Bir matris reel say¬lardan olu¸ san bir say¬tablosudur. Genellikle m tane sat¬r ve n tane sütundan olu¸ san bir matris

MATR· ISLER

Bir matris reel say¬lardan olu¸ san bir say¬tablosudur. Genellikle m tane sat¬r ve n tane sütundan olu¸ san bir matris

A = [a

] = 2 6 6 6 6 6 6 4

a

a

a

a

a

a

: : : : : : : : : : : : a

a

a

3 7 7 7 7 7 7 5

mxn

¸ seklinde ifade edilir ve A matrisi m:n boyutludur denir. Örne¼ gin, A matrisinin 3.

sat¬r ve 7. sütununda bulunan eleman a

dir.

Temel Matris · I¸ slemleri

1) · Iki Matrisin E¸ sitli¼ gi

A ve B matrislerinin ayn¬sat¬r ve sütundaki elemanlar¬kar¸ s¬l¬kl¬olarak e¸ sitse, yani her i ve j için a

= b

ise A ve B matrisleri e¸ sittir denir ve A = B ¸ seklinde gösterilir.ö

Örnek:

A = 2

4 x 5 7

4 y + 2 3 5 , B =

2

4 4 7 3 3x 4

3 5

matrisleri için A = B ise y kaçt¬r?

Çözüm: x 5 = 4 olmal¬d¬r. Buradan x = 9 bulunur. Ayr¬ca 3x 4 = y + 2 olmal¬d¬r. Buradan y = 3x 6 olup bu denklemde x = 9 yerine konulursa y = 21 elde edilir.

2) · Iki Matrisin Toplam¬

Her ikisi de ayn¬boyutlu olan A ve B matrislerini toplarken ayn¬sat¬r ve sütundaki elemanlar s¬rayla toplan¬r. Örne¼ gin m:n boyutlu iki matrisin toplam¬

A + B = 2 6 6 6 6 6 6 4

a

a

a

a

a

a

: : : : : : : : : : : : a

a

a

3 7 7 7 7 7 7 5

+ 2 6 6 6 6 6 6 4

b

b

b

b

b

b

: : : : : : : : : : : : b

b

b

3 7 7 7 7 7 7 5

= 2 6 6 6 6 6 6 4

a

+ b

a

+ b

a

+ b

a

+ b

a

+ b

a

+ b

: : : : : : : : : : : : a

+ b

a

+ b

a

+ b

3 7 7 7 7 7 7 5

¸ seklindedir.

3) Bir Matrisin Bir Skaler · Ile Çarp¬m¬

Bir A matrisinin k sabiti ile çarp¬m¬kA ile gösterilir ve bu çarp¬m matrisini bulmak için matrisin her eleman¬ k say¬s¬ ile çarp¬lmal¬d¬r. Örne¼ gin m:n boyutlu bir A matrisinin k sabit say¬s¬ile çarp¬m¬

kA = k 2 6 6 6 6 6 6 4

a

a

a

a

a

a

: : : : : : : : : : : : a

a

a

3 7 7 7 7 7 7 5

= 2 6 6 6 6 6 6 4

ka

ka

ka

ka

ka

ka

: : : : : : : : : : : : ka

ka

ka

3 7 7 7 7 7 7 5

biçimindedir.

4) · Iki Matrisin Fark¬

Her ikisi de ayn¬boyutlu olan A ve B matrislerinin fark¬A B matrisi hesaplan¬rken

ayn¬sat¬r ve sütundaki elemanlar s¬rayla ç¬kar¬l¬r.

5) · Iki Matrisin Çarp¬m¬

m:n boyutlu A matrisi ile n:r boyutlu B matrisinin çarp¬m¬ m:r boyutlu bir C matrisidir. C matrisinin elemanlar¬i = 1; 2; :::; m ve j = 1; 2; :::; r olmak üzere

c

= X

k=1

a

b

formülü ile hesaplan¬r. Matris çarp¬m¬n¬n tan¬ml¬ olmas¬ için ilk çarpan¬n sütun say¬s¬n¬n ikinci çarpan¬n sat¬r say¬s¬na e¸ sit olmas¬gerekti¼ gine dikkat ediniz.

Örnek:

A = 2

4 4 0 7 2 3 5 3 5 ; B =

2

4 6 3 8

4 4 2

3 5

matrislerinin toplam¬n¬bulunuz.

Çözüm:

A + B = 2

4 4 0 7 2 3 5 3 5 +

2

4 6 3 8

4 4 2

3 5 =

2

4 2 3 1

2 7 7

3 5

olarak bulunur.

Örnek:

A = 2 4 3 2

1 4

3 5 ; B =

2

4 2 4

1 3

3 5

matrisleri için A B matrisini hesaplay¬n¬z.

Çözüm:

A B =

2 4 3 2

1 4

3 5

2

4 2 4

1 3

3 5 =

2 4 5 6

0 1

3 5

elde edilir.

Örnek

A = 2

4 3 0 1 1 2 0

3 5 ; B =

2 6 6 6 4

1 2 1 0 3 1

3 7 7 7 5

matrisleri için A:B matrisini bulunuz.

Çözüm:

A:B = 2

4 3 0 1 1 2 0 3 5

2 6 6 6 4

1 2 1 0 3 1

3 7 7 7 5

= 2

4 ( 3) 1 + 0 ( 1) + 1:3 ( 3) 2 + 0:0 + 1:1 ( 1) 1 + 2: ( 1) + 0:3 ( 1) 2 + 2:0 + 0:1 3 5

= 2

4 0 5

3 2

3 5

bulunur.

Örnek:

A = 2 4 3 0

2 7 3 5 ; B =

2

4 1 2

3 1

3 5

matrisleri için A:B matrisini bulunuz.

Çözüm

A:B = 2 4 3 0

2 7 3 5

2

4 1 2

3 1

3 5

= 2

4 3 ( 1) + 0:3 3:2 + 0: ( 1) ( 2) ( 1) + 7:3 ( 2) 2 + 7 ( 1)

3 5

= 2

4 3 6

23 11

3

5

elde edilir.