Sistem Dinamiği

(1)

Sistem Dinamiği

Bölüm 8- Zaman Domeninde Sistem Analizi

Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN

(2)

Sunumlarda kullanılan semboller:

Yorum El notlarına bkz.

Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No

Denklem numarası

Şekil No

Şekil numarası Dikkat

(3)

MKT3131 - Sistem Dinamiği Bölüm 8

Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN YTÜ-Mekatronik Mühendisliği

Birinci derece sistem cevabı İkinci derece sistem cevabı

Basamak cevabının tanımı ve özellikleri Zaman domeninde parametre tahmini

MATLAB Uygulamaları Simulink Uygulamaları

3 Bölüm içeriği

(4)

Giriş

(5)

Şu ana kadar sistemleri modellemeyi öğrendik.

Bu bölümde basamak, impuls, rampa fonksiyonlarını sisteme zorlayıcı giriş olarak verip zaman domenindeki cevaplarını inceleyeceğiz.

Lineer sistem cevabının analizinde transfer fonksiyonu ve karakteristik polinom temel yardımcılardır.

5

(6)

Lineer sabit katsayılı dif. denklem

Laplace dönüşümü

Transfer fonksiyonu

I(s): Başlangıç koşulları

(7)

Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN

YTÜ-Mekatronik Mühendisliği

7 8.1. Birinci derece sistem cevabı:

Durum 1: c/m<0, sistem kararsız

Durum 2: c/m=0, sistem kritik kararlı Durum 3: c/m>0, sistem kararlı

m(sV(s)-v(0))+cV(s)=0 v(t)=v(0)e ^-ct/m

8.1.1.

8.1.2.

(8)

8.1.1.Zaman sabiti:

Şekil 8.1.1.

8.1.3.

8.1.4.

(9)

9 Formunda bazı sistemlerin zaman sabitleri

Şekil

Şekil 8.1.2

(10)

Şekil 8.1.2

Formunda bazı sistemlerin zaman sabitleri

(11)

11 8.1.2.Birinci derece sistemlerin basamak cevabı:

8.1.5.

8.1.6.

(12)

Şekil 8.1.3

(13)

13

(14)

için zorlanmamış, basamak ve rampa cevapları

Tablo 8.1.1

(15)

15 8.1.3.Geçici ve kalıcı hal cevapları

(16)

8.1.4 Cevap zamanı ve zaman sabiti:

Tao=m/c

(17)

17 8.1.5 Basamak fonksiyonu yaklaşımı:

Sistemin girişinin nihai değerine ulaşma zamanı, zaman

sabitinden kısa olmalı.

(18)

8.1.6. Impuls cevabı:

(19)

19 8.1.7. Rampa cevabı:

Şekil 8.1.9

(20)

8.2. İkinci derece sistemlerin

cevabı:

(21)

21 İkinci derece sistem modeli:

Şekil 8.2.1 8.2.1.

8.2.2.

(22)

Pay dinamiği etkisi:

Karakteristik denkleme etki yok Kararlılığa etkisi yok

Zorlanmamış cevaba etkisi yok

8.2.3.

8.2.4

(23)

23 8.2.1.Az veya eksik sönümlü(underdamped) sistemler:

Şekil 8.2.2

Doğal frekans

(24)

8.2.2.Sönümlü cevap:

Tablo 8.2.1 İkinci derece sistemlerin zorlanmamış cevabı için çözüm formları

(25)

25 Örnek 8.2.1. Sönüm elemanı etkisi

Şekil 8.2.3

Şekil 8.2.4

(26)

8.2.3 Kutup pozisyonlarının etkisi:

Şekil 8.2.5

Real

Imaginary

(27)

27 8.2.4.Sönüm oranı (damping ratio)

(28)

8.2.5. Osilasyonun doğal ve sönümlü frekansları:

Sönümlü doğal frekans (damped natural fr.)

8.2.6. Zaman sabiti:

8.2.17 8.2.14

8.2.15

8.2.16

(29)

29 Tablo 8.2.2. için kararlı durumda zorlanmamış cevap

Şekil

(30)

Tablo 8.2.3. İkinci derece sistemlerin cevap parametreleri:

(31)

31 8.2.9. Grafiksel değerlendirmeler:

Şekil 8.2.6

(32)

8.3. Basamak Cevabının

Tanım ve Özellikleri

(33)

33

8.3.2 8.3.3 8.3.1

Zorlanmamış çözüm:

0 başlangıç koşulları için birim basamak cevabı:

(34)

Tablo 8.3.1.Kararlı ikinci derece model için birim basamak yanıtı

(35)

35 8.3.1.Basamak cevabının tanımlanması:

Şekil 8.3.4

Tablo 8.3.2

(36)

Kutup etkisi:

Şekil 8.3.6

(37)

37 Kutup etkisi:

Şekil 8.3.6

(38)

8.4. Zaman domeninde

parametre tahmini

(39)

39 Örnek 8.4.3: İkinci derece sistem parametre tahmini

Şekil 8.4.3

Aşağıda verilen ikinci derece sisteme 6*10 ³ N’luk kuvvet basamak

giriş olarak uygulanıyor. Buna ilişkin cevap Şekil 8.4.3’te

verilmiştir. Buna göre m, c ve k parametrelerini tahmin ediniz.

(40)

Çözüm 8.4.3.

(41)

Sistem Dinamiği

Sistem Dinamiği

Bölüm 8- Zaman Domeninde Sistem Analizi

Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN

Sunumlarda kullanılan semboller:

Yorum El notlarına bkz.

Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No

Denklem numarası

Şekil No

Şekil numarası Dikkat

Birinci derece sistem cevabı İkinci derece sistem cevabı

Basamak cevabının tanımı ve özellikleri Zaman domeninde parametre tahmini

MATLAB Uygulamaları Simulink Uygulamaları

3

Bölüm içeriği

Giriş

Şu ana kadar sistemleri modellemeyi öğrendik.

Bu bölümde basamak, impuls, rampa fonksiyonlarını sisteme zorlayıcı giriş olarak verip zaman domenindeki cevaplarını inceleyeceğiz.

Lineer sistem cevabının analizinde transfer fonksiyonu ve karakteristik polinom temel yardımcılardır.

5

Lineer sabit katsayılı dif. denklem

Laplace dönüşümü

Transfer fonksiyonu

I(s): Başlangıç koşulları

7

8.1. Birinci derece sistem cevabı:

Durum 1: c/m<0, sistem kararsız

Durum 2: c/m=0, sistem kritik kararlı Durum 3: c/m>0, sistem kararlı

m(sV(s)-v(0))+cV(s)=0 v(t)=v(0)e -ct/m

8.1.1.

8.1.2.

8.1.1.Zaman sabiti:

Şekil 8.1.1.

8.1.3.

8.1.4.

9

Formunda bazı sistemlerin zaman sabitleri

Şekil

Şekil 8.1.2

Şekil 8.1.2

Formunda bazı sistemlerin zaman sabitleri

11

8.1.2.Birinci derece sistemlerin basamak cevabı:

8.1.5.

8.1.6.

Şekil 8.1.3

13

için zorlanmamış, basamak ve rampa cevapları

Tablo 8.1.1

15

8.1.3.Geçici ve kalıcı hal cevapları

8.1.4 Cevap zamanı ve zaman sabiti:

Tao=m/c

17

8.1.5 Basamak fonksiyonu yaklaşımı:

Sistemin girişinin nihai değerine ulaşma zamanı, zaman

sabitinden kısa olmalı.

8.1.6. Impuls cevabı:

19

8.1.7. Rampa cevabı:

Şekil 8.1.9

8.2. İkinci derece sistemlerin

cevabı:

21

İkinci derece sistem modeli:

Şekil 8.2.1 8.2.1.

8.2.2.

Pay dinamiği etkisi:

Karakteristik denkleme etki yok Kararlılığa etkisi yok

Zorlanmamış cevaba etkisi yok

8.2.3.

8.2.4

23

8.2.1.Az veya eksik sönümlü(underdamped) sistemler:

Şekil 8.2.2

Doğal frekans

8.2.2.Sönümlü cevap:

Tablo 8.2.1 İkinci derece sistemlerin zorlanmamış cevabı için çözüm formları

25

Örnek 8.2.1. Sönüm elemanı etkisi

m(sV(s)-v(0))+cV(s)=0 v(t)=v(0)e ^-ct/m

Aşağıda verilen ikinci derece sisteme 6*10 ³ N’luk kuvvet basamak