Sistem Dinamiği

(1)

Sistem Dinamiği

Bölüm 6. Elektrik ve Elektromekanik Sistemler

Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN

(2)

Sunumlarda kullanılan semboller:

Yorum El notlarına bkz.

Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No

Denklem numarası

Şekil No

Şekil numarası

(3)

Bölüm içeriği:

Elektriksel elemanlar Devre örnekleri

Transfer fonksiyonları ve empedans kavramı OP-AMP’lar

Elektrik Motorları

Motor Performans Analizleri Sensörler

MATLAB Uygulamaları

(4)

6.1. Elektriksel Elemanlar:

(5)

Şekil 6.1.1

(6)

Pasif elemanlar: Enerji üretmez (direnç, kapasite, bobin) Kaynaklar(sources): Enerji üreten elemanlar.

Piller(elektriksel)

Jeneratörler(mekanik) Termokupl(termal)

Güneş hücreleri(optik)

Yük(load): Enerji tüketir.

Aktif elemanlar: İdeal gerilim ve akım kaynakları

6.1.1. Aktif ve Pasif Elemanlar:

(7)

(8)

Güç: Birim zamanda yapılan iş.

Güç, aktif elemanlar tarafından üretilir, pasif elemanlar tarafından harcanır veya depo edilir.

Güç (power)

(9)

Fiziksel sistem dinamikleri transfer, kayıp ve kütle veya enerjinin depolanmasının sonucudur.

Kirchoff akımlar yasası, gerilimler yasası ve enerjinin korunumu dinamiklerin hesaplanması için temel kurallardır. Ancak bunlar tek başına yeterli olmazlar 4 farklı unsur ile desteklenmelidirler:

1. Uygun fiziksel kuralların uygulanması

2. Sistem elamanları arasındaki ilişkilerin tanımlanması(ampirik tabanlı tanımlamalar)

3. Sistem elemanlarının bağlantıları

4. İntegral nedenselliğine bağlı ilişkiler

6.1.2.Devrelerin modellenmesi

(10)

6.1.3.Seri dirençler:

Şekil 6.1.2

Gerilim bölücü kuralı

6.1.1 6.1.2

6.1.3

6.1.4

(11)

6.1.4.Paralel Dirençler:

Şekil 6.1.3

6.1.9

6.1.8

6.1.7

6.1.6

6.1.5

(12)

Bazı elemanların dirençleri lineer akım-gerilim ilişkisinden elde edilemez. Mesela bir diyotun direncini hesaplamaya çalışalım.

6.1.5. Nonlineer direnç:

(13)

6.1.6. Kapasitans

(14)

6.1.7. Endüktans:

(15)

6.1.8.Güç ve enerji:

Tablo 6.1.2

Kapasitede depolanan enerji

Bobinde depolanan

enerji

(16)

Örnek 6.2.4.(Lineer konum sensörü)

(17)

Konum ölçümü için rotasyonel sensör:

Şekil 6.2.6

(18)

Örnek 6.2.5 Maximum güç transferi:

Şekil 6.2.7

R s : Kaynak iç direnci R L : Yük direnci

Max güç aktarımı için R L =R s

empedans uyumu

(impedance matching)

(19)

6.2.2. Kapasitans ve endüktans

devreleri

(20)

Örnek 6.2.8. Seri RC devresi:

Şekil 6.2.10

(21)

Örnek 6.2.9. Seri RC devresinde Darbe Cevabı:

Şekil 6.2.11

t<D

t>=D

(22)

Şekil 6.2.12

(23)

Örnek 6.2.10. Seri RLC devresi:

Şekil 6.2.13

(24)

i 2 akımının modelini bulunuz.

Örnek 6.2.11

Şekil 6.2.11

cevap:

(25)

R=20 ohm, L=4H, anahtar sadece 0.1s kapalı tutuluyor.

i(t) akımını elde ediniz.

Örnek 6.2.12

Şekil 6.2.15

cevap:

(26)

i 3 akımının diferansiyel eşitliğini elde ediniz.

Örnek 6.2.13 İki girişli RLC devresi

Şekil 6.2.16

(27)

6.2.3.Devrelerin durum değişken modelleri:

Şekil 6.2.17

Örnek 6.2.14:

Devrenin uygun modelini belirlemek için değişkenlerin belirlenmesinde devre karmaşık ise ciddi problemler ortaya çıkar. Bu amaçla durum değişken modeli kullanılır.

Depolanan enerjiyi tanımlayan değişkenler uygun durum değişkenleridir.

(28)

(29)

6.3. Transfer Fonksiyonları ve

Empedans

(30)

Aşağıdaki devreyi Laplace yöntemi kullanarak çözünüz.

6.3.1.Dönüştürülmüş eşitliklerin kullanımı:

Şekil 6.2.16

(31)

Örnek 6.3.2: Aşağıdaki devrenin transfer fonksiyonunu bulunuz.

6.3.2.Transfer Fonksiyonları:

Şekil 6.3.1.

(32)

Çözüm 6.3.2.

(33)

(34)

Empedans:

6.3.3 Empedans:

Kapasitenin empedansı:

Bobinin empedansı:

6.3.4

6.3.5

6.3.6

(35)

6.3.4. Seri ve Paralel Empedanslar:

(36)

Giriş gerilimi ile orantılı çıkış gerilimi üretmek için kullanılırlar.

Düşük güçlü kaynakların elektriksel sinyallerini yükseltme amaçlı dizayn edilirler.

İzolasyon amplifikatörünü, (amplifikatörün giriş terminaline bağlı güç kaynağından etkilenmez iseler ve çıkışa bağlı yükten bağımsız gerilim üretebilir iseler) bir gerilim kaynağı gibi düşünebiliriz.

6.3.5. İzolasyon amplifikatörleri:

(37)

İzolasyon amplifikatörü:

Şekil 6.3.5.

Eğer Z i büyük ise

(38)

6.3.6. Yüklenme etkisi ve blok diyagramlar:

Şekil 6.3.6 Şekil 6.3.7

(39)

Devrenin transfer fonksiyonunu bulunuz. Blok diyagramını çiziniz.

Örnek 6.3.5.

Şekil 6.3.9

Şekil 6.3.10

(40)

6.4. İşlemsel Yükselteçler

(Operational amplifier)

(41)

İşlemsel yükselteçler:

Şekil 6.4.1

(42)

6.4.1.OP-AMP Giriş-çıkış ilişkileri:

Şekil 6.4.2.

(43)

Kazanç devresi:

Şekil 6.4.3.

(44)

Toplayıcı:

Şekil 6.4.4

toplayıcı

(45)

Örnek 6.4.2. Integratör ve Türev Alıcı:

Şekil 6.4.6.

Şekil 6.4.7

(46)

Örnek 6.4.4. Artırılmış türev alıcı dizaynı

Şekil 6.4.8. Modifiye edilmiş op-amplı türev alıcı devresi

Klasik türev alıcı, yüksek frekanslı gürültülerden etkilenirler. Bunu önlemek için

aşağıda verilen op-amplı devre yapısı kullanılır.

(47)

6.5. Elektrik Motorları:

(48)

6.5.1.Manyetik Alan:

Şekil 6.5.1

f:kuvvet, i:akım, B:Alan akı yoğunluğu L:iletken uzunluğu

v b :indüklenen gerilim, v: hız 1. prensip

2. prensip

GÜÇ

6.5.1

6.5.2

(49)

Servo motorlar (Tork ve konum) Step (adım motorları) (Konum) DC Motorlar (Hız)

Motor tipleri:

(50)

Armatür kontrollü ve alan kontrollü motorlar olmak üzere iki tiptir.

Temel elemanları: stator, rotor,armatür, komütatör Stator, sabittir ve manyetik alanı sağlar.

Rotor, hareketlidir.

Bobinler rotora montedir. Armatür ile bağlıdır.

Komütatör, (armatür üzerinde kayan fırçalar

(brush) ile) bobin kontaklarına gücü transfer eder.

Stator kalıcı mıknatıslı (permanent magnet) veya kendi ayrı güç kaynağı ile elektromıknatıslı olabilir.

Kalıcı mıknatıslı yüksek hassasiyetli, düşük

ataletli armatür, yüksek tork-atalet oranlı motorlar üretilebilmektedir.

6.5.3.DC Motorlar:

Şekil 6.5.3

(51)

Armatür kontrollü DC Motor:

Şekil 6.5.4

Armatür kontrollü DC Motor diyagramı

6.5.3

(52)

Elektromotif Kuvvet (back emf)

elektromotif kuvvet kts veya

gerilim sabiti

v:sargının lineer hızı w: sargı açısal hızı 6.5.4

6.5.5

6.5.6 Denklem 6.5.5. ve 6.5.6 sistem modelini temsil eder.

K T ile aynı

(53)

Motor blok diyagramı:

Şekil 6.5.5 Armatür kontrollü DC Motor

6.5.7

6.5.8 Hız

(54)

Motor sistem modeli:

(55)

Motor modelinin durum değişken formu:

6.5.14

6.5.15

(56)

6.6. Motor performans analizi:

(57)

Motor Transfer Fonksiyonları:

6.5.9

6.5.10

6.5.11

6.5.12 Çıkış I a için

Çıkış omega

için

Karakteristik

(58)

Armatür akımı sabit tutulup alan sargılarına uygulanan gerilim ayarlanarak motor kontrol edilir.

PM(permanent magnet) Motorlardan farklı olarak iki adet harici güç kaynağına ihtiyaç duyar.

Biri alan devresi diğeri armatür devresi için.

Ayrıca bir kontrol devresi sabit akım için gereklidir.

6.5.5.Alan-Kontrollü Motorlar:

Şekil 6.5.6. Alan kontrollü

DC Motor Diyagramı

(59)

6.6. Motor performansının analizi:

Motor Kararlı Hal Cevabı

Kararlı halde

akım ve hız

(60)

L a değeri hesaplanması fiziksel olarak zor olduğundan genellikle ihmal edilir.

İhmal edilmesi motor modelini ikinci dereceden birinci dereceye düşürür.

6.6.2. Armatür endüktansının etkisi:

(61)

Genel olarak motor parametreleri üretici firma tarafından kataloglarda verilir.

Bulunamadığı durumda bunlar hesap yada ölçüm yolu ile elde edilebilir.

K _T ve K _B katsayılarını nBLr bağıntısından elde edebiliriz.

Armatür Ataleti I _a terimi için demir yoğunluğu ve silindir atalet bağıntısından elde edilebilir.

6.6.3. Motor parametrelerinin belirlenmesi:

(62)

6.6.4. Trapezoidal Hareket Profili:

Şekil 6.6.2

(63)

Bir hareket kontrol sisteminin performansını değerlendirmek için aşağıdaki parametreler önemlidir:

Her çevrimdeki enerji tüketimi:

6.6.5. Motor ve Amplifikatör Performansı:

Maksimum gerekli akım ve motor torku(i _max ve T _max ): Bu parametreler uygulamayı sınırlandıracaktır

Maksimum gerekli motor hızı (w _max ): Bu hızın üzerinde motor zarar görür.

Maksimum gerekli gerilim(v ): Amplifikatör bu gerilimi kaldırabilecek

(64)

Ortalama gerekli akım ve motor torku (i _rms ve T _rms ): Amplifikatör ve motorlar “rated continious current and rated continious torque”

sahiptir.

Eğer ortalama akım ve tork gerektiren bir hareket profili rated değerlerden büyük ise amplifikatör veya motor arızalanır veya aşırı ısınma meydana gelir.

Rated değerler maksimum değerlerden küçük olur. Ortalama genellikle rms ortalama ile belirlenir. Tork için aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır.

Motor ve amplifikatör performansı:

6.6.8.

(65)