AYT | Kümeler ve Özellikleri
2020-2021
Simedy
an A
kademi
Kümeler ve Özellikleri 2020 2019 2018 2017 2016 AYT 2 1 - 2 2 TYT 1 1 2 2 1 SINAV İKİZİ YGS-2017Bir kümenin eleman saıyısı o kümenin bir elemanı ise bu kümeye gizemli küme denir. Örneğin; K= { 3, 4, 5} gizemli kümedir.
Buna göre,
A= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi gizemli kümedir?
Kümeler ve Özellikleri
KURAL
B n elemanlı bir kümenin
r elemanlı alt küme sayısı
B n elemanlı bir kümenin
alt küme sayısı ... dir. ile bulunur.
Kümeleri veriliyor. Buna göre, L Í K Í B şartını sağlayan 4 elemanlı kaç farklı K kümesi yazılabilir?
K= Tam sayılar kümesi ve L Í A olmak üzere
2 3 52 -3 0 2+i ñ3 A -3-i 19 10 2 ñ5 14 3 7 - 0 B -3 1 = ... ... n r ( )
Simedy
an A
kademi
KURAL
Kümeler ve Özellikleri
"KAPKARA" kelimesini oluşturan harflerin oluşturduğu kümeyi
yazınız.
Küme: İyi tanımlanmış birbirinden farklı ... topluluğuna ...
denir.
1- Liste Yöntemi
Her bir eleman arasın virgül konularak ... içine yazılmış haline denir.
2- Venn Şeması
Kümenin elemanlarını ... bir ... içinde, her bir eleman
için birer nokta kullanarak yazmaya ... ile gösterim denir.
3- Ortak Özellik Yöntemi
Kümeye ait her elemanını sahip olduğu ... ile yapılan gösterim şekline denir.
KÜMELERİN GÖSTERİMİ
B Küme içindeki nesnelere ... denir.
B x elemanıdır A kümesi ... şeklinde gösterilir.
B Bir kümede elemanlar yalnızca ... defa yazılır.
B A kümesinin eleman sayısı ... ile gösterilir.
Simedy
an A
kademi
A= { x| x2< 13 , x Î Z}
kümesinin elemanlarını Venn şeması ile gösteriniz.
KURAL
Küme: İyi tanımlanmış birbirinden farklı nesneler topluluğuna küme
denir.
1- Liste Yöntemi
Her bir eleman arasın virgül konularak süslü parantez içine yazılmış haline denir.
2- Venn Şeması
Kümenin elemanlarını kapalı bir eğri içinde, her bir eleman için birer nokta kullanarak yazmaya Venn şeması ile gösterim denir.
3- Ortak Özellik Yöntemi
Kümeye ait her elemanını sahip olduğu ortak özellikler ile yapılan gösterim şekline denir.
KÜMELERİN GÖSTERİMİ
B Küme içindeki nesnelere eleman denir.
B x elemanıdır A kümesi x Î A şeklinde gösterilir.
B Bir kümede elemanlar yalnızca bir defa yazılır.
B A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.
Kümeler ve Özellikleri
Simedy
an A
kademi
A= "-1 ile 7 sayıları arasındaki tamsayılar" kümesini ortak özellik yöntemi ile yazınız.
KURAL
Küme: İyi tanımlanmış birbirinden farklı nesneler topluluğuna küme
denir.
1- Liste Yöntemi
Her bir eleman arasın virgül konularak süslü parantez içine yazılmış haline denir.
2- Venn Şeması
Kümenin elemanlarını kapalı bir eğri içinde, her bir eleman için birer nokta kullanarak yazmaya Venn şeması ile gösterim denir.
3- Ortak Özellik Yöntemi
Kümeye ait her elemanını sahip olduğu ortak özellikler ile yapılan gösterim şekline denir.
KÜMELERİN GÖSTERİMİ
B Küme içindeki nesnelere eleman denir.
B x elemanıdır A kümesi x Î A şeklinde gösterilir.
B Bir kümede elemanlar yalnızca bir defa yazılır.
B A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.
Kümeler ve Özellikleri
Simedy
an A
kademi
Bir Kümenin Eleman Sayısı
B Kümenin içinde bulunan nesnelerin ... kümenin
... denir.
B A kümesinin eleman sayısı ... ile gösterilir.
B x, A kümesinin elemanı ise ...
B x, A kümesini elemanı değil ise ... şeklinde gösterilir. A= {x | -18 < x < 20, x= 2k, k Î Z}
kümesinin eleman sayısı kaçtır?
KURAL
Kümeler ve Özellikleri
Simedy
an A
kademi
KURAL 5.
Bir Kümenin Eleman Sayısı
B Kümenin içinde bulunan nesnelerin sayısına kümenin
eleman sayısı denir.
B A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.
B x, A kümesinin elemanı ise x Î A
B x, A kümesini elemanı değil ise x Ï A şeklinde gösterilir.
K= {(x,y) | 2x+y= 19 , x,y Î N} kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Simedy
an A
kademi
6. KURAL
Bir Kümenin Eleman Sayısı
B Kümenin içinde bulunan nesnelerin sayısına kümenin
eleman sayısı denir.
B A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.
B x, A kümesinin elemanı ise x Î A
B x, A kümesini elemanı değil ise x Ï A şeklinde gösterilir. -3-i p 2 ñ7 32 1 3 - 0 A -9 A= {x | x Î Q}
kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Simedy
an A
kademi
7. KURAL
1- Eşit Küme
Elemanları ... olan kümelere denir. " A ve B eşit küme ise ..." şeklinde gösterilir.
I) A= {1, 3, 5, 7, 9} ve B= {10 dan küçük tek ra-kamlar} kümeleri eşittir.
II) A= { 0, 2, 4, 6, 8} ve B= { x| x<10, x= 2k, k Î N+}
kümeleri denk kümelerdir.
III) A= { 1, 2, 3, ..., 100} kümesi sonsuz kümedir. IV) K= { x| x2 <0, x Î R } kümesi boş kümedir.
Buna göre, yukarıda verilen öncüllerden han-gisi ya da hangileri doğrudur?
2- Denk Küme
Eleman sayıları ... olan kümelere denir. " A ve B denk küme ise ... " şeklinde gösterilir.
Her eşit küme ... kümedir. Ancak tersi .... 3- Sonlu Küme - Sonsuz Küme
Eleman sayısı, doğal sayılar ile ifade edilen kümeye ...
küme, ifade edilemeyen kümeye ... küme denir. 4- Boş Küme
Hiç elemanı olmayan kümeye ... küme denir.
... veya ... ile gösterilir.
NOT: ... ve ... kümeleri boş küme .... Küme Çeşitleri
Simedy
an A
kademi
8. KURAL
5) Alt küme
A ve B herhangi iki küme olsun.
A kümesinin her elemanı ... kümesinin de ... ise "A küme-si B kümeküme-sinin ... denir.
A ... B veya B ... A ile gösterilir.
A Í B ifade "A kapsar B" şeklinde de yazılır. A= {1, 2, 3}
kümesinin alt kümelerini yazınız.
... ...
´ A ... B dir.
B Her küme kendisini .... ....
... veya ...
B Boş küme her kümenin ....
Æ ... A veya Æ ... B ...
... ...
B A Í B ve B Í C ise ...
dir. B B A n elemanlı bir kümenin alt küme Í B ve B Í A ise ... sayısı, ... dir.
Simedy
an A
kademi
9. KURAL
5) Alt küme
A ve B herhangi iki küme olsun.
A kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanı ise "A kümesi B kümesinin alt kümesi denir.
A Í B veya B Ê A ile gösterilir.
A Í B ifade "A kapsar B" şeklinde de yazılır. A= {x, y, {1, 2}, ä, {x}}
kümesi veriliyor. I) s(A)= 5
II) A kümesinin alt küme sayısı 64 tür.
III) y Î A dır. IV) {x} Í A
V) {ä , {1, 2}} Í A VI) {{1,2}} Í A
ifadelerinden kaç tanesi doğrudur?
A B
´ A Í B dir.
B Her küme kendisini alt kümesidir.
A Í A veya B Í B
B Boş küme her kümenin alt kümesidir.
Æ Í A veya Æ Í B
B A C
B A Í B ve B Í C ise A Í C
dir. B B A n elemanlı bir kümenin alt küme Í B ve B Í A ise A = B sayısı, 2n dir.
Simedy
an A
kademi
10.
Bir kümenin alt küme sayısı 3 azaltılınca alt küme sayısı
112 azalıyor. Buna göre, kümenin eleman sayısı kaçtır?
KURAL
5) Alt küme
A ve B herhangi iki küme olsun.
A kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanı ise "A kümesi B kümesinin alt kümesi denir.
A Í B veya B Ê A ile gösterilir.
A Í B ifade "A kapsar B" şeklinde de yazılır.
A B
´ A Í B dir.
B Her küme kendisini alt kümesidir.
A Í A veya B Í B
B Boş küme her kümenin alt kümesidir.
Æ Í A veya Æ Í B
B A C
B A Í B ve B Í C ise A Í C
dir. B B A n elemanlı bir kümenin alt küme Í B ve B Í A ise A = B sayısı, 2n dir.
Simedy
an A
kademi
11. A= {1, 2} B= {1, 2, 3, 4, 5, 6}kümeleri veriliyor. Buna göre, A Í X Í B şartını sağlayan kaç farklı X kümesi yazılabilir?
KURAL
5) Alt küme
A ve B herhangi iki küme olsun.
A kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanı ise "A kümesi B kümesinin alt kümesi denir.
A Í B veya B Ê A ile gösterilir.
A Í B ifade "A kapsar B" şeklinde de yazılır.
A B
´ A Í B dir.
B Her küme kendisini alt kümesidir.
A Í A veya B Í B
B Boş küme her kümenin alt kümesidir.
Æ Í A veya Æ Í B
B A C
B A Í B ve B Í C ise A Í C
dir. B B A n elemanlı bir kümenin alt küme Í B ve B Í A ise A = B sayısı, 2n dir.
Simedy
an A
kademi
12.
Bir kümenin alt küme sayısı ile özalt küme sayısının toplamı 63 olduğuna göre, kümenin
ele-man sayısı kaçtır? KURAL
KURAL
KURAL
Öz alt küme sayısı
Bir kümenin kendisi ... kalan tüm alt kümelerine denir.
B n elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı ... dir.
B n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt küme sayısı ile bulunur.
C ( ) =nr ......
B n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı, ... dir.
Simedy
an A
kademi
13.
A= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
kümesinin alt kümelerinin kaçında a) 3 bulunur? b) 4 bulunmaz? c) 2 ve 5 bulunur? d) 2 veya 5 bulunur? KURAL KURAL KURAL
Öz alt küme sayısı
Bir kümenin kendisi dışında kalan tüm alt kümelerine denir.
B n elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı 2n-1 dir.
B n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt küme sayısı ile bulunur.
C ( ) =nr (n-r)! . r!n!
B n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı, 2n dir.
Kümeler ve Özellikleri
Simedy
an A
kademi
14. KURAL KURALÖz alt küme sayısı
Bir kümenin kendisi dışında kalan tüm alt kümelerine denir.
B n elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı 2n-1 dir.
B n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt küme sayısı ile bulunur.
C A= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaçında a) 3 bulunur? b) 4 bulunmaz? c) 2 ve 5 bulunur? d) 2 veya 5 bulunur? = n! (n-r)! . r! n r ( ) KURAL
B n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı, 2n dir.
