Köklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma. Kökün kuvveti ve içi aynı olan terimler toplanır veya çıkarılır. 4. Örnek: 1. Örnek: 5. Örnek: 2. Örnek: 3.

(1)

1 Köklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma

Kökün kuvveti ve içi aynı olan terimler toplanır veya çıkarılır.

a.

ⁿx

b.

ⁿx

c.

ⁿ x  

(a b c).

ⁿ x

1. Örnek:

2 27 12 3

işleminin sonucu kaçtır?

A) 5 B)4 2 C)6 2 D)5 3 E)7 3 (1982–YÖS)

2. Örnek:

3 82 2( 8 2) işleminin sonucu kaçtır?

A) 2 B)2 2 C)3 2 D)4 2 E)5 2 (2008 – ÖSS)

3. Örnek:

a,bZ

2 723 1083 50 75a 2b 3



a+b=?

A) 10 B) 14 C) 18 D) 30 E)40

4. Örnek:

a 2 1

b 2 1

olduğuna göre, a b

a b



 kaçtır?

A)  2

^B) 2 C) 2 2

D) 1 E) 2 (2006 – DGS)

5. Örnek:

3 5 x 

3 5 y 

olduğuna göre,



^x^^y



²^¹³ ifadesinin değeri kaçtır?

A) 5 B)6 C)7 D) 8 E) 9 (1999–KPSS)

6. Örnek:

3

3 3

128 16 2?

A) ³2 B) 2 2³ C) 3 2³

^D)^{4 2}³ ^E)^{5 2}³ www.idealmatematik.com

www.idealmatematik.com

(2)

2 7. Örnek:

1, 21 1, 44 1, 69 işleminin sonucu kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 1,1 D) 1,2 E) 1,3 (2007 – YÖS)

8. Örnek:

0, 25 121 1, 44 işleminin sonucu nedir?

A) –11,7 B) –10,3 C) –9,3 D) – 9,2 E) – 9,1 (1983–ÖSS)

Köklü Sayılarda İşlemler–Toplama ve Çıkarma

(3)

3 Çarpma ve Bölme

Kök kuvvetleri eşit olan terimler çarpılabilir veya bölünebilir.

Eğer kökün kuvveti eşit değil ise, eşit duruma getirilir.

a. b. c a.b.c

n n n



n

a. b a.b

c c

n n

n

n 

1. Örnek:



⁴^ ^{7 .}

 

⁴^ ⁷



A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

(2007 – JOK UzmJ.)

2. Örnek:



^{5 2 3 .}^

 

^{5 2 3}^



A) 3 B) 5

^C) 7 D) 12 E) 13 (2007 – JOK Astsb.)

3. Örnek:



⁶^ ^{2 . 1}

 

^ ³



A)  2

^B)2 2

^C) ^{2 2}^D) ³ E) – 3

4. Örnek:



²^ ⁵



²^^{2 10}^³

A) 10 B) 2 5

C)5 2

D) 10 E) 13 (2007–ÖSS)

5. Örnek:

a 2 1

olduğuna göre, a.(a–1).(a–2) çarpımının sonucu kaçtır?

A) 2 B)– 2 C) 3 2 2

^D)3 2 2

^{E) 1} (2003–ÖSS)

6. Örnek:

1

3 . 27^2

A) 3 B) 9 C) 3 D) 3 3 E) 3 3 (2007 – ÖSS)

(4)

4 7. Örnek:

108 12

48



A) 3 B) 2 3 C) 3 3 D) 1 E) 2 (2008 – ALES)

8. Örnek:

4, 44 9,99

111



A) 0,05 B) 0,1 C) 0,5 D) 1 E) 5 (2005–ÖSS)

9. Örnek:

40. 18 80

A) 3 B) 2 C) 1 D) 4 5

^E)2 5 (1997–ÖSS)

10. Örnek:

3 3

0, 016 0, 002

A) 0,2 B) 0,4 C) 0,8 D) 2 E) 4 (2010– ALES)

11. Örnek:

 

10. 6, 4 0, 4

A) 3,8 B) 68 C) 6 D) 8 E) 10 (2003 – ÖSS)

12. Örnek:

3 7

7 3 . 21

 

  

 

 

A) 3 B) 7 C) 10 D) 11 E) 13

Köklü Sayılarda İşlemler– Çarpma ve Bölme

(5)

5 Köklü Sayılarda İşlemler– Çarpma ve Bölme

13. Örnek:

3 3 3

3

2. 3 32 108 6 ?

54

   

 

 

A) ³4

B) 2 2³

C) 4 D) 6 E) 8 (1998– YÖS)

Hatırlatma:

a > 0 ve c > 0 ise a

^.

a

^.

= a

n m

n m n c m c c c

dir.

14. Örnek:

33. 2

A) ⁵6

^B)⁵⁵

^C) ⁶6 D) ⁶72 E) ⁶109 (2000 – LES)

15. Örnek:

39. 2436

3

A) 3 B) 3 C) 3 3 D) 6 E) 9

16. Örnek:



³^{x y}^¹ ²



⁶ ^{x y}² ²



^^?

A) y B) x C) xy D) x²y E) y² (1982–YÖS)

17. Örnek:

a. a^y

x

ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) ^xya B) ^xya²

^C)^xya^xy¹

^D)^xya^{x y}^

^E)^xy2a (2009 – JANA)

18. Örnek:

a > 0 olmak üzere,

8 6

4

a. a a

A) –a B) a C) a² D) ⁸a

^E)⁴a

(6)

6 Paydanın Rasyonel Yapılması

:

Paydada a varsa, pay ile payda a ile çarpılır. a . a = a dır.

Paydada a  b varsa a  b _ile, a  b varsa a  b ile genişletme yapılır.

Yani: x

²

– y

²

= ( x – y ) . ( x + y ) özdeşliğinden faydalanılır.

1. Örnek:

2 2 2

A) 4 B)  2

^C)²^ ²

^D)2 2

^E)4 2 (1987–ÖYS)

2. Örnek:

1 1

2 1 2 1

 

A) –2 B) –1 C) 0 D) 2

^E)^{2 2} (2009 – ÖSS)

3. Örnek:

2 1

3 1 3 2

 

A) –3 B) –2 C) –1 D) 2 E) 3

(2010 –KPSS)

4. Örnek:

8 18 6

  2

A) 3 2 B) 2

2

C)

5 2

^D)2 2

^E) ² 3

(1980– ÜSS)

5. Örnek:

3 5 1

5 3 15

A) ⁵

3 B) ⁵

2 C) ^{7 15} 15

D) ¹⁵

15 E) ¹⁵ 5

6. Örnek:

3 6 3

3 3 6

 



A) 3 B) 6 C) 2 D) 4 E) 6 (2003 – LES)

(7)

7 Köklü Sayılarda İşlemler– Paydanın Rasyonel Yapılması

7. Örnek:

3 3

3

128 16

? 2

 

A) ³2 B) 2 2³ C) 3 2³ D)3 E) 6 (2002 – YÖS)

8. Örnek:

1 a a 5

1 a 1 a 3

  

 

olduğuna göre, a kaçtır?

A) ¹

2 B) ³

2 C) ¹ 4

D) ¹

9 E) ⁴ 9

(2013 – YGS)

9. Örnek:

6 2

3 3 1



A) 3

^B)^{2 3}^C) ^{3 1}^

^D) 3 1

^E) 2 3 1 (2010–YGS)

10. Örnek:

a 6 1 b 6 1

olduğuna göre, a b

batoplamı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 14 5

E) 29 7 (1994–ÖSS)

11. Örnek:

2 1 2 2 1

2





A) 1

3 B) 2

^C)^{2 2}

D) 0 E) 1 (2001 – ÖSS)

12. Örnek:

23 5 2

A) 2 B) 5 2 C) 5 2 D) 23 E) 3

13. Örnek:

Aşağıdakilerden hangisi bir rasyonel sayıdır?

A) 2 1

B) 2 2 1

C) 1

2

D) 2

2 1 E) 2 2 2

3 2 3



 (2010–YGS)

(8)

8 İç İçe Sonlu Kökler

=

. .

p m n p

m n x x

. . .

. .

^p

=

^{m n p} ^{n p}

.

^p

.

mxn y z x y z

Hatırlatma:

a . ^m ⁿ xⁿa^{m n}. . x

1. Örnek:

5 3 3 3^x

olduğuna göre, x kaçtır?

A) 30 B) 15 C) 3 D) 1 E) 1 30

2. Örnek:

35x 52. 23

olduğuna göre, x kaçtır?

A) 2 B) 2² C) 2⁴ D) 2⁶ E) 2⁸ (1999–KPSS)

3. Örnek:

325 x 32. 35

olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3³ B) 3⁴ C) 3⁶ D) 2⁷ E) 2⁸

(2000 – ÖSS)

4. Örnek:

32 4 23 2^x

olduğuna göre, 1 5 13

x ifadesinin değeri kaçtır?

A) 2 B) 1 C) 5

13 D) 15

13 E) 13 18

5. Örnek:

  

⁴^{a. a}³ ³^{a. a}⁴ ^⁸

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32

(2010–KPSS)

6. Örnek:

813 19 3838 43 a

A) 3

^B) 2

^C)² D) 3 E) 9 www.idealmatematik.com

(9)

9 İç İçe Sonsuz Kökler:

a a a... =

1

a

n n n n

a: a: a... =

1

a

n n n n

( 1) ( 1) .... 1

x x  x x   x

( 1) ( 1) ....

x x  x x  x

1. Örnek:

42 42 42...

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 5 B)6 C)7 D)8 E) 9

2. Örnek:

56 56 56...

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

3. Örnek:

581 81 81...5 5

A) 3 B) 6 C) 9 D) 27 E) 81

4. Örnek:

3256 : 256 : 256... 3 3

A) 256 B) 64 C) 16 D) 8 E) 4

5. Örnek:

... 4

x x x 

denkleminde x in değeri kaçtır?

A) 64 B) 40 C) 32 D) 20 E) 16

6. Örnek:

29 12 12 12...

27 : 27 : 27...

  

A) 1 B) 5

3 C) 5

3 D) 5

3 ^E) ³ 5 3

7. Örnek:

5 3 5 3... A

olduğuna göre, A nın değeri kaçtır?

A) 75 B) ³75 C) ⁴75 D) ⁵75 E) 75 www.idealmatematik.com

(10)

10

a2 b

veya

a2 b

ifadeleri

Kökün içinde bulunan a+2 b veya a 2 b



ifadelerinin tam kare olup olmadığı araştırılır. Bunun için çarpımları b yi, toplamları a yı veren sayılar bulunur.

a 2 b

.

x y

x y x y

  

 



a 2 b , ( )

.

x y x y

x y x y

   

 



1. Örnek:

5 2 6  2?

A) 2 B) 3 C) 5

D) 2 E) 3 (2007 – YÖS)

2. Örnek:

4 2 3  4 2 3 ifadesinin değeri kaçtır?

A) 2 2

^B) 2

^C) ³

D)1 E) 2 (1990–ÖYS)

3. Örnek:

3 2 2  3 2 2 ?

A) 2 3 B) 3

^C) 2

D) 3 E) 2 (1997– YÖS)

4. Örnek:

7 4 3  12 6 3 işleminin sonucu kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 3 E) 2 3

5. Örnek:

8 28 8 28 işleminin sonucu kaçtır?

A) –3 B) –2 C) 0 D) 2 7 E) 7

(11)

11 Köklü Sayılarda İşlemler– veya ifadeleri

6. Örnek:

2 3 2 3

toplamının sonucu kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 5

^D) 6

^E) 7 (1986–ÖYS)

7. Örnek:

5 21 5 21 işleminin sonucu kaçtır?

A) 14 B) 7 C) 3

^D)⁰

^E)¹⁰

8. Örnek:

417 6 8

A) 2 B) 2 1 C) 2 1

^D) 3

^E) 2 2

9. Örnek:

2 11 2 18 ifadesinin değeri kaçtır?

A) 2 B) 2 1 C) 2 1

D) 3

E) 2 2

(12)

12 Köklü Sayılarda Sıralama:

Köklü sayılarda sıralama yaparken kök dereceleri eşit olan sayılarda, kök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır. Kök kuvvetleri eşit değilse, önce kök kuvvetleri eşitlenir sonra kökün içindeki değere bakılarak sıralama yapılır.

1. Örnek:

a3 6 b4 3 c5 2

sayıları için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) a < b < c B) a < c < b C) b < a < c D) b < c < a E) c < b < a

(2007 – DGS)

2. Örnek:

34 x

48 y

516 z

olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) x < y < z B) x < z < y C) y < x < z D) z < x < y E) z < y < x

(2011 – YGS)

3. Örnek:

32 x

3 y

64 z

sayıları için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) x < y < z B) x = y < z C) x = z < y D) z < x < y E) z < y < x

(2008 – DGS)

4. Örnek:

35 x

311 y

436 z

sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) x > y > z B) x > z > y C) y > x > z D) z > y > x E) z > x > y

(13)

13 Köklü Sayılarda İşlemler– Köklü Sayılarda Sıralama

5. Örnek:

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) a < b < c B) a < c < b C) b < c < a D) b < a < c E) c < a < b

6. Örnek:

eşitsizliğini sağlayan kaç tane pozitif x tamsayısı vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

(2004 – KPSS)

7. Örnek:

eşitsizliğini sağlayan a doğal sayılarının toplamı kaçtır?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

8. Örnek:

olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) B) C) D) E)

(2011 – LYS)

9. Örnek:

eşitsizliğini gerçekleyen en büyük x tamsayısı kaçtır?

A) 6 B)7 C) 8 D) 9 E) 10 (2008 –ALES)

(14)

14 Köklü Sayılarda İşlemler– Karma Örnekler

1. Örnek:

Aşağıdaki irrasyonel sayılardan hangisinin yaklaşık değeri bilinirse 432sayısının yaklaşık değeri kolaylıkla bulunabilir?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 11 (1982–ÖSS)

2. Örnek:

2 x

3 y

olduğuna göre, 32.27sayısı x.y çarpımının kaç katıdır?

A) 7 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18 (2006 – KPSS)

3. Örnek:

a 2 b 6 c 10

olduğuna göre, 15 sayısının a, b ve c türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) a .b2

c ^B⁾ a.c2

b ^C) ²

b.c a ^D)

a b c

 E) a c b



(2009 – ALES)

4. Örnek:

6!

sayısının hesaplanabilmesi için aşağıdakilerden hangisinin yaklaşık değeri bilinmelidir?

A) 2

^B) 3

^C) 5

^D) 6

^E) 10

5. Örnek:

3 2

a

5 2

 



olduğuna göre, 3 2

5 2



 sayısının a cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3a B) 1

3a C) –a D) 3

a E) –3a

6. Örnek:

a2 a10

olduğuna göre 20

a a ifadesinin değeri kaçtır?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 20

7. Örnek:

x sıfırdan farklı olmak üzere, 5x 6 6xolduğuna göre, 5x 6 6ifadesinin değeri kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 2 6 D) 6 E) 11

Köklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma. Kökün kuvveti ve içi aynı olan terimler toplanır veya çıkarılır. 4. Örnek: 1. Örnek: 5. Örnek: 2. Örnek: 3.

1 Köklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma

Kökün kuvveti ve içi aynı olan terimler toplanır veya çıkarılır.

a.

b.

c.

(a b c).

1. Örnek:

2. Örnek:

3. Örnek:

a+b=?

4. Örnek:

5. Örnek:





6. Örnek:

2 7. Örnek:

8. Örnek:

Köklü Sayılarda İşlemler–Toplama ve Çıkarma

3 Çarpma ve Bölme

Kök kuvvetleri eşit olan terimler çarpılabilir veya bölünebilir.

Eğer kökün kuvveti eşit değil ise, eşit duruma getirilir.

a. b. c a.b.c



a. b a.b

c c

1. Örnek:



 



2. Örnek:



 



3. Örnek:



 



4. Örnek:





5. Örnek:

6. Örnek:

4 7. Örnek:

8. Örnek:

9. Örnek:

10. Örnek:

11. Örnek:

 

12. Örnek:

Köklü Sayılarda İşlemler– Çarpma ve Bölme

5

Köklü Sayılarda İşlemler– Çarpma ve Bölme

13. Örnek:

Hatırlatma:

a > 0 ve c > 0 ise a

a

= a

dir.

14. Örnek:

15. Örnek:

16. Örnek:







17. Örnek:

18. Örnek:

6 Paydanın Rasyonel Yapılması

Paydada a varsa, pay ile payda a ile çarpılır. a . a = a dır.

Paydada a  b varsa a  b ile, a  b varsa a  b ile genişletme yapılır.

Yani: x

– y

= ( x – y ) . ( x + y ) özdeşliğinden faydalanılır.

1. Örnek:

2. Örnek:

3. Örnek:

4. Örnek:

C)

5. Örnek:

6. Örnek:

Paydada a  b varsa a  b _ile, a  b varsa a  b ile genişletme yapılır.