KÜME İyi tanımlanmış birbirinden farklı ............................. topluluğuna .......... ......................... denir. ♣ Kümenin içindeki nesnelere ............................. denir. Örneğin A kümesinin elemanı x ................. şeklinde göster

(1)

(2)

Kümeler Kümelerin Gösterimi Simedy an A kademi KÜME

İyi tanımlanmış birbirinden farklı ... topluluğuna ... ... denir.

♣_{Kümenin içindeki nesnelere ... denir. Örneğin A}

kümesinin elemanı x ... şeklinde gösterilir.

♣_{Bir kümede her bir eleman yalnızca ... defa yazılır.} ♣_{A kümesinin eleman sayısı ... ile gösterilir.}

(3)

Kümeler Kümelerin Gösterimi Simedy an A kademi Örnek 1

"10 dan küçük çift doğal sayılar"_{kümesini liste yöntemi ile yazınız.}

Örnek 2

"MATEMATİK"_{kelimesinin harfleriyle oluşturulan kümeyi liste} yöntemi ile yazınız.

Kümelerin Gösterimi 1. Liste Yöntemi

Kümenin her bir elemanının arasına virgül konularak "..." içine yazılmasıdır.

(4)

Kümeler Kümelerin Gösterimi Simedy an A kademi 2. Venn Şeması

Kümenin elemanlarını ... bir ... içinde her bir eleman için birer nokta kullanarak yazmaya ... ile gösterim denir.

Genellikle;

♣

...

(5)

Kümeler Kümelerin Gösterimi Simedy an A kademi Örnek ₁ A = {x |– 2 < x < 5, x Î Z} kümesini venn şeması ile gösteriniz?

(6)

Kümeler

Kümelerin Gösterimi

Simedy

an A

kademi

3. Ortak Özellik Yöntemi

Kümeye ait her elemanın sahip olduğu ... yapılan gösterim şeklidir.

Örnek 1

A = {x | x, 10 olan küçük doğal sayılar}

(7)

Kümeler Kümelerin Gösterimi Simedy an A kademi Örnek 2 A = {– 2, – 1, 0, 1, 2} kümesini ortak özellik yöntemiyle yazınız.

NOT:

(8)

Kümeler

Eleman Sayısı

Simedy

an A

kademi

Bir Kümenin Eleman Sayısı

Kümenin içinde bulunan nesnelerin ... kümenin ... sayısı denir.

♣_{A kümesinin eleman sayısı ... ile gösterilir.}

♣_{x, A kümesinin elemanı ise ... x, A kümesinin elemanı}

(9)

Kümeler Eleman Sayısı Simedy an A kademi Örnek ₁ A = {x |x < 10, x = 2k, k Î N} kümesinin eleman sayısı kaçtır?

(10)

Kümeler Eleman Sayısı Simedy an A kademi Örnek ₂ A = {x |– 5 ≤ x < 3, x Î Z} kümesinin eleman sayısı kaçtır?

(11)

Kümeler Eleman Sayısı Simedy an A kademi Örnek ₃ A = {x |x2 < 64, x Î N}

(12)

Kümeler Eleman Sayısı Simedy an A kademi Örnek ₄

A{(a, b)|a.b = 24, a ve b doğal sayı} kümesinin eleman sayısı kaçtır?

(13)

Kümeler Eleman Sayısı Simedy an A kademi Örnek ₅ A={x |10 < x < 120, x = 3k, k Î Z} kümesinin eleman sayısı kaçtır?

(14)

Kümeler Eleman Sayısı Simedy an A kademi Örnek ₆ A = {x, y1, 3, {a, b}, {x, y, z}, 5, 6} kümesinin eleman sayısı kaçtır?

(15)

Kümeler

Çalışma Soruları - 1

Simedy

an A

kademi

1. 1 ile 20 sayıları arasındaki tek sayılardan oluşan kümenin elemanlarını liste yöntemi ile yazınız.

(16)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 2. "KAPKARA"

(17)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 3. A = {x| – 3 < x < 4, x _{Î N}} kümesini venn şemasında gösteriniz.

(18)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 4. A = {3, 4, 5, 6, 7}

(19)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

5. A = {10 dan küçük tek doğal sayılar} kümesinin eleman sayısı kaçtır?

(20)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 6. A = {x| – 7 ≤ x ≤ 4, x Î Z}

(21)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 7. A = {x| x2 < 56, x Î N}

(22)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

8. A = {(x, y) | x.y = 12, x ve y birer doğal sayı} kümesinin eleman sayısı kaçtır?

(23)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 9. A = {x |12 ≤ x < 120, x = 4k, k _{Î Z}} kümesinin eleman sayısı kaçtır?

(24)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 10. A = {a, b, {1, 2}, 4, {5, 6}} kümesinin eleman sayısı kaçtır?

(25)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 11. A = {1, 2, {3, 4}, 5, {a, b}} kümesi ile ilgili olarak; I. s(A) = 7 II. 2 Î A III. a Ï A IV. {3, 4} Î A V. 3 Î A VI. {a, b} Î A

(26)

Kümeler Küme Çeşitleri Simedy an A kademi Küme Çeşitleri 1. Eşit Kümeler

Elemanları ... olan kümelere ... kümeler denir.

A ve B kümeleri eşit ise ... şeklinde gösterilir.

Örneğin;

A = {0, 2, 4, 6, 8}

(27)

Kümeler Küme Çeşitleri Simedy an A kademi Örnek ₁ A = {x |– 2 ≤ x ≤ 2, x Î Z} B = {y |y2 < 24, y Î N}

Verilen A ve B kümeleri denk kümeler midir? 2. Denk Kümeler

Eleman sayıları aynı olan kümelere ... denir. A ve B kümeleri denk ise ... şeklinde gösterilir.

(28)

Kümeler

Küme Çeşitleri

Simedy

an A

kademi

3. Sonlu Küme - Sonsuz Küme

Eleman sayısı doğal sayılar ile ifade edilebilen ... elemanı olan kümeye ..., eleman sayısı doğal sayılar ile ifade edilemeyen ... elemanı olan kümeye ise ... denir.

(29)

Kümeler Küme Çeşitleri Simedy an A kademi Örnek ₁ I. A = {1, 2, 3, ..., 100} II. B = {x| x çift doğal sayı}

III. C = {Türkiye'nin A ile başlayan illeri} IV. D = {Alfabedeki sesli harfler}

kümelerinden hangilerinin sonlu veya sonsuz kümeler olduklarını bulunuz.

(30)

Kümeler Küme Çeşitleri Simedy an A kademi 4. Boş Küme

Hiç elemanı ... kümeye ... küme denir. Boş küme "...", "..." sembolleriyle gösterilir.

NOT:

(31)

Kümeler Küme Çeşitleri Simedy an A kademi Örnek ₁

A = {Türkiye'nin C harfiyle başlayan illeri}

Örnek ₂

B = {x | x2 – 7 = 0, x Î N}

(32)

Kümeler Küme Çeşitleri Simedy an A kademi 5. Alt Küme

A ve B herhangi iki küme olsun, A kümesinin her elemanı ... kümesinin de ... ise "A kümesi B kümesinin ... ..." denir. ... şeklinde gösterilir.

♣_A_{Í B yada B Ê A ifadesi B kümesi A kümesini ...}

(33)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

♣_A_{Í B ifadesini venn şeması ile gösterimi}

(34)

Kümeler Küme Çeşitleri Simedy an A kademi NOT:

Eğer A da olup B de olmayan en az bir tane eleman var ise "A kümesi B kümesinin alt kümesi ..." veya B kümesi A kümesini

kapsamaz denir. ... veya ... şeklinde gösterilir.

♣_{Boş küme her kümenin ...} ♣_{Her küme kendisinin ...} ♣_A_{Í B ve B Í C ise ...} ♣_A_{Í B ve B Í A ise ...}

(35)

Kümeler Küme Çeşitleri Simedy an A kademi Örnek ₁ A = {a, b, e} B = {a, b, d, e, f, g}

(36)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

Küme Alt Kümeler Alt Küme Sayısı A = {1}

B = {1, 2} C = {1, 2, 3}

D = {1, 2, ..., n}

NOT:

(37)

Kümeler Küme Çeşitleri Simedy an A kademi NOT:

n elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı ... dir. Öz Alt Küme

Bir kümenin kendisi dışındaki tüm alt kümelerine ... denir.

(38)

Kümeler Küme Çeşitleri Simedy an A kademi 6. Evrensel Küme

Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan kümeye ... küme denir.

♣_{... harfi ile gösterilir.} E

A B _{A Ì E}

(39)

Kümeler Küme Çeşitleri Simedy an A kademi Örnek 1 A = {x| 3 < x < 11, x çift sayı}

(40)

Kümeler Küme Çeşitleri Simedy an A kademi Örnek 2 A = {a, b, {a, c}, d, {b}} kümesi veriliyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. s(A) = 7

II. Alt küme sayısı = 32 dir. III. a Î A

IV. {a, c} Î A

V. {{a, c}, d} Ì A IV. {b} Ì A

(41)

Kümeler Küme Çeşitleri Simedy an A kademi Örnek 3

s(A) = 3x – 1 ve A kümesinin alt küme sayısı 32 olduğuna göre, x kaçtır?

(42)

A ve B eşit iki küme

s(A) = 9 – 2m s(B) = 3 + m

(43)

Kümeler Küme Çeşitleri Simedy an A kademi Örnek ₅

Bir kümenin alt küme sayısı ile öz alt küme sayısının toplamı 31 olduğuna göre, kümenin eleman sayısı kaçtır?

(44)

Bir kümenin eleman sayısı 2 arttırıldığında alt küme sayısı 48 artıyor. Buna göre, kümenin eleman sayısı kaçtır?

(45)

A kümesinin öz alt küme sayısı 15 tir.

3s(A) = 2.s(B)

(46)

Kümeler Küme Çeşitleri Simedy an A kademi Örnek 8 A = {a, b} B = {a, b, c, d, e, f} kümeleri veriliyor.

Buna göre, A Í K Í B şartını sağlayan kaç farklı K kümesi yazılabilir?

(47)

Kümeler Küme Çeşitleri Simedy an A kademi Örnek 9 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir çift sayı vardır?

(48)

Kümeler Küme Çeşitleri Simedy an A kademi Örnek ₁₀ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

olduğuna göre, A kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde; a)_{2 eleman olarak bulunur?}

b)_{5 eleman olarak bulunmaz?} c)_{3 bulunur, fakat 7 bulunmaz?} d)_{2 ve 3 birlikte bulunur?}

e)_{2 veya 3 bulunur?}

(49)

Kümeler Küme Çeşitleri Simedy an A kademi Örnek ₁₁ A = {a, b, c, d, e, f}

olduğuna göre, A kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde b ya da f bulunur?

(50)

Kümeler Küme Çeşitleri Simedy an A kademi Örnek 12 A = {1, 2, 3, 4, 5, 7}

olduğuna göre, A kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde elemanlar çarpımı 3 ün katıdır?

(51)

A kümesinin alt küme sayısı 128, B kümesinin öz alt küme sayısı 63 olduğuna göre, bu iki kümenin eleman sayılarının toplamı kaçtır?

(52)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 1. A = {– 2, 0, 1, 2, 3} s(B) = 3m – 1 A ve B eşit iki küme olduğuna göre, m kaçtır?

(53)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 2.

Yukarıdaki kümelerden sonlu yada sonsuz küme olanları işaretleyiniz. Küme _KümeSonlu Sonsuz _Küme

A = {x|– 5 < x < 3, x Î Z}

B = {x |x > 10, x iki basamaklı} C = {1, 2, 3, ...., n, n Î N}

(54)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2

3. Aşağıdakilerden hangisi boş kümedir? A) "Alfabedeki sesli harfler"

B) "Türkiye'nin en güzel 4 ili" C) 2 basamaklı rakamlar

D) 1 < x < 100 , x Î Z

(55)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

Çalışma Soruları - 1Çalışma Soruları-2

4. A = {1, 2, 3}

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümelerini venn şemasında gösteriniz.

(56)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 5. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

(57)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 6. A = {x| – 4 < x < 2, x Î Z}

(58)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 7. A = {1, 2, {1, 3}, 4, {2}}

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangileri doğrudur? I. s(A) = 5

II. Alt küme sayısı 64 tür. III. 2 Î A

IV. {1, 3} Í A V. {2} Í A

(59)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 8. s(K) = 2x – 4

(60)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

9. A ve B birbirine eşit iki küme

s(A) = 7 + m s(B) = 3m – 1

olduğuna göre, A kümesinin alt küme sayısı kaçtır? Çalışma Soruları-2

(61)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

10. Bir kümenin alt küme sayısı ile öz alt küme sayısının toplamı 127 olduğuna göre, bu kümenin eleman sayısı kaçtır?

(62)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

11. Bir kümenin eleman sayısı 3 arttırıldığında alt küme sayısı 112 artıyor.

Buna göre, bu kümenin eleman sayısı kaçtır? Çalışma Soruları-2

(63)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

12. A kümesinin öz alt küme sayısı 31 ve 2.s(A) = 5.s(B) olduğuna göre, B kümesinin alt küme sayısı kaçtır?

(64)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 13. X = {1, 2, 3} Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

olduğuna göre, X Í M Í Y şartını sağlayan kaç farklı M kümesi yazılabilir?

(65)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 14. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

olduğuna göre, alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir tek sayı vardır?

(66)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 15. A = {1, 2, 3, 4, 5}

olduğuna göre, A nın alt kümelerinin kaç tanesinde elemanların çarpımı 2 nin katıdır?

(67)

16. A kümesinin öz alt küme sayısı 15, B kümesinin alt küme sayısı 64 olduğuna göre, bu iki kümenin eleman sayıları toplamı kaçtır?

(68)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 17. A = {a, b, c, d, e, f, g}

olduğuna göre, A kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde; a) a bulunur?

b) c bulunmaz?

c) b bulunur fakat d bulunmaz? d) e ve f birlikte bulunur?

e) d ve h birlikte bulunmaz? f) a veya c bulunur?

(69)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 18. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

olduğuna göre, A kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 2 ya da 3 bulunur?

(70)

19. A kümesinin alt küme sayısı B kümesinin alt küme sayısından 112 fazladır.

(71)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları-2 20. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

olduğuna göre, A kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 2 ve 5 bulunur fakat 7 bulunmaz?

(72)

Kümeler Kümelerde İşlemler Simedy an A kademi 1. Kesişim Kümesi

Kümelerin sadece ... elemanlarını bulunduran kümeye ... kümesi denir.

Kesişim kümesi "..." ile gösterilir. Örneğin:

A ve B kümelerinin ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye A...B kümesi denir. "..." ile gösterilir.

(73)

Kümeler Kümelerde İşlemler Simedy an A kademi ♣ ... A Ç B = ... A Ç B = {x|x Î A ve x Î B} (B Í A ...) A B _A B

(74)

Kümeler Kümelerde İşlemler Simedy an A kademi Örnek 1 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} B = {x| x < 10, x = 2k, k Î N}

olduğuna göre, A Ç B kümesini yazınız ve Venn şemasında gösteriniz.

(75)

Kümeler Kümelerde İşlemler Simedy an A kademi 2. Birleşim Kümesi

İki veya daha fazla kümenin tüm elemanlarını ... kümeye ... kümesi denir.

Birleşim kümesi, "..." ile gösterilir. Örneğin:

A ve B kümelerindeki tüm elemanları bulunduran kümeye "A...B" kümesi denir ve "..." ile gösterilir.

(76)

Kümeler Kümelerde İşlemler Simedy an A kademi ♣ ... A È B = ... A È B = {x|x Î A veya x Î B} (B Í A ...) A B A B

(77)

Kümeler Kümelerde İşlemler Simedy an A kademi Örnek 2 A = {1, 2, 3, x, y, z} B = {x, z, 4, 5}

olduğuna göre, A Ç B ve A È B kümelerini Venn şemasında gösteriniz.

(78)

Kümeler

Kümelerde İşlemler

Simedy

an A

kademi

3. Bir Kümenin Tümleyeni

E evrensel küme A Ì E olsun. A kümesinde ... E

kümesinde olan elemanların kümesine A kümesinin ... denir. ... biçiminde gösterilir.

(79)

Kümeler Kümelerde İşlemler Simedy an A kademi ♣ ... ♣ (Aı)ı = ... ♣ s(A) + s(Aı) = ... ♣ A È Aı = ... ♣ A Ç Aı = ... A E

(80)

Kümeler Kümelerde İşlemler Simedy an A kademi Örnek 3 E = {x| – 3 < x < 8, x tam sayı} A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümeleri veriliyor. Aı kümesini yazınız.

(81)

Kümeler

Kümelerde İşlemler

Simedy

an A

kademi

4. İki Kümenin Farkı

A ve B evrensel kümesinin birer alt kümesi olsun. A kümesinde ... B kümesinde ... elemanların kümesine

(82)

Kümeler Kümelerde İşlemler Simedy an A kademi ♣ A A-B B-A B NOT: A – B = ... B – A = ... olarak yazılabilir.

(83)

Kümeler Kümelerde İşlemler Simedy an A kademi Örnek 4 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} B = {a, 2, 4, 6}

(84)

Kümeler Kümelerde İşlemler Simedy an A kademi 5. Ayrık Küme

... elemanı olmayan kümelere ... kümeler denir. Ayrık kümelerin kesişimi ... kümedir.

(85)

Kümeler Kümelerde İşlemler Simedy an A kademi ♣ _A AÇB= Ø B

(86)

Kümeler Kümelerde İşlemler Simedy an A kademi Örnek 5

A, B ve C kümeleri venn şeması ile gösterilmiştir.

Buna göre, taralı bölgenin A, B ve C kümeleri cinsinden gösterimi nedir?

(87)

Taralı bölgeyi A, B ve C kümeleri cinsinden gösteriniz. A

B

(88)

Kümeler Kümelerde İşlemler Simedy an A kademi Örnek ₇

A, B ve C kümeleri evrensel kümenin birer alt kümeleridir. (A Ç Bı) È (B – C)

(89)

Kümeler Kümelerde İşlemler Simedy an A kademi Örnek ₈ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} K Í A K Ç {1, 2, 3}

kümesinin eleman sayısı 1 olacak şekilde kaç farklı K kümesi yazılabilir?

(90)

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarından seçilen iki farklı sayıyı toplayıp çıkan sonuçlardan bir B kümesi oluşturuluyor.

(91)

A, B, C boş olmayan üç küme, A Ç B = {a, b, c, d}

B Ç C = {e, f, c, g}

(92)

Kümeler Kümelerde İşlemler Simedy an A kademi Örnek ₁₁

Venn şemasında A, B ve C kümeleri gösterilmiştir. a) A, B ve C kümelerini yazınız. A = B = C = b) A Ç B Ç C kümesini yazınız. c) A È B È C kümesini yazınız. d) A Ç B kümesini yazınız. e) Bı kümesini yazınız. f) A – (B Ç C) kümesini yazınız. g) (A – Bı) È (A – C) kümesini yazınız. A B C 1 2 4 5 7 9 6 3 8 10 11

(93)

Kümeler Kümelerde İşlemler Simedy an A kademi Örnek ₁₂ s(A) = 10 s(B) = 4 olduğuna göre,

a) s(A È B) en çok kaçtır?

b) A Ç B ¹ Æ olduğuna göre, s(A È B) en çok kaçtır? c) s(A È B) en az kaçtır?

(94)

Kümeler Kümelerde İşlemler Simedy an A kademi Örnek 13 A = {x| 5 < x < 22, x = 3k, k Î N}

(95)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 3 1. A = {x| – 4 < x < 7, x Î Z} B = {x| – 10 < x < 12, x = 3k, k Î Z} olduğuna göre, s(A Ç B) kaçtır?

(96)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 3 2. A = {x| – 2 < x < 5, x Î N} B = {x| x2 ≤ 16, x Î Z} C = {2, 3, 5, 7, 11}

(97)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 3 3. A Í E E = {x | – 4 < x < 8, x tam sayı} A = {– 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

(98)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 3 4.

A, B ve C kümeleri venn şemasında veriliyor.

Buna göre, taralı alanı A, B ve C kümelerini yazınız.

A

C

(99)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi Çalışma Soruları - 3

5. A, B ve C kümeleri evrensel kümenin alt kümeleridir. (A – B) È (B Ç Cı₎

(100)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

6. Aşağıdaki venn şemasında

• 1 ile başlayan sayılar kümesi A,

• Çift rakam ile biten sayılar kümesi B,

• 3 basamaklı sayılar kümesi C ile gösterilmiştir.

Buna göre, P = {12345, 147, 548, 302, 7462} kümesinin elemanlarından kaç tanesi şekildeki taralı bölgenin elemanıdır?

A

C

B

(101)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 7.

Venn şemasında A, B ve C kümeleri gösterilmiştir. a) A, B ve C kümelerini yazınız. b) A _{Ç B Ç C kümesini yazınız.} c) A _{È B È C kümesini yazınız.} d) C – (A _{È B) kümesini yazınız.} e) (B _{Ç C) – A kümesini yazınız.} Çalışma Soruları - 3 A C B d b c r p a h _{t v} s z y m e f g

(102)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 8. A = {a, b, c, d, e, f} B Í A B Ç {a, b, c}

(103)

Kümeler Çalışma Soruları - 1 Simedy an A kademi 9. s(A) = 11 s(B) = 5 olduğuna göre,

a) s(A _{È B) en çok kaçtır?}

b) A _{Ç B = Æ olduğuna göre, s(A È B) en çok kaçtır?} c) s(A _{È B) en az kaçtır?}

d) A _{Ç B = Æ}

(104)

Kümeler Kümelerin Özellikleri Simedy an A kademi Özellikler 1. Tek Kuvvet Özelliği

♣_A_{È A = ...} ♣ A Ç A = ... 2. Değişme Özelliği ♣_A_{È B = ...} ♣_A_{Ç B = ...} 3. Birleşme Özelliği ♣ A È (B È C) = ... ♣_A_{Ç (B Ç C) = ...}

(105)

Kümeler Kümelerin Özellikleri Simedy an A kademi 4. Dağılma Özelliği ♣_A_{Ç (B È C) = ...} ♣_A_{È (B Ç C) = ...} 5. De Morgon Kuralı ♣_(A_{È B)}ı = ... ♣_(A_{Ç B)}ı = ...

(106)

Kümeler Kümelerin Özellikleri Simedy an A kademi 6 Tümleyen Özellikleri ♣_A_{È A}ı = ... ♣_A_{Ç A}ı = ... ♣_A_{Ì E} A E A È E = ... , A Ç E = ... _A_{È Æ = ... , A Ç Æ = ...}

(107)

Kümeler Kümelerin Özellikleri Simedy an A kademi ♣_Eı = ... , Æı = ... ♣ ♣_(Aı)ı = ... , Æı = ... A B A – B = A Ç Bı

(108)

Kümeler Kümelerin Özellikleri Simedy an A kademi ♣ ♣_{s(A) = ... = ...} ♣_{s(B) = ... = ...} ♣_{s(A – B) = ... s(B – A) = ... s(B}_{Ç A) = ...} ♣_s(A_{È B) = ... veya} s(A È B) = ... ♣_{... = s(A) + s(A}ı) A a b c B

(109)

Kümeler Kümelerin Özellikleri Simedy an A kademi ♣

_{A, B ve C gibi üç kümenin eleman sayısı,}

s(A È B È C) = ...

A B

(110)

Kümeler Kümelerin Özellikleri Simedy an A kademi Örnek ₁ s(A) = 7 s(B) = 10 s(A Ç B) = 3 olduğuna göre, a) s(A – B) kaçtır? b) s(A È B) kaçtır?

(111)

Kümeler Kümelerin Özellikleri Simedy an A kademi Örnek 2 A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {4, 5, 6, 7} C = {1, 3, 5, 7}

(112)

Kümeler Kümelerin Özellikleri Simedy an A kademi Örnek 3

A ve B evrensel kümenin alt kümeleri s(A) + s(Bı) = 13

s(Aı) + s(B) = 9

(113)

Kümeler Kümelerin Özellikleri Simedy an A kademi Örnek 4 s(A – B) = 4 s(B – A) = 6 s(A Ç B) = 3 olduğuna göre, a) s(B) kaçtır? b) s(A È B) kaçtır?

(114)

Kümeler Kümelerin Özellikleri Simedy an A kademi Örnek ₅ A = {x | – 5 < x < 10, x = 2k, k Î Z} B = {x| 1 < x < 16, x Î N}

(115)

2 ile 157 sayıları arasındaki sayılardan kaç tanesi 2 ile tam bölünüp 3 e tam bölünmez?

(116)

Kümeler Kümelerin Özellikleri Simedy an A kademi Örnek 7 s(A) = 2x + 3 s(B) = 3x – 2 s(A Ç B) = 4 s(A È B) = 6x – 11

(117)

Kümeler Kümelerin Özellikleri Simedy an A kademi Örnek 8 s(A \ B) = 2.s(B \ A) s(A Ç B) = 6 s(A È B) = 30

(118)

Kümeler Kümelerin Özellikleri Simedy an A kademi Örnek 9 A ve B kümeleri için s(A \ B) = 2.s(A Ç B) = 3.s(B \ A) s(A È B) = 22

(119)

A – B kümesinin alt küme sayısı 16; A Ç B kümesinin öz alt küme sayısı 7, A È B kümesinin alt küme sayısı 256 dır.

(120)

A ve B kümeleri evrensel kümenin alt kümeleri, s(A) = 9

s(Aı Ç Bı) = 3 ve

s(E) = 15

(121)

A ve B kümeleri evrensel kümenin alt kümeleri s(Bı) = 17

s(A) = 15

s(Aı Ç Bı) = 8

s(E) = 35

(122)

Kümeler Kümelerin Özellikleri Simedy an A kademi Örnek 13 s(Aı Ç Bı) = 4 s(A – Bı) = 3 s(Bı) = 15 s(A) = 2.s(B)

(123)

Kümeler Kümelerin Özellikleri Simedy an A kademi Örnek ₁₄ A = {x | 18 < x < 124, x = 3k, k Î Z} B = {x |54 ≤ x ≤ 150, x = 5k, k Î Z} Buna göre, a) s(A) kaçtır? b) s(B) kaçtır? c) s(A Ç B) kaçtır? d) s(A È B) kaçtır? e) s(A – B) kaçtır?

(124)

Kümeler Kümelerin Özellikleri Simedy an A kademi Örnek 15 A, B ve C kümeleri için s(A) = 16 s(B) = 15 s(C) = 17 s(A Ç B) = 5 s(A Ç C) = 4 s(B Ç C) = 6 s(A Ç B Ç C) = 3

(125)

Ave B evrensel kümenin alt küleleri

(A – B)ı Ç (Aı Ç Bı)ı

(126)

Kümeler Kümelerin Özellikleri Simedy an A kademi Örnek ₁₇ [(A – Bı) È A] È [(Aı – B) È B]

(127)

Kümeler

Kümelerin Özellikleri

Simedy

an A

kademi

Kümelerde İşlemler ile Sembolik Mantık Kuralları Arasındaki İlişki

Sembolik Mantık Küme İşlemleri

0 ... 1 ... Ù ... Ú ... = ... (pı) Tümleyeni (...) (pı)ı = p ... p Ù pı º 0 ... p Ú pı º 1 ... 1 Ù 0 º 0 ... p Ù 0 º 0 ... p Ù 1 º p ... p Ú (q Ú r) º (p Ú q) Ú r ... p Ù (q Ú r) º (p Ù q) Ú (p Ù r) ... (p Ú q)ı º pı Ú qı ... 0ı º 1 ... 1ı º 0 ... p Ù q º q Ù p ... p Ú q º q Ú p ...

(128)

Kümeler Kümelerin Özellikleri Simedy an A kademi (A – B) È B

kümesini sembolik mantık kurallarını kullanarak en sade şekli ile yazınız.

Örnek 1

(129)

Kümeler

Kümelerin Özellikleri

Simedy

an A

kademi

p ve q önermeleri sırasıyla A ve B kümeleri ile ilişkilidir. (pı Ú q)ı Ù(pı Ú q)

bileşik önermesinin A ve B kümeleri cinsinden dengini yazınız.

Örnek 2

(130)

Kümeler Kümelerin Özellikleri Simedy an A kademi Kümeler

A, B ve C kümeleri sırasıyla p, q, r önermeleriyle ilişkilidir.

Buna göre, şekildeki taralı bölge sembolik mantık kuralları ile nasıl ifade edilir?

Örnek 3

A B

(131)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

1. A, B, C boş olmayan üç küme A Ç B = {x, y, 1, 2, 3}

A Ç C = {a, b, 2}

(132)

Kümeler Çalışma Soruları - 4 Simedy an A kademi 2. A = {a, b, c, d} B = {c, d, e, f} C = {a, c, e, g, h}

olduğuna göre, (A _{È B) Ç (A È C) kümesinin eleman sayısı} kaçtır?

(133)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

3. A = {x|2 < x < 12, x tek tam sayı} B = {x | – 7 < x < 6, x Î Z}

(134)

Kümeler Çalışma Soruları - 4 Simedy an A kademi 4. s(A) = 9 s(B) = 7 s(A Ç B) = 4 olduğuna göre, a) s(B – A) kaçtır? b) s(A _{È B) kaçtır?}

(135)

Kümeler Çalışma Soruları - 4 Simedy an A kademi 5. s(A – B) = 5 s(B – A) = 7 s(A Ç B) = 4 olduğuna göre, a) s(A) kaçtır? b) s(A _{È B) kaçtır?}

(136)

Kümeler Çalışma Soruları - 4 Simedy an A kademi 6._{s(A) = x + 5} s(A Ç B) = 2 s(B) = 2x – 7 s(A È B) = 4x – 9

(137)

Kümeler Çalışma Soruları - 4 Simedy an A kademi 7. A ve B birer küme s(A – B) = s(A Ç B) = s(B – A) s(A) = 18

(138)

Kümeler Çalışma Soruları - 4 Simedy an A kademi 8. s(A \ B) = 3.s(B \ A) s(A Ç B) = 5 s(A È B) = 25

(139)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

9. B – A kümesinin öz alt küme sayısı 15, A _{Ç B kümesinin alt} küme sayısı 32, A È B kümesinin alt küme sayısı 1024 tür.

(140)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

10.A ve B kümeleri evrensel kümenin birer alt kümesi s(A) = 8

s(A È B)ı = 5 s(E) = 18

(141)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

11. A ve B kümeleri evrensel kümenin birer alt kümesi s(Bı) = 13

s(A) = 17

s(Aı Ç Bı) = 4

s(E) = 40

(142)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

12. A ve B evrensel kümenin birer alt kümesi s(A) + s(B) = 19

s(Aı) + s(Bı) = 15

s(Cı) = 10

(143)

Kümeler Çalışma Soruları - 4 Simedy an A kademi 13. s(Aı Ç Bı_{) = 5} s(A – Bı_{) = 3} s(Bı_{) = 14} 2.s(A) = 3.s(B)

(144)

Kümeler Çalışma Soruları - 4 Simedy an A kademi 14. A, B ve C birer küme s(A) = 15 s(B) = 14 s(C) = 16 s(A Ç B) = 5 s(A Ç C) = 3 s(B Ç C) = 4 s(A Ç B Ç C) = 2

(145)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

15.1 ile 140 sayıları arasındaki tam sayılardan kaç tanesi 3 ve 4 e tam bölünmez?

(146)

Kümeler Çalışma Soruları - 4 Simedy an A kademi 16. A = {x|10 ≤ x ≤ 150, x = 2k, k Î N} B = {x| 58 ≤ x ≤ 245, x = 3m, m Î N} olduğuna göre, a) s(A) kaçtır? b) s(B) kaçtır? c) s(A _{Ç B) kaçtır?} d) s(A _{È B) kaçtır?} e) s(A – B) kaçtır?

(147)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

17. K ve M evrensel kümenin birer alt kümesi

[(K È M) – (K – M)]

(148)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

18. A ve B evrensel kümenin birer alt kümesi [(A – B) È (Aı Ç Bı)]

(149)

Kümeler Çalışma Soruları - 4 Simedy an A kademi 19. A Ç (B – A)

kümesini sembolik mantık kurallarını kullanarak en sade hali ile yazınız.

(150)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

20.p ve q önermeleri sırasıyla A ve B kümeleri ile ilişkilidir. [(p Ù q)ı Ú (p Ù qı)]ı

(151)

Kümeler Çalışma Soruları - 4 Simedy an A kademi 21.

A, B ve C kümeleri sırasıyla p, q, r önermelerine karşılık geliyor.

Buna göre, şekildeki taralı bölgenin sembolik mantık kuralları ile dengini yazınız.

A

C

(152)

Kümeler Küme Problemleri Simedy an A kademi Küme Problemleri

♣_{Futbol, basketbol ve voleybol oyunlarının oynandığı bir toplulukta}

her bölgeye ait olan eleman sayıları harfler ile gösterilmiştir.

♣_{Futbol oynayanların sayısı = s(F) = ...}

♣_{Basketbol oynayanların sayısı = s(B) = ...} ♣_{Voleybol oynayanların sayısı = s(V) = ...}

♣_{Futbol ve basketbol oynayanların sayısı= s(F}_{Ç B) = ...}

F B V h a d g e c f b

(153)

Kümeler

Küme Problemleri

Simedy

an A

kademi

♣_{Üç oyunu da oynayanların sayısı = s(F}_{Ç B Ç V) = ...} ♣_{Üç oyunu da oynamayanların sayısı= s(F}_{È B È V) = ...} ♣_{Yalnız futbol oynayanların sayısı = ...}

♣_{Yalnız bir oyun oynayanların sayısı = ...} ♣_{En az bir oyun oynayanların sayısı = ...} ♣_{En fazla bir oyun oynayanların sayısı = ...}

♣_{Futbol veya basketbol oynayanların sayısı = ...} ♣_{Futbol oynamayanların sayısı = ...}

(154)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

♣_{Ortak elemanları olmayan kümelerle ilgili problemde genellikle ...}

... yöntemi kullanılır.

Sarışın ve esmer öğrencilerin bulunduğu bir toplulukta

♣_{Sarışın erkeklerin sayısı = ...} ♣_{Kızların sayısı = ...}

♣_{Esmer kızların sayısı = ...}

... ... Toplam ...

... Toplam

(155)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

♣_{Başarılı - başarısız durumlarına göre}

♣_{Sınıf mevcudu = ...}

♣_{A dan başarılı olanlar = ...} ♣_{B den başarısız olanlar = ...}

♣_{A dan başarılı B den başarısız olanlar = ...} ♣_{Her ikisinden başarılı olanlar = ...} ♣_{Her ikisinden başarısız olanlar = ...} ♣_{En az birinden başarılı olanlar = ...}

E A

a b c B

(156)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

Bir grupta bulunan 35 kişiden arabası olanlar A kümesi ile evi olanlar B kümesi ile gösteriliyor.

Sayılar bulundukları bölgenin eleman sayılarını göstermektedir. Buna göre,

a) Arabası olan kaç kişi vardır? b) Evi olan kaç kişi vardır?

c) Arabası ve evi olan kaç kişi vardır?

Örnek 1

6 A

12 7 10 B

(157)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

Herkesin Türkçe ve İngilizce konuşabildiği bir grupta Türkçe bilenlerin sayısı 19, İngilizce bilenlerin sayısı 16, hem Türkçe hem de İngilizce bilenlerin sayısı 9 olduğuna göre, bu grupta kaç kişi vardır?

(158)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

Bir sınıfta müzik dersini seçen kişi sayısı resim dersini seçen kişi sayısının 2 katıdır. Her iki dersi seçen kişi sayısı 4 tür.

Sınıf mevcudu 32 kişi olduğuna göre, resim dersini seçen kişi sayısı kaçtır?

(159)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

Matematik ve Fizik derslerinden geçenlerle kalanların bulunduğu 24 kişilik bir sınıfta her iki dersten de geçenlerin sayısı 6, her iki dersten de kalanların sayısı 4 tür.

Fizik dersinden kalanların sayısı 12 olduğuna göre, Fizik dersinden geçen kişi sayısı kaçtır?

(160)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

Herkesin voleybol oynadığı 200 kişilik bir grupta basketbol oynayan herkes futbol da oynamaktadır. Futbol oynayanların sayısı basketbol oynayanların sayısının 4 katıdır.

Bu grupta basketbol oynamayan 170 kişi olduğuna göre, yalnız voleybol oynayan kaç kişi vardır?

(161)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

Bir grupta futbol veya basketbol oyunlarından en az birini oynayan 23 kişi en çok birini oynayan 16 kişi vardır.

Bu grupta futbol ve basketbol oyunlarından yalnızca birini oynayan 11 kişi olduğuna göre, bu grupta kaç kişi vardır?

(162)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

En az bir dilin konuşulduğu bir grupta İngilizce konuşanların tamamı Fransızca konuşabiliyor, fakat Almanca konuşamıyor. İngilizce

konuşamayan kişi sayısı 12, Fransızca konuşabilen kişi sayısı 5, hem Almanca hem de Fransızca konuşabilin kişi sayısı 3 tür.

Buna göre, bu grupta yalnız Almanca konuşabilenlerin sayısı, İngilizce konuşabilenlerin sayısından kaç fazladır?

(163)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

Bir grupta telefonu veya tableti olan kişilerin % 80 ninde telefon % 40 ında tablet bulunmaktadır.

5 kişide hem telefon hem de tablet olduğuna göre, grup kaç kişidir?

(164)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

Doktor ve hemşirelerden oluşan bir toplulukta, erkek doktorların sayısı kadın hemşirelerin sayısının 3 katı ve kadın doktorlar erkek hemşilerin yarısı kadardır,

Bu grupta 14 hemşire ve 30 erkek olduğuna göre, erkek hemşire sayısı kaçtır?

(165)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

Bir kafede oturan üç grupta toplam 48 kişi kola veya limonata içmektedir.

Bu kafede

• Kola içenlerin sayısı 2x + 7 dir.

• Limonata içenlerin sayısı 3x – 1 dir.

• Hem kola hem limonata içenlerin sayısı x + 2

olduğuna göre, sadece kola içen kaç kişi vardır?

(166)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

1. Bir grupta bulunan 43 kişiden futbol oynayanların kümesi F ile basketbol oynayanların kümesi B ile gösteriliyor

Verilen bilgilere göre,

a) Basketbol oynayan kaç kişi vardır? b) Futbol oynamayan kaç kişi vardır?

c) Futbol ya da basketbol oynayan kaç kişi vardır?

F

6 14 12 11

(167)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

2.Herkesin voleybol veya tenis oynadığı bir grupta voleybol oynayanların sayısı 16, tenis oynayanların sayısı 12, ikisini de oynayanların sayısı 4 tür.

(168)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

3. Bir toplulukta, Türkçe ve Arapça dillerinin her ikisini de konuşa-bilenlerin sayısı her iki dili de konuşamayanların sayısına eşittir. Bu toplulukta Türkçe konuşamayan 24 kişi, Arapça konuşamayan 20 kişi olduğuna göre, yalnız Arapça konuşabilen kişilerin sayısı, yalnız Türkçe konuşabilen kişilerin sayısından kaç fazladır?

(169)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

4. Bir sınıfta açılan matematik, fizik ve kimya kurslarından en az iki kursa katılan 19, en çok iki kursa katılan 27, üç kursa da katılan 5 öğrenci vardır.

Kursa katılmayan öğrenci olmadığına göre, yalnız bir kursa katılan öğrenci sayısı kaçtır?

(170)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

5. Herkesin Türkçe konuşabildiği 140 kişilik bir grupta Almanca konuşabilen herkes İngilizce de konuşabilmektedir. İngilizce

konuşabilenlerin sayısı Almanca konuşabilenlerin sayısının 3 katı dır.

Bu grupta Almanca konuşamayan 110 kişi olduğuna göre, yalnız Türkçe konuşabilen kaç kişi vardır?

(171)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

6. Türkçe ve Tarih derslerinden geçen ve kalanların bulunduğu 30 kişilik bir sınıfta her iki dersten de geçenlerin sayısı 8, her iki dersten de kalanların sayısı 6 dır.

Türkçe dersinden kalanların sayısı 15 olduğuna göre, yalnız Türkçe dersinden geçen kişi sayısı kaçtır?

(172)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

7. En az bir oyunun oynandığı bir grupta futbol oynayanların tamamı basketbol oynamakta voleybol oynamamaktadır. Futbol oynamayan 10, basketbol oynayan 6, hem basketbol hem de

voleybol oynayan 2 kişi vardır.

Buna göre, grupta sadece voleybol oynayanların sayısı futbol oynayanların sayısından kaç fazladır?

(173)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

8. Bir grupta gazete okuyan veya televizyon izleyenlerin bulundu-ğu kişilerden % 75 i gazete okuyor, % 40 ı televizyon izliyor.

15 kişi hem gazete okuyup, hem de televizyon izlediğine göre, sadece gazete okuyan kaç kişi vardır?

(174)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

9. 34 kişilik bir sınıfta erkek öğrencilerin sayısı 18, esmer öğrenci lerin sayısı 10 dur.

Sarışın erkek öğrencilerin sayısı esmer kızların sayısının 3 katından 4 fazla olduğuna göre, esmer erkek öğrencilerin sayısı kaçtır?

(175)

Kümeler

Simedy

an A

kademi

10. Bir sınıftaki öğrenciler beden eğitimi ve müzik derslerinden sınava gireceklerdir.

35 kişilik bu sınıfta

• beden eğitiminden 3x – 1 öğrenci • müzik dersinden 6x + 3 öğrenci • her iki dersten ise 2x – 5 öğrenci

sınava girdiğine göre, sadece beden eğitimi dersinden kaç öğrenci sınava girmiştir?

(176)

Kümeler Kartezyen Çarpım Simedy an A kademi Sıralı İkili

a ve b birer nesne olmak üzere ... şeklindeki ifadeye ... denir.

♣_{a ya sıralı ikilinin ... bileşeni,}

(177)

Kümeler Kartezyen Çarpım Simedy an A kademi Özellikler

1. İki sıralı ikili birbirine ... ise bu sıralı ikililerin ... sıradaki bileşenleri de birbirine ...

♣_{(a, b) = (c, d)}_{´ ... ve ...}

(178)

Kümeler Kartezyen Çarpım Simedy an A kademi (x, y) = (3, 4) olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?

(179)

Kümeler Kartezyen Çarpım Simedy an A kademi (2a + 5, 3b – 2) = (11, 7) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

(180)

Kümeler Kartezyen Çarpım Simedy an A kademi (33x – 2, 5) = (27, óy – 2)

olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?

(181)

Kümeler Kartezyen Çarpım Simedy an A kademi Kartezyen Çarpımı

A ve B boş olmayan iki küme, I. bileşeni ... kümesinden, II. bileşeni ... kümesinden alınarak oluşturulan tüm ... ... kümesine ... kümesi veya ... ... denir. ... ile gösterilir.

(182)

Kümeler Kartezyen Çarpım Simedy an A kademi Özellikler 1. A = B ise A x B = ... 2. A ¹ B ise A x B ... B x A 3. s(A x B) = ... x ... 4. A x (B È C) = ... 5. A x (B Ç C) = ... 6. A x (B \ C) = ... 7. s(A x B) = ...

(183)

Kümeler Kartezyen Çarpım Simedy an A kademi A = {a, b} B = {a, b, c} olduğuna göre, a) s(A x B) kaçtır? b) A x B ve B x A kümelerini bulunuz. Örnek 1

(184)

Kümeler Kartezyen Çarpım Simedy an A kademi 5.s(A) = 3.s(B) s(A Ç B) = 2.s(A – B) s(A È B) = 18

olduğuna göre, s[(B x A) – (A x A)] kaçtır?

(185)

Kümeler Kartezyen Çarpım Simedy an A kademi A = {x| – 1 < x < 5, x Î Z} B = {a, b, c}

olduğuna göre, A x B kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a) (2, b) eleman olarak bulunuz?

b) (0, a) eleman olarak bulunur, fakat (4, c) bulunmaz?

(186)

Kümeler Kartezyen Çarpım Simedy an A kademi A = {1, 2, 3, 4} B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} C = {3, 4, 5, 6}

olduğuna göre, (A x B) Ç (A x C) kümesinin eleman sayısı kaçtır?

(187)

Kümeler Kartezyen Çarpım Simedy an A kademi A x B = {(0, 1)(0, 2)(– 1, 1)(– 1, 2)(1, 1)(1, 2)} B x C = {(1, 0)(1, 3)(2, 0)(2, 3)}

olduğuna göre B È (A Ç C) kümesini bulunuz.

(188)

Kümeler

Kartezyen Çarpım

Simedy

an A

kademi

Kartezyen Çarpımının Grafiği

R2 = R x R = {(x, y) | x Î R ve y Î R} kümesinin belirttiği noktaların oluşturduğu düzleme kartezyen ... sistemi (analitik düzlem) denir.

(x, y) Î R2 noktasının birinci bileşenine noktanın ... ikinci bileşenine noktanın ... oluşan (x, y) ikilisine denir.

A x B = {(x, y) | x Î A ve y Î B] kümesinin elemanlarının analitik düzlemde işaretlenmesiyle elde edilen görüntüye ... nin grafiği denir.

y

0 _x

(189)

Kümeler Kartezyen Çarpım Simedy an A kademi A = {1, 2, 3} B = {2, 4, 6}

olduğuna göre, A x B kümesini analitik düzlemde gösteriniz.

(190)

Kümeler Kartezyen Çarpım Simedy an A kademi A = {– 2, – 1, 0, 1}

olduğuna göre, A2 kümesinin grafiğini koordinat düzleminde

çiziniz.

(191)

Kümeler Kartezyen Çarpım Simedy an A kademi A = {1, 2, 3}

olduğuna göre, A x A kümesinin grafiğinin tüm elemanlarını içeren en küçük çemberin yarıçapı kaç br dir?

(192)

Kümeler Kartezyen Çarpım Simedy an A kademi A = {x|x ≤ 4, x Î N} B = {– 1, 0, 1}

olduğuna göre, B x A kümesinin grafiğini analitik düzlemde gösteriniz.

(193)

Kümeler Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 1. (x + 2, 2x – y + 4) = (3, 11)

(194)

Kümeler Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 2. (33x – 2, óy –3) = (81, 3)

(195)

Kümeler Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 3. A = {x| 0 ≤ x < 6, x = 2k, k Î Z} B = {a, b, c}

(196)

Kümeler Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 4. K x M = {(1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 3), (3, 5)} M x N = {(3, 0), (3, 1), (3, 2), (5, 0), (5, 1), (5, 2)}

(197)

Kümeler Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 5. A = {a, b, c, d} B = {b, c, d, e, f} C = {a, d, h}

olduğuna göre, (A x B) _{È (A x C) kümesinin eleman sayısı} kaçtır?

(198)

Kümeler Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 6. A = {x|– 2 < x < 3, x Î Z} B = {3, 5, 7}

olduğuna göre, A x B kümesinin alt kümelerinin kaç tane-sinde (0, 3) ve (1, 5) eleman olarak bulunur?

(199)

Kümeler Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 7. A = {– 1, 0, 1} B = {– 2, – 1, 0, 1, 2}

olduğuna göre, A x B kümesinin grafiğini koordinat düzle-minde çiziniz.

(200)

Kümeler Çalışma Soruları - 6 Simedy an A kademi 8. A= {1, 2, 3 } B={-1, 0, 1 }

olduğuna göre, A x B grafiğinin elemanlarını dışarıdan bırakmayan en küçük çemberin çapı kaç br dir?