MATR· ISLER
Bir matris reel say¬lardan olu¸ san bir say¬tablosudur. Genellikle m tane sat¬r ve n tane sütundan olu¸ san bir matris
A = [a
ij] = 2 6 6 6 6 6 6 4
a
11a
12a
1na
21a
22a
2n: : : : : : : : : : : : a
m1a
m2a
mn3 7 7 7 7 7 7 5
mxn
¸ seklinde ifade edilir ve A matrisi m:n boyutludur denir. Örne¼ gin, A matrisinin 3.
sat¬r ve 7. sütununda bulunan eleman a
37dir.
Temel Matris · I¸ slemleri
1) · Iki Matrisin E¸ sitli¼ gi
A ve B matrislerinin ayn¬sat¬r ve sütundaki elemanlar¬kar¸ s¬l¬kl¬olarak e¸ sitse, yani her i ve j için a
ij= b
ijise A ve B matrisleri e¸ sittir denir ve A = B ¸ seklinde gösterilir.ö
Örnek:
A = 2
4 x 5 7
4 y + 2 3 5 , B =
2
4 4 7 3 3x 4
3 5
matrisleri için A = B ise y kaçt¬r?
Çözüm: x 5 = 4 olmal¬d¬r. Buradan x = 9 bulunur. Ayr¬ca 3x 4 = y + 2 olmal¬d¬r. Buradan y = 3x 6 olup bu denklemde x = 9 yerine konulursa y = 21 elde edilir.
2) · Iki Matrisin Toplam¬
Her ikisi de ayn¬boyutlu olan A ve B matrislerini toplarken ayn¬sat¬r ve sütundaki elemanlar s¬rayla toplan¬r. Örne¼ gin m:n boyutlu iki matrisin toplam¬
A + B = 2 6 6 6 6 6 6 4
a
11a
12a
1na
21a
22a
2n: : : : : : : : : : : : a
m1a
m2a
mn3 7 7 7 7 7 7 5
+ 2 6 6 6 6 6 6 4
b
11b
12b
1nb
21b
22b
2n: : : : : : : : : : : : b
m1b
m2b
mn3 7 7 7 7 7 7 5
= 2 6 6 6 6 6 6 4
a
11+ b
11a
12+ b
12a
1n+ b
1na
21+ b
21a
22+ b
22a
2n+ b
2n: : : : : : : : : : : : a
m1+ b
m1a
m2+ b
m2a
mn+ b
mn3 7 7 7 7 7 7 5
¸ seklindedir.
3) Bir Matrisin Bir Skaler · Ile Çarp¬m¬
Bir A matrisinin k sabiti ile çarp¬m¬kA ile gösterilir ve bu çarp¬m matrisini bulmak için matrisin her eleman¬ k say¬s¬ ile çarp¬lmal¬d¬r. Örne¼ gin m:n boyutlu bir A matrisinin k sabit say¬s¬ile çarp¬m¬
kA = k 2 6 6 6 6 6 6 4
a
11a
12a
1na
21a
22a
2n: : : : : : : : : : : : a
m1a
m2a
mn3 7 7 7 7 7 7 5
= 2 6 6 6 6 6 6 4
ka
11ka
12ka
1nka
21ka
22ka
2n: : : : : : : : : : : : ka
m1ka
m2ka
mn3 7 7 7 7 7 7 5
biçimindedir.
4) · Iki Matrisin Fark¬
Her ikisi de ayn¬boyutlu olan A ve B matrislerinin fark¬A B matrisi hesaplan¬rken
ayn¬sat¬r ve sütundaki elemanlar s¬rayla ç¬kar¬l¬r.
5) · Iki Matrisin Çarp¬m¬
m:n boyutlu A matrisi ile n:r boyutlu B matrisinin çarp¬m¬ m:r boyutlu bir C matrisidir. C matrisinin elemanlar¬i = 1; 2; :::; m ve j = 1; 2; :::; r olmak üzere
c
ij= X
nk=1