SABİT FONKSİYONUN TÜREVİ SABİT FONKSİYONUN TÜREVİ f(x)= c ∈ R ise f '(x)=0 olur.

TÜREV KURALLARI : TÜREV KURALLARI :

Takip eden türev kurallarının hepsi türevin limit tanımı kullanılarak

bulunmuştur. Biz bunlardan sadece ilk ikisinin ispatını vereceğiz.

SABİT FONKSİYONUN TÜREVİ SABİT FONKSİYONUN TÜREVİ f(x)= c ∈ R ise f '(x)=0 olur.

İSPAT İSPAT

f ' (x)=lim

h→0

( ^f (x+h)−f (x)

h ) ^=lim

( ^{c−c h} ) ^=lim

( ^{0 h} ) ⁼⁰

Örnek...1 : Örnek...1 :

f (x)=−7 ise f '(x)=?

Örnek...2 : Örnek...2 :

f (x)=−3 π 2

ise f '(x)=?

Örnek...3 : Örnek...3 :

f (x)=sin

x +cos

x ise f '(x)=?

KUVVET FONKSİYONUN TÜREVİ KUVVET FONKSİYONUN TÜREVİ f(x)= x

ise f

(x)= n.x

İSPAT İSPAT

Örnek...4 : Örnek...4 :

f(x)=x ise f '(x)=?

Örnek...5 : Örnek...5 :

f (x)=x

ise f '(x)=?

Örnek...6 : Örnek...6 :

f(x)= 1

x ise f ' (x)=?

Örnek...7 : Örnek...7 :

f(x)= √ x ise f '(x)=?

Örnek...8 : Örnek...8 :

f (x)= 1

√

^{x ise f ' (x)=?}

UYARI UYARI

w w w . m a t b a z . c o m

Örnek...9 : Örnek...9 :

f (x)=9x

ise f ' (x)=?

Örnek...10 : Örnek...10 :

f (x)= 5 3

√

^x

^{ise f ' (x)=?}

Örnek...11 : Örnek...11 :

f (x)= 12

√

^x ise f '(x)=?

TOPLAM VEYA FARKIN TÜREVİ TOPLAM VEYA FARKIN TÜREVİ

f ve g türevlenebil en iki fonksiyon ise f ± g de f ve g nin türevlenebildiği noktalarda türevlenebilir ve (f ± g )

= f

± g

Örnek...12 : Örnek...12 :

f (x)=x

+x

ise f ' (x)=?

Örnek...13 : Örnek...13 :

f (x)=3x

−2x

ise f ' (x)=?

Örnek...14 : Örnek...14 :

f (x)=6x

−7x

+ 1

x ise f '(1)=?

Örnek...15 : Örnek...15 :

f (x)=ax

+bx

ise f ' (x)=?

Örnek...16 : Örnek...16 :

f (x)=(x

+x

)(4x−3) ise f '(x)=?

Örnek...17 : Örnek...17 :

f (x)= 4x

−3x

−6x+5

x

ise

Örnek...18 : Örnek...18 :

f(x) polinom fonksiyon ve f (x)+ f '(x)=2x

−3x+2 ise f(0)=?

w w w . m a t b a z . c o m

Örnek...19 : Örnek...19 :

f (x)= ∑

k=0 30

(−x)

^{ise f '} (1)=?

Örnek...20 : Örnek...20 :

f (x)= ∑

i=1

30

( ^{1 x} )

^{ise f ' (1)=?}

Örnek...21 : Örnek...21 :

f (x)= ∑

n=0 2

( x n!

) ise f '(1)=?

ÇARPIMIN TÜREVİ ÇARPIMIN TÜREVİ

f ve g iki fonksiyon olmak üzere , f . g fonksiyonu da f ve g nin türevlenebildiği noktalarda türevlenebilir ve

( f(x). g(x) )

=f '(x).g(x)+f(x).g'(x)

Örnek...22 : Örnek...22 :

f (x)=x

(4x−3) ise f '(x)=?

Örnek...23 : Örnek...23 :

f (x)=(x

−x)

(x

+1) ise f '(−1)=?

Örnek...24 : Örnek...24 :

f (x)=(x

+2 x+4)

(x−2) ise f '(10)=?

Örnek...25 : Örnek...25 :

f (x)=(x−1)(x−2)(x−3) ise f '(4)=?

w w w . m a t b a z . c o m

Örnek...26 : Örnek...26 :

f (x)=(x−1)(x−2)(x−3) ise f '(3)=?

BÖLÜMÜN TÜREVİ BÖLÜMÜN TÜREVİ

f ve g iki fonksiyon olmak üzere f g de f ve g nin türevlenebildiği noktalarda türevlenebilir ve

( ^{g f (x) (x)} )

^{= f '} (x).g(x)−f (x). g'(x) g

(x)

Örnek...27 : Örnek...27 :

f (x)=2x

+1

1 +x ise f ' (x)=?

Örnek...28 : Örnek...28 :

f (x)= 3x −1

x +5 ve f

(x)=h(x) ise h'(x)=?

Örnek...29 : Örnek...29 :

f (x)= 3x

−5x

+1

x

−1 ise f ' (0)=?

Örnek...30 : Örnek...30 :

f (x)= √ ^x

√

^{x +1 ise f ' (1)=?}

w w w . m a t b a z . c o m

DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME

1) f (x)=sin

2x−cos

2x+cos4x ise f '(x)=?

2) f (x)= ∑

k=0 3

(x)

ise f ' (1)=?

3) f (x)= √ ^{x . (} √ ^{x −} √

^x ) ise f '(64)=?

4) f(x) polinom fonksiyon ve

f (x).f '(x)=2x

−x

+10x+d ise d kaçtır?

5) f (x)=(x

+x

)(4x−3) ise f '(1)=?

6) f (x)=(x−1)(x−2)(x−3)...(x−10) ise f '(4)=?

w w w . m a t b a z . c o m

7) f (x)= 3x

−x

x

+1 ise f ' (1)=?

8) x >0, f (x)= ∑

k=1 5

x

∑

x

olduğuna göre f ' (1)=?

9) Fonksiyonların önce terslerini sonra türevlerini bulunuz

a) f : ℝ→ℝ, f (x)=3x+5 ise (f

)'(x)=?

b) f : ℝ−{2}→ℝ−{3} , f (x)= 3x −5 x −2 ise (f

)'(1)=?

c) f : ℝ→ℝ , f (x)= √

^x

^{+2 ise (f}

^)'(x)=?

w w w . m a t b a z . c o m