OPT· IM· IZASYON PROBLEMLER· I
1. Yandaki ¸sekle göre P noktas¬AB do¼gru
parças¬üzerinde nereye yerle¸stirilmelidir ki aç¬s¬maksimum olsun?
2. x– ve y–eksenleri ile (8=9; 3) noktas¬ndan geçen do¼grular¬n olu¸sturdu¼gu bütün üç- genler içinde en k¬sa hipotenüs uzunlu¼guna sahip olan¬n¬n boyutlar¬n¬bulunuz.
3. 3 metreye 4 metre ebatlar¬nda dikdörtgen ¸seklindeki bir mukavva ile, kö¸selerinden e¸sit boyutlarda kareler kesip kenarlar¬katlamak suretiyle, bir kutu yapmak istiyoruz.
En büyük hacme sahip kutunun ebatlar¬n¬bulunuz.
4. Bir dikdörtgen üzerinde çap¬dikdörtgenin geni¸sli¼gi kadar olan yar¬m daire biçiminde bir pencere in¸sa etmek istiyoruz. Pencerenin çevre uzunlu¼gu toplam 3 metre ise, en geni¸s alana sahip olacak ¸sekilde nas¬l in¸sa edebiliriz?
5. Bir bahçede 50 adet elma a¼gac¬ bulunmaktad¬r. Her bir a¼gaç 800 adet elma ver- mektedir. Bahçeye her yeni a¼gaç dikildi¼ginde a¼gaç ba¸s¬na 10 adet daha az elma al¬n- maktad¬r. Toplam al¬nan elma say¬s¬n¬n en çok olabilmesi için bahçeye kaç tane daha a¼gaç dikilmesi gerekir?
1
6. x–ekseni, y–ekseni ve y = 8 x3e¼grisi taraf¬ndan s¬n¬rland¬r¬lan bölge içine çizilebile- cek en büyük alana sahip dikdörtgenin boyutlar¬n¬bulunuz.
7. 20 ft uzunlu¼gunda bir sinema ekran¬yerden 10 ft yüksekli¼ge monte edilmi¸stir. Ekran¬n görü¸s aç¬s¬n¬n en geni¸s olabilmesi için ekrandan kaç ft. geride oturman¬z gerekir?
8. 8 ft. yüksekli¼gindeki bir çitin üzerinden, çitin 3 ft ge- risindeki bir duvara uzat¬labilecek en k¬sa merdiven kaç ft. uzunlu¼gundad¬r?
9. 1 metre uzunlu¼gunda bir tele sahip oldu¼gunuzu dü¸sünün. Bu teli iki parçaya kesip parçalardan birinden kare di¼gerinden ise e¸skenar üçgen yapman¬z isteniyor. En büyük toplam alan¬çevreleyebilmek için teli nas¬l kesmeniz gerekir?(Not: Teli hiç kesmeden sadece bir kare ya da sadece bir üçgen yapman¬za izin verilmektedir.)
2
10. Bir parça boru, 2,5 metre geni¸sli¼gindeki bir koridorda ta¸s¬n¬yor. Koridorun so- nunda dik aç¬ ile sa¼ga dönülerek geni¸sli¼gi 2 metre olan ba¸ska bir koridora geçiliyor.
Boruyu her zaman yere paralel olarak ta¸s¬mak ko¸suluyla bu dönü¸sü alabilecek en uzun boru kaç metre uzunlu¼gundad¬r?
3
