Fizik 101: Ders 10 Ajanda

Fizik 101: Ders 10

Ajanda

 İş

 Dünya yüzeyinde çekim kuvvetinden dolayı yapılan iş

 Örnekler:

 Sarkaç, eğik düzlem, serbest düşme

 Değişken kuvvetçe yapılan iş

 Yay

 Yay ve sürtünmeli problemler

 3 boyutta değişken kuvvetçe yapılan iş

 Newton’un çekim yasası

 Korunumlu kuvvetler & potansiyel enerji



1. ARASINAV 03.11.2012 SAAT 8:30



SINAV YERLERİ FİZİK PANOSUNDA

İLAN EDİLECEKTİR.

Sabit kuvvet

r yolu boyunca etki eden sabit bir kuvvetin yaptığı iş, W:

W = F ^r = F ^r cos() = F_r ^r ^

F

F_r r

Sabit Kuvvetlerin Toplamı

F_NET = F₁ + F₂ olsun ve yer değiştirme S.

Her bir kuvvetin yaptığı iş:

W₁ = F₁ ^r W₂ = F₂ ^r

F_TOT F₁ r

F₂

W_NET = W₁ + W₂

= F₁ ^r + F₂ ^r = (F₁ + F₂ ) ^r

W_NET = F_NET  ^r

Sabit kuvvet...

W = F ^r

 İş sıfırdır eğer  = 90^o.

 T iş yapmaz!

N iş yapmaz

v N

T v

İş & Kinetik Enerji Teoremi:

{Cismin yaptığı net İŞ}

{cismin kinetik enerjisindeki değişim= } W_F = ^K = ¹ /₂mv₂² - ¹/₂mv₁²

x

F

v₁ v₂

m W_F = Fx

Yerçekimiyle yapılan iş:

j

m

r

mg

y



m

Yerçekimiyle yapılan iş...

 Sadece y’ye

bağlı, yoldan bağımsız!

m

mg

y j

W _NET = W₁ + W₂ + . . .+ W_n

r

= F r

= F y ^r₂ ^r1

r₃

r_n

= F^{ }r ₁+ F^{ }r₂ + . . . + F^{ }r_n

= F^ (r₁ + ^r ₂+ . . .+ ^r_n)

W_g = -mg y

Değişen Kuvvetin Yaptığı iş: (1D)

 Kuvvetin sabit olduğu durumda kolayca W = F ^x yazabiliriz.

 F - x grafiğinde alttaki alan:

 Değişken kuvvetlerde işe denk gelen alanı bulmak için integre ederiz:

 dW = F(x) dx.

F

x W_g

x

 ²

1

x x

dx ) x ( F W

F(x)

x₁ x₂

dx

Değişen Kuvvet için İş/KE Teoremi

 ²

1

x

x

W  ma  m dt

ΔKE 2m

m 1 2 ) 1 2(

m1    



F dx F

 dx

 ²

1

x x dt m dv

dx dv

 ²

1

v v

m v dv

v₂² v₁² v₂² v₁²

dv

v dx

dx

dv dx dv dv

v dx (zincir kuralı)

 ²

1

v v

m

dt =

dt =

1-D Değişen Kuvvet Örnk: Yay



Hooke yasasından biliyoruz ki: F

= -kx ^.

F(x) x₂

x x₁

Durgun pozisyon -kx

F= - k x₁

F= - k x

Yay...

 x₁ den x₂ pozisyonuna gidene kadar yay

tarafından yapılan iş W_s : x₁ den x₂ ye kadar F(x) - x grafiğinin altındaki alandır.

W_s

F(x) x₂

x x₁

Durgun pozisyon -kx

Ders 10, Soru 2

İş & Enerji

 Sürtünmesiz bir yüzeyde kayan bir kutu bir

ucundan sabitleştirilmiş ve durgun halindeki bir yaya çarpar ve x₁ kadar sıkıştırır.

 Eğer kutunun ilk hızı 2 katına çıkartılır ve kütlesi yarıya düşürülürse, kutu yayı x₂ kadar sıkıştırmaktadır. x₁ ve x₂ arasındaki bağ

nedir?

x (a) (b) (c)

1

2 x

x 

1

2 2 x

x 

1

2 2 x

x 

Ders 10, Soru 2

Çözüm

x₁ v₁

m₁

m₁

Ders 10, Soru 2

Çözüm

x₂ v₂

k v m x 

m₂

m

Problem: Yay sistemi

 Bir yay (yay sabiti k) d mesafesi kadar geriliyor ve kütlesi m olan bir cisim ucuna iliştiriliyor.

Sistem sürtünmesiz ise kütle serbest

bırakıldığında yayın durgun pozisyonuna gelince enerjisi ne olur?

Durgun pzsyn

Gergin pzsyn (hareketsiz) d

Bırakıldıktan sonra

Durgun pzsyna dönüş v_r

v m

m

m

m

Problem: Yay sistemi

Gergin pzsyn (hareketsiz) d

Durgun pzsyn

v

m

m

i

Problem: Yay sistemi

 KE teoremini kullanarak

: W

= W

= ^ K .

Gergin pzsyn (hareketsiz)

d

Durgun pzsyn

v_r

m

m

i 1

2

kd2  mv_r² 2

1

m d k v_r 

Problem: Yay sistemi

 Şimdi zemin ile kütle arasında bir sürtünme  olsun.

 Kütlenin yaptığı toplam iş: yay tarafından yapılan iş W_S (öncekiyle aynı) ve sürtünme kuvvetinden dolayı yapılan iş W_f.

Gergin pzsyn (hareketsiz)

d

Durgun pzsyn

v

m

m

i f = mg

r

Problem: Yay sistemi

Gergin pzsyn (hareketsiz)

d

Durgun pzsyn

v_r

m

m

i f = mg

r

3 Boyutta Değişken Kuvvetin yaptığı

İş:

 F kuvvetiyle r kadar sonsuz küçüklükte yer değiştirmek için yapılan iş dW_F :

dW = F^.r

 Değişken bir kuvvetin etkisiyle yapılan büyük yer değiştirmeden dolayı yapılan iş sonsuz küçük yer

değiştirme işlerinin toplamı (integrasyonu) ile elde edilir.

W_TOP = F^.r

F

r



3 Boyutta Değişken Kuvvetin yaptığı İş:

Newton’un çekim kuvveti

3 Boyutta Değişken Kuvvetin yaptığı İş:

dW_g = F_g^.dr = (-GMm / R² r)^.(dR r + Rd )

dW_g = (-GMm / R²) dR (çünkü r^. = 0, r^.r = 1)

^ ^ ^

r

 ^

^

Rd dr dR

R

F_g m

M d

^ ^

^ ^

3 Boyutta Değişken Kuvvetin yaptığı İş:

Newton’un çekim kuvveti

l dW_g integre edilerek bütün yer değiştirmeyle yapılan işi buluruz:

W_g = dW_g = (-GMm / R²) dR = GMm (1/R₂ - 1/R₁)

F_g(R₁)

R₁

R₂

F_g(R₂)



1

R₂



1

R₂

m

M

3 Boyutta Değişken Kuvvetin yaptığı İş:

Newton un çekim kuvveti

 Yapılan iş sadece R₁ ve R₂ bağlı, yoldan bağımsızdır.

R₁

R₂

m

M











 



1 2

g R

1 R

GMm 1 W

Newton un çekim kuvveti

Dünya yüzeyine yakın:

 Farz edelim ki R₁ = R_E ve R₂ = R_E + ^y

ne öğrenmiştik:

 Yani: W_g = -mg^y

   



 

GMm R R

R R GMm R

W ₂

E E

E

E E

2 1

1 2

g 









 

 





















 

 











 





GM

R g

E 2



 

 

R_E+ y

M m

R_E

Korunumlu Kuvvetler:

 Genel olarak yapılan iş yoldan bağımsız ama ilk ve son konumu arasındaki mesafeye bağlı ise bu işi yapan

kuvvet korunumlu’dur.

 Gravitasyon korunumlu bir kuvvettir:

 Yer yüzeyine yakın gravitasyon:

 Yaylar korunumlu kuvvet yaratır: _s ^k





2

W  1  y

mg W_g   











 



1 2

g R

1 R

GMm 1 W

Korunumlu Kuvvetler:

 Korunumlu bir kuvvetin yaptığı iş yoldan bağımsızdır!

W₁ W₂

W₁ W₂

W₁ = W₂

W_NET = W₁ - W₂

= W₁ - W₁ = 0

 Dolayısıyla kapalı bir yolda yapılan toplam iş 0’dır.

Potansiyel Enerji

 Herhangi bir korunumlu kuvvet F için aşağıdaki gibi potansiyel fonksiyonu U tanımlayabiliriz:

 Korunumlu kuvvetin yaptığı iş potansiyel enerji fonksiyonundaki değişimin tersine eşittir.

 Yani:

W = F

 .

U = U₂ - U₁ = -W = - F

 .

r₁ r₂

r₁

r₂ U₂

U₁

Gravitasyon Potansiyel Enerjisi

 Kütlesi m olan bir cismin dünya yüzeyine yakın gravitasyon alanında y yer değiştirmesi için yaptığı iş:

W_g = -mg ^y

 Bu cismin potansiyel enerjisindeki değişim:

U = -W_g = mg ^y

m y

W_g = -mg y j

Gravitasyon Potansiyel Enerjisi

 Dünya yüzeyi yakınında U değişimi:

U = -W_g = mg ^y = mg(y₂ -y₁).

 Dolayısıyla U = mg y + U₀ burada U₀ is keyfi bir sabittir.

 Keyfi sabitin U₀ bulunması bize kolaylık sağlar. Zira öyle bir seçim yaparız ki U = 0.

y₁ m

W_g = -mg y

j y₂

Özetle...

 Tekrar

 Dünya yüzeyinde çekim kuvvetinden dolayı yapılan iş

 Örnekler:

 Sarkaç, eğik düzlem, serbest düşme

 Değişken kuvvetçe yapılan iş

 Yay

 Yay ve sürtünmeli problemler

 3 boyutta değişken kuvvetçe yapılan iş

 Newton’un çekim yasası

 Korunumlu kuvvetler & potansiyel enerji