Ajanda Fizik 101: Ders 11

Fizik 101: Ders 11

Ajanda



Korunumlu kuvvetler & potansiyel enerji



“toplam mekanik enerjinin” korunumu

Örnek: sarkaç



Korunumsuz kuvvetler

 sürtünme



Genel İş/enerji teoremi



Örnek problemler

Korunumlu Kuvvetler:

 Gravitasyonun yaptığı iş’in yoldan bağımsız olduğunu gördük.

R₁

R₂

M

m

h m

W_g = -mgh











 



1 2

g R

1 R

GMm 1 W

Ders 11, Soru 1

İş & Enerji

 Bir taş dünya yüzeyinden yukarıda R_E

mesafesinde bir yükseklikten düşer ve yere düştüğünde kinetik enerjisi K₁ olarak

ölçülmüştür. Özdeş bir taş yer yüzeyinden 2 misli mesafeden (2R_E) düştüğünde yer

yüzeyindeki kinetik enerjisi K₂ olarak ölçülür. R_E dünyanın yarıçapıdır.

 K₂ / K₁ nedir?

(a)

(b)

(c) 3 2 4 3 2

R_E

R_E 2R_E

Ders 11, Soru 1

Çözüm

R_E

R_E 2R_E

Korunumlu Kuvvetler:

 Korunumlu kuvvetlerin yaptığı iş yoldan bağımsızdır.

W₁ W₂

W₁ W₂

W₁ = W₂

W_NET = W₁ - W₂

= W₁ - W₁ = 0

 Dolayısıyla kapalı bir yolda yapılan iş 0!

Ders 11, Soru 2

Korunumlu Kuvvetler

 Aşağıdaki iki resim uzayın değişik noktalarında iki kuvvet için vektörleri göstermektedir. Hangi

kuvvet korunumludur?

(a) 1 (b) 2 (c) ikiside

(1) (2)

y

x

y

x

Ders 11, Soru 2

Çözüm

 Her iki durumda da alacağımız iki farklı yoldan yapılan işe bakalım:

(1) (2)

W_A = W_B W_A > W_B

Ders 11, Soru 2

 İkinci tipte bir kuvvet olsa ne kazançlı olurdu!

Zira:

 Bu kuvvetle kapalı bir yolda yapılan iş > 0 !

 Beleş kinetik enerji!!

W = 15 J

W = 0

W = -5 J W = 0

W_NET = 10 J

Not: Gerçekte böyle bir kuvvet yoktur!!

Potansiyel Enerji:

 Korunumlu bir kuvvet için potansiyel fonksiyonu (U ) öyle tanımlayabiliriz ki:

 Potansiyel enerji fonksiyonu U her zaman alınan bir referans noktasına yani eklenecek bir sabite göre tanımlanır.

 Referans noktasında U = 0 seçmek işimizi kolaylaştırır.

U = U₂ - U₁ = -W = - F



.

1

S₂

Korunumlu Kuvvetler & Potansiyel Enerji (bilinmesi gerekli şeyler):

Kuvvet F

İş W(1-2)

P.E değişimi

U ⁼ U₂ - U₁

P.E. Fonk.

U F_g = -mg j

F_g = r

F_s = -kx

^

^











 

1

2 R

1 R

GMm 1





2 k

1 



-mg(y₂-y₁) mg(y₂-y₁)











 



1

2 R

1 R

GMm 1





2 k

1 

R2

 GMm

mgy + C

GMm  R C

1 2

kx2 C

(R merkezden merkeze mesafe, x yay gerilmesi)

Ders 11, Soru 2

Potansiyel Enerji

 Bütün yaylar ve kütleler aynı. (yerçekimi aşağı doğru).

 Aşağıdaki sistemlerden hangisinde yaylarda daha çok enerji depo edilmiştir?

(a) 1 (b) 2 (c) aynı

(1) (2)

Ders 11, Soru 2

Çözüm

(1) (2)

Enerjinin Korunumu

 Sadece korunumlu kuvvetler mevcut ise toplam

kinetik artı potansiyel enerji korunumludur, yani toplam “mekanik enerji” korunur.

 (not: E=E_mekanik)

E = K + U sabit

 K ve U her ikisi de değişebilir, ama E = K + U sabit kalır.

 Binaenaleyh, biliyoruz ki korunumlu olmayan kuvvetler etki ederse enerji harcanır, yani (termal yada ses gibi) başka şekle dönüşür.

E = K + U

E = ^K + ^U = W + ^U

= W + (-W) = 0

 K = W

 U = -W

Örnek: Basit Sarkaç

 Bir sarkaçta bağlı m kütlesini durgun bulunduğu en düşük olduğu noktadan h₁ yüksekliğine çıkartalım.

 Bunun olduğunda kütlenin maksimum hızı nedir?

 Kütle sarkacın diğer tarafında hangi yüksekliğe h₂ çıkar?

v

h₁ h₂

m

Örnek: Basit Sarkaç

v

h₁ h₂

y

y = 0

Örnek: Basit Sarkaç

y

y = 0

Örnek: Basit Sarkaç

v h₁

y

y = h₁ y = 0

Örnek:

 Şekildeki düzenekte M kütleli bir cisim kütlesiz bir ip ve makara ile m kütlesine bağlanmıştır. Yüzey

sürtünmesizdir. m kütlesi d kadar düşünce M kütlesinin hızı ne olur?

d M

m

v

v

Örnek

d M

m

v

Problem

 Oyuncak araba aşağıda gösterilen sürtünmesiz yolda kaymaktadır. Durgunluktan başlayan araba d mesafesi kadar düşer ve yatay düzlemde v₁ hızıyla hareket

eder, sonra h mesafesi kadar yükselir ve v₂ hızıyla yatay düzlemde hareket eder.

 v₁ ve v₂ yi bulunuz.

h d

v₁

v₂

Problem

d h

v₁

gd

v

mv

mgd 2

2

1

1 2

1

 



Problem

d h

v₂ d - h

)

(

2 2

) 1

( d h mv

v

g d h

mg     

Korunumsuz Kuvvetler:

 Yapılan iş seçilen yoldan bağımsız ise, kuvvet korunumludur.

 Eğer yapılan iş seçilen yola bağlı ise, kuvvet korunumlu değildir.

 Korunumsuz kuvvetlere bir örnek sürtünme kuvveti.

 Bir kutuyu zeminde itersek, sürtünmenin yaptığı iş seçilen yola bağlı olacaktır.

 Yapılan iş seçilen yolun uzunluğuna bağlıdır!

Enerji harcamak:

 Sürtünmeyle parçacıklar birbirini kazırken atomik düzeyde titreşmeye başlayacaklar ve kinetik enerji potansiyel

enerjiye dönüşecek.

Enerjileri olduğu sürece atomik titreşimler

devam edecektir.

Ortalama momentum sıfırdır!

Korunumlu olmayan Kuvvetler:

Sürtünme

 Bir kutuyu düz bir zeminde itelim. Kutunun

kütlesi m ve yüzeyin kinetik sürtünme katsayısı

_k olsun.

 D mesafesi kadar itmekle yapılan iş:

W_f = F_f ^• D = -_kmgD.

D

F_f = -_kmg

Korunumlu olmayan Kuvvetler:

Sürtünme

 Kuvvet sabit ve alınan yola her zaman ters

olduğundan kutuyu herhangi bir L mesafesi kadar itmekle yapılan iş

W_f = -mgL.

 Buradan da açıkça yapılan iş yola bağlıdır.

 W_{yol 2} > W_{yol 1}

A

B

Yol 1

Yol 2

Genelleştirilmiş İş/Enerji Teoremi:

 Farz-ı-muhal F_NET = F_C + F_NC (korunumlu olan ve olmayan kuvvet toplamı) olsun.

 Toplam iş: W_NET = W_C + W_NC

 İş/Kinetik enerji teoremime göre: W_NET = ^K.

 W_NET = W_C + W_NC = ^K

 W_NC = ^K - W_C

 Fakaat W_C = -^U

Böylece W_NC = ^K + ^U = ^Emekanik

Problem: Kayan blok (sürtünmeli)

 Bir blok sürtünmesiz bir rampada aşağı kayar. Yolun yatay kısmı kaba ve sürtünmelidir. Kinetik sürtünme katsayısı _k olsun.

 Yatay yüzeyde blok ne kadar (x), gider?

x

d  _k

Problem: Kayan blok (sürtünmeli) ...

x

d _k

Özet



Korunumlu kuvvetler & potansiyel enerji



“toplam mekanik enerjinin” korunumu

Örnek: sarkaç



Korunumsuz kuvvetler

 sürtünme



Genel İş/enerji teoremi



Örnek problemler