M A T E M A T ‹ K K U L E S ‹
E
n
g
i
n
T
o
k
t
a
fl
m a t e m a t i k _ k u l e s i @ y a h o o . c o m
Yalanc›lar Adas›
100 nüfuslu “Yalanc›lar Adas›”nda Gü-nefl, Dünya ve Ay tanr›lar› olmak üzere üç farkl› tanr›ya inan›lmaktad›r. Adada yaflayan her bir kifli, bu üç farkl› dinden sadece biri-ne mensuptur. Adadakilerin bir di¤er ilginç özelli¤i ise ya hep do¤ru ya da hep yalan söy-lemeleridir. Bir gün bu adada yaflayanlara flu üç soru sorulur: 1) Günefl tanr›s›na m› inan›-yorsun? 2) Dünya tanr›s›na m› inan›inan›-yorsun? 3) Ay tanr›s›na m› inan›yorsun? ‹lk soruya 60, ikincisine 40, üçüncüsüne 30 “evet” ce-vab› verildi¤ine göre adada kaç yalanc› yafla-maktad›r?
‹ki Kule
Yükseklikleri ayn› olan silindir fleklindeki iki kule-den birinin taba-n›ndaki çemberin çap›, di¤er kule-ninkinden daha
büyüktür. Bu kulelere e¤imleri ayn› olacak biçimde tabandan tavana kadar spiral
flekil-104Aral›k 2006 B‹L‹MveTEKN‹K
de merdivenler döfleniyor. Acaba hangi kule-nin merdivenlerikule-nin toplam uzunlu¤u daha fazla olur?
Kay›p A¤›rl›k
1 gram, 2 gram, … , 101 gramdan oluflan a¤›rl›k setinden 19 gram’l›k a¤›rl›k kaybolu-yor ve geriye sette 100 tane a¤›rl›k kal›kaybolu-yor. Seti bu flekliyle say›ca ve a¤›rl›kça iki eflit gruba ay›rman›z acaba mümkün mü?
Alan› Kaç?
fiekildeki DBF üçgeni 3 br2, BFC üçgeni
6 br2ve EFC üçgeni 2 br2ise, acaba ADFE
dörtgeninin alan› ne olur?
Seç Bakal›m
Hat›rlayanlar›n›z mutla-ka olacakt›r… Yaklafl›k 10 y›l kadar önce Kanal 6 te-levizyonunda Erhan Yaz›c›-o¤lu’nun sundu¤u “Seç Ba-kal›m” adl› bir yar›flma program› vard›. Yar›flmac›-lar perde ile kapat›lm›fl üç
seçenekten birini seçerek büyük ödülü bulma-ya çal›fl›rd›. Yar›flmac›n›n bulma-yanl›fl seçiminde ise fondan biraz sinir edici bir “zonk” sesi duyulur-du. fiimdi yar›flman›n bu sayfa ile alakas›n›n ne oldu¤unu merak ediyor olabilirsiniz. Yaz›n›n ilerleyen k›sm›nda anlataca¤›m›z durum, göre-ceksiniz ki asl›nda bu yar›flman›n biraz de¤iflti-rilmifl bir hali olacak.
Bizim yar›flmam›zda kapal› üç farkl› kutu var ve bu kutulardan sadece birinin içinde bü-yük ödül bulunuyor. Kutulardan birine bübü-yük ödül (örne¤in güzel bir mücevher) konuyor ve birbirinden ay›rt edilemeyen kutular güzelce kar›flt›r›l›yor. Ard›ndan yar›flman›n sunucusu kutulardan birini seçmemizi istiyor. Televizyon-daki sunucular›n aksine bizim sunucumuzun hiç yard›m etmedi¤ini varsayarsak flu anda ka-zanma olas›l›¤›m›z›n 1/3 oldu¤unu kolayca he-saplayabiliriz. Art›k kader zaman›; derin bir ne-fes alarak içimizden geçen kutuyu seçiyoruz. Tam flans›m›za raz› olup kutunun aç›lmas›n› beklerken sunucu geride kalan iki kutudan bi-rini açarak içinin bofl oldu¤unu gösteriyor. Ar-d›ndan da seçti¤imiz kutuyu de¤ifltirebilece¤i-mizi söylüyor. ‹flte günün büyük sorusu: Son durumda acaba kutumuzu de¤ifltirmeli miyiz yoksa ilk seçti¤imiz kutunun aç›lmas› için ›srar m› etmeliyiz? Siz böyle bir durumda acaba ne karar verirdiniz?
Cevab› flu flekilde aç›klayal›m. Seçti¤imiz kutunun aç›lmas›nda ›srar etmemiz durumunda sadece ilk seçti¤imiz kutu do¤ruysa kazanabili-riz (kazanma olas›l›¤› = 1/3). E¤er seçti¤imiz kutuyu de¤ifltirirsek, ilk seçti¤imiz kutunun do¤ru kutu olmamas› kazanmam›z için yeterli olacak. Bu da kazanma olas›l›¤›n›n 2/3 olmas› yani kazanma olas›l›¤›m›z›n iki kat artmas› an-lam›na geliyor. Böylece “zonk” sesini duyma olas›l›¤›m›z da yar›ya düflmüfl oluyor.
Geçen Ay›n Çözümleri
Futbol Turnuvas›
5 kiflilik turnuvada her tak›m›n birbiri ile bir kere maç yapmas› durumunda toplam 10 maç yap›lm›fl olur. Her tak›m›n oynad›¤› 4 maç›n ikisini kazanmas› sonucunda turnuva sonunda tüm tak›mlar eflit puan alarak flam-piyon olur. 6 kiflilik turnuvada ise toplam 15 maç yap›l›r. 15 galibiyet 6 tak›ma eflit bölüfl-türülemeyece¤i için turnuva sonunda tüm tak›mlar›n ayn› anda flampiyon olmas› im-kans›zd›r.
Ayn› ya da Farkl›
Torban›n içerisindeki küplere say›larla isim verelim. 1 numara mavi, 2 numara di¤er mavi, 3 numara da k›rm›z› küp olsun.
Mus-tafa ve Cazibe’nin seçece¤i küpler 1-2, 2-3 ya da 1-3 olacakt›r. Bu olas›l›klardan iki tanesi Mustafa’n›n kazanmas›n› sa¤larken sadece 1 tanesi Cazibe’nin kazanmas›n› sa¤lar. Bu yüzden oyun adil de¤ildir.
Kutudaki ‹kili
Kutular› tek tek düflünürsek her birinin toplam say›s›n› flu flekilde oluflturabiliriz: 3→ 1,2 veya 0,3 ; 7→ 0,7 veya 1,6 veya 2,5 veya 3,4 ; 8→ 0,8 veya 1,7 veya 2,6 veya 3,5 ; 13→ 4,9 veya 5,8 veya 6,7 ; 14→ 5,9 veya 6,8 . fiimdi yapmam›z gereken 0’dan 9’a ka-darki say›lar›n sadece 1 kere kullan›ld›¤›n› düflünerek kutulardaki kart olas›l›klar›n› de-¤erlendirmek. Birkaç deneme yan›lma sonu-cunda 8 kutusundaki olas› ikililerin sadece 0,8 veya 1,7 veya 3,5 oldu¤u bulunacakt›r.
Hangi Say›lar
Sadece 112= 121 ve 172= 289 say›lar›
iki asal say›n›n toplam› olarak yaz›lamazlar. Bu iki say› tek say›lard›r. Say›lar›n, iki asal say›n›n toplam› olarak yaz›labilmesi için asallardan birinin kesinlikle 2 olmas› gere-kir. Oysa geride kalan 119 ve 287 say›lar› asal say›lar de¤ildir ve 7 ile bölünür.
