K yerel kayıp katsayısı

1 YEREL KAYIPLAR

•Bir boru hattı üzerinde akımı rahatsız edebilecek her çeşit yerel değişim bir miktar enerjinin kaybolmasına sebep olur.

•Örneğin boru birleşimleri, düğüm noktaları, çap değiştiren parçalar, dirsekler ve vanalar birer yerel enerji kayıp

kaynağıdır. Yerel enerji kayıplarının oluşmasında sınır tabakası ayrılmasının önemli rolü vardır.

•Borudaki yerel fiziki şekil değişimleri akımın yapısını mansaba doğru uzunca bir mesafe etkileyebilir.

Yerel enerji kayıpları iki şekilde hesaplara dahil edilebilir.

(a) Her bir durum için yerel enerji kaybı aşağıdaki formül ile tanımlanabilir:

g 2 K V h =

2 y

K yerel kayıp katsayısı

(b) Daha az hassas fakat daha kullanışlı olabilecek diğer yol, yerel enerji kaybının aynı kaybı oluşturacak boru boyuna dönüştürülerek ifade edilmesidir. Bunun için her bir duruma karşı gelen L/D oranı ayrı ayrı tespit edilmiş olmalıdır.

Ani Genişleme Kaybı

E.Ç.

P.Ç. ^hy

γγγγ

K.Y.

γγγγ

1 ve 2 noktaları arasında Bernoulli denklemi:

2 y 1

2 2 22 1 1

12

z

= z h ,

+ z p + g + 2

=V z p + g + 2 V

γ γ

buradan 1 ve 2 arasında yerel enerji kayıp yüksekliği:

γ -p + p g 2

-V

= V

h ^{2 1 2}

2 12 y

1 ve 2 kesitleri arasındaki K.H. için momentum denklemi:

u ) u - ( Q

F_x=ρ _{2 1}

∑

V ) V - A (

= V p A A -

p_{1 2 2 2} ρ _{2 2 2 1}

V ) V - V (

= p -

p_{1 2} ρ _{2 2 1}

3 Son ifade yerel kayıp yüksekliğini veren denklemde yerine

konursa:

g 2 V V -V 1 g =

2 V ) V -

=( V) V - V ( g +

2 -V

=V h

2 1 1 2

2 2

1 2

1 2 2 22 12

y 







 γ

ρ

g 2 K V g= 2 V A - A 1 h =

12 12

2 1

2

y 









buradan K nın A₁/A₂oranına bağlı olduğu görülmektedir.

Boru kesitinin yavaş şekilde konik bir elemanla genişletilmesi yerel enerji kaybının daha az olmasını sağlar Ancak, genişleme açısının gereğinden küçük olması sürtünme kayıplarını artırır.

Optimum koni açısı α=6° civarında olup bu durumda K≤0,1 olmaktadır.

Yavaş Genişleme Kaybı

E.Ç.

Genişleme açısı, α

P.Ç.

Enerji kaybı hs hy

hy

α

g 2

= V h

12 y

E.Ç.

y

Boru Çıkış Kaybı

ekil de görüldüğü gibi suyun boru ucundan bir hazneye boşalması durumunda A₁/A₂≈0 olacağından

Ani boru daralmasındaki sınır tabakasının ayrılması ekil de görülmektedir. Buradaki enerji kaybının belirlenebilmesi için daralma kesiti ile 2 kesiti arasında ani genişleme kaybı için verilen denklem kullanılabilir.

E.Ç.

P.Ç.

Daralma kesiti

hy

g C 2 ) V -C (1

= g 2 V A -A 1

h = ₂

c 2 2 2 c 2c

2 c

2

y 









burada V_cA_c=V₂A₂ve A_c/A₂=C_c

g 2 K V

= g 2 1 V - C

= 1 h

22 22

c 2

y 









Ani Daralma Kaybı

5 Son denklemdeki K için hesaplanan bazı değerler Tablo da

verilmiştir:

Tablo K değerleri

D₂/D₁ 0.1 0.4 0.7 0.9 1 C_c 0.62 0.66 0.76 0.89 1

K 0.38 0.27 0.1 0.015 0

Yavaş Daralma Kaybı

Ani daralma kaybı, yavaş daralan konik bir parça ile azaltılabilir Daralma konisinin açısı 20° ile 40° arasında olması durumunda K≈0.1 değerini almaktadır.

E.Ç.

P.Ç. hy

K=0.4-0.6

K=0.01-0.05

K=0.8-1.0

Boru Giriş Kaybı

Bir hazneden boruya akım girişinde yerel enerji kaybı boru giriş ağzının şekline bağlıdır. ekil de boru giriş ağzının farklı formları için K değerleri verilmiştir.

Dirsek Kaybı

Boru dirseklerindeki yerel enerji kaybı sınır tabakasının ayrılması, çeper sürtünmesi ve sekonder akımdan kaynaklanır.

Büyük eğrilik yarıçaplı dirseklerde sürtünme ve sekonder akım etkili olduğu halde, küçük eğrilik yarıçaplı dirseklerde sınır tabakasının ayrılması ve sekonder akım daha etkilidir.

Dirseklerde, yerel kayıp denklemindeki K katsayısı θ, R/D ve k/D değerlerine bağlıdır. ekil de K için bazı değerler verilmiştir.

θ

θ K (Cilalı boru) R/D=5 R/D=15 45⁰

90⁰

0.15 0.22

0.27 0.47

7 Büyük çaplı borularda, yer darlığı nedeniyle keskin dirseklerde

yapılabilir (R/D=0). Bu tür dirseklerde kılavuz kanatların kullanılması dirsek de spiral akımları önlediğinden K nın değerini büyük oranda düşürür.

K=1.1 K=0.2

Vana ve T-Parçalarında Kayıp

Boru hatlarında kullanılan vana, dirsek, T-parçası ve benzeri çeşitli elemanlar için K katsayıları üretici firmalar tarafından verilmelidir. Tablo da bazı örnek değerler verilmiştir.

Tablo K değerleri

Eleman türü K

Vidalı Flanşlı Vana

(tam açık)

Sürgülü Küresel

0.2 10

0.1 5 T-parçası Doğrultu akımı

Branş akımı

0.9 2

0.2 1

BORU HATTI PROBLEMLERİ Doğrudan Çözülebilen Problemler

Boru boyu L, çap D, pürüzlülük k ve debi Q verilir; Toplam enerji kaybı h_kistenir. Bu tür problemler doğrudan çözülebilirler.

Deneme Yanılma Yöntemini Gerektiren Problemler

(a) Boru boyu L, çap D, pürüzlülük k ve enerji kaybı h_kverilir; debi Q istenir.

λ, Re ve k/D ye bağlıdır, ancak burada Re bilinmemektedir. Öyleyse sadece k/D yardımıyla λ için Moody diyagramından (veya formüllerle) bir tahmin yapılır. Çözüm sonucu hesaplanan λ ile ilk tahmin değeri karşılaştırılır.

Aradaki fark kabul edilemez boyutta ise problemin çözümü yeni λ ile tekrarlanır.

(b) Debi Q, boru boyu L, pürüzlülük k ve enerji kaybı h_kverilir; boru çapı D istenir. Bu durumda hem Re hem de k/D bilinmediğinden λ nın değeri kabaca tahmin edilir ve (a) daki deneme-yanılma yöntemi uygulanır.

9 Boru Hatlarında Pompa Kullanımı

•Pompalar akıma enerji ilavesi amacıyla kullanılır. Pompa istasyonlarının tasarımında inşaat mühendislerinin, pompa seçimi konusunda yeterli bilgiye sahip olmaları beklenir.

Boru Hatlarında Pompa Kullanımı

•Rotodinamik pompalar pompa çarkının biçimine göre üç gruba ayrılır:

•(a) radyal akımlı pompa,

•(b) karışık akımlı pompa,

•(c) eksenel akımlı pompa.

•Aynı güç ve verim altında santrifüj pompa düşük debiyi daha fazla yükseğe, eksenel akımlı pompa ise yüksek debiyi düşük yüksekliğe basacak şekilde tasarlanırlar.

Karışık akımlı pompa ise bu ikisinin arasında bir özelliğe sahiptir.

Pompa tipinin belirlenmesinde çark biçimine göre hangi sınıfa girebileceğinin tespiti için özgül hız parametresi bir ölçüt kullanılmaktadır. Bir pompanın özgül hızı, ona geometrik olarak benzeyen ve 1 m³/s lik debiyi 1 m yüksekliğe basan pompanın hızı olarak tarif edilir ve aşağıdaki şekilde tanımlanır:

H n Q

= n

2 / 1 s

burada n (d/d) dönme hızı, Q (m³/s) debi ve H (m) basma yüksekliğidir. Verilen özgül hız formülüne göre pompa tipleri aşağıdaki gibi sınıflandırılır:

Pompa tipi n_s

Radyal akımlı (santrifüj) ≤ 80

Karışık akımlı 80-150

Eksenel akımlı 150≤

Bir pompanın basma yüksekliği (HP) ve verimi (η) debinin fonksiyonudur. Pompa karakteristik eğrileri olarak adlandırılan bu ilişkiler pompa üreticisi firma tarafından verilir.

1

Verim, η

Debi, Q

Basma yüksekliği, HP HP-Q

η η η η-Q

11 Pompalar için HP-Q eğrisi aşağıdaki gibi fonksiyonel olarak

ifade edilebilir:

Q c + Q b + a

HP= ²

Pompa tarafından suya verilen hidrolik güç ve η verimi ile çalışan bir pompanın kullandığı güç aşağıdaki gibidir:

η

γ γ Q H

= P H , Q

=

P _P ^P

burada γ=N/m³, Q=m³/s, HP=m, ve P=W.

Paralel Pompa İşletimi

Pompaların paralel olarak işletilmesi durumunda HP-Q eğrisi şekillerdeki gibi olur.

3 pompa

Seri Pompa İşletimi

3 pompa

Pompaların seri olarak işletilmesi durumunda HP-Q eğrisi şekillerdeki gibi olur.

BORU AĞLARININ HİDROLİK ANALİZİ

İçme ve kullanma sularının bir tüketim bölgesine dağıtımı düğüm noktalarında birbirine bağlı boru ağları ile yapılır. Şekil de görüldüğü gibi boru ağı birbirine bağlı çok sayıdaki kapalı devrelerden oluşur.

K a p a l ı d e v r e

D ü ğ ü m n o k t a s ı

13

Hardy Cross Yöntemi

Bu yöntem kullanılarak bir boru ağında her bir boru için boy, çap ve pürüzlülük katsayısı yanında sisteme giren ve çıkan debilerin bilinmesi durumunda her bir borudan geçecek akımın debisi ve yönü ardışık yaklaşımlar ile hesaplanabilir. Hardy Cross

yönteminin dayandığı iki temel prensip vardır, bunlar:

(a)Bir düğüm noktasına gelen toplam debi giden toplam debiye eşit olmak zorundadır (debinin sürekliliği).

(b) Boru ağındaki her bir kapalı devre üzerinde enerji kayıplarının cebirsel toplamı sıfır olmalıdır (enerjinin sürekliliği).

Hardy Cross Yönteminin Uygulanışı

1. Düğüm noktalarında debinin sürekliliği sağlanacak şekilde boru ağındaki her bir boru için bir başlangıç debi dağıtımı yapılır.

Debiler, bir kapalı devrede saat akrebi yönünde pozitif aksi yönde negatif olarak işaret alırlar.

2. Herbir boru için enerji kaybı hesaplanır. Enerji kayıpları, bir kapalı devrede saat akrebi yönünde pozitif aksi yönde negatiftir.

Darcy-Weisbach formülü : Q 12.1D

= L

h ²

s 5

λ

Hazen-Williams formülü : Q D C

L 10.67

h = ^1.85

4.87 s 1.85

Manning formülü : Q

D n L 10.31

h = ²

5.33 2 s

Enerji kaybının bulunmasında aşağıdaki formüllerden biri kullanılabilir. Bu formüller kullanım kolaylığı bakımından hs=rQ^m.formunda yazılmışlardır.

3. Her bir devre için enerji kayıplarının cebirsel toplamı alınır.

Q r hs=∑ ^m

∑

Eğer, enerji kayıplarının toplamı her bir devre için kabul edilebilir ölçüde sıfıra yakınsa başlangıç debi dağıtımı doğru yapılmış demektir. Aksi halde her bir boru için debilerin düzeltilmesi gerekir.

15 4. Genellikle birinci hesap yaklaşımında ∑h_s≈0 çıkmaz. Bu durumda

her bir devre için ayrı ayrı olmak üzere ∆Q düzeltme debileri hesaplanır. Bir devre üzerindeki ∆Q düzeltme debisini veren formül aşağıdaki gibi çıkarılabilir. Bir borudaki başlangıç debisi Q₀ise düzeltilmiş debi:

Q Q +

=

Q ₀ ∆

şeklindedir. Yeni debiye göre bir borudaki enerji kaybı binom serisine göre aşağıdaki gibi yazılabilir (ikinci terimden sonrası ihmal edilerek):

.) . . + Q Q

m + Q ( r Q) = Q +

r (

= Q r

hs= ^m ₀ ∆ ^m ₀ ^m-₀ ¹∆

Düzeltilmiş debilere göre bir devre üzerindeki enerji kayıplarının cebirsel toplamının sıfır olmasını istiyoruz, yani:

0 Q = r Q m Q + r Q =

r

hs=∑ ^m ∑ ^m₀ ∆ ∑ ^m-₀ ¹

∑

Buradan bir devredeki herbir boru için düzeltme debisi:

Q ) h / ( m

- h

= r Q m

r Q

= - Q

s 0 s 1

m- 0

m 0

∑

∑

∑

∆ ∑

şeklinde elde edilir. Bu ifadenin payı cebirsel, paydası aritmetik toplamdır.

5. Devre üzerindeki her bir borunun debisi ∆Q nun cebirsel olarak toplanması ile düzeltilir:

Q Q +

=

Q ₀ ∆

İki devre arasındaki ortak bir borunun düzeltme debisi, bu boru için iki devreden bulunan düzeltme debilerinin cebirsel toplamı alınarak elde edilir.

6. Hesap işlemleri ikinci adımdan itibaren düzeltilmiş debilerle tekrarlanır.

Hardy Cross yöntemi ile ilgili bir uygulama örnek 7.15 te verilmiştir.