Fizik 101: Ders 22 Gündem

Fizik 101: Ders 22

Gündem

 Tekrar

 Kalas & Teller

 Ya tel koparsa?

 Merdiven

 Asılı Krişler

 Denge

 Kamyonda Buzdolabı

Statik (tekrar)

 Herhangi bir statik problemini çözmek için genelde 2 denklem

kullanırız.

 Tork hesap ettiğimiz ekseni seçerken zekice seçimler yaparak problemi kolaylaştırabiliriz...

  ⁰ F 

 ⁰

Ders 22, Soru 1

Statik

 Aşağıdaki iki statik durumdan hangisinde destek telindeki gerilme daha büyüktür? Her iki durumda da kütle aynı ve mavi renkli destek kütlesizdir.

(a) durum1 (b) durum 2 (c) aynı

M

30⁰ L

M

30⁰

L/2 T₁

T₂

durum 1 durum 2

Ders 22, Soru 1

Çözüm

 Destek ve duvar arasında menteşe etrafındaki torku dikkate alalım:

M

30⁰ L T₁

Ders 22, Soru 1

Çözüm

 Her iki durumda da gerilim aynıdır.

M

30⁰ L

M

30⁰

L/2

Durum 1 Durum 2

Özet: Kalas ve Teller

 Şekildeki tellerdeki gerilimi hesaplarsak:

L/2 L/4

x km M

T₁ T₂

Mg x

T₁ 1 Mg

 3

T₂ 2 Mg

 3

 Ya tel koparsa…

Kalas ve Teller...

 Soldaki tel koparsa KMnin başlangıç ivmesi nedir?

 Kalas A noktası etrafında dönecektir.

d

M x KM

T

Mg

x A

y x

Kalas ve Teller...

d

M x KM

T

a

x A

x d2

g a 





Kütle Merkezi & Statik

 KM sistemin dengede olduğu noktadadır!

 KMinden geçen eksene göre ağırlıklar torku toplamı = 0!

m₁

+

d₁ d₂

m d_{1 1} m d_{2 2} 0

d d

m m

1 2

2 1



KM

Ders 22, Soru 2

Statik

 Şekildeki sistem statik dengededir. Çubuklar kütlesiz olup uzunluklar üzerlerinde verilmiştir. Alttaki sağda bulunan topun kütlesi verilmiştir.

 Sistemim toplam kütlesi nedir?

(a) 5 kg

(b) 6 kg

(c) 7 kg

1 kg 1 m 2 m

M₁

M₂

Ders 22, Soru 2

Çözüm

 Önce M₁ kütlesini bulalım.

1 kg

1 m 3 m

1 m 2 m M₁

M₂ 3kg

M 3

1 1

τ  M₁     ₁ 

Ders 22, Soru 2

Çözüm

1 kg 1 m 2 m

 Alttaki toplam kütle 4 kg^.

3 kg

M₂

Ders 22, Soru 2

Çözüm

 Şimdi M₂ kütlesi nedir?

1 m 2 m 4 kg

M₂

kg

2

M

M

2

1

4   





Ders 22, Soru 2

Çözüm

 Toplam kütle:

 1 kg + 3 kg + 2 kg = 6 kg

1 kg 1 m 2 m

2 kg

3 kg

Asılı Kiriş:

 Birbirine ve bir duvara menteşe ile bağlı bir yapıyı dikkate alalım:

= menteşe L



Asılı Kiriş...

 Bulmak istediklerimiz:

 (A_x,A_y) ve (B_x,B_y).

m₁g

 m₂g

y

x

A_x A_y

B_x B_y C

Asılı Kiriş...

 x ve y yönlerinde toplam kuvvet:

F_NET = ma

x A_x + B_x = 0 A_x = -B_x y A_y + B_y = (m₁+m₂)g

m₁g L

 m₂g

y

x

A_x A_y

B_x B_y Burada 2 denklem ama 4 bilinmeyen var...

(a) (b)

Asılı Kiriş...

 Şimdide torka bakalım.

 önce B noktası etrafındaki torka bakalım.

m₁g

 m₂g

y

x

A_x

B 0

A tan L g 2 m

g L 2 m L

x 2

1    

^m₁ ^m₂  ^{Ltan A}_x

2 g

L   

 



 

tan 2

m m

A_x g ^{1 2}

C (c)

 Ltan

Asılı Kiriş...

 A_y yada B_y hakkında bir şey bilseydik problemi çözmüştük!

 Düşünebileceğimiz en basit şeyi yapalım!

 C ekseni etrafında torku dikkate alalım:

m₁g L

y

x

B_y C

LB L

y  m g  2 ₁ 0 B m g

y  ¹

2 (d)

Asılı Kiriş...

 Elimizdeki denklemler:

A_y + B_y = (m₁+m₂)g



m₂

A_x A_y

B_x B_y

 



 

tan 2

m m

A_x g ^{1 2}

B m g

y  ¹

2 m₁

(a)

(b)

(c)

(d)

Asılı Kiriş...

 Bu denklemleri çözersek:

 



 

tan 2

m m

A_x g ^{1 2}

B m g

y  ¹

  2



 

 2tan m m

B_x g ^{1 2}

A_y   m m g

 



1

2 ^{1 2}



m₂

A_x A_y

B_x B_y m₁

Ders 22, Soru 3

Statik

 Aşağıdaki durumlardan hangisinde destek telindeki

gerilim daha büyüktür? Her iki durumda kırmızı çubuğun kütlesi ve boyu aynıdır.

(a) durum 1 (b) durum 2 (c) aynı

30⁰ T₁

Durum 1 Durum 2

30⁰ L/2 T₂

L

Ders 22, Soru 3

Çözüm

30⁰ L

T₁

Durum 1 Durum 2

30⁰ L/2 T₂

m

mg mg

Ders 22, Soru 3

Çözüm

30⁰ L

T₁

Durum 1 Durum 2

30⁰ L/2 T₂

mg

m

mg

Ders 22, Soru 3

Statik

 Aşağıdaki durumlardan hangisinde destek telindeki

gerilim daha büyüktür? Her iki durumda kırmızı çubuğun kütlesi ve boyu aynıdır.

(a) durum 1 (b) durum 2 (c) aynı

30⁰ T₁

Durum 1 Durum 2

30⁰ L/2 T₂

L

Statik bir yapının stabilitesi.

 Üçgen şeklindeki menteşe sistemi stabildir (şeklini değiştirmez).

 Daha fazla köşeli menteşe sistemi stabil

olmayacaktır:

Statik bir yapının stabilitesi...

 Katı yapılar genellikle üçgen şeklindeki elemanlardan

oluşur...

 Köprülerde olduğu gibi.

Statik bir yapının stabilitesi...

 Katı yapılar genellikle üçgen şeklindeki elemanlardan

oluşur...

 Köprülerde olduğu gibi.

Statik bir yapının stabilitesi...

 Üçgen yapı elemanları

doldurularak yapıyı kolay ve sağlamlaştırabiliriz.

I kiriş için yandan bakış.

Stabilite:

 Kütlesi M olan bir buzdolabını taşıyan bir kamyonu

dikkate alalım. Buzdolabının genişliği 2w ve KMi kamyon kasasından h yüksekliğinde olsun. Eğer kamyon yatay bir düzlemde hızlanıyorsa buzdolabını düşürmeden

ulaşabileceği maksimum ivme a_M ne olmalıdır? (Buzdolabı kaymıyor).

a_M

KM

h 2w

Buz Dolabı...

 Farzı mahal aracın ivmesi a olsun ve bu ivmede dolap düşmeye başlasın. Bu durumda dolabın ağırlığı arka tarafa etki eden normal kuvvetle desteklenir.

 Aynı zamanda etki eden bir sürtünme kuvveti olmalıdır:

a

KM

N = Mg F = Ma w

h

Buz Dolabı...

 Bdolabı dönmediğinden KMinden geçen bir eksene göre toplam tork 0 olmalıdır.

 Mgw = Mah

a

w

N = Mg F = Ma a gw

 h

KM h

Buz Dolabı...

 Normal kuvvet nedeniyle olan tork değişmeyeceğinden (artamayacağından), eğer ivmeyi artırırsak net tork sıfırdan farklı olacak, buzdolabı devrilecektir.

 Bu mümkün olan en büyük ivme olmalıdır!

a_M

h

w

N = Mg F = Ma_M a gw

M  h

KM

Özet

 Tekrar

 Kalas & Teller

 Ya tel koparsa?

 Merdiven

 Asılı Krişler

 Denge

 Kamyonda Buzdolabı