ÜÇGENLER-6
ÜÇGENLER-6
KENARORTAY KENARORTAY
KENARORTAY
KENARORTAY
Bir üçgende bir köşe ile karşı kenarın orta noktasını
birleştiren doğru parçasına kenarortay denir.
a kenarına ait
kenarortayı Va ile gösteririrz m(A)= 90o ise |AD|=|BD|=|DC| olur
Üçgende
kenarortaylar bir noktada kesişir.
Bu noktaya ağırlık merkezi denir ve
genellikle G harfi ile gösterilir.
Ağırlık merkezi ,kenarortayı, köşeye iki , kenara bir birim olacak şekilde böler.
Bir köşeden karşı kenara çizilen doğru parçası, başka bir köşeden çizilen kenarortayı köşeden iki ve kenardan bir birim olacak şekilde bölüyorsa
kenarortaydır
Örnek...1 :
Örnek...1 :
MTZ bir üçgen, [MR] ve [TF] kenarortaylardır.
[MR]∩[ TF]=
{
H}
,|MH|=14br ,|HF|=5br ,
|MR|+|TF| kaçtır?
Örnek...2 :
Örnek...2 :
MTZ bir üçgen [TF]⊥[MK] dir.
D ağırlık merkezi ve
|MK|=12 br,|TF|=18 ise,
|MT| kaç birimdir?
Örnek...3 :
Örnek...3 :
MTZ bir üçgen
|TG|=|GM|,
|GH|=|HP|=|PZ|
olduğuna göre |HF|
|MR| oranı kaçtır?
[BF] ve [CE]
kenarortaylar ise [FE]//[BC]
ve 2.|EF|=|BC| ([EF] orta tabandır) Ayrıca
kenarotayın parçaları arasında 2.|AK|=6.|GK|=3.|DG| bağıntısı vardır.
Örnek...4 :
Örnek...4 :
MTZ üçgen, G ağırlık merkezidir.
[VZ ]∩[TH]=
{
G}
ve M,R,G,F doğrusal noktalardır.|MG|=24br
Buna göre |MF| kaç birimdir?
Örnek...5 :
Örnek...5 :
ABC bir dik üçgendir. Va
,Vb ve Vc sırasıyla a,b ve c kenarına ait
kenarortaylar olmak üzere 5Va2
= Vb2
+Vc2 bağıntısının geçerli olduğunu
gösteriniz
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
1/ 1 /4 4
www.matbaz.com
B
A
C D
Va
B
A
C D
G A
C D
E 2x F
x 2y y
2z
z B
A
D G A
D C
E F
x 3x
2x
K
T
M
R Z F H
T
M
Z R
F
V H
G
T
M
K Z D
F
T
M
R Z H B
P G
F
B
A
C D
Va
ÜÇGENLER-6
ÜÇGENLER-6
KENARORTAY KENARORTAY
Örnek...6 :
Örnek...6 :
MTZ bir üçgen D ağırlık merkezidir
|TD|=3cm, ise Vz2+ Vm2 kaç cm2 dir?
Örnek...7 :
Örnek...7 :
MTG bir üçgen.
[MK] ⊥ [TF].
Şekilde D , MTZ üçgeninin ağırlık merkezi ve Z ,[TG] nın orta noktasıdır.
|MG|=48cm ise x kaçtır?
G ABC üçgeninin ağırlık merkezi ve
[DB] //[ EA] // [FC]
ise
|AE|=|DB|+|CE|
Örnek...8 :
Örnek...8 :
MTZ bir üçgendir , G ağırlık merkezidir.
[TR] // [EZ]// [MF].
|MF|=x2br
|EZ|=2 xbr ,|TR|=24br ise |EZ| kaç birimdir?
G ABC üçgeninin ağırlık merkezi ve
[BB'] ⊥ d [GG'] ⊥ d [CC'] ⊥ d
|AA|'+|BB|'+|CC|'=3.|G'G|
Örnek...9 :
Örnek...9 :
ABC bir üçgen G ağırlık merkezidir
|G 'G|=12cm, ve 6.|CC|'=2.|AA|'=3.|BB|' olduğuna göre [AB]
nın orta noktasının d doğrusuna uzaklığı kaç birimdir?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
2/ 2 /4 4
www.matbaz.com
d
B
A
D
E G F
C
d
A
B
G
C
G' C'
B' A'
T D
R
3
Z M
T
M
Z R
G E F
d
A
B
G
C
G' C'
B' A'
T M
K Z D
F x 48
G
ÜÇGENLER-6
ÜÇGENLER-6
KENARORTAY KENARORTAY
DEĞERLENDİRME
DEĞERLENDİRME − − 1 1
1) MTZ bir üçgen, [MR] ve
[TF] kenarortaylardır.
[MR]∩[ TF]=
{
H} ,
4.|HR|=|TH|=16 br,
|MR|+|TF|
kaçtır?
2)
MTZ bir üçgen D ağırlık merkezidir|TD|=8cm, ise
|MZ| kaç cm dir?
3) MTZ bir üçgen
[TF]⊥[MK]dir.
D ağırlık merkezi ve
|TK|=6br,|MF|=8
ise,
|MT|
kaç birimdir?
4)
MTZ üçgen, G ağırlık merkezidir.[VZ ]∩[TH]=
{
G}
ve M,R,G,F doğrusal noktalardır.|FG|=12br
Buna göre |MF| kaç birimdir?
5)
MTZ üçgendir.|MT|=8br , |TK|=|KZ|
Buna göre |MZ| kaç farklı tamsayı değeri alabilir?
6)
MTZ bir üçgen , G,R,F üzerinde bulunduğu kenarların orta noktalarıdır.Ç(MTZ)= 22 cm ise
GRF
üçgeninin çevresi kaç
birimdir?
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
3/ 3 /4 4
T
M
K Z D
F
T
M
R Z G F
T
M
R Z F 16 H
4
T D
R
8
Z M
T
M
Z R
F
V H
G
T
M
K Z 8
5 5
www.matbaz.com
ÜÇGENLER-6
ÜÇGENLER-6
KENARORTAY KENARORTAY
DEĞERLENDİRME
DEĞERLENDİRME − − 2 2
1) MTZ bir üçgen
[TF]⊥[MK]dir.
G ağırlık merkezi ve |FG|=9
2br
ve
|KG|=6br
ise,
|GZ|
kaç
birimdir?
2) MTZ bir üçgen
D ağırlık merkezidirŞekilde
|MR|=12br,
|HZ|=9br
ise
|MZ|kaç birimdir ?
3)
MTZ bir üçgendir.|TR|=7br,|EZ|=5br
,
G ağırlık merkezidir.
[TR] // [EZ]// [MF]
ise
|MF|kaçtır?
4)
MTZ bir üçgen, D noktası [TZ] nın orta noktasıdır. [MF]⊥[TZ] .2.|MT|=|MZ|=12 br ,
|ZT|=15 br ise |FD|
kaç birimdir?
5)
R ,MTZ üçgeninin ağırlık merkezidir.m^(ZRF)=m^(ZRE)
|ER|=6br
ise
|TF|kaç
birimdir?
6) MTZ bir dik üçgen D
ağırlık merkezidir.
[RG] // [TE],
[GR] // [ET].
Şekilde
|MZ|=24br,
|RG|
kaç birimdir ?
,
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
9. Sınıf Matematik Konu Anlatımı
4/ 4 /4 4
6 T
M
Z R
E T
M
K Z
G F
6 N
T D
R Z
M
H
T
M
Z R
G E F 7 5
T
M
F Z
6 12
D
T D
R Z
M
H
G E
F
www.matbaz.com