Madde Tepki Kuramı
7. Hafta
Lojistik MTK Modellerinde Madde Parametre Kestirimleri
Madde kestirim (kalibrasyon) yöntemleri
1. Joint Maximum Likelihood (Unconditional Maximum Likelihood) 2. Marginal Maximum Likelihood
3. Bayesian
4. Conditional Maksimum Likelihood
(Embretson ve Reise, 2000; Hambleton ve Swaminathan, 1985)
JOINT MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION
Madde ve yetenek parametreleri eş zamanlı kestirilir. İki aşamada gerçekleşir.
1. Yetenek parametreleri için başlangıç değeri seçilir. Örneğin, bireyin doğru cevabının yanlış cevabına oranı alınabilir. Belirsizliğin (indeterminancy) giderilmesi için bu değerler ortalaması 0 standart sapması 1 olacak şekilde standardize edilir. Daha sonra madde parametreleri kestirilir.
2. Madde parametreleri bilindiği için yetenek parametreleri kestirilir. Bu işlem iki tahmin (kestirim) arasındaki değerler değişmeyene (çok az değişim) kadar devam edilir.
(Baker ve Kim, 2017; Hambleton, Swaminathan ve Rogers, 1991, s.42)
NEWTON RAPHSON YÖNTEMİ
1. Madde parametrelerini kestirmek için kullanılan iteratif bir süreçtir. Genel olarak; en iyi kestirimi elde etmek ve bu tekrarlı yöntemin durdurulması için kriter değer belirlemeyi kapsar.
2. Bir fonksiyonun kökünü bulmak için kullanılır.
MARGINAL MAKSIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION
• JMLE’de ortaya çıkan eş zamanlı kestirimin tutarsızlığı bu yöntemi ön plana çıkarmıştır. Bu yöntemde yetenek parametreleri referans olarak alınmayacağı için bu problem ortadan kalkar.
• MMLE’de gözlemlenen verilerin evrenden tesadüfü olarak çekildiği varsayılır. Yetenek parametrelerinin dağılımını belirterek, bir olabilirlik fonksiyonu ile bütünleştirilir. Bu durum büyük örneklem ile mümkündür.
Ancak örneklem sayısının artması yapılacak kestirim sayısının artmasına neden olur.
• Bu yöntem istenilen asimptotik özelliklere sahiptir ve birey sayısı arttıkça daha tutarlı sonuçlar elde edilebilmektedir. Özellikle de belirli sayıya ulaşıldığında tercih edilmelidir.
(Ayala, 2009; Hambleton, Swaminathan ve Rogers, 1991)
MARGINAL MAKSIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION
(Ayala, 2009; Hambleton ve Swaminathan, 1991) θ’ya göre integral alarak bilinmeyen olmaktan çıkar ve θ’yı sabitlemiş olur. Denklemdeki integralin amacı fonksiyon altındaki alanı belirlemektir. Bu alan, bireyin gizil dağılım olan bir evrenden rastgele seçildiğinde cevap vektörünü sağlayan olasılığına karşılık gelir.
).
MARKOV HAİN MONTE CARLO SİMULATİON METHODS (MCMC)
• JMLE ve MMLE’ye alternatiftir.
• MCMC'nin özü, belirli bir dağılımdan yakınsama elde edilen kadar rastgele örneklemin çekilerek yapıldığı bir bir simülasyon tekniğidir.
• Basit ve karmaşık modellerin tahmin edilmesi, MCMC ile JMLE ve MMLE tahminine kıyasla daha kolaydır, çünkü türevlerin önceden hesaplanmasını gerektirmez. Ancak yöntemin kullanılması için kullanılan programlar kullanıcı dostu değildir.
(Ayala, 2009)
BAYES YÖNTEMİ
• ML yöntemlerinin dezavantajlı yönlerini ortadan kaldıran bir yöntemdir ve sayısal hesaplamaları ML yöntemleri ile benzerdir (Hambleton, Swaminathan ve Rogers, 1991). Ayala (2009) genel olarak bu yöntemi şöyle açıklar:
• İlgili veri elde edildikten sonra bu önsel dağılım ile birleştirilir. Bu dağılım «posterior (sonsal)»
dağılım olarak adlandırılır. Bu dağılımın da modu alınırsa «Modal A Posterior (MAP)» ve ortalaması alınırsa «Expected A Posterior (EAP)» olmak üzere iki şekilde yorumlanır.
BAYES YÖNTEMİ
• Birey sayısı arttıkça daha iyi sonuçlar verir (Hambleton, Swaminathan ve Rogers, 1991).
• BY’de önsel dağılım gözlenen veriye dayanan olabilirlik fonksiyonuyla çarpılır ve sonuç sonsal dağılım olarak adlandırılır (DeMars, 2010).
(Hambleton ve Swaminathan, 1985, s.142)
KAYNAKLAR
Baker, F. B. ve Kim, S. H. (2004). Item response theory: Parameter estimation techniques. CRC Press.
Baker, F. B. ve Kim, S. H. (2017). The Basics of Item Response Theory Using R. New York: Springer.
de Ayala, R. J. (2009). The theory and practice of item response theory. New York: Guilford Press.
DeMars, C. (2010). Item response theory. Oxford University Press.
Embretson, S. E., ve Reise, S. P. (2000). Item response theory for psychologists. New Jersey: Maheah.
Hambleton, R. K., Swaminathan, H., ve Rogers, H. J. (1991). Fundamentals of item response theory (Vol. 2). Sage.
Hambleton, R. K., Swaminathan, H. (1985). Item response theory principles and applications. New York: Springer.
