Sevgili okuyucular›m›z, öncelikle kö-flemize gösterdi¤iniz ilgiye çok teflekkür ediyoruz. Elimize ulaflan her mektup siz-lerin matemati¤e duydu¤u heyecan›n aç›k birer göstergesi. Takdir edersiniz ki her ay ancak bir mektup yay›nlanabiliyo-ruz. Ancak bundan sonra, bir buluflum var köflesine, internet sayfam›zda da yer vermeye karar verdik. Bulufllar›n›z›, der-gimizin sitesinde, matematik köflesinde yay›nlama ve tart›flma f›rsat› bulacaks›-n›z.
Gelelim bu ay ki mektubumuza. Ce-ren ve Damla arkadafllar›m›za öncelikle
çok teflekkür ediyoruz, çal›flmalar›n› bi-zimle paylaflt›klar› için. Matematik, ba-r›nd›rd›¤› ilginçlikleri keflfeden merakl›-lar› kendine öyle bir ba¤l›yor ki…E¤er matematik oyununun gerçekten tad›n› ald›ysan›z hayat boyu ondan kopamazs›-n›z. Hatta bir süre sonra kendinizi ama-tör matematikçi olarak tan›tmaya bafllar-s›n›z. ‹flte okuyucular›m›z say›larla oyna-man›n e¤lenceli yönlerini keflfetmeye bafllam›fl flansl› amatörlerden. Çal›flmala-r›n› daha aç›k hale getirmek, di¤er bir deyiflle gizemi çözmek için matemati¤in birkaç temel teoremine göz atal›m. 9 ile
bölünebilme kural›n› hat›rlatmakla ifle bafllayal›m:
9 ile bölünebilme kural›:
Bir say›n›n rakamlar›n›n say› de¤erle-ri toplam› 9 veya 9 un kat› ise, say› 9 ile kalans›z bölünebilir. Rakamlar› toplam›-n›n 9 ile bölümündeki kalan› da, o say›-n›n 9 ile bölümünden kalan›d›r.
Bu kural› kabul edene yan›nda bir de ek kural veriyoruz:
x = a + b ise x in 9 ile bölümünden kalan› bulmak için ayr› ayr› a ve b nin 9 ile bölümünden kalan› bulup toplamak yeterlidir. Toplam 9’dan büyükse onun da 9’dan kalan›n› bulmak ifllemi sonlan-d›racakt›r. Bu kural sadece toplamada de¤il, çarpmada ve ç›karmada da geçer-lidir.
fiimdi arkadafllar›m›z›n çal›flmalar›na dönelim.
1’den 9’a kadar olan say›lar›n topla-m›yla bafllayal›m. Bu toplam›n verdi¤i sonuç 9 ile bölünüyor.1’den 10’a kadar olanlar› toplarsak 9 ile bölünmüyor. Bir flekilde elde edilen sonuç 9 ile bölünebi-lir ç›km›fl. Bundan sonra onu hangi sa-y›yla çarparsak çarpal›m 9 ile tam bölü-nür bir sonuç elde ederiz. Bu az önce ta-n›tt›¤›m›z ikinci kural›n çarpma versiyo-nu. Ayn› flekilde di¤er toplama bakal›m: 9-8-7-…-2-1 = 9 – ( 8 + 7 +…+ 2 +1 ) Bu toplam da 9 ile tam bölünebiliyor. Sonuç olarak 9 ile bölünebilen iki fakl› sonuç elde ediyoruz. Bu sonuçlar› toplar ç›kar›r çarparsak yine 9 ile bölünebilen bir sonuç elde ederiz. Di¤er bir deyiflle rakamlar toplam› hep 9’u verecektir. Bu-rada karfl›laflt›¤›m›z tüm sonuçlar olduk-ça estetik bir kural olan 9 ile bölünebil-me kural›ndan baflka bir fley de¤ildir.
N i l ü f e r K a r a d a ¤
karadagnilufer@yahoo.com
Tesadüf mü
Yoksa Formül mü?
Merhaba Bilim ve Teknik;
Biz 15 yafl›nda iki arkadafl›z. Birlikte rakamlarla biraz oynad›k ve matemati-¤in garipliklerini farkettik. Bu ulaflt›¤›m›z sonuçlar›n daha önceden farkedflme-mifl oldu¤unu düflündük. Ama yine de birfleyler keflfetfarkedflme-mifl olman›n heyecan› için-deyiz ve bunu sizlerle paylaflmak istiyoruz.
Öncelikle 1’den 9’a kadar tüm say›lar› 1 parantezine toplayal›m: 1(9+8+7+…+2+1) =45
45’i oluflturan say›lar› toplarsak 9 elde ederiz. fiimdi ayn› flekilde birbirinden ç›karal›m: 1(9-8-7-…-2-1) = -27 (mutlak de¤er kullanal›m) |-27|=+27
2 ve 7’yi toplarsak yine 9 elde ederiz.
fiimdi elde etti¤imiz 45 ve 27 ile flu ifllemleri uygulayal›m: 45+27=72 7 ve 2’yi toplayal›m→ 2+7=9
45-27=18 1 ve 8’i toplayal›m→ 1+8=9 buraya kadar 4 tane 9 elde ettik:
4 ⋅ 9 =36 3+6 =9
Ayn› ifllemleri 1’den 9’a kadarki tüm say›lar›n parantezine alarak uygulayabili-riz. (1 parantezine alman›n sonucu de¤ifltirmedi¤ini bildi¤imiz halde, bunu be-lirtebilmek için 1 parantezini kullanm›flt›k). fiimdi 2 parantezinde görelim: 2(9+8+7+…+2+1)=90 9+0=9 2(9-8-7-…-2-1)= -54 |-54|=54 5+4=9 90-54=36 3+6=9 90+54=144 1+4+4=9 . . 9(9+8+7+…+2+1)=405 4+0+5=9 9((9-8-7-…-2-1)=-243 2+4+3=9 405-243=162 1+6+2=9 405-243=648 6+4+8=18→1+8=9
Buradan anlafl›ld›¤› gibi her toplam›n sonucu 9 ç›k›yor. Neyi toplarsak topla-yal›m, ortaya ç›kan bu sabit sonuç; bir tesadüfler zinciri mi yoksa bir teori veya formül mü bilemiyoruz. Bizi bu konuda bilgilendirirseniz seviniriz.
Ceren Elibol-Damla Gül Günefl Selçuk – ‹zmir
Bir Buluflum Var
E¤er siz de kaydetti¤iniz önemli bir bulgu oldu-¤unu düflünüyorsan›z dergimize gönderin ve onu sizin için de¤erlendirelim.
Adresimiz: TÜB‹TAK Bilim ve Teknik Dergisi, Buluflumu De¤erlendirin Köflesi,
Atatürk Bulvar› No:221 Kavakl›dere-ANKARA
102Temmuz 2006 B‹L‹MveTEKN‹K
