Etik Problemler
Nesse capítulo, farei a análise dos conteúdos Razões e Proporções nos três livros didáticos comparando os livros entre si e comparando-os com as respectivas propostas curriculares. Para estruturar essa análise, elaborei uma tabela e gráficos com o resumo da análise realizada no capítulo 4 (em percentual) dos exercícios propostos quanto aos níveis de conhecimento esperado do aluno, segundo os critérios de Aline Robert, assim como o esquema dos conteúdos Razões e Proporções de cada um dos três livros didáticos com o propósito de compará-los com o esquema disponível no capítulo 3 (p. 38). Também utilizarei os comentários feitos ao final da descrição dos tópicos e as análises dos exercícios propostos de cada livro.
6.1 Tabela resumo da classificação dos exercícios propostos
Nível de conhecimento
Variável Técnico Mobilizável Disponível
Época de edição do livro 7% 53% 40% 60/70 24% 24% 52% 80 Nível de conhecimento esperado no enunciado do exercício 13% 21% 66% 2000 0% 47% 53% 60/70 24% 44% 32% 80 Nível de conhecimento necessário para soluci- onar o exercício em re- lação as noções
6.2 Gráficos
6.2.1 Variável – Nível de conhecimento esperado no enunciado do exercício
Nível de conhecimento esperado
24% 13% 21% 40% 52% 66% 7% 24% 53% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
60/70 80 2000 Anos dos livros
técnico mobilizável disponível
6.2.2 Variável – Nível de conhecimento necessário para solucionar o exercício em relação às noções utilizadas
Nível de conhecimento necessário
24% 9% 60% 53% 32% 31% 0% 44% 47% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
60/70 80 2000 Anos dos livros
técnico mobilizável disponível
6.3 Esquemas dos conteúdos Razões e Proporções dos livros didáticos
Nas próximas três páginas, disponibilizarei os esquemas dos tópicos dos conteúdos Razões e Proporções de cada um dos três livros. Estes esquemas serão comparados com o esquema disponível na página 38 deste trabalho.
6.3.1 Esquema do livro dos anos 60/70:
ESQUEMA DOS CONTEÚDOS RAZÕES E PROPORÇÕES LIVRO DOS ANOS 60/70
Razões Introdução definição Propriedade fundamental Proporções Aplicações Recíproca da propriedade fundamental Termo desconhecido numa proporção Proporções
Contínuas geométricaMédia Quarta e terceira proporc. Propriedades Gerais das Proporções Sucessões de números Divisões em partes Diretamente Inversamente Proporcionais Grandezas Regra de três Simples
Composta Juros simples
Definição Taxa e tempoCapital, Porcentagem
6.3.2 Esquema do livro dos anos 80:
ESQUEMA DOS CONTEÚDOS RAZÕES E PROPORÇÕES NO LIVRO DOS ANOS 80
Razões Entre dois
números Entre duas
grandezas Proporções Quarta e terceira proporcional. Outras Propriedades das Proporções Grandezas e números Diretamente Inversamente Proporcionais Porcentagem Juros Simples Inversas Da mesma
espécie De espéciesdiferentes Propriedade fundamental Regra de três simples Proporção com mais de duas razões Propriedade Regra de três Composta
6.3.3 Esquema do livro dos anos 2000:
ESQUEMA DOS CONTEÚDOS RAZÕES E PROPORÇÕES NO LIVRO DOS ANOS 2000 Razões Introdução definição Propriedade fundamental Proporções Aplicação Aplicação Diretamente Inversamente Proporcionais Grandezas Inversas Escalas Regra de três Simples Composta Porcentagem Cálculo com Porcentagem
6.4 Análise e comparações
Essa análise qualitativa será feita embasada na tabela e nos gráficos (p. 129-130), nos esquemas dos conteúdos Razões e Proporções de cada livro didático com o esquema inicialmente elaborado no terceiro capítulo (p. 38, 131, e 133), nas análises parciais de cada livro (p. 66, 89 e 118) e no capítulo 5, “Sugestões dos documentos oficiais dos órgãos governamentais”.
Começo esta tarefa fazendo a análise dos livros. Numa segunda etapa, farei a comparação entre os livros didáticos e, por último, farei a comparação dos livros com as propostas curriculares vigentes na época de publicação de cada um deles.
6.4.1 Análise dos esquemas dos livros e esquema padrão
Nessa seção, farei a análise comparativa entre os esquemas dos três livros didáticos com o esquema padrão encontrado na maioria dos livros (p. 38).
Analisando os esquemas, pude observar que em nenhum dos três livros há um tópico reservado para o estudo de “Grandezas”. Numa análise à parte, só encontrei este tópico no livro de 5ª série da coleção dos livros dos anos 2000.
Quanto à divisão do conteúdo “Razões” não encontramos tópicos para cada particularidade deste conteúdo, isto é, tópico para razões constantes, especiais como: média aritmética, densidade, escala (sobre este item foi encontrado um tópico exclusivo somente no livro dos anos 2000). No entanto, nos
exemplos e exercícios propostos eles estão presentes.
No conteúdo “Proporções”, há uma regularidade entre esquemas dos livros e o esquema padrão, a não ser pelo fato do tópico “Juro Simples” não fazer parte deste conteúdo no livro dos anos 2000.
Considerações: Observando o esquema padrão e os esquemas dos livros, notei uma redução de tópicos entre os três livros.
6.4.2 Análise da classificação dos exercícios propostos
6.4.2.1 Análise da variável: Nível de conhecimento esperado no enunciado do exercício
Analisando esta variável na tabela e nos gráficos, observei nos enunciados dos exercícios propostos do livro dos anos 60/70 que o nível técnico apresenta percentual inferior em relação aos outros níveis. O nível mobilizável é superior ao disponível em 13%. Já no livro dos anos 80 há um empate entre os níveis técnico e mobilizável e estes dois são 28% inferiores ao nível disponível. No livro dos anos 2000, o nível disponível supera em 45% o nível mobilizável e este por sua vez supera o nível técnico em 8%. Portanto nesta variável, o nível disponível predominou nos livros dos anos 80 e no livro dos nos 2000, já no livro dos anos 60/70 quem predominou foi o nível mobilizável.
6.4.2.2 Analise da variável: Nível de conhecimento necessário para solucionar o exercício em relação às noções utilizadas
anos 60/70. Neste livro o nível disponível foi 6% superior ao nível mobilizável, ou seja, uma pequena variação. No livro dos anos 80, o nível técnico foi inferior ao nível disponível em 8%, este por sua vez foi 12% inferior ao nível mobilizável. No livro dos anos 2000, o nível técnico foi 22% inferior ao nível disponível, este por sua vez foi 29% inferior ao nível mobilizável. Portanto no livro dos anos 60/70, o nível disponível predominou, no livro dos anos 80 o nível mobilizável foi o que apresentou número maior em percentual, já no livro dos anos 2000, o nível mobilizável teve expressiva predominância.
Considerações: Para mim o ideal seria que este percentual fosse o mesmo nos três níveis das duas variáveis, isto é, que os exercícios fossem dosados de forma a obter melhores resultados na relação aluno-saber.
6.4.3 Comparação entre livros didáticos
Passo agora a comparação dos livros didáticos com base nas análises e comentários realizados.
Inicio a comparação pelas regularidades encontradas nos três livros:
• A maioria dos tópicos dos conteúdos Razões e Proporções nos três livros didáticos iniciam por situações-problema.
• As seções “exercícios” dos três livros têm praticamente a mesma quantidade de exercícios propostos.
• Os textos dos exercícios propostos estão próximos do conhecimento dos alunos, salvo algumas exceções já mencionadas.
• Quanto aos textos das teorias dos tópicos, apesar dos três livros iniciá-las por intermédio de situações-problema, no livro dos anos 2000 os autores colocam o leitor como sujeito da problemática.
• Os recursos visuais foram utilizados com maior freqüência no livro dos anos 2000, tais como: fotos, gráficos, gravuras, figuras geométricas e outras figuras. No livro dos anos 60/70, as figuras geométricas foram bem explorados. O livro dos anos 80 não apresenta nenhum destes recursos visuais.
• Quanto à aplicação dos conceitos (habilidades de manuseio, por exemplo, atividade solicitando a ampliação de figuras, dentre outras atividades), o livro dos anos 2000 é o único que traz uma seção com essa preocupação, a seção “Ação”. Os outros dois livros não apresentam nada semelhante. • Considerando demonstrações, o livro dos anos 60/70 é mais se ocupou
deste quesito. Já os livros dos anos 2000 e dos anos 80, não demonstraram a mesma preocupação.
Considerações: nestas comparações levei em consideração o ano de edição dos livros. A tecnologia das décadas 60/70, por exemplo, era muito inferior em relação à tecnologia atual (livro ano 2000), o que se reflete na qualidade dos recursos gráficos das obras dos dois períodos, já na obra dos anos 80, a tecnologia dava subsídios aos editores, no entanto não houve preocupação. A maior preocupação com demonstrações, observado na obra dos anos 60/70 é devido ao tecnicismo que vigorava nesta época.
Com relação aos esquemas, nenhum dos três livros tem um tópico específico para o conteúdo “grandezas”.
Quanto à subdivisão do tema “Razões”, encontrei itens com nomes diferentes, mas relativamente semelhantes quanto ao conteúdo. No entanto nenhum deles traz subdivisões para os seguintes itens: razões constantes e média aritmética (simples e ponderada).
Nos tópicos referentes ao conteúdo “Proporções” os nomes não são os mesmos, mas trazem conceitos iguais, com a diferença no tratamento de cada item. No livro dos anos 60/70, algumas propriedades são demonstradas. Outro fato observável é a falta do item “Juros simples” no livro dos anos 2000.
As técnicas fundamentais utilizadas nas resoluções dos exemplos e ou exercícios resolvidos (segundo Lins e Gimenes) nos três livros foram a modelagem fracionária, a modelagem proporcional e a modelagem algébrica. A redução à unidade não foi utilizada em nenhum dos livros.
6.4.4 Comparação dos livros didáticos e as respectivas propostas curriculares
6.4.4.1 Comparação do esquema do livro dos anos 60/70 com o projeto de um guia curricular (1972)
O projeto não especifica os tópicos necessários para os conteúdos Razões e Proporções. No entanto, comparando o esquema do livro com a forma implícita do projeto verifica-se uma coerência entre os dois documentos.
Considerações: este documento foi elaborado depois da publicação do livro, ou seja, o livro já estava nas salas de aula.
6.4.4.2 Comparação do esquema do livro dos anos 80 com a proposta curricular (1986)
Ao iniciar a comparação entre o livro dos anos 80 e a proposta curricular de 1986, tomarei com apoio a seguinte frase da proposta curricular: “Uma lista de conteúdos não é suficiente para caracterizar uma proposta curricular” (p. 4). Tendo como ponto de partida esta frase, a proposta curricular de 1986, a exemplo do projeto do guia curricular de 1972 serve somente como ponto de apoio para o professor. Portanto, não traz os tópicos referentes aos conteúdos Razões e Proporções de forma explícita em itens próprios, cabe ao professor explicitá-los nos planos disciplinares. No entanto, nas observações, tais assuntos são tratados como sugestão de trabalho para o professor.
Quanto aos pontos de divergência entre esses dois documentos, encontrei na proposta o tema “Grandezas não proporcionais”, por exemplo, com o cálculo da área de um quadrado em relação ao aumento ou diminuição do tamanho do lado. Esse assunto não consta no livro.
Outro ponto de divergência está na interdisciplinaridade com a geografia e ciências, isto é, na geografia, a proposta sugere o desenvolvimento dos temas escalas e densidade demográfica, já em ciências, sugere o trabalho coma densidade volumétrica.
Também não encontramos no livro as sugestões da proposta quanto ao uso das representações gráficas e tabelas, assim como a resolução de problemas envolvendo o cálculo de uma corrida de táxi utilizando a variável y (valor da corrida), em função de x (quilometro rodado), y = f(x) + b, por exemplo.
6.4.4.3 Comparação do esquema do livro dos anos 2000 com os Parâmetros Curriculares Nacionais, PCN (1997)(1998)
Comparar o livro dos anos 2000 com os Parâmetros Curriculares Nacionais PCN (1998) em relação aos parágrafos dos conteúdos Razões e Proporções não é possível em termos explícitos, pois nos PCN, a exemplo dos dois outros documentos, os conteúdos também não são divididos em tópicos. A preocupação maior contida nos PCN está relacionada aos conceitos e procedimentos. A principal preocupação é com as estratégias não convencionais para solucionar situações-problema, propiciando ao aluno a construção de seu saber, propriamente dito. e de seu “saber fazer”, validando as respostas encontradas. Com isso, não encontramos muitas divergências no livro em relação aos PCN a não ser na recomendação do uso da redução à unidade como técnica fundamental na resolução dos conteúdos Razões e Proporções e a não inclusão do tópico “Juros Simples” no livro.
Considerações Finais
Concluindo esse trabalho, apresento as respostas referentes às perguntas iniciais desse trabalho embasado nas análises e comparações realizadas no capítulo anterior.
Para apresentar a resposta da 3ª questão, este trabalho fundamentou-se no critério de Aline Robert quanto aos níveis de conhecimento esperado dos alunos nos exercícios propostos escolhidos dos três livros didáticos, analisando o enunciado e as prováveis noções utilizadas pelo aluno na resolução destes.
Quando analisei os livros didáticos entre si e os livros com as respectivas propostas curriculares da época em que foram publicados, verifiquei regula- ridades na introdução dos tópicos, isto é, todos eles iniciam os tópicos com situações-problema e os textos têm enunciados próximos dos alunos, salvo algumas exceções. Este fato está relacionado com a preocupação em atender a sugestão de trabalhar com situações-problema sugeridas nas propostas curriculares.
Quanto às técnicas utilizadas nas resoluções dos exemplos e exercícios resolvidos, verificamos que os três livros só apresentam a modelagem fracionária, a modelagem proporcional e a modelagem algébrica. Em nenhum deles foi observada a redução à unidade, item sugerido nas propostas.
visto como ferramenta de trabalho para o professor traz demonstrações de forma a auxiliá-lo nas aulas, enquanto que os outros dois não têm esta função. O livro dos anos 2000, seguindo as orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais, utilizou-se de situações-problema para introduzir os assuntos dos conteúdos Razões e Proporções, colocando o aluno como sujeito da ação.
Com o exposto anteriormente, verifica-se que os três livros didáticos dão subsídio parcial aos professores, pois não estão plenamente elaborados com os documentos oficiais dos órgãos governamentais, sendo estes documentos apenas ponto de apoio, isto é, nestes documentos, tanto os livros quanto as propostas, os autores deixam claro a responsabilidade do professor. Os livros didáticos são apresentados em uma seqüência lógica, para o autor, cabe ao professor efetuar análises finais como a proposta desse trabalho, quando desejarem fazer mudanças ou desconsiderar uma noção ou outra. Na verdade, seria interessante que o professor constituísse seu próprio curso e que os livros didáticos servissem apenas como apoio para o aluno.
Observa-se que houve modificações quanto a disponibilização dos conteúdos Razões e Proporções nos livros didáticos, isto é, no livro dos anos 60/70, as demonstrações são claramente estimuladas e é importante ressaltar a preocupação do autor em escrever em matemática antes de apresentar uma fórmula correspondente.
Essa atividade tem sido cada vez mais salientada por pesquisadores, pois se trata de uma atividade importante e que conduz o aluno às práticas de produção, tão necessária para seu desenvolvimento científico e cultural.
Também é importante observar a preocupação do autor em passar da linguagem natural para a resposta numérica que permite ao estudante criar as imagens mentais antes de passar para a representação algébrica. Neste caso, mesmo não sendo explícito o autor vislumbra a importância do trabalho sobre representação.
No entanto, a dificuldade apresentada pelos alunos dessa época pode estar associada ao fato dos autores articularem constantemente geometria e álgebra e utilizarem situações cotidianas nos exemplos e exercícios propostos. Devemos observar que essas articulações assim como o trabalho com situações cotidianas na maioria dos casos necessitam ser tratados em nível disponível.
Nos livros, dos anos 80 e dos anos 2000, as preocupações acima mencionadas para o livro dos anos 60/70, foram substituídas pelas recomendações da proposta de 1986 e dos PCN, respectivamente, quando sugerem que o professor trabalhe mais com os alunos, incentivando-os a construírem suas próprias estruturas para resolução de problemas. Portanto a preocupação com demonstrações não faz parte destes livros
Há, no entanto, uma convergência entre os três livros, isto é, nas listas dos exercícios propostos, os três níveis de conhecimento figuram, mas não de modo necessário e suficiente em minha opinião. Portanto, os livros didáticos não devem ser a única fonte de pesquisa para os professores de Matemática.
Cabe aos professores que ensinam matemática buscar subsídios que levem ao desenvolvimento dos alunos, principalmente no campo de
conhecimento, utilizando teorias e/ou critérios, como o critério da Aline Robert explorado por este trabalho, na análise dos exercícios propostos escolhidos de cada um dos três livros, objetos deste trabalho, pois os alunos não passam pelas etapas de planejamento e controle que em geral não são trabalhados e explicitados no contrato didático. Cabe ao aluno encontrar seus próprios planejamento e controle.
Portanto, para melhorar a qualidade de ensino, pesquisas com estes conteúdos ou com outros conteúdos podem ser realizadas, não somente em livros didáticos, mas também em outros referentes bibliográficos, como Internet, revistas, disquetes, CD Rom, etc.
Termino esta dissertação desejando que o espírito de pesquisa tome conta de todos os professores para que busquem sempre o seu crescimento intelectual. Para mim, a educação traz a conscientização e, esta por sua vez, permite o desenvolvimento pessoal e comunitário, pois ao realizar este trabalho muitas coisas mudaram no meu modo de agir. Ao preparar minhas aulas, depois desta pesquisa, tenho a preocupação em incluir nos exemplos e exercícios propostos, os três níveis de conhecimento segundo Aline Robert.
Este mestrado para mim teve a mesma função de um fortificante para uma pessoa debilitada. Cresci muito, mas muito mesmo, no meu conceito para comigo mesmo. Faltou alguma coisa? Acho que sim, mas foi de minha parte, porque a parte que cabia aos meus mestres foi muito maior do que eu esperava.
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