134
11 Eylül 2014, PerĢembe (1.Oturum) Saat 14:00-15:40
Öğretmen Eğitimi Sayfalar:134-141
SALON 19
Sınıf Öğretmeni Adaylarının Kesirlerle Çıkarma ĠĢlemine Yönelik Kurdukları Problemlerin
135 sayı anlamı yükleme (H3), iv) birim kargaĢası (H4), v) tamsayılı kesirlerin tam kısımlarına anlam yükleyememe (H5), vi) çıkan kesri, eksilen kesrin belli bir miktarı anlamıyla ele alma (H6), vii) mantık hatası (H7) ve viii) kesir sayılarını farklı bütünler üzerinden ifade etme (H8). Hata türlerinin, problemlerin semantik yapılarına göre dağılımı Tablo 2‘de verilmiĢtir.
Tablo 2. Hata türlerinin A ve K kategorilerine göre dağılımı.
Hatalar Madde 1 Madde 2 Toplam
A K A K
H1 7 0 6 0 13
H2 0 0 37 46 83
H3 12 0 15 3 30
H4 0 0 6 4 10
H5 0 0 12 0 12
H6 71 0 63 0 134
H7 0 0 0 4 4
H8 0 4 0 7 11
Toplam 90 4 139 64 297
Hatasız 0 44 0 3 47
Tablo 2‘ye göre, VSU kategorisinde yer alan 259 problemin 47‘sinde sekiz hata türünden herhangi biri tespit edilmemiĢtir.
Buna karĢın kalan 212 problemde toplam 297 hata tespit edilmiĢtir. Yine tablodan hata türlerinin dağılımları dikkate alındığında, sırasıyla H6, H2 ve H3 en fazla görülen hata türleridir.
TARTIġMA, SONUÇ ve ÖNERĠLER
AraĢtırmada, sınıf öğretmeni adaylarının kesirlerle çıkarma iĢlemine yönelik kurdukları problemlerde ayırma türü problemleri daha fazla tercih ettikleri tespit edilmiĢtir. Ayrıca ayırma türü problemlerdeki hata sayısının, karĢılaĢtırma türü problemlerdeki hata sayısına göre daha fazla olduğu da görülmüĢtür. AraĢtırmada ortaya çıkan bir diğer önemli sonuç ise kurulan problemlerdeki H2 ve H6 Ģeklindeki hataların, toplam hataların %73‘ünü oluĢturmasıdır. Bu hata türlerinin içeriği dikkate alındığında, öğretmen adaylarının çıkarma iĢleminin kavramsal yapısı yanında kesirlerin kavramsal yapısına yönelik de güçlükler yaĢadıkları söylenebilir. Bu araĢtırmanın sonuçları, sınıf öğretmeni adaylarının problem kurma becerilerinin düĢük olduğuna vurgu yapan araĢtırmaların (McAllister & Beaver, 2012; Osana & Royea, 2011) sonuçlarıyla benzerlik göstermektedir. Daha geniĢ örneklemlerle benzer araĢtırmalar yürütülmesi, elde edilen sonuçların genellenmesine katkı sağlayabilecektir.
Anahtar Kelimeler: Problem kurma, kesirlerle çıkarma iĢlemi, sınıf öğretmeni adayları.
KAYNAKÇA
Carpenter, T. P., Fennema, E., Franke, M. L., Levi, L., & Empson, S. B. (1999). Children‘s mathematics: Cognitively guided instruction. Portsmouth, NH:
Heinemann National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA: Author.
IĢık, C. ve Kar, T. (2012). Ġlköğretim matematik öğretmeni adaylarının kesirlerde bölmeye yönelik kurdukları problemlerde hata analizi. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri(KUYEB), 12(3), 2289-2309.
Kılıç, Ç. (2013). Pre-service primary teachers‘ free problem-posing performances in the context of fractions: An example from Turkey. The Asia-Pacific Education Researcher, 1-10.
McAllister, C. J., & Beaver, C. (2012). Identification of error types in preservice teachers' attempts to create fraction story problems for specified operations. School Science and Mathematics 112(2), 88-98.
Osana, H. P., & Royea, D. A. (2011). Obstacles and challenges in preservice teachers‘ explorations with fractions: A view from a small-scale intervention study. The Journal of Mathematical Behavior, 30, 333–352.
Ticha, M., & Hospesova, A. (2009). Problem posing and development of pedagogical content knowledge in pre-service teacher training. Paper presented at the meeting of CERME 6, Lyon.
136
Bir Matematik Sınıfında KonuĢma Yoluyla Yapılandırmacı Öğrenme Çevresi OluĢturma
Esin ACAR1 AyĢen YILMAZ2
1 Esin ACAR, PhD. Adnan Menderes Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Ġlköğretim Bölümü
2Aysen YILMAZ, Adnan Menderes Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Ġlköğretim Bölümü, Sınıf Öğretmenliği ABD. Yüksek Lisans Öğrencisi Teori Temeli Yapılandırmacı öğrenme çevresi
Problemlerin öğrenci öğrenme gruplarında diğer öğrencilerle birlikte çözülmesi bir matematik sınıfına sosyal yapılandırma bakıĢ açısını getirme yollarından birisi olabilir. Emmer ve Gerwels (2002) bu çeĢit grupların temel özellikleriyle ilgili olarak öğrenciler arasındaki dayanıĢma ve öğrencilere hatalar yapma fırsatı sunan grup etkileĢiminin önemini vurgulamıĢlardır. Cohen (1994) de bu tarz öğrenme çevresinde öğretmenin öğrencilerin üstlerine düĢen sorumlukları alabildiklerinden emin olmak için öğrencilere görev ve sorumluluklar verdiklerinden bahseder.
Bir gruptaki öğrencilerin akademik baĢarılarını etkileyen konuĢma ve tartıĢma nasıl oluĢur?
Diğer öğrencilerin fikirlerine ve bu fikirlere yönelik olan öğrenmeye saygı duymak bütün öğrencilerin öğrenmelerini geliĢtirebilir. Öğrencilerin fikirlerinin geliĢtirilmesi öğrenenlerin yanı sıra öğretenlere de öğrenme fırsatları sunabilir. ĠĢbirlikli öğrenmede yer alan öğrencilere öğretmenin gözetiminde ve ihtiyaçları olduğunda yardımını alabilecekleri birlikte çalıĢma fırsatı sunar (Fisher, Frey ve Rothenberg, 2008).
Matematik öğretiminde konuĢma pratiğinin kullanılması (Öğretmenin rolü)
Gerçek yaĢam ya da gerçekçi problem durumu sağlamak grup halinde çalıĢan öğrenciler tarafından yapılacak araĢtırma ve sorgulama için bir araç olabilir. Problemin tanımlanması bilimsel bir takım olarak çalıĢan öğrencilere çözümün bulunmasında yol gösterir, yardımcı olur (Adams ve Ha, Drobnak ve Lazar‘ın iĢbirliğinde, 1996). Öğretmenler bu yardımı öğrencilerin birbirlerini etkileme ve iletiĢim becerilerini geliĢtirmelerine fırsat veren iĢbirlikli öğrenme sayesinde yaparlar (Rogoff, 1998; Rubin, Bukowski ve Parker, 1998).
AraĢtırma Problemi / AraĢtırma Amacı / AraĢtırmanın Önemi
Bu çalıĢmada öğrencilerin problem çözme performanslarının değiĢip değiĢmeyeceğini görebilmek amacıyla konuĢma / tartıĢma etkinliklerinin kullanıldığı yapılandırmacı sınıf ortamı oluĢturulmuĢtur. AraĢtırmamız, küçük bir gruptaki öğrencilerin bir matematik problemi hakkında arkadaĢlarıyla konuĢup tartıĢtıklarında, problemi daha kolay ve net bir Ģekilde anlayıp anlamadıklarını görmeyi de hedefler.
Yöntem ÇalıĢma Planı
Öğrencilerin geliĢiminin yanı sıra öğretmenin geliĢimini sağlamak da amaçlandığı için, bu çalıĢmadaki çalıĢma planı iĢbirlikli eylem araĢtırması Ģeklinde tanımlanabilir.
ÇalıĢma Grubu
ÇalıĢmada 15 üçüncü sınıf öğrencisi ve öğretmenleri aktif rol oynamıĢtır.
Veri Toplama
ÇalıĢmada, bireysel çalıĢma kâğıtlarındaki çözümler ve videoya kaydedilen grupla problem çözme aktiviteleri olmak üzere iki tür veri toplanmıĢtır. Haftanın her günü problem çözme aktivitelerinin yer aldığı veri toplama iĢlemi dört hafta içinde tamamlanmıĢtır. Öğrencilerden beklenen iĢi belirten görev mektupları dört farklı grup için hazırlanmıĢ ve gruplara dağıtılmıĢtır.
Veri analizi
ÇalıĢmada elde edilen bireysel ve grupla yapılan problem çözümleri analiz edilirken bireysel çözümlerin sonuçlarının doğru olup olmadıkları incelenmiĢ, grup çalıĢmasında da konuĢma diyalogları dikkate alınarak çözümlenmiĢ ve yorumlanmıĢtır.
Bulgular ve Sonuç
Bireysel çalıĢma kâğıtlarında ilk kısımda yer alan problemleri yedi öğrencinin doğru bir Ģekilde çözdüğü, soruları doğru bir Ģekilde çözemeyen öğrencilerin grup çalıĢmalarının sonunda problemlerin hepsine doğru cevap verdikleri görülmüĢtür.
ÇalıĢmanın baĢındaki ve sonundaki çalıĢma kâğıtlarını karĢılaĢtırdığımızda bölme ile ilgili problemlerin birinci, ikinci ve üçüncü sorularında az düzeyde artıĢ ve azalmalar görülmüĢtür.
Grup çalıĢmaları esnasında öğretmen öğrencilerin ihtiyaçlarının olma olasılığını düĢünerek gruplar arasında gezinmiĢ ve çalıĢmaları gözlemlemiĢtir. Bazen de öğrencilerin çalıĢmalarını tartıĢma baĢlatacak bir soru sorarak kesmiĢ ve gruptaki konuĢmaları dinlemesinin yanı sıra öğrencileri grup içi tartıĢmaya yönlendirmiĢtir.
Sadece bir öğrencinin lider rolünü oynadığı gruplarda yer alan diğer öğrenciler problem çözme iĢlemine eĢit bir Ģekilde katılmamıĢlar, bunun yerine lider öğrenciler gruptaki diğer öğrencilere yapmaları gerekenleri söyleyen, problemleri bireysel olarak çözen bir rol oynamıĢlardır.
ÇalıĢmada, liderlik rolünü oynayan öğrencilerin problem çözme sorumluluğunu üstlendikleri ve problem çözümlerinin gruptaki diğer öğrenciler tarafından sorgulanmadan kabul edildiği görülmüĢtür.
ÇalıĢmada gözlemlenen birinci, ikinci ve üçüncü grupta genellikle baskın liderlik davranıĢı gözlemlenmiĢtir. Ancak dördüncü gruptaki grup lideri, görevlerin grup üyelerine eĢit olarak paylaĢtırıldığı problem çözme iĢlemini organize etmiĢtir.
Sonuçlarla paralel olarak, öğrencilerin bazı problem çözme aktivitelerinde geliĢtirdikleri konuĢma ve tartıĢmalar, ortalama ya da ortalamanın altındaki öğrencilerin etkili problem çözme konusundaki farkındalıklarını ve problemlere mantıklı çözümler üretme yeteneklerini etkileyebilir
137
Öğretmen Adaylarının Sorgulama Becerileri
Hülya KILIÇ
Yeditepe Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Ġlköğretim Matematik Öğretmenliği
Öğretimin temel amaçlarından biri öğrencilerin biliĢsel becerilerini geliĢtirmektir. Öğretmenlerin, öğrencilerin öğrenmelerini kolaylaĢtırıcı yöntem ve teknikleri bilmesi ve etkili bir Ģekilde kullanabilmesi, öğrencilerin olası kavram yanılgılarına iliĢkin tedbirler alması, kavram yanılgılarına neden olabilecek öğrenme eksikliklerini doğru olarak teĢhis etmesi ve bu eksiklikleri gidermek için plan yapması öğretimin kalitesini ve verimini etkiler (An, Kulm, & Wu, 2004; Fennema &
Franke, 1992). Ancak yapılan çalıĢmalar, özellikle mesleğin ilk yıllarında öğretmenlerin öğrencilerinin neyi bilip bilmediklerini doğru teĢhis edemediğini ve pedagojik alan bilgilerinin eksikliğinden dolayı öğrencilerin zorlandıkları veya kavram yanılgısı yaĢadıkları durumlarda etkili çözümler üretemediğini göstermektedir (Fennema & Franke, 1992; Morris, Hiebert, & Spitzer, 2009; van Dooren, Verschaffel, & Onghena, 2002). Her ne kadar öğretmenlerin bu tür bilgi ve becerilerinin deneyimle artacağı ön görülse de, özel öğretim yöntemleri ve benzeri derslerde çeĢitli etkinliklerle öğretmen adaylarının bu konulardaki bilgilerinin artırılabileceği düĢünülmektedir (Ball, 1991; Tirosh, 2000; van Driel, de Jong, & Verloop, 2002). Öğrencilerin iĢlemsel ve kavramsal matematik bilgilerinin ne düzeyde olduğunu ortaya çıkarmanın yollarından biri de etkili soru sorma yöntemidir (Cengiz, Kline, & Grant, 2011; Moyer & Milewicz, 2002; Sahin & Kulm, 2008). Öğrencilere, verilen probleme iliĢkin neler bildiğini, çözüm için nasıl bir yöntem izlediğini, elde ettiği sonuçların mantıklı olup olmadığını düĢündürecek veya gözden geçirecek uygun sorular sorarak öğretmen, öğrencilerinin matematiksel bilgi düzeyi ve olası kavramsal yanılgıları hakkında bilgi edinebilir. Bu nedenle bu çalıĢmada, öğretmen adaylarının etkili sorgulama becerilerini geliĢtirmek, dolaysıyla pedagojik alan bilgilerinin geliĢimine de katkıda bulunmak amacıyla, bir ders kapsamında öğretmen adaylarına etkili sorgulama yöntemlerine iliĢkin bilgiler verilmiĢtir. Öğretmen adayları bu bilgiler ıĢığında 12 hafta boyunca sorumlu oldukları bir çift öğrenci ile çalıĢarak onların matematiksel bilgi ve becerilerinin düzeyini anlamaya ve geliĢimini sağlamaya yönelik çalıĢmalar yapmıĢlardır.
Bu bildirinin amacı, matematik öğretmen adaylarının öğrencilerin matematiksel bilgi ve becerileri hakkında bilgi edinmek ve bilgi eksiklerini ve kavram yanılgılarını giderebilmek için sorgulama yöntemlerini ne kadar etkin olarak kullanabildiklerine iliĢkin bazı bulguları ortaya koymaktır. Bu çalıĢmada nitel veri toplama ve analiz yöntemleri kullanılmıĢtır.
ÇalıĢmanın örneklemini 2013-2014 akademik yılının ikinci yarısında 6. sınıf öğrencileri için düzenlenen Matematik Atölyesi çalıĢmalarına katılan 7 öğretmen adayı oluĢturmaktadır. Öğretmen adayları, 12 hafta boyunca ikiĢer 6. sınıf öğrencisiyle Atölye programı kapsamında hazırlanan etkinlikler üzerinde çalıĢmıĢlardır. Etkinlikler öncesinde öğretmen adaylarına alanyazında belirtilen etkili sorgulama yöntemlerine iliĢkin bilgiler ve örnekler verilmiĢ ve atölye çalıĢmaları sırasında atölye koordinatörü araĢtırmacı, her grup için bir kez sorgulama sürecini öğretmen adayıyla birlikte yürütmüĢtür. Her hafta atölye çalıĢması öncesinde etkinlikler ve olası kavram yanılgıları ve nasıl dönüt verilmesi gerektiği tartıĢılmıĢ ve atölye sonunda da öğretmen adaylarının yazılı ve sözlü değerlendirmeleri alınmıĢtır.
Atölyede yapılan etkinlikler 6. sınıf matematik öğretim programına paralel olacak Ģekilde hazırlanmıĢtır. Buna göre atölyedeki etkinlikler geometri, sayılar, cebir ve kesirler konularını içermiĢtir. Atölyede çalıĢılacak etkinlikler araĢtırmacı tarafından hazırlanmıĢ ve etkinlik öncesi öğretmen adaylarıyla tartıĢılarak gerektiğinde düzenlemeler yapılmıĢtır. Ancak ilk 10 hafta tamamlandıktan sonra öğretmen adayları çalıĢtıkları öğrencilerin zorlandıkları, kavram yanılgıları yaĢadıkları veya etkinliklerde değinilmeyen konulardan yola çıkarak kendi öğrencilerine yönelik iki etkinliği kendileri hazırlamıĢ ve uygulamıĢlardır. Öğretmen adayları hangi konulara iliĢkin etkinlikler hazırladıklarının gerekçesini de uygulama öncesinde paylaĢmıĢlardır. Yapılan 12 haftalık çalıĢma sonunda öğretmen adaylarının, kendilerinin ve öğrencilerin geliĢimleri açısından, yaĢadıkları süreci özetleyen bir sunum yapmaları da istenmiĢtir.
Öğretmen adaylarının öğrencilerle yaptıkları etkinlikler ile araĢtırmacı ve öğretmen adaylarının etkinlik öncesi ve tartıĢması video kaydına alınmıĢtır. Her hafta araĢtırmacı tarafından öğretmen adaylarının videoları ve yazılı değerlendirmeleri incelenerek öğretmen adaylarına öğrencilerle etkileĢimleri ve bu etkileĢimler sırasında ortaya çıkan veya gözden kaçırdıkları konular hakkında bireysel olarak da dönüt verilmiĢtir.
Toplanan verilerin ön incelemesi yapılmıĢtır. Buna göre, öğretmen adaylarının geçen süre içinde, sorgulama becerilerini daha etkili kullanmaya baĢladıkları (örneğin; 1/2 nedir? gibi bir soru yerine 1/2 kesri neyi ifade eder? diye sormak) birlikte çalıĢtıkları öğrencilerin matematiksel bilgi ve becerileri hakkında bilgi sahibi oldukça sorgulama sırasında kullandıkları soruları ve örnekleri biçimlendirdikleri (örneğin; geçen haftaki etkinlikte bir kareyi iki üçgen kullanarak oluĢturabilmiĢ ve A=2C diye yazmıĢtın. Aynı Ģekilde burada nasıl bir eĢitlik yazabilirsin?), öğrencilerin yaĢadıkları zorlukların kaynağını daha iyi teĢhis etmeye baĢladıkları görülmüĢtür. Sonuç olarak, öğretmen adaylarına öğrencilerle birebir çalıĢacakları fırsatları sunmak ve bu süreci gözlemleyerek onlara gerekli dönütleri vermek pedagojik alan bilgilerinin geliĢimine olumlu katkı sağlayacaktır.
Anahtar kelimeler: öğretmen adayı, matematik, sorgulama, pedagojik alan bilgisi
138 KAYNAKÇA:
An, S., Kulm, G., & Wu, Z. (2004). The pedagogical content knowledge of middle school mathematics teachers in China and the U.S. Journal of Mathematics Teacher Education, 7, 145–172.
Ball, D. L. (1991). Research on teaching mathematics: Making subject-matter knowledge part of the equation. In J. E. Brophy (Ed.), Advances in research on teaching: Vol. 2. Teachers‟ knowledge of subject-matter as it relates to their teaching practice (pp. 1–48). Greenwich, CT: JAI Press.
Cengiz, N., Kline, K., & Grant, T. J. (2011). Extending students‘ mathematical thinking during whole-group discussions. Journal of Mathematics Teacher Education, 14, 355-374.
Fennema, E., & Franke, M. L. (1992). Teachers‘ knowledge and its impact. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 147–164). New York: Macmillan.
Morris, A. K., Hiebert, J., & Spitzer, S. M. (2009). Mathematical knowledge for teaching in planning and evaluating instruction: What can preservice teachers learn? Journal for Research in Mathematics Education, 40, 491–529.
Moyer, S., & Milewicz, E. (2002). Learning to questions: Categories of questioning used by preservice teachers during diagnostic mathematics interviews.
Journal of Mathematics Teacher Education, 5, 293–315.
Sahin, A., & Kulm, G. (2008). Sixth grade mathematics teachers‘ intentions and use of probing, guiding, and factual questions. Journal of Mathematics Teacher Education, 11, 221-241.
Tirosh, D. (2000). Enhancing prospective teachers‘ knowledge of children‘s conceptions: The case of division of fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 31, 5–25.
van Dooren, Verschaffel, & Onghena (2002). The impact of preservice teachers‘ content knowledge on their evaluation of students‘ strategies for solving arithmetic and algebra word problems. Journal for Research in Mathematics Education, 33, 319–351.
van Driel, J. H., de Jong, O., & Verloop, N. (2002). The development of preservice chemistry teachers‘ pedagogical content knowledge. Science Education, 86, 572–590.