AK Parti ve Artan Karizması: Ġkinci Dönem 2007-2011

A necessidade de criar modelos que permitam explicitar a extensão e a percepção de conhecimentos, explicar fenômenos e predizer comportamentos levou a uma necessidade crescente de construir modelos que ajudassem ao homem compreender o ambiente que o rodeia. O uso da matemática para testar ideias e fazer predições sobre o mundo real detém um longo recorde nas ciências, a tal ponto que se tornou a linguagem base das aplicações em engenharia.

Uma forma efetiva de preparar a construção de uma aplicação ou de um sistema passa por produzir inicialmente um modelo com todas as suas dimensões mais relevantes. Esta é uma prática normal em todos os ramos de engenharia, que utilizam os modelos como instrumentos para comunicação objetiva, para testes de hipóteses ou para prever desempenhos. Um modelo é sempre mais simples do que a realidade que se pretende retratar, permitindo assim aos intervenientes na sua definição concentrarem-se nos aspectos mais relevantes do problema. A simplificação subjacente a um modelo não é arbitrária, mas segue mecanismos controlados, guiados pelos objetivos do projeto de engenharia em que são produzidos.

68 Um modelo é uma formulação que imita um fenômeno do mundo real, de forma a ser possível deduzir conclusões mais precisas, podendo ser utilizado nos mais diversos campos, sendo uma representação de um processo. Em geral, um modelo matemático é definido por um conjunto de equações, que envolve certo número de variáveis, sendo a modelagem matemática uma técnica de representação quantitativa de processos e problemas reais.

O processo de modelagem envolve a observação do sistema real, a definição do problema a ser modelado, a definição do objetivo a ser otimizado e como as condições de contorno interagem com este objetivo. Uma vez definida a função objetivo e suas restrições, o modelador escreve o modelo matemático que deverá ser validado por meio da aplicação em cenários reais. Após o modelo ser validado, faz-se a sua implementação final, que poderá ser usado como uma ferramenta de apoio à tomada de decisões ou de análise de eficiência do sistema atual (FOWKES e MAHONY, 1996).

O critério a partir do qual os modelos são desenvolvidos pode variar de acordo com os objetivos da pesquisa. O modelo tem de ser útil no sentido de especificar relacionamentos possíveis entre as variáveis e sugerir hipóteses que possam ser testadas empiricamente. Caso os relacionamentos entre as variáveis se mostrem corretos, isto é, com as sequências exatas entre eles, e se as relações de causa-efeito forem bem formuladas, tanto o poder explicativo como o preditivo do modelo, irão aumentar. De acordo com Fowler (1998), um modelo deve ter dez propriedades desejáveis, que servirão como um check list muito útil para construir e desenvolver um modelo teórico-conceitual: capacidade em explicar tal como em prever, poder ser generalizável, elevado poder heurístico, superior poder unificador, consistência interna, originalidade, plausibilidade, simplicidade, ser suportado por fatos e testável, além de verificável.

A capacidade explicativa e preditiva de um modelo é fundamental. Esta capacidade deve guiar o desenvolvimento do modelo, desde que permita um bom poder preditivo. Adicionalmente, de forma a ser usado em diferentes situações, um modelo deve ser suficientemente generalizável. Por outro lado, a capacidade heurística de um modelo é fundamental quando novas questões são colocadas para o futuro, enquanto o poder unificador é determinado pela sua capacidade de colocar em conjunto, áreas de conhecimento não relacionadas previamente. Ainda, o modelo tem de ser livre de incongruências lógicas que diminuam a sua consistência interna e que permitam que a originalidade do modelo seja a contribuição do pesquisador para a ciência e para o estado da arte.

Em função de a ciência estar num estágio de permanente evolução, a plausibilidade do modelo não significa que ele seja conclusivo na sua representação, mas sim que o modelo

69 deve assegurar a sua capacidade para fazer sentido em termos de validade. O modelo deve ter a capacidade de introduzir a complexidade com que ele pretende explicar algo de modo que seja entendível e útil para fins acadêmicos e/ou profissionais e, por esta razão, deve ser tão simples quanto possível e apoiado por fatos. Por último, os pressupostos presentes no desenvolvimento do modelo têm de ser testáveis e verificáveis com vista a avaliar o seu nível de precisão num estudo empírico (FOWLER, 1998).

O procedimento para construir um bom modelo pode entender-se como uma filosofia, quase uma arte, uma vez que não existe uma fórmula que permita desenvolvê-lo (FOWKES e MAHONY, 1996). Normalmente, a necessidade de proceder à elaboração de um modelo matemático surge, numa primeira instância, do interesse em descrever ou, melhor ainda, de explicar um determinado fenômeno, o que é conseguido por meio de observações. Por vezes, após grande esforço, chega-se a um mecanismo hipotético que pode explicar o fenômeno. O seu objetivo passa a ser, então, o de formular uma descrição do mecanismo em termos quantitativos, e a sua análise leva a resultados que podem ser testados à luz de observações. Assim, o modelo nada mais é do que um conjunto de pressupostos, a partir dos quais a matemática permite deduzir conclusões, que podem ser ou não comparadas com o fenômeno real que o modelo abstrato tenta explicar.

O nível de correspondência entre as duas realidades determina uma medida do grau de adequação do modelo. Não se pretende com isto dizer que uma fraca correspondência deste tipo significa um erro na matemática, é antes um indicador de que os pressupostos são, em princípio, de validade duvidosa. Neste caso, o que deve ser alterado são os próprios pressupostos e recomeça-se todo o processo a partir daí. Tratando-se de uma tentativa de captar de forma abstrata o mundo real, o sucesso de se elaborar um modelo depende não só do conhecimento empírico como da formulação matemática.

No processo de modelagem, devem ser levados em consideração alguns elementos básicos (FOWKES e MAHONY, 1996):

1. Parâmetros do modelo: são todos os dados conhecidos do processo, utilizados como valores de entrada do modelo.

2. Variáveis de Decisão: são as incógnitas do modelo. Seus valores interferem na performance do sistema e o modelo opera como um mecanismo de melhoria dentro de um intervalo operacional.

3. Restrições: estabelecem condicionantes entre as variáveis de decisão e a dinâmica do sistema, indicando as limitações e as necessidades a serem atendidas pelo processo a ser modelado.

70 4. Função Objetivo: é a representação matemática do objetivo a ser atendido pelo

modelo. A função objetivo mede a eficiência de cada solução possível.

Ao contrário do que se possa imaginar, quando se tenta modelar uma natureza complexa, na maior parte das vezes é suficiente a informação sobre um pequeno número de variáveis, já que estas podem constituir uma base sólida para arquitetar modelos eficazes (FOWLER, 1998). Trata-se apenas de escolher as variáveis que sejam os “fatores-chave” que controlam, com frequência, uma larga percentagem da ação. É muito mais prático construir sobre um modelo já existente, que servirá como base, do que começar do nada. Salvaguarda- se o perigo de aceitá-lo com demasiada facilidade, sem um espírito crítico, quer em relação aos pressupostos admitidos pelo próprio como verdadeiros, quer em relação àqueles assumidos por outros antes dele.

A abstração é uma fase importante para identificar as estruturas de um modelo matemático. Em geral, um engenheiro é inicialmente confrontado com um determinado assunto ou objetivo. A sua especificação formal pode não ser de todo trivial. Neste ponto surge a necessidade de uma descrição clara do problema, juntamente com a indicação objetiva de todas as variáveis envolvidas.

Idealmente, um modelo matemático acaba retornando à sua origem: verifica-se o quanto o modelo e a sua análise explicam o fenômeno no qual se está interessado. A curva prevista ajusta-se aos dados experimentais? A curva de estabilidade prevista está de acordo com os valores determinados experimentalmente? A arte da modelagem matemática reside na sua própria consistência. É uma ciência inexata cuja justificativa deriva do fato de que pressupostos, aparentemente arbitrários, funcionam. Em última instância, esta é a justificativa para um modelo: ajuda a perceber observações experimentais. σão existe o ”modelo único” ou o ”modelo correto”; há, no entanto, bons e maus modelos (FOWKES e MAHONY, 1996). Em suma, não se pretende que um modelo, independentemente da área em estudo, seja uma cópia exata do mundo real, mas sim uma simplificação que revele os processos chave do fenômeno em causa, de forma a ser possível perceber e prever novas situações dentro do universo em estudo.