E
n
g
i
n
T
o
k
t
a
fl
m a t e m a t i k _ k u l e s i @ y a h o o . c o m
Varyemez
Eski çizgi film kahramanlar›ndan Varye-mez Amca’ya sahip oldu¤u paha biçilVarye-mez p›r-lanta say›s› soruldu¤unda, bu bilgiyi herkes-le paylaflmamak için flöyherkes-le cevap verirdi: “P›r-lantalar›m› ayn› say›da olmayacak flekilde iki gruba ay›rd›¤›mda, iki grup aras›ndaki p›r-lanta say›s› fark›n›n 32 kat›, iki grubun kare-lerinin fark›na eflit oluyor.” Acaba Varyemez Amca’n›n kaç adet p›rlantas› vard›r?
Sihiryum Toplar›
Y›llardan 2292, aylardan fiubat… Henüz yeni keflfe-dilmifl sihiryum elementinden ya-p›lm›fl mavi topla-r›n en popüler ol-du¤u zaman. Grup
halinde saklanabilen bu toplar›n flöyle ilginç özellikleri bulunuyor: 1) her gün grup için-den 1 tanesi ortadan kayboluyor, 2) her iki günde bir, bir tanesi yeflile dönüyor, 3) her dört günde bir, mavi yerine yeflil bir top kay-boluyor. O tarihte fiubat’›n ilk gününde 50 mavi top alan bir kiflinin elinde fiubat’›n son günü kaç mavi ve yeflil top kal›r?
Aç Kar›ncalar
Elinizde aç m› aç iki adet kar›nca ve biri 12 cm di¤eri 16 cm uzunlu¤un-da olan iki adet de flerit fleklinde ot bulunuyor. Kar›ncalardan biri 3 dakikada 1 cm ot yiyebi-lirken di¤eri 4
dakikada 1 cm ot yiyebiliyor. Bu flartlar alt›n-da tam 61 alt›n-dakikal›k bir süreyi ölçmeniz aca-ba mümkün mü?
Garip, Uzun, Etkileyici
Bakal›m, 3608528850368400786036725 say›s›ndaki ilginç özelli¤i keflfedebilecek mi-siniz? (‹pucu: say›n›n en büyük basama¤›n› birinci basamak olarak al›p basamak say›s› ile say› aras›nda bölünebilme iliflkisi kurma-ya çal›fl›n)
Dört Arkadafl
Matemati¤i iyi tan›mayan insanlar için matematik, say›lar›n karmafl›k dünyas› ola-rak alg›lanabilir. “Karekökler, üsler, bi-linmeyenler, çarpanlara ay›rmalar, for-müller, forfor-müller, formüller…” Oysa ki bu sayd›klar›m›z›n matemati¤in kendisi de¤il sadece araçlar› oldu¤unu unutmamak gere-kir. Öyle zamanlar vard›r ki içinde bir tane bile say›n›n bulunmad›¤› bir cümlede, mate-mati¤in kusursuz güzelli¤ini keflfedebilirsi-niz. Örne¤in bu ay ele ald›¤›m›z afla¤›daki soruda herhangi bir say› göremeyeceksiniz. Sizden ne karekök, üs alman›z› isteyen ola-cak, ne de formüllerle sonuca ulaflman›z›... Ancak siz ihtiyac›n›z olan her türlü mate-matik arac›n› kullanacak ve keflfedilmesi ge-reken o zirveye bir flekilde ulaflacaks›n›z. ‹fl-te ma‹fl-temati¤in güzelli¤i burada! Tabi keflfe-debilenlere...
Sorumuzun kahramanlar› olan dört ma-tematik sevdal›s› A, B, C ve D tafl duvar üze-rinde oturup büyüleyici manzaray› seyret-mektedirler. Biraraya geldiklerinde mate-matik hakk›nda konuflmaktan büyük haz duyan bu dört arkadafltan A, nereden akl›-na gldiyse 1’den büyük olacak biçimde ak-l›ndan iki tane tamsay› tutar. Ard›ndan da B’nin kula¤›na “tuttu¤um iki tamsay›n›n toplam› ...” diye f›s›ldar. B, iki say›n›n topla-m›n› duymufl ancak C ve D duyamam›flt›r. C ve D’nin merakl› bak›fllar›ndan zevk alan A bu sefer de C’nin kula¤›na “tuttu¤um iki sa-y›n›n çarp›m› ...” diye f›s›ldar. fiimdi merak-lanma s›ras› B ve D’dedir. A’n›n iki cümlesi grubun uzunca bir süre sessiz kalmas›na yetmifltir. Bir süre derin düflüncelere dalan grupta sessizli¤i B bozar ve der ki “Sevgili arkadafl›m C, san›r›m biz bu say›lar› bula-mayaca¤›z”. O ana kadar yüzünde karam-sar bir ifade bulunan C, birden sevinçle “Ta-mam, flimdi say›lar› biliyorum!” diye ba¤›r›r. Henüz sesin yank›s› dinmemiflken B “Tabi ya! Art›k ben de say›lar› biliyorum” der. Ses-sizce en köflede oturan D “Bana hiçbir fley söylememifl olsan›z da art›k ben de say›lar› biliyorum” diyerek nefleli bir kahkahay› pat-lat›r. Bu dört arkadafl›n hepsi art›k iki say›-y› bildi¤ine göre flimdi s›ra sizde demektir. Acaba A’n›n akl›ndan tuttu¤u iki say› han-gileridir?
Önümüzdeki ay görüflmek üzere...
Geçen Ay›n Çözümleri
Indiana Jones
Yapman›z gereken, flekilde k›rm›z› çem-berle gösterilen yolun 1/4’üne ulafl›ncaya kadar adac›¤› tam olarak sizinle kaplan ara-s›nda kalmas›n› sa¤lamak olmal›. H›z›n›z kaplan›nkinin 1/4’ü olmas›na ra¤men yolu-nuz kaplan›n yolunun 1/4’ünden az oldu¤u için bunu baflarabilirsiniz. K›rm›z› çizgiye ulaflt›¤›n›zda yapman›z gereken art›k sadece do¤rudan k›y›ya yüzmek olacak. Siz k›y›ya 3x/v zaman›nda var›rken kaplan sizin k›y›ya ç›kt›¤›n›z noktaya ancak (π*4x)/4v ≈ 3.14 x/v zaman›nda ulaflacakt›r ki bu da Indiana Jones’un kurtulmas› demektir.
Tam 1.000.000
Soruda aranan say›lar 64 ve 15625’dir. Bu say›lara ulaflmak asl›nda göründü¤ü ka-dar zor de¤il. fiimdi 1.000.000 say›s›n› üslü say›larla ifade edelim. 1.000.000 = 106 =
(2x5)6= 26x 56= 64 x 15625. Ayn› flekilde
1.000.000.000 say›s› için de çözüm 512 ve 1953125 olacakt›r.
Yüzleflme
‹lk yerlefltirilecek iflaret soruyu büyük oranda çözecektir, peki ama ilk iflaret nereye yerlefltirilmelidir? ‹lk iflareti 12 ya da 1234 say›s›ndan sonra kullan›rsan›z, birkaç dene-me sonras›nda çözüm aray›fllar›n›z›n çözüm-süzlü¤e gitti¤ini rahatl›kla görebilirsiniz. ‹lk iflareti 123 say›s›ndan sonra kullanma kara-r›ndan sonra çözüm birkaç deneme ötenizde olacakt›r: 123 – 45 – 67 + 89 = 100.
Kaç Yafl›ndalar?
Yafllar›n›n son rakam› 0, 1, 5 ya da 6 ile bi-temez çünkü bu say›lar›n karesi ile küpü ya da küpü ile dördüncü kuvvetinin son basama-¤› ayn› olur ve rakamlar›n sadece bir kere kul-lan›laca¤› kural› çi¤nenmifl olur. Olas›l›klar› büyük oranda azaltan bu ç›kar›m do¤rultu-sunda soruyu çözdü¤ümüzde Gauss’un 18, profesörün de 69 yafl›nda oldu¤unu buluruz.
87
Eylül 2007 B‹L‹MveTEKN‹K
