• Sonuç bulunamadı

a) f (x), ( ; ) de çift fonksiyon ise,

N/A
N/A
Info
İndir
Protected

Academic year: 2021

Share "a) f (x), ( ; ) de çift fonksiyon ise,"

Copied!
3
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Şimdi indir ( 3 sayfa )

Tam metin

(1)

Çift ve Tek Fonksiyonlar¬n Fourier Serileri

a) f (x), ( ; ) de çift fonksiyon ise,

a

0

= 1 Z

f (x)dx = 2 Z

0

f (x) dx

a

n

= 1 Z

f (x) cos nx dx = 2 Z

0

f (x) cos nx dx

b

n

= 1 Z

f (x) sin nx dx = 0

olurlar. Böylece f (x) çift fonksiyonunun 2 peryotlu Fourier serisi,

f (x) = a

0

2 +

X

1 n=1

a

n

cos nx

¸ seklindedir.

b) f (x), ( ; ) de tek fonksiyon ise,

a

0

= 1 Z

f (x) dx = 0

a

n

= 1 Z

f (x) cos nx dx = 0

b

n

= 1 Z

f (x) sin nx dx = 2 Z

0

f (x) sin nx dx

olurlar. Böylece f (x) tek fonksiyonunun 2 peryotlu Fourier serisi,

f (x) = X

1 n=1

b

n

sin nx

dir.

1

(2)

Örnek 1. < x < aral¬¼ g¬nda f (x) = cos x fonksiyonu ile çak¬¸ san 2 periyotlu periyodik fonksiyonun Fourier serisini bulunuz.

Çözüm:

x 2 ( ; ) için, f ( x) = cos( x) = cos x = f (x) olup, f fonksiyonu çift fonksiyondur.

f (x) in Fourier serisi, f (x) = a

0

2 +

X

1 n=1

a

n

cos nx ¸ seklinde olacakt¬r. a

0

ve a

n

Fourier katsay¬lar¬,

a

0

= 2 Z

0

f (x)dx = 2 Z

0

cos xdx = 2

sin x j

0

= 2 sin

a

n

= 2 Z

0

f (x) cos nx dx = 2 Z

0

cos x cos nx dx

= 2 1 2 Z

0

[cos( + n)x + sin( n)x]dx

= 1 sin( + n)x

( + n) + sin( n)x

( n)

0

= ( 1)

n

sin 2

2

n

2

; n = 1; 2:::

olduklar¬ndan, istenilen Fourier serisi,

f (x) = cos x = sin

+ 2 sin X

1

n=1

( 1)

n

2

n

2

cos(nx)

olarak elde edilir.

Kompleks Fourier Serileri

f fonksiyonunun kompleks Fourier serisi

f (x) = X

1 n= 1

c

n

e

inx

c

n

= 1 2

Z

f (x)e

inx

dx

2

(3)

¸ seklindedir.

Örnek 2. f (x) = e

2x

; < x < olarak verilen fonksiyonun kompleks Fourier serisini bulunuz.

Çözüm:

Istenilen Fourier serisi ·

f (x) = X

1 n= 1

c

n

e

inx

c

n

= 1 2

Z

f (x)e

inx

dx = 1 2

Z

e

2x

e

inx

dx = 1 2

Z

e

(2 in)x

dx

= 1

2 1

(2 in) e

(2 in)x

= ( 1)

n

2

1

(2 in) e

(2 in)

e

(2 in)

= ( 1)

n

sinh 2 1 2 in

olup istenilen kompleks Fourier serisi;

f (x) = e

x

= sh2 X

1

n= 1

( 1)

n

1

2 in e

inx

olarak elde edilir.

3

Referanslar

Şimdi indir ( PDF - 3 sayfa - 51.70 KB )

Benzer Belgeler

Özet. 1. Üstel Fonksiyon. Üstel Fonksiyon ve Logaritma Fonksiyonu 1 / 5 MATEMATİK. f : f = 2. Örnek: f(x) = 3 x, x

alınırsa bu fonksiyona doğal logaritma fonksiyonu denir ve lnx

b, f, (a, b) aralı˘gında s¨urekli ve limx→a+f (x

[r]

f tek fonksiyon oldu˘gundan f (−x1

[r]

2x − (a + b) ya da f (x

Bu dizinin bir Cauchy dizisi oldu˘ gunu g¨ osterelim.. Bir ε &gt; 0

OPTİK SÖZLEŞMESİ T A R A F L A R

Emekli Sandığı ile Maliye Bakanlığını, diğer sosyal güvenlik kurumlarına tabi hak sahipleri açısından ise ilgili sosyal güvenlik kurumunu (Bağ-Kur veya SSK), gözlük

F O T O Ğ R A F Y A R I Ş M A S I

Ödül alan fotoğraflar sergi dışında çeşitli yöntemlerle çoğaltılmış olarak yarışma sergisinde ve sergi duyurusunda, ayrıca Nuh Naci Yazgan Üniversitesi düzenleyeceği

6. x R için x 2 + 2x A) x R, x 2 + 2x + 5 > 0. B) x R, x 2 + 2x + 5 > 0. C) x R, x 2 + 2x D) x R, x 2 + 2x + 5 < 0

11. 52 yafl›ndaki bir baban›n üç çocu¤undan iki tanesi ikizdir. Di¤er çocuk, ikizlerden 5 yafl büyüktür. Bir baba ve iki çocu¤unun yafllar› toplam› 49 dur. Bir anne

(12.23) x ∈ [−L, L] i¸cin f L (x) = f (x) ve di˘ ger durumda 0 olarak tanımlansın. f L ∈ L(R) ve L → ∞ i¸cin R |f L − f | → 0 oldu˘ gunu g¨ osteriniz.

¨ Orne˘ gin g L ’ye yakınsayan basamak fonksiyonların mutlak toplan- abilir serilerin kısmı toplamalar dizisi-integrallenebilme varsayımından dolayı b¨ oyle bir dizi