Konu Anlatımı 3

(1)

Üçgende Açı

Konu Anlatımı

3

(2)

ÜÇGENLER

Üçgenin Yardımcı Elemanları

Simedyan Akademi

C A D B α β 2. AÇIORTAY

Bir üçgende herhangi bir ... iki eş parçaya ayıran ışın ile aynı açının karşısındaki kenar ile birleştiren doğru parçasına ... denir.

[AD] açıortay ise

(3)

ÜÇGENLER

Simedyan Akademi

1) Bir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişir. Bu nokta, üçgenin ... çemberinin merkezidir.

A

O

C

B

O: ABC nin ... çemberinin merkezi

(4)

ÜÇGENLER

Simedyan Akademi

2) Açıortay üzerinde alınan bir noktanın açının kollarına olan uzaklıkları ... D a b m n B C A ... = ... ... = ...

(5)

ÜÇGENLER

Simedyan Akademi

3) Bir üçgende iki iç açıortayın kesim noktasındaki açının ölçüsü (a); iç açıortayı çizilmeyen açının ölçüsünün (b) ...

A D B _C α β ... = ... ... = ...

(6)

ÜÇGENLER

Simedyan Akademi

A C D B ... = ... ... = ...

4) Bir üçgende iki dış açıortay arasındaki açının ölçüsü (b) ile açıortayı çizilmeyen iç açının ölçüsünün (a) ... birbirinin tümler

(7)

ÜÇGENLER

Simedyan Akademi

5) Bir üçgende bir köşenin iç açıortayı ile diğer bir köşenin dış

açıortayı arasındaki açının ölçüsü, açıortayı çizilmeyen köşenin iç açı ölçüsünün ... ... = ... ... = ... )

)

) a b .. A _D C B

(8)

ÜÇGENLER

Simedyan Akademi

6) İki Dış, Bir İç Kuralı:

)

) a b .. A _D C B

(9)

ÜÇGENLER

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 1

ABC üçgeninde,

[AD] ve [BD] iç açıortay Verilen açılara göre,

a kaç derecedir? A B C 25o 25o 30o 30o . . a D

(10)

ÜÇGENLER

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 2

ABC bir üçgen

[BD] ve [DC] iç açıortayları D noktasında kesişiyorlar. m(BDC)= 120o

olduğuna göre,

m(BAC)= a kaç derecedir?

é 120o a A C B é . . D

(11)

ÜÇGENLER Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 3 [BD] ve [CD] açıortay m(CDB)=35o olduğuna göre,

m(DAF)= _é a kaç derecedir?

é B A C D F G

)

a 35o . .

(12)

ÜÇGENLER

Simedyan Akademi

ÜÇGENDE YÜKSEKLİK ÖZELLİKLERİ

Dar Açılı Üçgende 1) . H A B

123

C a 2) . H B C A

123

b 3) . H B C A

123

c [AH] ^ [BC] [BC] ye ait yükseklik ...dir. [BH] ^ [AC] [AC] ye ait yükseklik ...dir. [CH] ^ [AB] [AB] ye ait yükseklik ...dir.

(13)

ÜÇGENLER

Simedyan Akademi

NOT

Dar açılı bir üçgende tüm yükseklikler üçgenin iç bölgesindeki bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin ... denir.

.

. . .

123

P B C A a b c

(14)

ÜÇGENLER

Simedyan Akademi

Geniş Açılı Üçgende

123

1) . H H H B B B A A A C C _C a [AH] ^ [HC] [BC] ye ait yükseklik ...dır. [AH] ^ [HC] [AB] ye ait yükseklik ...dır. [BH] ^ [HC] [AC] ye ait yükseklik ...dır. 2) 3) c b . ... ... ... .

(15)

ÜÇGENLER

Simedyan Akademi

NOT: Geniş açılı bir üçgende tüm yükseklikler üçgenin dış

bölgesindeki bir noktada kesişir.

Bu noktaya üçgenin ... denir.

E C P D A F B . . .

(16)

ÜÇGENLER

Simedyan Akademi

Dik Üçgende . . A C H B c b a

123

A noktası ABC üçgeninin ... dir.

[BC] ye ait yükseklik ... [AC] ye ait yükseklik ... [AB] ye ait yükseklik ...

(17)

ÜÇGENLER

Simedyan Akademi

NOT - 1 C D A B

Şekilde verilen [AD] aynı zamanda bu üçgenin ... eksenidir. Yani üçgen [AD] boyunca ... ABD ve ACD üçgenleri üst üste gelir.

* Yukarıda verilen ikizkenar üçgende; diğer kenarlara indirilen yükseklikler bu kurala ...

İkizkenar üçgende;

tepeden tabana indirilen dikme, hem ...

(18)

ÜÇGENLER

Simedyan Akademi

NOT - 2:

α

β

a

b

... = ...

α = ...

(19)

ÜÇGENLER

Simedyan Akademi

NOT - 3: 30° - 60° - 90° üçgeni 45° - 45° - 90° üçgeni B _C A a 30° 60°

30° nin karşısı a olduğunda 60° nin karşısı ... 90° nin karşısı ...

45° nin karşısı a olduğunda Diğer 45° nin karşısı ... 90° nin karşısı ... 45° 45° A B C a ` ` ` ` ` `

(20)

ÜÇGENLER

Simedyan Akademi

30° - 30° - 120° üçgeni;

30° nin karşısı a ise

Diğer 30° nin karşısı ... 120° nin karşısı ... 120o 30o 30o ) ) )A C B ` ` ` 2a 2a a a . . ) ) ) 60o 30o 30o 60o A C B _D

Eşkenar üçgende ise tüm yükseklikler hem ...

(21)

ÜÇGENLER

Simedyan Akademi

Ek Bilgi

ORTA TABAN

k A B C E D |DE|= k Ş |BC|=...

(22)

ÜÇGENLER

Alıştırmalar

Simedyan Akademi

Örnek 4

ABC dik üçgen [AB] ^ [BC]

|AE|=|EC| |DE|=|BC|

olduğuna göre, m(ADE) = a kaç derecedir? é s s . A C B D E ) a