• Sonuç bulunamadı

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...2 : ÇOKGENLER DÖRTGENLER-4 PARALELKENARDA KÖŞEGENLER PARALELKENAR TANIMI VE ÇEVRESİ

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...2 : ÇOKGENLER DÖRTGENLER-4 PARALELKENARDA KÖŞEGENLER PARALELKENAR TANIMI VE ÇEVRESİ"

Copied!
10
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

PARALELKENAR PARALELKENAR

PARALELKENAR TANIMI VE ÇEVRESİ PARALELKENAR TANIMI VE ÇEVRESİ

Karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgene PARALELKENAR denir.

[AB]//[CD] ve [AD]//[BC] ise ABCD paralelkenardır.

Paralel olan kenarlar eşittir.

│ AB │= │CD │= a cm ve

│ AD │= │BC │= b cm dir.

Karşılıklı açıların ölçüleri eşittir.

m(̂A)=m(̂C) ve m(̂B)=m(̂D)

Bir kenarın ucundaki iç açılar bütünlerdir.

m(̂A)+m(̂D)=180o m(̂A)+m(̂B)=180o m(̂B)+m(̂C)=180o m(^C)+m(^D)=180o

Çevre(ABCD)= 2.(a+ b) dir.

Örnek...1 : Örnek...1 :

ABCD paralelkenar [AF] açıortay

m(̂DCB)=70o , m(^ADE)=x , m(^ABC)=y ise y −x kaç derecedir?

Örnek...2 : Örnek...2 :

ABCD paralelkenar m(^ADT)=m(^CDT)

│BT │= x cm

│CD│= 3x cm

│BC │= 7 cm ise Çevre(ABCD) kaç cm dir?

PARALELKENARDA KÖŞEGENLER PARALELKENARDA KÖŞEGENLER

Köşegenler

birbirini ortalar.

Köşegenlerin kesim noktası ağırlık merkezidir.

│AC│= e, │BD│= f olmak üzere,

e2+ f2=2.(a2+b2) dir.

Örnek...3 : Örnek...3 :

ABCD

paralelkenar, E orta nokta ve O köşegenlerin kesim noktasıdır.

│OF│= 4 cm ise

│BD│ kaç cm dir?

Örnek...4 : Örnek...4 :

ABCD

paralelkenar, O köşegenlerin kesim noktasıdır.

│AO│= 4 cm

│CD│= 5 cm

│BC│= 4 cm ise

│BD│ kaç cm dir?

[AF] , [BF] , [CE] ve [DE]

açıortayları orta taban üzerinde dik kesişir.

│PR│= |a−b|

PERF bir dikdörtgendir.

www.matbaz.com

B D C

A a

b

B C D

A

O

a b

B D C

A P

E R F

a b

D C

A B

E F

100o 70o x

y

D 3x C

A B

7

T x

D C

A B E

O F 4

D C

A B

O

(2)

Örnek...5 : Örnek...5 :

ABCD paralelkenar, [AF], [BF], [CE] ve [DE] açıortaylar.

3. │AD│= 2.│AB│

olduğuna göre,

|EF|

Çevre(ABCD) oranı kaçtır?

Örnek...6 : Örnek...6 :

ABCD paralelkenar, [AE] ve [BE] açıortaylar.

│AB│= a cm

│BC│= b cm

olduğuna göre, a ile b

arasındaki bağıntıyı bulunuz?

ABCD paralelkenarında, E ile F kenarların orta noktaları olmak üzere,

│AK│= │KL│= │LC│ dir.

Örnek...7 : Örnek...7 :

ABCD

paralelkenar, AEF üçgen [DB] köşegen ve E ile F orta noktalardır.

│DK│= 12 cm ise

│EF│− │BL│ kaç cm dir?

Örnek...8 : Örnek...8 :

ABCD

paralelkenar, [AC] köşegen E ve F

bulundukları kenarların orta noktası ve

|KE| = 3 cm ise

|BF| kaç cm dir?

ABCD

paralelkenarın da, [BD] köşegen olmak üzere,

│AK│2= │KF│.│KE│

Örnek...9 : Örnek...9 :

ABCD paralelkenar, ABE üçgen ve B, K, D doğrusaldır.

│AK│= 6 cm

│FE│= │KF│+ 1

│AE│ kaç cm dir?

ABCD paralelkenar,

[A A]//[BB]//[CC]//[DD] olmak üzere,

│A A│= x cm

│BB│= z cm

│CC│= t cm

│DD│= y cm ise,

x+ t = y+ z dir.

www.matbaz.com

A B

C E

F D

K

D C

A B E

L 12

K F

3

D C

A B

K L

F

E

A B

C E

D F K

D C

A B

K L

F

E

D C

A B K

L F

E

D C

A B

B C x

y

z t

d B

C D

A E

a

b B D C

A

E

P R

F

(3)

Örnek...10 : Örnek...10 :

ABCD paralelkenarında, [AA]//[BB]//[CC]//[DD] olmak üzere,

│AA│= 3 br

│BB│= 2 br

│DD│= 7 br ise,

│CC│kaç br dir?

Örnek...11 : Örnek...11 :

ABCD

paralelkenarında, [AA] ⊥ d [CC] ⊥ d [DDꞋ] ⊥ d

│AA│= a br

│CC│= (a+ 5) br

│DD│= (a+ 7) br ise, │CCꞋ │kaç br dir?

Örnek...12 : Örnek...12 :

ABCD paralelkenarında, [AA] ⊥ d , [BB]⊥ d [CC]⊥ d , [DD]⊥ d

│AA│= 3 br

│BB│= 2 br

│CC│= 4 br ise,

│DD│kaç br dir?

PARALELKENARDA ALAN PARALELKENARDA ALAN

ÖZELLİKLERİ ÖZELLİKLERİ

ABCD

paralelkenarı için alan şöyle hesaplanır.

Alan(ABCD)= a.ha = b.hb = a . b .sinα

Örnek...13 : Örnek...13 :

ABCD paralelkenar [DE] ⊥ [AB]

[DF] ⊥ [BC]

│DE │= h br

│DF│= h+3 br

│AB│= 8 br

│BC│= 4 br olduğuna göre,

│AE│kaç birimdir?

Örnek...14 : Örnek...14 :

ABCD paralelkenar m(^BCD)=30o

│AB│= 8 br

│AD│= 5 br olduğuna göre, paralelkenarın iç bölgesinde alınan bir noktanın kenarlara uzaklıkları toplamı kaçtır?

www.matbaz.com

D C

A B

A D

B C 3

7

2 d

D C

A B

A D

C d

D C

A A

D

C d B

B

B D C

A b

a ha hb α

E

F

B C D

A

h h+3

E

F 4

8

B D C

A 5

8

30 o

(4)

[BD] köşegeni paralelkenar alanını iki eşit bölgeye ayırır.

Örnek...15 : Örnek...15 :

ABCD paralelkenar [CH] ⊥ [BD]

[BD]∩ [AC]={O}

5.│OH│=2. │OD│

│AD│= 5 br

│CH│= 4 br olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birim karedir?

ABCD paralel kenarının alanını 4 eşit bölgeye ayırmak

Örnek...16 : Örnek...16 :

ABCD paralelkenar [OH] ⊥ [AB]

[BD]∩ [AC]={O}

│CD│= 6 br

│OH│= 2 br olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birim karedir?

E

[DC] olmak üzere, Alan(AEBΔ )=Alan(ABCD)

2

Örnek...17 : Örnek...17 :

ABCD paralelkenar E ∈ [CD]

│EB │=4. │BF│

2.│AG│=3.│FG│

Alan(ABCD)= 280 3 br2 olduğuna göre,

Alan(AEG) kaç birim karedir?

Örnek...18 : Örnek...18 :

ABCD paralelkenar E ∈ [CD]

[AF] ⊥ [BE]

2.│EB │=6. │AF│=18 br olduğuna göre,

Alan(ABCD) kaç birim karedir?

P paralelkenarın içinde bir nokta ve çember içindeki ifadeler üçgenlerin alanını belirtmek üzere,

S1+ S3=S2+ S4 olur.

Örnek...19 : Örnek...19 :

ABCD paralelkenar [DP] ⊥ [CP]

m(^CDP)=5.m(^DCP)

www.matbaz.com

B C D

A

B C D

A B

C D

A

E

B D C

A P

S3 S1

S2 S4

B D C

A

O H

B D C

A 6

O

H B D C

A

E

F

B C D

A E

F G

B C D

A E

F

C D

(5)

ABCD paralelkenar [AB] // [EF]

[BC] // [KL]

olmak üzere, S1 .S3= S2 .S4 olur.

Örnek...20 : Örnek...20 :

ABCD paralelkenar [AB] // [EF] ,

[BC] // [KL] ve şekilde verilen alanlara göre, Alan(ABCD) kaç birim karedir?

ABCD paralelkenar, E ile F kenarların orta noktaları olmak üzere, üçgensel bölgelerin alanları şekildeki gibidir.

Örnek...21 : Örnek...21 :

ABCD paralelkenar Alan(ADE)=S br2 Alan(AEF)=39 br2 Alan(CEF)=T br2 olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birim karedir?

ABCD paralelkenar, E ile F kenarların orta noktaları ve [BD] köşegen olmak üzere, üçgensel bölgelerin alanları şekildeki gibidir.

Örnek...22 : Örnek...22 :

ABCD paralelkenar Alan(ADL)=24 br2 Alan(CEF)=18 br2 Alan(DEL)=T br2 Alan(FELN)=P br2 Alan(BAN)=S br2 olduğuna göre, T+P+S toplamı kaç birim karedir?

ABCD paralelkenar, [AB] // [EF] , [BC] // [KL] ve [BD] köşegen olmak üzere,

Alan(ALME)= Alan(FCKM) dir.

Örnek...23 : Örnek...23 :

ABCD paralelkenar [AB] // [EF] , [BC] // [KL] ve [BD] köşegendir.

Alan(DEM)=9 br2 Alan(BMF)=4 br2 olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç birim karedir?

www.matbaz.com

B C D

A

E

F 2S

2S 3S

S

B D C

A

E

4S F

4S 5S

3S 4S

2S

2S

B D C

A E

S

F K

L S

P P

T

T M

B C D

A

E

F S

39 T B

C D

A E

4 S 10

S+3 F K

L B

C D

A

E

24 F

S P

18 T

L

N

B D C

A E

9

F K

L

4 M B

C D

A E

S3

S1 S2

S4

F K

L

(6)

ABCD paralelkenar, [BD] köşegeni üzerinde herhangi bir K noktası için,

Alan(ABK)= Alan(BCK) dır.

Örnek...24 : Örnek...24 :

ABCD paralelkenarında [BD] köşegendir.

│AD│= 6 br

│CD│= 9 br ve K noktasının [AB] ye uzaklığı 4 br olduğuna göre, K noktasının [BC] ye uzaklığı kaç birimdir?

Örnek...25 : Örnek...25 :

MTBZ paralelkenarında [MR], [ZR] açıortay

│MR│= 3 br

│ZR│= 4 br

│MT│= 8 br olduğuna göre, Alan(MTBZ) kaç birim karedir?

Örnek...26 : Örnek...26 :

MTBZ paralelkenarında [MR], [TR] açıortay Alan(MRZ)=13 br2 olduğuna göre, Alan(MTBZ) kaç birim

Örnek...27 : Örnek...27 :

ABCD paralelkenarında [AB] 6 eşit parçaya bölünmüştür.

[AC] ∩ [DE]={F}

│AF│= 4 br olduğuna göre,

│CF│= x kaç birimdir?

Örnek...28 : Örnek...28 :

ABCD paralelkenarında taralı alanlar birbirine eşit ve │DE│= 10 br olduğuna göre,

│EF│ kaç birimdir?

Örnek...29 : Örnek...29 :

KLPR paralelkenarında [KL] 6 eşit parçaya, [PR] 5 eşit parçaya bölünmüştür.

Buna göre, Alan(MTBZ) Alan(KLPR) oranı kaçtır?

Örnek...30 : Örnek...30 :

ABCD paralelkenarında taralı alanların toplamı EFG üçgeninin alanına eşit ve │AB│= 16 br

www.matbaz.com

B D C

A

K

B C D

A

K 9

6

T B Z

M R 3 4

8

B Z

R

B D C

A E

4

x F

B D C

A E

10

F

L P R

K Z B

M T

D E C

G

F

(7)

DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME − − 1 1

1) ABCD bir paralelkenar

[AC] ∩ [BD]={K}

∣AC∣=8br ,∣DK∣=6br ,

∣AB∣=8br olduğuna göre,

∣BC∣ kaç birimdir?

2) ABCD bir

paralelkenar [AK], [BK] açıortaylar ,

K∈[DC] ,

|AB|=|BC|+4 , olduğuna göre Ç(ABCD) kaç birimdir?

3) ABCD bir paralelkenar [KL] ⊥ [CD] ,[AK] ve [BK] açıortaylar veriliyor

∣DL∣=6br ,∣LC∣=14 br

∣LK∣=3 olduğuna göre, Ç(ABCD) kaç birimdir?

4) ABCD bir paralelkenar [AC] ∩ [BD]={K} ve E ,[DC] nin orta noktası olarak veriliyor.

∣LK∣=4br olduğuna göre,

∣BD∣ kaç birimdir?

5) ABCD bir paralelkenar, A,K,E,F doğrusal noktalar.

[AF ]∩[DB]={K}

|AK|=2x br,

∣KE∣=1+x br,

∣EF∣=2+x br olduğuna göre ∣AF∣

kaç birimdir?

6) ABCD bir paralelkenar, [DL]⊥ [AB]

∣LK∣=5 br 3.∣AL∣=∣BL∣=6 br olduğuna göre A(ABCD) kaç birim karedir?

www.matbaz.com

A B

D C

K

A B

C D

K E

L

A B

D C

K E

F

C

A B

D

L

K C

A B

D K

A B

K

D L C

(8)

DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME − − 2 2

1) ABCD bir

paralelkenar F [DC]' nin, E [BC]' nin orta

noktasıdır.

m(^C)=150o,

|DF|=4

3 br

olduğuna göre, A(ABCD) kaç birim karedir?

2) ABCD bir paralelkenar [CL], [DK] açıortaylar

m̂(ALK)=110o, olduğuna göre

m^(ADK) kaç derecedir?

3) ABCD paralelkenarında

A(1,2), B(−5,−3), C(7,−6) ve D(m,n) ise a) ⃗AC.⃗BD iç çarpımı kaçtır?

b) BD doğrusunun eğimi kaçtır?

4) ABCD bir paralelkenar.

K,L,N,P doğrusal noktalar.

[AC] // [KP]

∣LK∣=x ,∣NL∣=x+1 ve

∣NP∣=2x−1 olduğuna göre

∣KP∣ kaç birimdir?

5) ABCD bir paralelkenar, P [AD]'nin ,

L [AB]'nin orta noktalarıdır.

A(0,24) ve C(−12,0) ise K noktasının koordinatları çarpımı kaçtır?

6) ABCD bir paralelkenar, E [DC]'nin orta noktasıdır.

m̂KCB=32o

m̂(KBC)−m̂(EKC)=?

www.matbaz.com

D C

B A

K

L

E 150o F

D C

B A

K

L 110o

A B

D C

P

K

L

N

D C(-12,0)

B A(0,24)

K

L P

A B

D C K

E

(9)

DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME − − 3 3

1) ABCD bir

paralelkenar F [DC]'nin, E [BC]'nin orta noktasıdır.

Alan(ELB)= 6 br2 olduğuna göre, A(ABCD) kaç birim karedir?

2) ABCD bir paralelkenar,

L [AB] 'nın orta noktası 3.|LK|=2.|CK|, olduğuna göre

A(ABCD)

A(DKC) kaçtır?

3) ABCD paralelkenarının köşe koordinatları A(0,0), B(8,0), C(10,6) ve D(m,n) olarak veriliyor. Buna göre paralelkenarının alanını koordinat düzleminde çizerek hesaplayınız.

4) ABCD bir paralelkenar.

[KL]⊥ [CB],

[AK] ve [BK] açıortay

|DL|=3br

|KL|=4br

∣KB∣=∣CL∣ olduğuna göre, A(ABCD) kaç birimdir?

5) ABCD bir paralelkenar, m(^AKB)=30o

∣AK∣=6 br ,

∣DK∣=14 br ise paralelkenarın alanı kaç birim karedir?

6) ABCD bir paralelkenar, K paralelkenarın içinde herhangi bir noktadır.

Alan(AKD)=9−S br2 Alan(BKC)=3+S br2 A(KDC)=A(AKB)+2 olduğuna göre, Alan(BAK) kaçtır?

www.matbaz.com

D C

B A

K

L

C

A B

D

K 30o

C

A B

D

K

D C

B A

K

L

E F

6

A B

K

D C

L 3 4

(10)

DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME − − 4 4

1) ABCD bir

paralelkenar

A(APB)− A(SPR)= 6 br2 A(TNS)= 4 br2

olduğuna göre A(ADN) kaç birim karedir?

2) ABCD bir paralelkenar

|CK|=|KB|

2.|AL|=|LB| ve Alan(DAL)=12 br2 ise A(ABCD) kaç birim karedir?

3) ABCD bir paralelkenar

∣CK∣=∣KB∣ ve

A(PAL)=6.A(BLK)=18 br2 ise A(ABCD) kaç birim karedir?

4) ABCD bir paralelkenar.

[KL]⊥ [CB]

[KM]⊥ [AB],

∣KM∣=6br,∣KL∣=8br m̂(BCD)=120o olduğuna göre A(ABCD) kaç birimdir?

5) ABCD bir paralelkenar, AD // KM , AB // LP

∣LR∣=10 br ,

∣RM∣=4 br 6.∣BM∣=∣AB∣ ise paralelkenarın alanı kaç birim karedir?

C

K

A B

D

L

C

K

A B

D

L 18

P

M B

A

D C

K 8 6

L

135o

A B

D C

R K

L

M P C

D

A B

N T

S R P

www.matbaz.com

Referanslar

Benzer Belgeler

satır ın altın a ya zılarak esas k öşegeni yön ündek i elem anlar ının çarp ım ın ın toplam ları ile yan köşegeni yö nündek i elem anlar ının çarpım ı toplam lar

Köşegenler

[r]

ORTALAMA DEĞİŞİM HIZI VE KESENİN EĞİMİ ORTALAMA DEĞİŞİM HIZI VE KESENİN EĞİMİ Bir nesnede birim zamanda meydana gelen değişime ortalama değişim hızı denir.Ya

Köklü sayılarda sıralama yaparken kök dereceleri eşit olan sayılarda, kök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır. Kök kuvvetleri eşit değilse, önce

Bir terimi kendinden önceki bir veya birkaç terim cinsinden tanımlannan dizilere indirgemeli dizi denir.. DİZİLERİN EŞİTLİĞİ DİZİLERİN

Eğer parçalardan küçük olanının boyunun büyük olanına oranı ,büyük olanının, tüm çubuğun boyuna oranı eşitse çubuk P noktası tarafından altın oranda

Logaritma daha önceden çözemediğimiz a x = b gibi denklemleri çözmenin aracıdır. Logaritma alma işlemi kabaca üs alma işleminin tersi