• Sonuç bulunamadı

Bir lineer denklem sisteminde denklem say¬s¬m ve de¼ gi¸ sken say¬s¬n olmak üzere

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Bir lineer denklem sisteminde denklem say¬s¬m ve de¼ gi¸ sken say¬s¬n olmak üzere"

Copied!
4
0
0
Daha Fazlasını Göster ( sayfa)

Tam metin

(1)

L· INEER DENKLEM S· ISTEMLER· I

I¸ · sletme problemlerinin matematiksel modellerinde n de¼ gi¸ sken taraf¬ndan ayn¬anda sa¼ glanmas¬gereken m adet lineer denklemden olu¸ san sistemlerle s¬kl¬kla kar¸ s¬la¸ s¬l¬r.

Bu bölümde bir lineer denklem sisteminde yaln¬z bir çözüm bulunmas¬, sonsuz çözüm olmas¬veya çözüm olmamas¬gibi durumlar¬n hangi ¸ sartlar alt¬nda meydana geldi¼ gi incelenecektir.

Bir lineer denklem sisteminde denklem say¬s¬m ve de¼ gi¸ sken say¬s¬n olmak üzere

1) m = n ise sistemin tek çözümü olabilir veya çözümü yoktur.

2) m < n ise sonsuz çözüm vard¬r.

3) m > n ise belirli bir ko¸ sulla tek çözüm mevcuttur. Aksi durumda çözüm yoktur.

Lineer denklem sistemleri matrisler yard¬m¬yla ifade edilebilir. Örne¼ gin,

a

1

x + b

1

y = c

1

a

2

x + b

2

y = c

2

lineer denklem sistemi 2 4 a

1

b

1

a

2

b

2

3 5

2 4 x

y 3 5 =

2 4 c

1

c

2

3 5

¸ seklinde yaz¬labilir.

Lineer denklem sistemlerini sistematik ve h¬zl¬¸ sekilde çözen Cramer Metodu a¸ sa¼ g¬da tan¬mlanm¬¸ st¬r.

1

(2)

Cramer Kural¬

n denklemden olu¸ san n de¼ gi¸ skenli bir lineer denklem sistemi 2

6 6 6 6 6 6 4

a

11

a

12

a

1n

a

21

a

22

a

2n

: : : : : : : : : : : : a

n1

a

n2

a

nn

3 7 7 7 7 7 7 5

2 6 6 6 6 6 6 4

x

1

x

2

.. . x

n

3 7 7 7 7 7 7 5

= 2 6 6 6 6 6 6 4

b

1

b

2

.. . b

n

3 7 7 7 7 7 7 5

veya katsay¬lar matrisi A, bilinmeyenler x ve sabit say¬lar b olmak üzere

Ax = b

¸ seklinde yaz¬labilir. Bilinmeyenlerin hesaplanmas¬nda

x

1

= jAj

1

b

1

a

12

a

1n

b

2

a

22

a

2n

b

n

a

n2

a

nn

formülünden yararlan¬l¬r ve benzer ¸ sekilde x

2

; x

3

; :::; x

n 1

elde edildikten sonra son olarak

x

n

= jAj

1

a

11

a

12

b

1

a

21

a

22

b

2

a

n1

a

n2

b

n

olarak verilir.

Örnek

2x + 3y z = 10 x + 2y = 4 3x + 2z = 0

2

(3)

denklem sistemini çözünüz.

Çözüm: Sistemin katsay¬lar matrisinin determinant¬

jAj =

2 3 1

1 2 0 3 0 2

= 8

elde edilir. Cramer Kural¬’ndaki formüllerden yararlan¬larak

x = jAj

1

10 3 1

4 2 0

0 0 2

= 1

8 :16 = 2

elde edilir. Benzer ¸ sekilde

y = jAj

1

2 10 1

1 4 0

3 0 2

= 1 8 :8 = 1

ve

z = jAj

1

2 3 10 1 2 4 3 0 0

= 1

8 ( 24) = 3

bulunur. x de¼ gi¸ skeni bulunduktan sonra Cramer Kural¬ile devam etmeyip x bilin- meyeni denklemlerde yerine konularak iki bilinmeyen iki denklem sisteminden y ve z de¼ gi¸ skenlerinin bulunabilece¼ gine dikkat ediniz.

Al¬¸ st¬rma

3x + 2y z = 5 2y + 3z = 11 x + y + z = 6

3

(4)

denklem sistemini çözünüz.

4

Referanslar

Benzer Belgeler

Her ne kadar ETKB taraf›ndan (Enerji ve Tabii Kaynaklar Bakanl›¤›) yap›lan enerji talep tahminleri yurt içi (DPT, Elektrik Mühendisleri Odas›, vb..) ve yurt

Ar preeklamsi (HELLP sendromu dahil), eklamsi ve malign hipertansiyonla birlikte mikroanjiopati, santral sinir sistemi bulgular ve dier organ hasarlarna yol açabilir; bu

[r]

183 programlarında yer alan temel öğeler bağlamında analiz ederken, Yılmaz ve Sayhan tarafından gerçekleştirilen çalışmada ise lisans öğretim programları düzeyinde

Mikroorganizma say lar n n belirlenmesinde ekimler 0,1’er ml yap l rsa, bulunan de erler seyreltim faktörü yan nda 10 ile çarp larak örne in gram veya mililitresindeki

Adayların 26 Ekim 2020 Tarihi itibari ile kendilerine verilen randevu saatinde sınav yerinde hazır olmaları gerekmektedir.. Adaylar randevu saatlerini

Burada rak›m d›fl›nda TB s›kl›¤›n› etkileyebilecek sosyoekonomik parametreler de incelenmifl olup, sadece flehirleflme oran› ve okur ya- zar nüfus oran›

Klinigimizde daha önce AcrySof MA60BM grubu- nun ortalama 15 +/- 3 ay ve DR.SCHMIDT MCTE gru- bunun ortalama 13 +/- 2 ay takip sonras› karfl›laflt›r›ld›k- lar›

Bu

Baz¬diferensiyel denklemler önceki bölümlerde gördü¼ gümüz denklem model- lerine uygun olmaz iken, uygun bir de¼ gi¸ sken de¼ gi¸ stirme ile bilinen denklemlerden birine

Pay¬ve paydas¬ayn¬anda s¬f¬ra veya sonsuza yakla¸ san kesirlerin limit- lerinin hesaplanmas¬için Bernoulli taraf¬ndan bir yöntem geli¸ stirilmi¸ stir.. Baz¬durumlarda

ko¸ sulunu sa¼ gl¬yorsa, bu durumda bu fonksiyonlar I aral¬¼ g¬üzerinde lineer ba¼ g¬m- l¬d¬r denir... (1) denkleminin herhangi bir key… sabit içermeyen çözümüne (1)

Karma¸ s¬k i¸ sletme problemlerinin matematiksel modelleri kurulurken çok say¬da de¼ gi¸ sken içeren denklem sistemleriyle s¬kl¬kla kar¸

Her ikisi de ayn¬boyutlu olan A ve B matrislerini toplarken ayn¬sat¬r ve sütundaki elemanlar

I¸ · sletme problemlerinin matematiksel modeller yard¬m¬yla analizinde lineer program- lama teknikleri önemli bir yer kaplar. · I¸ sletme problemleri aç¬s¬ndan lineer program-

Daimî bina- ların mı sergi binaları üzerine, yahut ser- gi binalarının mı daimî binaların üzeri- ne tesir yaptığı şüphelidir.». Konferansı

Fos strasse caddesindeki cephenin uzunluğu (345) met- ledir. Binanın bu kısmında iç avlu vardır, ki buna, Vii- helmsitraşedeki şimdiki devlet reisi binasından açılan bir yol

Türk Gö¤üs Kalp Damar Cerrahisi Dergisi 1991 y›l›nda yay›n hayat›na girmifl, ilk dönemdeki zorluklar afl›ld›ktan sonra dergi y›lda dört say› olarak

ko¸ sulunu sa¼ gl¬yorsa, bu durumda bu fonksiyonlar I aral¬¼ g¬üzerinde lineer ba¼ g¬m- l¬d¬r denir.. (1) denkleminin herhangi bir key… sabit içermeyen çözümüne (1)

[r]

denklemini

(1) (2) problemine homogen olmayan iki nokta s¬n¬r de¼ ger problemi denir.. Biz sadece düzgün (regüler) s¬n¬r de¼ ger problemlerini ele

— Binanın 1:100 mikyasında her kata ait plânlarile dört umumî maktaı, dört cephesi, çatı teşkilâtı, esas cephelere nazaran ufak mikyasta menazırı ve temeller