Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...5 : Örnek...2 : DİKDÖRTGEN DİKDÖRTGEN TANIM VE ÖZELLİKLER UYARI

(1)

DİKDÖRTGEN DİKDÖRTGEN

TANIM VE ÖZELLİKLER TANIM VE ÖZELLİKLER

Bir iç açıs ın ın ölçüsü 90^o olan paralelk enara dik dörtgen denir.

Karşıl ık lı kenarlar birbirine

paraleldir.

[AB]//[CD] , [AD]//[BC] dir.

Karşıl ık lı kenar u zunluk lar ı birbirine eşittir.

∣AB∣=∣DC∣ , ∣AD∣=∣BC∣ dir.

Çevre ( ABCD)= 2.(a+ b)

UYARI

Dik dörtgen ö zel bir paralelk enar

olduğundan paralelk enarın tüm ö zellik leri dik dörtgende de geçerlidir.

Örnek...1 : Örnek...1 :

ABCD dikdörtgeni 7 ö zdeş dik dörtgen- den şek ildek i gibi elde edilm iştir.

│BF│= 4 br ise Çevre(ABCD) k aç birimdir?

Örnek...2 : Örnek...2 :

ABCD dikdörtgen

│AB│=│BE│=2.│EC│

m(^DBE)=12^o ise m(^AFD)=x kaç derecedir?

Örnek...3 : Örnek...3 :

ABCD dik dörtgen [AC] ⊥ [EF]

│AD│=│AF│

│EF│=2.│EB│=8 br

│EC│=1 br ise

│CD│ kaç birimdir?

Örnek...4 : Örnek...4 :

Ya ndak i şek ilde köşelerdek i aç ılar dik açıd ır.

│AB│= 11 br

│BC│= 13 br ise şek lin çevresi k aç birim dir?

Örnek...5 : Örnek...5 :

ABCD dik dörtgen

│AB│=│AE│

│AD│= 11 br

│CE│= 1 br olduğuna göre,

│AB│ kaç birimdir?

www.matbaz.com

B C D

A a

b

B C D

A

4 F

E

x

B C D

A

E

F

12^o

B C D

A L

N M

K

B C D

A

E

11

1 B C D

A

F 8 E

4 1

(2)

ÖZELLİK ÖZELLİK

Köşegen

uzu nluk lar ı eşittir.

Uzunl uğu ise

∣AC∣=∣BD∣=

√

a²+b² dir.

Köşegenler birbirini ortalar.

|AO|=|CO|=|OB|=|OD|

Köşegenler aç ıorta y değildir.

Örnek...6 : Örnek...6 :

ABCD dikdörtgenind e O k öşegenlerin kesim noktas ıd ır.

[BD] ⊥ [EO]

m(^BAC)=35^o ise m(^CBE)=x k aç derecedir?

Örnek...7 : Örnek...7 :

ABCD dikdörtgen

│AC│=│BE│

m(^BAC)=m(^CBE) olduğuna göre, m(^EDC)=x kaç derecedir?

Örnek...8 : Örnek...8 :

ABCD dikdörtgenind e O k öşegenlerin kesim noktas ıd ır.

│AD│=│BO│ ve

|CD|=6 br ise

│AC│ kaç birim dir?

ÖZELLİK ÖZELLİK

ABCD dikdörtgen m(^DAC)=m(^ACB) m(^ADE)=m(^CBF)

│AB│= │BC│

olduğundan (A.K.A) eşlik teoreminden

AED^Δ ≃CFB^Δ dir.

Ayr ıca bu şek ilde GİZLİ ÖKLİD vard ır.

|DE|²=|AE|.|CE| ve ya |FB|²=|AF|.|CF| dir.

Örnek...9 : Örnek...9 :

ABCD dik dörtgen [BF] ⊥ [AC]

[DE] ⊥ [AC]

│CF│= 2 br

│EF│= 6 br ise

│DE│= x kaç birimdir?

Örnek...10 : Örnek...10 :

ABCD dik dörtgen [BF] ⊥ [AC], |AF|>|FC| ,

│AC│= 7 br

|BF|=2

√

^{3 br ise}

│AD│kaç birimdir?

Örnek...11 : Örnek...11 :

ABCD dik dörtgen [BF] ⊥ [AC]

│AF│=│FC│+ 5 = 9 br olduğuna göre,

│FD│kaç birimdir?

www.matbaz.com

B C D

A

O

a

b α

β

β β

β

α α

α

B D C

A E

F x

B C D

A

O E

35^o

x

B C D

A E α F

β α

β

B C D

A

O

B

C D

A E 2 F

6 x

B C D

A

F

B C D

A

F

(3)

ÖZELLİK ÖZELLİK

ABCD dik dörtgen

│AB│= a br

│BC│= b br olm ak üzere,

Alan(ABCD)= a.b br² m(^BOC)=x^o ise

Alan(ABCD)= 1

2.|AC|².sin x^o

Örnek...12 : Örnek...12 :

MTBZ dikdörtgeni 6 birim k are ye bölünm üştür.

[TH] ⊥ [BM]

olduğuna göre,

│TH│= x kaç birimdir?

Örnek...13 : Örnek...13 :

Bir dikdörtgenin kenarlar ından biri % 20 oran ında uzat ıl dığında alan ın ın değişm emesi için ötek i kenarı % kaç k ısaltılm alıdır?

Örnek...14 : Örnek...14 :

MTBZ dikdörtgeni 6 dik dörtgene bölünm üştür.

Çemberler içinde ya zan sa yılar dikdörtgenlerin alanlar ın ı belirtm ek ü zere, Alan(MTBZ) kaç birim karedir?

Örnek...15 : Örnek...15 :

ABCD dikdörtgen

│CD│= 5. │EC│

│FO│= 8 br

m(^CAD)=5.m(^BAC) olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birim

Örnek...16 : Örnek...16 :

ABCD dik dörtgeninde [EG] ∩ [CH]= {F}

[AD] ⊥ [EG],

│AE│=│DE│

│CD│=│CH│

│EF│= 5 br

│FG│= 3 br olduğuna göre,

Alan(ABCD) kaç birim karedir?

ÖZELLİK ÖZELLİK

P dik dörtgenin içinde ve ya dış ında herhangi bir nok ta olmak ü zere,

|AP|²+|PC|²=|DP|²+|BP|² dir.

(P nok tası, ABCD düzlem inin elem anıd ır.)

Örnek...17 : Örnek...17 :

MTBZ dik dörtgen [BM] ⊥ [ZH]

│HM│= 4 br

│ZH│= 6 br olduğuna göre,

│TH│= x kaç birimdir?

Örnek...18 : Örnek...18 :

ABCD dik dörtgeni origam i k ağ ıdıdır.

Kenar u zunluk lar ı 6 ve 10 birim olan bu kağıt [AG] bo yu nca katlanıp B noktas ı [CD] kenarı ü zerinde E nok tasına

getirili yo r.

Kağıdın k atlanan k ısm ı olan AEG üçgeninin alanı k aç birim k aredir?

www.matbaz.com

x^o

B C D

A

O

a

b

T B Z

M

H

x

T B Z

M 4

9 3

6

B C D

A

E F G

H

3 5

B C D

A 6 G

10 E

C D

O

8 F

E

B C D

A

P

B C D

A

P

T B Z

M

H ^x

6

4

(4)

DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME − − 1 1

1) ABCD bir

dik dörtgendir.

[AC] ⊥ [CK]

|AB|=6br

|BK|=4br olduğuna göre A(ABCD) kaç birim karedir?

2) ABCD bir dikdörtgendir.

m̂(CAB)=30^o , m̂(CDK)=15^o ve

∣DK∣=9

√

2 olduğuna göre, ∣AD∣ kaç birimdir?

∣DL∣=10 br ,∣LC∣=6br , [DK]⊥[KP] olduğuna göre Ç(ABCD) kaç

birimdir?

4) ABCD bir dikdörtgen, [CK] açıortaydır.

|AC|=24 br , |AK|=|KC|

ise ∣AK∣ k aç birimdir?

5) ABCD bir dikdörtgen, [DK] açıortaydır.

∣AD∣=4br ,∣KB∣=3br ise C nok tasın ın DK doğrusuna en k ısa m esaf esi kaç birimdir?

∣AC∣=12 br , , m̂(CAB)=15^o olduğuna göre, A(ABCD) kaç birim karedir?

www.matbaz.com

B A

D C

K

C

B D

A

K

C

B D

A

K

10 6

P

L

D C

A K B

24

D C

A K B

4

3

12

C

B D

A 15^o

(5)

DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME − − 2 2

1) ABCD bir dik dörtgendir.

[DM] ⊥ [CK]

|CK|=13 br ,|DM|=2br , olduğuna göre A(ABCD) k aç birim karedir?

2) ABCD bir dikdörtgendir. M dikdörtgenin ağırlık merkezidir.

A (ABCD)=40 br²,

ise taralı bölgenin alanı kaç birim karedir?

3) ABCD bir dikdörtgendir. D köşesi boyunca dikdörtgen katlanınca P ile D çakışıyor.

∣DK∣=10 br,∣AK∣=6br ,olduğuna göre ∣LK∣ kaç birimdir?

4) ABCD bir dikdörtgen,

∣KL∣₌∣PL∣ ,

∣DP∣=12br,∣CL∣=7br, ise ∣KP∣ k aç birim dir?

5) ABCD bir dikdörtgen,

∣LD∣₌∣CL∣+1=∣AL∣+2 ve

∣BL∣=2

√

³

ise ∣LD∣ k aç birim dir?

6) İki kenarı x+y-2=0 ile x+y+8=0 doğruları üzerinde bulunan ABCD dikdörtgeninin bir kenar uzunluğu

5

√

3 birim ise alanı kaç birim karedir?

www.matbaz.com

C B

D A

K M

C B

D K A

M

d L

C B

D K A P

A B

C

D K

P

L

A B

C D

L

(6)

DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME − − 3 3

1) ABCD bir dik dörtgendir.

∣AB∣=2.∣AD∣. C(3,8) ise D nok tasının

koordinatları çarp ım ı kaçtır?

|DB|=|AK| ,

m^DBA=30^o ise m^DCM kaç derecedir ?

3) MTBZ dik dörtgeni 6 birim k are ye

bölünm üştür.

[TH] ∩ [BM] = {H}

ve m^BHT=x olduğuna göre, tan x

kaçtır?

4) MTBZ bir dikdörtgendir.

4.|GF|₌|ZG|=8br , [BM]⊥[ FZ] ise

|BG|kaç birimdir ?

|BF|=8br ,

4.m^(FZM)=m^(TBF)=60^o ise A(MTBZ) kaç birim karedir ?

|TF|=|FM|,|ZL|=|LM|

ve A(ZLG)=12 biririm karedir. Buna göre dikdörtgenin alanı kaç birim karedir ?

www.matbaz.com

A x B

D y C(3,8)

30^o

C B

D

A

K M

F

B T

Z M

G 2 8

F

B T

Z M

60^o

8

B T

Z M

F

L T

B Z

M

H x Y