• Sonuç bulunamadı

BÖLÜM 1: BİR ve İKİ SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN SERBEST SALINIMLARI 1.2 Çizgisellik ve Üst Üste Gelme Harmonik salınıcı için hareket denklemi (Newton’un 2. yasasından):

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "BÖLÜM 1: BİR ve İKİ SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN SERBEST SALINIMLARI 1.2 Çizgisellik ve Üst Üste Gelme Harmonik salınıcı için hareket denklemi (Newton’un 2. yasasından): "

Copied!
3
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

1

BÖLÜM 1: BİR ve İKİ SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN SERBEST SALINIMLARI

1.2 Çizgisellik ve Üst Üste Gelme

Harmonik salınıcı için hareket denklemi (Newton’un 2. yasasından): 𝐹 = 𝑚𝑎 = −𝑘𝑥

𝑑2𝑥(𝑡)

𝑑𝑡2 + 𝑤2 𝑥(𝑡) = 0

şeklindedir. Burada, 𝑘: yay sabiti

𝑥(𝑡): kütlenin denge konumundan olan uzaklığı (yerdeğiştirme) 𝐹 = −𝑘𝑥: yay kuvveti (geri çağırıcı kuvvet)

olarak verilir. Kütle-yay sitemi için elde edilen bu diferansiyel denklem homojen, 2. mertebeden, çizgisel bir denklemdir ve aşağıdaki gibi daha genel olarak ifade edilebilir (harmonik salınıcı denklemi):

𝑑2𝜓(𝑡)

𝑑𝑡2 + 𝑤2 𝜓(𝑡) = 0 (1)

(2)

2

Pek çok fiziksel durum, iki ya da daha fazla titreşimin aynı sisteme eş zamanlı olarak uygunlanmasını içerir. Bu durumda bu iki titreşimin birleşimi ikisinin basitçe toplamasıdır.

Basit harmonik hareket için (1) denklemini ele alalım:

i) Aynı frekanslı iki titeşimin üst üste gelmesi 𝜓1(𝑡) = 𝐴1cos(𝜔𝑡 + 𝛼1) 𝜓2(𝑡) = 𝐴2cos(𝜔𝑡 + 𝛼2)

𝜓(𝑡) = 𝜓1(𝑡) + 𝜓2(𝑡) = 𝐴 cos(𝜔𝑡 + 𝛼)´ Geometrik yol kullanılarak 𝐴 ve 𝛼 bulunablilir:

𝐴2 = 𝐴12+ 𝐴22− 2𝐴1𝐴2 cos (𝜋 − 𝛿) Burada, 𝛿 = 𝛼2 − 𝛼1 faz farkıdır ve 𝛼 = 𝛽 + 𝛼1. Eğer 𝐴1 = 𝐴2 = 𝐴 ise, 𝜓(𝑡) = 𝐴′cos(𝜔𝑡 + 𝛼) 𝐴′ = 2 𝐴 𝑐𝑜𝑠𝛿 2 , 𝛼 = 𝛼1 + 𝛼2 2

olarak bulunur. Bu durumda eğer 𝛿 = 2𝑛𝜋 ise yapıcı girişim, eğer 𝛿 = (2𝑛 + 1)𝜋 ise yıkıcı girişim oluşur.

ii) Farklı frekanslı aynı genlikli iki titeşimin üst üste gelmesi 𝜓1(𝑡) = 𝐴 cos(𝜔1𝑡)

(3)

3 𝜓(𝑡) = 𝜓1(𝑡) + 𝜓2(𝑡) = 2𝐴 cos (𝜔1− 𝜔2 2 𝑡) cos( 𝜔1+ 𝜔2 2 𝑡) 𝜓(𝑡) = 𝐴′cos(𝜔1+ 𝜔2 2 𝑡) Burada, 𝐴′ = 2 𝐴 cos(𝜔1−𝜔2

2 𝑡) zamanla değişen genliktir.

𝜔1 ve 𝜔2 birbirlerine yakın frekanslar iseler, bu iki basit harmonik hareketin birleşimi ‘vuru’ olayı olarak adlandırılır.

Referanslar

Benzer Belgeler

Özellikle sentinel lenf nodu biopsilerinde sintigrafi görüntüleri bizzat ameliyathanede cerrah tarafından kullanılması ve yorumlanması gerekmektedir1. Bu durum

Bu tezde kesirli difüzyon denklemi için bir ters problemin çözümünün kararl¬l¬¼ g¬, Car- leman de¼ gerlendirmeleri yard¬m¬yla ara¸ st¬r¬lm¬¸ st¬r. Burada, ters

 Geometrik izomerler (cis- ve trans- izomerler) ve optik izomerler (enantiyomerler) uzaysal izomerler (stereoizomerler) olarak isimlendirilir.. Bilinen bir uzaysal izomerin,

[r]

Kapsül çakma işleminden sonra sayalar, tek tek kontrol edilerek perçinleme hatası olanlar manüel kapsül takma aleti.

 Bu kasın izole lezyonlarında ya da kaybında diğer dirsek fleksörleri işlevi normal olarak sürdürür, ancak dirençli aktivitelerde ve ağır kaldırmalarda ağırlık

- Proksimalden bakıldığından bukkal ve lingual kontur kretleri anterior dişlere göre daha okluzal düzeydedir.. - Bukkal cuspın mesial eğimi distal eğimden kısadır (Üst

- Kökler alt birinci molara göre birbirlerine daha yakındır ve distale doğru eğimlidir. - Pulpa odasının kök uzantısı alt birinci molara kıyasla belirgin bir şekilde