• Sonuç bulunamadı

BÖLÜM III: DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bu bölümde 2. mertebeden çizgisel ve homojen denklemlerin seri çözümleri ele alınacak. En genel 2. mertebeden, değişken katsayılı, çizgisel, homojen olmayan denklem ( )

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "BÖLÜM III: DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bu bölümde 2. mertebeden çizgisel ve homojen denklemlerin seri çözümleri ele alınacak. En genel 2. mertebeden, değişken katsayılı, çizgisel, homojen olmayan denklem ( )"

Copied!
2
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

1

BÖLÜM III: DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

Bu bölümde 2. mertebeden çizgisel ve homojen denklemlerin seri çözümleri ele alınacak. En genel 2. mertebeden, değişken katsayılı, çizgisel, homojen olmayan denklem

( )

( )

( ) ( ) ( ) ile verilir. Bu denklem aşağıdaki gibi de yazılabilir:

( )

( ) ( ) Eğer ( ) ise bu denklem homojendir.

3.1 Analitik Katsayılı Denklemlerin Seri Çözümleri

2. mertebeden, değişken katsayılı, homojen, çizgisel denklemi ele alalım: ( )

( )

Eğer ( ) ve ( ), noktasında analitik ise bu denklemin düzgün noktasıdır ve ( ) ve ( ), noktası civarında Taylor serisi olarak ifade edilebilir. Bu durumda denklem iki tane çizgisel bağımsız analitik çözüme sahiptir: ( ) ve ( )

( ) ∑ ( )

Örnek: denkleminin genel çözümünü düzgün noktası civarında kuvvet serisi olarak bulunuz. Burada

(2)

2

( ) ∑

olarak verilir. Bu durumda ( )

( ) ∑ ( )

şeklindedir. Bu seri çözümü denklemde yerine yazılırsa,

( ) ( ) ( ) [( )( ) ]

elde edilir. ’in katsayılarını teker teker sıfıra eşitleyelim. Tekrarlama bağıntısı ( )( )

olarak bulunur ve buradan tüm katsayıları ve cinsinden ifade edilir. Böylece seri çözümü aşağıdaki gibi elde edilir:

( ) (

) ( ) ( ) ( ) ( )

Burada, ( ) ve ( ) çizgisel bağımsız özel çözümlerdir.

Örnek: Legendre

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ve Hermite

( ) ( ) ( )

Referanslar

Benzer Belgeler

Trajik yaşamı ve bunalım­ larıyla, resminin özgün kişi­ likli yapısıyla Fikret Mualla, çağdaş resim sanatımızın ka - pılannı Batı dünyasma a ç ­ mayı

Tezin üçüncü bölümünde (Candan, 2016) yapmış olduğu birinci mertebeden nötral diferansiyel denklemler için pozitif   periyodik çözümlerinin varlığı

Ayrıca özel amaçlı uygulama için tasarlanan dahili mıknatıslı motorun sonlu elemanlar ve mekanik analizleri gerçekleştirilmiş, motor prototip üretimi

Olsen diğer fırın heykel yapan sanatçılardan farklı olarak, Fotoğraf 24‟ de görüldüğü üzere, İsviçre Gordola‟ da yaptığı gibi bazı fırın heykellerde

Aynı zamanda uygulamamızda ele aldığımız tedarik süresindeki ortalama talebi 10 birimden az olan yani yavaş devreden ve poisson dağılım sergileyen malzemeler için ele

BÖLÜM III: DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ1. 3.2

[r]

北醫健康諮詢專線 (02)2738-7416 ☎ 祝您健康愉快! 症狀: 眼瞼皮下可觸�硬而無痛感的腫塊未與皮膚癒