Fizik 101: Ders 5 Ajanda

Fizik 101: Ders 5

Ajanda

Dinamik

Tekrar

Serbest parçacık diyagramları

 Problem çözmek için sahip olduğumuz gereçler:

 İpler & Teller (gerilim:tension)

 Hooke Yasası (yaylar)

Tekrar: Newton yasaları

Yasa 1: Bir cisme dış bir kuvvet etki etmiyorsa

o cisim (eylemsiz gözlem çerçevesine göre) ya

durgundur yada sabit hızla (ivmesiz) hareket

eder.

Yasa 2: Herhangi bir cisim için, F

= ma

Burada F

=  F

Yasa 3: Kuvvetler etki tepki çiftleri halinde etki

ederler, F

= - F

. Burada F

A cismine

B cismi tarafından etki eden kuvvettir.

Kütlesel çekim kuvveti (Gravitasyon) :

 Tipik bir mühendislik öğrencisine etki eden gravitasyon kuvveti nedir?

 Tipik bir öğrencinin kütlesi m = 55kg

 g = 9.8 m/s².

 F_g = mg = (55 kg)x(9.8 m/s² )

 F_g = 540 N

F_E,S = -mg F_S,E = F_g = mg

Ders 5, Soru 1

Kütleye  Ağırlık

 Dünyada iken bir astronot bir bowling topuna ayağı ile vuruyor ve ayağını incitiyor. Aynı

astronot aynı topa 1 yıl sonra ayda ve aynı

kuvvetle vuruyor.

Ayağı nasıl incinir, neden?...

(a) fazla (b) az (c) aynı

Ouch!

Ders 5, Soru 1

Çözüm

Ouch!

 Bowling topunun ve

astronotun kütlesi her iki yerde de aynı olduğundan ayağı aynı direnci hisseder ve aynı derecede incinir.

Ders 5, Soru 1

Çözüm

Bow!

Daha hafif.

 Binaenaleyh bowling topunun ve astronotun ağırlığı daha azdır:

 Dolayısıyla astronotun bowling topunu ayda taşıması daha kolaydır.

W = mgAy g_Ay < g_Dünya

Serbest Cisim Diyagramları

 Newton’un 2. yasasına göre bir cisme etki eden kuvvet kütlesiyle ivmesinin çarpımına eşittir: F = ma.

 Burada anahtar sözcük cisimdir.

 Bu nedenle herhangi bir cisim için F = ma uygulamadan önce cisme etki eden kuvvetleri izole etmeliyiz:

Serbest Cisim Diyagramları…

 Aşağıdaki özel durumu göz önüne alalım:

 Şekildeki duvara yaslı bir kalas’a etki eden kuvvetler nelerdir?

P = kalas F = zemin W = duvar E = yer

F_W,P F_P,W

F_P,F F_P,E

F_F,P

F_E,P

Serbest Cisim Diyagramları…

 Aşağıdaki özel durumu göz önüne alalım:

 Şekildeki duvara yaslı bir kalas’a etki eden kuvvetler nelerdir?

F_W,P F_P,W

F_P,F F_P,E

F_F,P

F_E,P

Serbest Cisim Diyagramları…

 Kalasa etki eden kuvvetler kendiliğinde ortaya çıkmalı…

F_P,W

F_P,F F_P,E

Kenarda...

 Bu örnekte kalas hareketsiz...

 Ve kesinlikle ivme sıfırdır!

 Bu nedenle F_NET = ma  F_NET = 0

 Statik’in ardındaki temel fikir budur ve birkaç hafta sonra bununla ilgileneceğiz.

F_P,W + F_P,F + F_P,E = 0 F_P,W

F_P,F F_P,E

Örnek

 Örnek dinamik problemi:

Kütlesi m = 2 kg olan bir kutu sürtünmesiz bir

yüzeyde, yüzeye paralel kaymaktadır. Kutuyu iten kuvvet F_x = 10 N büyüklüğünde ve x yönündedir.

Kutunun ivmesi nedir?

y F = F_x i a = ?

m x

Örnek…

 Bütün kuvvetleri gösteren bir şekil çizersek:

F

F_B,F

F_F,B F_B,E F_E,B

y

x

Örnek…

 Bütün kuvvetleri gösteren bir şekil çizerken:

 Blok’a etki eden bütün kuvvetleri izole ediniz.

F

F_B,F

F_F,B F_B,E = mg F_E,B

y

x

Örnek…

 Bütün kuvvetleri gösteren bir şekil çiz.

 Blok’a etki eden bütün kuvvetleri izole et.

 Serbest cisim diyagramını çiz.

F

F_B,F

mg

y

x

Örnek…

 Bütün kuvvetleri gösteren bir şekil çiz.

 Blok’a etki eden bütün kuvvetleri izole et.

 Serbest cisim diyagramını çiz.

 Her bir bileşeni için Newton denklemlerini çöz.

 F_X = ma_X

 F_B,F - mg = ma_Y ^y

F

F_B,F

mg

x

Örnek…



  a_X = F_X / m = (10 N)/(2 kg) = 5 m/s².

 F_B,F - mg = ma_Y

 Fakat a_Y = 0

  F_B,F = mg.

 Kuvvetin zemine dik bileşeni (F_B,F ) Normal Kuvvet olarak adlandırılır (N).

 Bu yöndeki ivme a_Y = 0 , N = mg cismin ağırlığına eşittir.

F_X

N

mg

y

x

Özetle Örnek

F_X

N = mg

mg

a_X = F_X / m

y

x

Ders 5, Soru 2

Normal Kuvvet

 Kütlesi m olan bir blok yukarı doğru ivmelenen bir asansör içinde hareketsiz durmaktadır. Blok’a etki

eden yer çekim kuvveti ve normal kuvvetler arasındaki ilişki nedir?

(a) N > mg (b) N = mg (c) N < mg

m

a

Ders 5, Soru 2

Çözüm

m

N

mg

Bütün kuvvetler y yönünde etki etmektedir. Dolayısıyla:

F_toplam= ma

N - mg = ma N = ma + mg

buradan N > mg

a

Aletler: İpler & Teller

 Uzaktan bir cisim çekmek için kullanılır.

 İpin herhangi bir noktasındaki Gerilim (T) ipin o noktasındaki yüzey alanına etki eden kuvvetin büyüklüğünü verir.

 İpi kesip elle tutarsanız hissedeceğiniz kuvvettir.

 etki-tepki çifti.

kes

T

T T

Aletler: İpler & Teller…

 İpin dikkate aldığımız bir parçasının kütlesi m olsun.

Yer çekimini ihmal ederek serbest cisim diyagramını çizersek:

 x yönünde Newton’un 2. yasasını kullanarak:

F_NET = T₂ - T₁ = ma

 İp hafif olduğunda eğer m = 0 ^ T₁ = T₂

m

T₁ T₂

a x

Aletler: İpler & Teller…

 Kütlesiz ideal bir ip uzunluğu boyunca sabit bir gerilime sahiptir.

 İpin kütlesi varsa, ip boyunca gerilim değişir.

 Örneğin, tavana asılmış ağır bir ip...

 Problemlerimizde genellikle ideal kütlesiz ipler olacak..

T = T_g T = 0

T T

Aletler: İpler & Teller…

 Verilen bir ip için kuvvetin yönü ip uzunluğu boyuncadır.

mg T

m

Çünkü a_y = 0 (kutu hareketsiz), T = mg

Ders 5, Soru 3

Kuvvet ve İvme

 Maksimum gerilme gücü 180 N olan bir olta ipi ile bir balık yukarı doğru çekilmektedir. Balığın

ivmesinin 12.2 m/s² olarak gözlemlendiğinde olta ipi kopmaktadır. Balığın kütlesi nedir?

(a) 14.8 kg (b) 18.4 kg (c) 8.2 kg

m = ? a = 12.2 m/s²

koptu!

Ders 5, Soru 3

Çözüm:



Serbest cisim diyagramını çizelim!!

T

mg m = ? a = 12.2 m/s²

l Newton’un 2. yasasını

l yukarı doğru uygularsak F_TOPLAM = ma

T - mg = ma

T = ma + mg = m(g+a)

m T

g a

  ^{m } ^{9.8 18012.N2}^{m s2  8.2kg}

Aletler: Kancalar & Makaralar…

 Kuvvetin yönünü değiştirmek için kullanılır

 İdeal kütlesiz makara yada kanca uygulanan kuvvetin büyüklüğünü değiştirmeden yönünü değiştirir:

F₁

İdeal kanca yada makara

F₂

| F₁ | = | F₂ |

Aletler: Kancalar & Makaralar…

 Kuvvetin yönünü değiştirmek için kullanılır

 İdeal kütlesiz makara yada kanca uygulanan kuvvetin büyüklüğünü değiştirmeden yönünü değiştirir :

mg T

m T = mg F_W,S = mg

Yaylar

 Hooke Yasası: Bir yaya etki eden kuvvet yayın normal pozisyonundan olan gerilme yada büzülme mesafesi ile orantılıdır.

 F_X = -k x Burada x serbest haldeki

pozisyonuna göre yer değiştirmesi ve k orantı sabitidir.

Durgun pozisyonu

F_X = 0

x

Yaylar…

Hooke Yasası: Bir yaya etki eden kuvvet yayın normal pozisyonundan olan gerilme yada büzülme mesafesi ile orantılıdır.

 F_X = -k x Burada x serbest haldeki

pozisyonuna göre yer değiştirmesi ve k orantı sabitidir.

Durgun pozisyonu F_X = -kx > 0

x x  0

Yaylar…

Hooke Yasası: Bir yaya etki eden kuvvet yayın normal pozisyonundan olan gerilme yada büzülme mesafesi ile orantılıdır.

 F_X = -k x Burada x serbest haldeki

pozisyonuna göre yer değiştirmesi ve k orantı sabitidir.

F_X = - kx < 0

x x > 0

Durgun pozisyon

Terazi/Kantar

 Yaylar uygulanan kuvveti göstermek için kalibre edilebilirler..

 Ya Newton olarak okumak için kalibre edebiliriz yada...

 Yada kg olarak kalibre edilebilir.

0 2 4 6 8

m m m

(a) 0 N. (b) 4 N. (c) 8 N.

(1) (2)

?

Ders 5, Soru 4

Kuvvet ve İvme

 4 N ağırlığındaki bir blok, bir ip ve bir makara ile bir kantara bağlanmış ve kantarda duvara bağlanmıştır.

Kantar 4 N okumaktadır. Kantar diğer ucundan başka bir 4 N’luk ağırlığa bağlandığında ne okuyacaktır?

Ders 5, Soru 4

Çözüm:

 Bloklardan birinin serbest cisim diyagramı!!

 Y yönünde Newton’un 2.

yasasını kullanarak

F_TOPLAM = 0 T - mg = 0

T = mg = 4 kg.

mg T

m T = mg a = 0 olduğundan bloklar

durgun

Özetle…

 Dinamik

Tekrar

Serbest parçacık diyagramları

 Problem çözmek için sahip olduğumuz gereçler:

İpler & Teller (gerilim:tension)

Hooke Yasası (yaylar)



Ders 5, Soru 4

Çözüm:

 Kantar ipteki gerilimi okur, oda her ikisi için de T = 4 N dur!

m m m

T T T T

T T

T