Güç Sistemleri Analizi İçindekiler
1 GİRİŞ...2
1.1 GÜÇ SİSTEMLERİ İÇİN GEREKLİ OLAN TEMEL ÇALIŞMALAR...4
1.2 NOTASYON...6
1.3 TEK FAZLI DEVREDE GÜÇ...7
1.4 ÜÇ FAZLI DENGELİ DEVRELERDE GÜÇ...9
1.5 PER-UNİT (BAĞIL) BÜYÜKLÜKLER...9
1.6 SİMETRİLİ BİLEŞENLER...10
1.6.1 a işlemcisi...11
1.6.2 Simetrili bileşenlerin empedanslara etkisi...12
1.6.3 Simetrili bileşenlerde güç...12
2 SİSTEM MODELLEMESİ...13
2.1 HATLAR...13
2.1.1 Direnç...14
2.1.1.1 Direncin sıcaklıkla değişimi...15
2.1.1.2 Deri etkisi...15
2.1.2 Endüktans...17
2.1.2.1 İletkenin içindeki akı dağılımı...19
2.1.2.2 Tek fazlı iki damarlı hatların endüktansı...20
2.1.2.3 Bir gurup içindeki iletkenin durumu...22
2.1.2.4 Çok telli tek fazlı iletkenler...23
2.1.2.5 Üç fazlı hatların endüktansı...25
2.1.2.6 Toprağın etkisi...27
2.1.3 Kapasitans...28
2.1.3.1 Bir iletkenin çevresindeki elektrik alanı...29
2.1.3.2 İki iletkenli hatların kapasitansı...30
2.1.3.3 Üç fazlı hatların kapasitansı...32
2.1.3.4 Toprağın etkisi...34
2.2 TRANSFORMATÖRLER...36
2.2.1 İdeal Transformatör...37
2.2.2 Transformatörün Eşdeğer Devreleri...38
2.2.3 Özel Transformatörler...41
2.2.3.1 Üç fazlı transformatörler...41
2.2.3.2 Üç sargılı transformatörler...44
2.2.3.3 Oto-transformatörler...45
2.2.3.4 Kademeli transformatörler...46
2.2.3.5 Faz kaydırıcılar...48
2.2.3.6 Topraklama transformatörleri...50
2.3 ÜRETEÇLER...51
2.3.1 Senkron Makinelerin Yapısı...52
2.3.2 Senkron makine parametreleri...53
1 Giriş
Elektrik güç sistemleri değişen ve gelişen mevcut müşteri ihtiyaçlarını hızlı, temiz, ekonomik bir şekilde karşılarken, enerji pazarına giren alternatif şebekelerle gerçekçi, ucuz, çevresel duyarlılıklara cevap verebilecek çözümler üreterek rekabet etmek zorundadır. Alternatif enerji şebekelerinin zorlamalarına rağmen halen enerji ihtiyacının büyük bir bölümü elektrik güç şebekeleri yoluyla sağlanmaktadır.
Geçen yüzyılın sonunda doğru akımla çalışan ark lambalarının kullanımı ile başlayan elektrik enerjisinin ticari kullanımı 1888 de Nicolai Tesla’nın asenkron motor patentini almasıyla farklı bir yöne doğru evrilmeye başlamıştır. Buna paralel olarak elektriki güç sistemlerinin yapısı da değişmeye başlamıştır.
Genellikle ark lambalarını çalıştırmak için 100V civarında olan doğru akım (DA) uzun mesafelere iletimi sağlamak amacıyla önce 1300V’a (1882, Münih fuarı) daha sonra 3000V a (1883, Grenoble- Vizille hattı) çıkarılmıştır [1]. O zaman ki inanış 100V DA ın herhangi bir kazaya yol açmaksızın dokunulabileceği yolunda idi. Buna rağmen ilk dağıtım şebekesi 1886 da 500V AA olarak gerçekleştirilmişti. Bu şebekede müşteriler 16 küçük transformatör yardımıyla 100V AA ile beslenmekteydi. 1889 da AA ve DA arasında bir savaş başladı Westinghouse AA Edison ise DA taraftarı idiler. Edison köpek ve atlar üzerinde yaptığı deneylere dayanarak AA ın çok daha büyük tehlikeler barındırdığı iddiasında bulunuyordu. Buna karşı ise Westinghouse AA ın herhangi bir fazla tehlike arz etmediği iddiasıyla Edison’a düello teklifinde bulunuyordu. Bu teklife göre her iki tarafta biri AA diğeri DA olmak üzere eşit gerilimlere maruz kalacaklar gerilimin seviyesi eşit şekilde 100, 150, 200V şeklinde arttırılacaktı. Düello gerçekleşmedi fakat 1890 da Kremler elektrikli sandalyede idam edildi tabii ki AA ile!… Bu yüzyılın başında AA ın DA a nazaran daha tehlikeli olduğu bilinmekle beraber. Dağıtım şebekeleri AA olarak ve topraklanmayarak gerçekleştirilmeye başlandı. Ancak dağıtım şebekeleri karmaşıklaştıkça farklı müşterilerin farklı fazlarında oluşabilecek kısa devre arızaları yangın ve temas tehlikesine her zaman maruz kalınabileceği gerçeğini gündeme getirmişti. Bu tehlikeler sebebiyle alçak gerilim şebekeleri topraklanmaya başladı. Mesela İngiltere’de 1912 den beri tüm şebekelerin her hangi bir şekilde topraklanması zorunludur [2]. Alçak gerilim şebekeleri topraklama sistemleri IEC tarafından standardize edilmiştir [3], nötür noktası ile ilgili pratikler ülkeler arasında farklılıklar göstermekle birlikte Türkiye’de direk topraklı şebekeler kullanılmaktadır [4].
1893 te 2300V luk ilk üç fazlı iletim hattı Güney Kaliforniya’da faaliyete geçti. Gittikçe artan miktardaki enerjinin daha uzun mesafelere iletilmesi yolunda ortaya çıkan ihtiyaç iletim geriliminin seviyesini yükseltmeye başlamıştı. 1922 de 165kV, 1923 de 220kV, 1935 de 330kV luk hatlar inşaa edildi. 1965 te Hydro Qubec 735kV ve 1966 da da 765kV luk hatları ABD’de kullanıma soktu [5].
İletimde kullanılan gerilim değerleri daha sonra hem pratik sebeplerle hem de birliği sağlamak amacıyla endüstri tarafından standartlaştırılmıştır.
Ülkemizde de ilk defa 15.09.1902 tarihinde Tarsus kasabasında bir su değirmeni milinden transmisyonla çevrilen 2kVA lık bir genaratörden kasabaya elektrik verilmiştir. İlk kez geniş kitlelerin elektriğe kavuşturulması 1913 yılında Silahtarağa santralının işletmeye açılması ile sağlanmıştır. Daha sonra Ankara ve İzmir’den başlamak üzere diğer büyük şehirlerinde dağıtım şebekeleri gerçekleştirilmiştir. İlk 15kV luk iletim hattı 1927 de Yedikule-Silahtarağa arasında kurulmuştur. Daha sonraları 1929 da 26kV luk Trabzon, 1940 da ise 33kV luk İvriz-Ereğli nakil hatları işlemeye alınmıştır [6]. Enterkonnekte şebebekenin tesisi yolundaki çalışmalar ise ikinci dünya savaşı öncesi yıllarda başlamıştır.
1950 lerde cıvalı ark lambaları ile gerçekleştirilen redröserlerin kullanıma geçmesi ile yüksek gerilim DA bağlantıları (HVDC) büyük güçlerin çok uzak mesafelere iletilmesi yolunda AA ya göre daha ekonomik olmaya başladı. İlk ticari HVDC iletim hattı 1954 yılında İsviçre ile aynı ülkenin Gotland adası arasında 96km lik denizaltı geçişi ile sağlandı. Tristorlerin yaygınlaşması ile HVDC bağlantıları daha da cazip hale gelmiştir [7].
Tarihsel gelişimin de işaret ettiği gibi elektrik güç sistemleri hem büyümüş hem de yapısal olarak radikal değişimler sergilemiştir. Coğrafî olarak da güç sistemlerinin evrimleşmesi farklı yönlerde tezahür etmiştir. Mesela gerilim seviyelerinin standartlaşması, güç frekansının seçilmesi, nötür noktası bağlantı
şekilleri temelde Amerika ve Avrupa arasında ve hatta aynı ülke içerisindeki değişik şirketler arasında farklı yönlerde gelişmiştir. Fakat bu değişim ve farklılaşmalara rağmen güç sistemlerinin temel özellikleri aynıdır. Elektrik güç sistemleri:
• Üç fazlı olarak ve belirli limitler dahilinde sabit gerilim ve frekansta işletilirler.
• Orta gerilim tesislerinde nötür noktası topraklama pratikleri farklı olmakla beraber son kullanıcıya alçak gerilim topraklanmış olarak ulaştırılır.
• Sanayi yükleri genellikle üç fazlıdır.
• Evlerde tek fazlı tüketim olmakla beraber bu yükler fazlara dengeli bir şekilde dağıtılırlar dolayısıyla sistem elektriki olarak dengelidir.
• Temel elektrik üretim kaynakları senkron makinelerdiri.
• Türbinler esas enerjiyi (fosil, nükleer, hidrolik veya yenilenebilir) mekanik enerjiye bunlara bağlı senkron makinelerde bu enerjiyi elektrik enerjisine dönüştürürler.
• Güç uzak mesafelere ve coğrafi olarak dağılmış müşterilere taşınır. Taşıma işlemi dolayısıyla alt sistemler ve değişik gerilim seviyelerine ihtiyaç duyar.
*Şekil * SEQ Şekil \* ARABIC *1* de modern bir güç sisteminin temel elemanları görülmektedir.
Üretim merkezlerinde üretilen elektrik enerjisi hatlar, transformatörler, kesiciler vs. cihazlardan oluşan karmaşık bir ağ üzerinden müşterilere ulaştırılmaktadır.
*Şekil * SEQ Şekil \* ARABIC *1* Bir güç sisteminin temel elemanları
Dolayısıyla bir iletim hattını alt sistemlere ayırarak incelemek ortak bir anlayış olarak yerleşmiştir;
1. iletim sistemi, 2. alt-iletim sistemi, 3. dağıtım sistemi.
Bir iletim sistemi, bütün ana üretim merkezlerini birbirine enterkonnekte olarak bağlayan hatlardan meydana gelir. Bu hatlar bütün sistemin belkemiğini oluştururlar ve genellikle mümkün azami gerilimle işletilirler bu gerilim genellikle 230kV un üstündedir. Üreteçlerin gerilimi genellikle 11 ile 35kV arasında değişmektedir dolayısıyla bunlar yükseltici transformatörlerle iletim gerilimi seviyesine yükseltilmekte ve iletim hatları ile iletim merkezlerine sevk edilmektedir. Bu merkezlerde gerilim alt- iletim ve dağıtım sistemi gerilim seviyesine düşürülmektedir ve ilgili hatlarla alt-iletim veya dağıtım merkezlerine ulaştırılmaktadır.
Bir alt-iletim sistemi, gücü daha küçük büyüklüklerle dağıtım merkezlerine aktarırlar. Büyük endüstriyel müşteriler genellikle bu merkezlerden beslenirler. Bir çok güç sisteminde iletim ve alt-iletim sistemleri kesin hatlarla birbirinden ayrılmamıştır. Genellikle iletim gerilim seviyesinde yaşanan artışlar neticesinde eski iletim hatları alt-iletim sistemleri olarak kullanılmaya başlamıştır.
Bir dağıtım sistemi, güç sistemlerinin enerjiyi son kullanıcıya ulaştıran son basamağıdır. Dağıtım hatları birincil ve ikincil dağıtım sistemleri olmak üzere sınıflandırılmaktadır. Birincil dağıtım sistemleri 4 ile 35kV arasında gerilim seviyesine sahiptir. Genellikle küçük endüstriyel müşteriler bu tip besleme hatları üzerinde enerjilendirilirler. İkincil dağıtım sistemleri ise ev ve işyerlerini ülkemizde 220\380Vi seviyesinde beslerler. Bu gerilim seviyesi ülkeler arasında farklılıklar göstermektedir.
Yük merkezlerine yakın küçük üretim istasyonları genellikle alt-iletim ve dağıtım sistemlerine bağlanırlar. Komşu sistemlerle olan bağlantılar iletim sistemi gerilimi seviyesinde gerçekleştirilmesi genel uygulamadır.
Özetle bir güç sistemi bir çok paralel üretim merkezi ve çeşitli tabakalarda düzenlenmiş hatlardan meydana gelir. Sistemin bir ağ yapısı arz etmesi beklenmedik durumlara karşı toplam mukavemeti arttırıcı yönde etki yapar. Böylece müşterilere kesintisiz bir hizmet sağlanmış olur.
1.1 Güç sistemleri için gerekli olan temel çalışmalar
Bir güç sisteminin sağlıklı, kesintisiz, temiz olarak kurulması ve işletilmesi için bir seri çalışmanın yapılması gereklidir. Bu çalışmalar planlama sırasında yapılması gerektiği gibi işletim esnasında da sistemin değişen durumlara karşı olan direncini anlamak için gerçekleştirilmelidir. Bu çalışmalar şu şekilde sıralanabilir.
1. Yük Akışı (Load Flow): Normal şartlar altında güç sistemleri sabit durumda (steady state) çalışırlar. Yük akış hesaplamaları çalışma şartlarının belirlenmesi ve sistemin durumunun anlaşılması için gerçekleştirilir. Sistemin olası uzun dönemli değişikliklere mukavim olup olmadığı öngörülen yük artışlarına göre yapılacak yeni yük akışı hesaplamalarıyla belirlenir ve bu sonuçlara göre geleceğe matuf stratejiler tespit edilir. Yük akış hesapları olası problemli, meselâ hat kaybı gibi durumlar (system outages) için alternatif yollar bulmak için de kullanılmaktadır.
2. Arızalı durum (Fault Studies): Herhangi bir arıza durumunda, ki bunlar genellikle kısadevre çeşitleridir, sistemin bu arızaya göstereceği tepkinin (response) ne olacağı sorusuna cevap bulmak için bu hesaplamaların yapılması gerekmektedir. Arıza esnasında oluşabilecek ısıl (thermal), magnetik, elektriksel ve hatta mekanik gerilimlere (stress) sistemin tamamının veya unsurlarının dayanımının belirlenebilmesi bu hesaplamaların temel saikidir. Bu hesaplamaların sonucuna göre devre koruma elemanlarının seçimi, ayarı, düzenlenmesi gerçekleştirilir.
i 220V faz toprak, 380V ise fazlar arası gerilimdir.
3. Koruma (Protection): Güç sistemlerinin iki temel probleme karşı korunması gerekmektedir.
Bunlar aşırı gerilimler ve akımlardır. Devre koruma elemanları bu arızalara karşı sistem elemanlarını korumak ve arızalı kısmı hızlı bir biçimde sistemden ayırmak veya arıza sebebini ortadan kaldırmak için geliştirilmişlerdir. Bu elemanların sistemi en az etkileyecek ve tasarruflu bir tarzda yerleştirilmesi ve ayarlanması bu çalışmalarla gerçekleştirilir.
4. Topraklama (Earthing): Bir topraklama şebekesi sistemde herhangi bir elektriksel ve ısıl stres meydana getirmeden arıza akımına yol sağlamalıdır. Bu esnada toprak şebekesi çevresinde oluşabilecek tehlikeli adım ve dokunma gerilimleri de belirlenmiş sınırların üstüne çıkmamalıdır. Topraklama şebekesinin düzenlenmesi ve performansı yapılacak hesaplamalar veya ölçmelerle belirlenir.
5. Kararlılık (Stability): Yük açısı ve gerilim kararlığı olarak iki ayrı kararlılık çalışması güç sisteminin sağlıklı bir şekilde idame ettirilmesi için gereklidir. Bunun için sistemin kararlılık sınırları her bir durum için belirlenmeli ve sistemin optimum noktada çalışması sağlanmalıdır. Pazar ekonomisinin oluşturduğu rekabetçi koşulların maliyeti optimize etme yolunda oluşturduğu baskılar ve çevreci gurupların yeni sistem inşasına karşı aktif direnişleri mevcut sistemlerin kararlılık sınırlarında işlemesini gündeme getirmiştir. Bu nedenle kararlılık çalışmaları, hem geçici durum kararlığı (transient stability) hem de sabit durum kararlılığı (steady state stabilty), güç sistemlerinin sağlıklı için uygun stratejiler geliştirilmesi yolunda gittikçe artan bir öneme sahiptir.
6. Geçici rejimler (Transients): Bir güç sisteminde oluşan arızaların büyük bir çoğunluğu geçici karakterdedir. Dolayısıyla sabit hal için geliştirilmiş yaklaşımlar ve çözüm metotları bu durumlarda yetersiz kalmaktadır. Özellikle kararlılık analizleri için yeni kriterler ve hesaplama teknikleri incelenecektir.
7. Aşırı gerilimler (Over-voltages): Bir güç sisteminde gerek tabiat olayları sebebiyle (yıldırım düşmesi) gerekse çeşitli operasyonlar (açma-kapama) neticesinde aşırı gerilimler meydana gelebilmektedir. Bu gerilimlerin kestirilmesi ve bunlara karşı geliştirilecek stratejilerin tespiti için gerekli olan çalışmalardır.
8. İzolasyon koordinasyon (Insulation coordination): Bir güç sistemi için önemli problemlerden biride bir bütün olarak sistemin ve tek tek unsurlarının (transformatör, hatlar, yeraltı kabloları vs) sistemdeki daimi veya geçici gerilimler sebebiyle oluşabilecek strese dayanıp dayanamayacağının tespiti ve bu dayanımın ucuz, emniyetli ve sağlıklı bir yöntemle teminidir. Bu işlevin sağlanması izolâsyon koordinasyon çalışmaları ile yapılır.
9. Ekonomik yük dağılımı (Economic dispatch): Bu çalışmalar üretilen enerjinin tüketim merkezlerine en ekonomik yollardan iletilmesi, enerjinin ucuz üretim merkezlerinden temini şeklinde özetlenebilir. Özelleştirmenin getirdiği pazar ekeonomisinin sonucu olan rekabetçi ortam bu tip çalışmaları daha da önemli kılmıştır.
10. Güç Kalitesi (Power Quality): Tüketiciye ulaşan gücün kesintisiz, öngörülmüş belirli limitler dahilinde sabit frekans ve gerilim genliğinde, hormoniklerden arındırılmış düzgün bir sinüs dalgası şekline sahip olarak iletilmesi gerekmektedir. Müşteriler satın aldıkları gücün bu sayılan vasıflara sahip olmasının getireceği avantajların bilincindedir. Bu konuda yapılması gereken çalışmalar yukarda sayılanlara ilave olarak özellikle hormoniklerin bastırılmasında odaklanmaktadır. Harmonik kaynaklı bozulmalara karşı geliştirilecek stratejiler bu çalışmaların temelini oluşturmaktadır.
11. Elektromagnetik uyumluluk, EMU (Electromagnetic Compabilty, EMC): Herhangi bir elektrikli cihaz bir başkasını ve çevresinde olabilecek canlıları gerek yayınım (radiation) gerekse iletim yoluyla önceden belirlenmiş belirli limitler dahilinde etkilemeyecek şekilde çalışmalıdır. Güç sisteminin ve onu oluşturan unsurların bu ilkeye uygun olarak düzenlenmesi ve uygunluğu değişen ve dinamik sistem koşulları altında sürekli kontrol
12. Yük tahmini (Load Forecasting): Düzgün ve gerçekçi bir planlama yapabilmek ve sistemi artan talebe cevap verebilecek şekilde geliştirebilmek için güç sistemlerinde oluşabilecek talebin önceden kestirilebilmesi için yapılan çalışmaların bütünüdür. Gerçekçi bir kestirim yapabilmek için çeşitli klasik yöntemler kullanılabildiği gibi yapay zeka teknikleri de bu amaçla kullanılabilmektedir.
Bütün bunlara ilave olarak güç sistemleri teknolojisinde son yıllarda yeni teknik mesela yüksek gerilimli doğru akım bağlantıları (HVDC) veya cihazlar, mesela seri kompanzasyon, statik anahtarlamalı kompansatörler, faz kaydırıcı transformatörler, hızlı geri kapama gibi (kısaca FACTS cihazları), gittikçe artan bir sıklıkla kullanılmaya başlamıştır. Bu yeni cihaz ve teknikler mevcut sistemin performansını etkilemekte ve yeni çalışmalara yol açmaktadır. Özellikle FACTS cihazları güç sisteminde yeni ufuklar açmakta ve bunların sistem içine katılmasının yol açtığı sorunlar yeni çalışma alanları yaratmaktadır mesela senkron altı salınım problemleri (sub-synchronous resonance).
Bu problemlerin klasik ve deterministik çözüm metotları üzerinde durulacaktır. Bununla beraber güç sistemleri problemleri modern teknikler ve yaklaşımlara açıktır. Geleneksel sorunlar için alternatif çözüm yolları gerek yapay zeka çalışmaları ile gerekse ihtimal hesaplarına dayalı olarak yapılabilmektedir.
1.2 Notasyon
Bu kısımda kullanılacak olan notasyon ile ilgili bilgiler örneklerle desteklenerek verilecektir. Bu notların hazırlanmasında bir çok kaynaktan yararlanılmış olmakla beraber temelde Stevenson’un [8] tekniği takip edilmiştir. Farklı kaynaklara dayanan çalışmalar referanslandırılmıştır.
Herhangi bir barada ölçülebilecek olan akim ve gerilim aksi belirtilmediği müddetçe tam bir sinüs dalgası seklinde ve sabit frekansta kabul edilecek ve bu değerlere ait fazör gösterim büyük harflerle yapılacaktır U, I. Bu işaretlerin çevresinde yer alacak olan düşey çizgiler bu fazörlerin genliklerine işaret etmek için kullanılacaktır, |U|, |I|. Küçük harfler bu büyüklüklerin ani değerlerini göstermek için kullanılacaktır i, u. İleri bölümlerde izah edilecek olduğu üzere per-unit büyüklükler de küçük harfler kullanılarak gösterilecektir. Üreteçlerin iç gerilimi için E sembolü kullanılacaktır. Bu semboller kullanılan alt yazımlarla (subscript) desteklenmişlerdir. Büyük harflerle yapılan gösterim aksi belirtilmediği müddetçe etkin (rms) değerleri gösterecektir. Tam bir sinüs dalgası için azami değerin
1.414 bölünmesi bu değeri verecektir. Aşağıdaki şekilde bu kullanımlar gösterilmiştir.
Şekil 2 Dört uçluya ait gösterim.
Şekilde ZG genaratörün iç direncini Ut, Uy sırasıyla terminal ve yük uçlarındaki gerilimleri temsil etmektedir. Bu gerilimler tek veya çift alt yazım kullanılarak gösterilebilirler. Burada kullanılacak notosyonda yukarıdaki devreye ait gerilimler,
Ut=Ua0=Ua Uy=Ubn=Ub
olarak gösterilebilir. Hat boyunca hat empedansı ZH sebebi ile görülebilecek olan gerilim düşümü ise,
∆U=Uab=IabZH
İşaretin değiştirilmesi akım veya gerilim değerinin 180° döndürülmüş şeklini üretecektir.
R X
E
Uy
ZG
Ut Zy
Iy
0 n
a b
Uab/180°=Uba=- Uab
Kirchhoff’un gerilim kanunlarının yukarıdaki devreye uygulanması ile U0a+Uab+ Ubn=0
Sonucu elde edilecektir. Yukarıdaki devrede 0 ve n noktaları aynıdır. Bu dikkate alınarak bağıntı yeniden düzenlenecek olursa,
-Ua0+Uab+ Ub0=0
Üç fazlı sistemler içinde benzer bir terminoloji ve notosyan kullanılacaktır.
1.3 Tek Fazlı Devrede Güç
Elektriksel gücün birim Watt olup bir yük tarafından emilen güce tekabül eder. Doğru akım devrelerinde bu gücün hesaplanması doğrudan yapılabilir fakat AA devrelerinde durum biraz farklıdır. Şayet gerilim ve akım aşağıda gösterildiği gibi zamana bağli bir fonksiyon olarak ifade edilecek olursa,
u=UMcos(wt) i=IMcos(wt-θ)
Bu bağıntılarda M alt yazımı azami değerlere işaret etmektedir, θ ise akım ile gerilim arasındaki faz farkını göstermektedir. Şayet yük resistif bir karakterde ise θ açısının değeri sıfır olacaktır. İndüktif ve kapasitif karakterdeki yükler için bu açının değeri sırası ile pozitif ve negatif olacaktır. Ani değerleri verilen akim ve gerilimin ait olduğu tek fazlı sisteme ait güç bağıntısı, gücün ani değeri;
p=ui=UMIMcos(wt)cos(wt-θ)
. 1 Şeklinde yazılabilir. Bu devreye ait akım, gerilim ve gücün ani değerleri Şekil 3 de gösterilmiştir.
Şekil 3 Akım, gerilim ve gücün ani değerleri.
Burada akım ile gerilim arasında θ derece faz farkı bulunduğu için güç zamana bağlı olarak negatif olabilmektedir. Bu faz farkı olmasa idi gücün negatif olması söz konusu olmayacaktı. Gücün negatif olmasının manası yükten kaynağa doğru bir akımın olmasıdır. Yükün kaynağa doğru bir akıma yol açabilmesi için kapasitif ve enduktif elemanlar da içermesi gerekmektediri. Tam endüktif ve kapasitif
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
20 20 40 60
Akim Gerilim Güç
devrelerde güç eğrisinin pozitif ve negatif kısımlarının birbirine eşit ve ters yönde olması sebebiyle bunların ortalaması sıfır olacaktır.
Yukarıdaki güç ifadesi trigonometrik bağıntılar kullanılarak ve azami değerler yerine etkin değerler yerleştirilerek,
p=UI cosθ (1+cos2wt)+UI sinθ sin2wt
. 2 şeklinde yazılabilir. Yukarıdaki ifade incelenecek olursa cos ifadesi ani gücün aktif bileşeni, sin ifadesi ise ani gücün reaktif bileşeni olarak isimlendirilir. Zamana bağlı terimler düşürülerek söz konusu büyüklüklerin genlikleri yazılacak olursa
P=UI cosθ Q=UI sinθ
. 3 sonucuna ulaşılabilir. Bu terimler aktif ve reaktif güçler olarak, θ açısının cos değeri de güç faktörü olarak isimlendirilmektedir. Tabiatıyla P ve Q büyüklükleri aynı boyutlara sahiptir. Fakat pratik nedenlerle P Watt, Q ise VAr birimiyle anılmaktadır. Bu iki büyüklüğün geometrik toplamı ise görünür gücü, S, verecektir. Bu gücün birimi ise VA olarak belirlenmiştir. Güç sistemleri uygulamalarında bu büyüklükler genellikle kilo veya Mega seviyesinde kullanılırlar.
Yukarıdaki akım ve gerilim büyüklükleri fazör olarak gösterildikleri takdirde güçler karmaşık (kompleks) ifadeler kullanılarak kolayca hesaplanabilir. Şayet herhangi yükün çektiği akım I/α , gerilim U/β olarak gösterilecek olursa karmaşık güç (S), gerilim ile akımın eşleniğinin çarpımı ile bulunabilir.
S=UI* = U/β I/-α
. 4 Yukarıdaki denklemlerde (. 1, . 2 ve . 3) gösterilen θ açısı, rasgele seçilen bir referans göre ölçülen akım (α) ve gerilim (β) açılarının farkına eşittir.
Aydınlatma ve elektrikli ev aletleri genelde tek fazlı olmakla beraber, çoğunlukla güç sistemleri üç fazlı ve dengeli bir yapı arz ederler. Üç fazlı dengeli devrelerde gerilim kaynaklarının genlikleri birbirlerine eşit ve 120° faz farkına sahiptirler. Şayet birinci faz gerilimi referans alınacak olursa bir üretecin iç
gerilimlerinin bu referansa göre olan durumları Şekil 4 de gösterilmiştir.
Şekil 4 Faz gerilimlerinin durumu.
Bu gerilimlerin fazör ifadesi de benzer şekilde Ea/0 , Eb/240 ve Ec/120 olarak yazılmaktadır. Dengeli sistemlerde bu üç gerilimin toplamı sıfırdır. Akımlar da benzer şekilde 120° faz farkına sahiptirler.
Burada fazların isimlendirilmesinde a, b ve c sırası kullanılacaktır. Yazında farklı kullanımlarda söz konusudur mesela genellikle İngiltere’de R (red), G (green) ve Y (yellow) kullanılmaktadır. Sadece 1,2 ve 3 şeklinde bir kullanımda söz konusudur. Nötür noktası için de n sembolü kullanılacaktır.
1.4 Üç fazlı dengeli devrelerde güç
Üç fazlı bir genaratör tarafından verilen gücün toplam miktarı kolaylıkla her üç fazın gücünü toplayarak veya bir fazınkini üçle çarparak bulunabilir. Şayet dengeli yıldız bağlı bir genaratörde faz gerilimi Uf, ve faz akımı If ise toplam güç,
Ea
Eb
Ec
Uf=Uan=Ubn=Ucn ve If= Ian=Ibn=Icn ise P=3UfIfcosφ
. 5 şeklinde yazılabilir. Burada φ akım ile gerilim arasındaki açıdır. İfade faz büyüklükleri yerine hat büyüklükleri ile yazılmak istenirse, yıldız bağlı bir sistemde hat akımı faz akımına eşit fakat hat gerilimi faz geriliminin √3 katıdır.
If=Ih Uh=Uf√3 ise P=√3UhIhcosφ
. 6 olur. Şayet sistem üçgen bağlı ise hat ve faz gerilimleri birbirine eşit fakat hat akımı faz akımının katıdır.
If=Ih√3 Uh=Uf ise P=√3UhIhcosφ
. 7 Denklem . 6 ve . 7 de verilen nihai ifadeler arasında herhangi bir fark yoktur dolayısıyla hat büyüklükleri kullanıldığı takdirde sistemin yıldız veya üçgen bağlı olması güç ifadesini değiştirmemektedir.
1.5 Per-Unit (Bağıl) Büyüklükler
Enerji iletim hatlarında akım, gerilim güç gibi temel büyüklükler genellikle kA, kV, kW veya MW gibi birimlerle incelenir. Fakat pratikte bu değerlerin baz alınan büyüklüklere bağlı olarak ifadesi farklı gerilim seviyelerine sahip bölgelerden oluşan sistemlerin incelenmesinde büyük kolaylıklar sağlamaktadır. Bu işleme per-unitisation denmektedir. Baz alınan büyüklükler için çok çeşitli ihtimaller varsa da genelde faz gerilimi (Uf) ve bir fazın Volt-Amper (S1Φ) değerleri baz alınarak geriye kalan tüm değerler bu iki baza bağlı olarak sınıflandırılmaktadır.
Mesela 220kV baz gerilim olarak seçildiği takdirde 231, 209, 198kV lar sırasıyla 1.05, 0.95, 0.9pu değerlerini alacaktır. Her bir boyut için geçerli olan baz değerleri şu şekilde belirlenebilir.
PB= S1Φ
QB= S1Φ
IB= S1Φ/ Uf
ZB= Uf / IB
ZB= Uf2/ S1Φ
. 8 Burada B alt yazımı baz değerlere işaret etmektedir. Her bir devre elemanının bağıl değerleri gerçek değerin verili baz değere oranlanması ile hesaplanabilir.
Upu= U/UB
Ipu= I/IB
Zpu= Z/ZB
. 9 Burada pu alt yazımı bağıl değerleri temsil etmek için kullanılmaktadır. Daha ilerdeki bölümlerde bu şekilde gösterim yerine küçük harfle gösterim kullanılacaktır.
Genellikle üç fazlı dengeli sistemler tek faz gösterimle modellenmekte ve tek faz için çözülmektedir. Bu
büyüklükleri hem hat hem de faz büyüklüklerinin hesaplanmasında kullanılabilmekte bağıl büyüklükler neticede bir oran olduğundan bu kullanım nümerik bir hataya sebep olmamaktadır. Derste çözülecek olan sayısal bir örnek bu durumu daha iyi açıklayacaktır.
Genellikle üreticiler makinaların (transformatörler, senkron veya asenkron makinalar vbg.) katalog değerlerini üretildikleri büyüklükleri baz alarak ifade etmektedirler bu işleme normalisazyon denmektedir. Bu baz değerler genellikle sistem için baz alınan değerlerden farklıdırlar. Dolayısıyla verilen bu normalize edilmiş değerleri sistem için kullanılışlı hale getirmek için bir takım dönüştürme işlemleri yapmak gerekmektedir. Bu işlem aşağıda verilen denklik kullanılarak kolayca yapılabilir.
Zpuyeni= Zpuverili(UBverili/UByeni)2(SByeni/SBverili)
. 10 Bu denklem normalize edilmiş değerleri per-unit değerlere dönüştürmekte kullanılabildiği gibi, herhangi bir bazda verilen bağıl değeri bir başka baza çevirmekte kullanılabilmektedir.
1.6 Simetrili Bileşenler
Elektrik güç sistemleri genellikle dengeli, üç fazlı ve sinüs biçimli değişen bir genliğe sahip gerilim altında çalışmakta oldukları kabul edilerek incelenirleri. Ancak sağlıklı bir işleme için dengeli olmayan çalışma şartlarının da göz önüne alınması gerekebilmektedir. Bu duruma en tipik örnek simetrik olmayan arızalardır, mesela tek faz toprak, iki faz veya iki faz toprak kısa devreleri. Dengesiz durumların analizi konvansiyonel teknikler kullanılarak yapılabilir. Fakat bu tarz analizlerin zaman alıcı ve sayısal bakımdan ele alınmasının zor oluşu gerçeği hata ihtimalini arttırıcı yönde etki yapmaktadır.
Bu durum bazı basitleştirmeler veya dönüşümler kullanılması ihtiyacını getirmiştir ve dönüşüm teknikleri için teşvikçi olmuştur.
Üç fazlı elektriki sistemlerin dengeli olmayan işleme şartlarını inceleyebilmek için ilk defa Fortescue [9]
tarafından 1918 de genişçe tartışılmış bir metot olan simetrili bileşenler dönüşümü, o günden bu yana güç sistemleri problemlerinin çözümü için faydalı bir araç ve hatta bir standart olarak kullanılmaktadır.
Dönüşüm N fazdan oluşan dengesiz bir sistemin N tane dengeli sisteme dönüştürülerek çözülmesi esasına dayanmaktadır. Fortescue’nun adıyla ‘Fortescue Dönüşümleri’ olarak da anılan dönüşüme yazar
‘simetrili bileşenler’ adını vermiştir. Bu önemli dönüşümün kullanımı ilk anda konvansiyonel çözümlere göre daha karmaşık gelebilir. Zira önce N fazdan oluşan dengesiz sistem dengeli N adet sisteme dönüştürülecek, her bir devre geleneksel çözüm metotları ile çözülecek ve hesaplanan yeni sonuçlar tekrar ilk hallerine (faz koordinatlarına) dönüştürülecektir. Fakat uygulama dengesiz bir sistemin faz koordinatlarında doğrudan çözümünden çok daha kolay olduğunu göstermiştir.
Simetrili bileşenler dönüşümünü daha iyi anlayabilmek için daha önceki bölümlerde izah edilen üç fazlı sistemi ele alalım. Normal işleme şartlarında her bir faza ait gerilim vektörünün iki unsuru vardır bunlar gerilimin genliği ve herhangi bir referansa göre açısıdır. Bu durumda üç fazlı sistemde altı değişkenden söz etmek mümkündür. Bunlar her bir faz için Ua, Ub, Uc, βa, βb, ve βc şeklinde verili ise bir faza ait vektör ifadesi Ua= Ua/βa şeklinde yazılabilir. Her bir faza ait bu ifadelerin üç değişik bileşene bölünebileceğini düşünelim bu durumda her bir faza ait ifade
Ua=Ua0+Ua1+Ua2
Ub=Ub0+Ub1+Ub2
Uc=Uc0+Uc1+Uc2
. 11 haline gelir. 1 altyazısına sahip ifadelerin bir araya getirilerek dengeli üç fazlı bir sistem meydana getirmeye zorladığımızı düşünelim ve bu sete pozitif sıra diyelim. Faz sırasını kaydırarak iki altyazısına
i Gerçek hayatta dengeli bir sistem çok nadir karşılaşılan bir durumdur. Ancak çeşitli teknikler yardımıyla sistem dengesizliği asgari tutularak, bu varsayımın gerçekçi olması sağlanır.
sahip sete de aynı işlemi yaptığımızda geriye kalan sıfır altyazılı set üç fazlı bir sistem olmaya zorlanamaz fakat faz ve genlik bakımından birbirine eşit hale gelebilir. İki alt yazılı sete negatif sıra sonuncuya ise sıfır sıra dediğimizde Fortescue’nun dönüşümünü elde etmiş oluruz.
1.6.1 a işlemcisi
Karmaşık sayıları ifade etmek için kullanılan j işlemcisini hatırlarsak, bu sayı 1/90 şeklinde kutupsal düzlemde ifade ediliyor ve bir vektörün genliğini değiştirmeden 90° döndürülmesi işlemini sağlıyordu.
Benzer tarzda bir vektörü genliğini değiştirmeden 120° döndürmek için a işlemcisi kullanılabilir. Bu durumda a, 1/120 şeklinde yazılabilir. 11 de verilen ifade de yer alan terimler incelenirse birinci sıraya ait büyüklükler için
Ub1=a2Ua1 Uc1=aUa1
. 12 ifadesi yazılabilir. Negatif ve sıfır sıralar için de benzer şekilde,
Ub2=aUa2 Uc2= a2Ua2
Ub0=Ua0 Uc0= Ua0
. 13 yazılabilir. Bu bağıntılar kullanılarak . 11 de verilen ifade düzenlenirse,
Ua=Ua0+Ua1+Ua2
Ub= Ua0+ a2Ua1+ aUa2
Uc= Ua0+ aUa1+ a2Ua2
. 14 olur. Kolaylık olması için birinci fazın sembolü a yazımdan düşürülerek denklem takımı matris biçiminde yazılacak olursa
. 15 bulunur. a matrisinin tersi kullanılarak kolaylıkla faz bileşenlerine dönmek mümkündür. Bu dönüşüm akımlar içinde aynı şekilde kullanılabilir.
. 16 Bu dönüşümün asıl etkisi devre empedanslarında görülecektir.
1.6.2 Simetrili bileşenlerin empedanslara etkisi
Herhangi bir üç fazlı sistemde akım ve gerilimler arasındaki bilinen bağıntı Uabc=[Zabc]Iabc
şeklinde yazılabilir. Burada Zabc sistemin karşılıklı ve öz empedanslarını simgelemektedir. Bu denkleme
=
=
2 1 0
2 2
1 1
1 1 1
U U U
a a
a a U
U U
c b a
012
abc aU
U
=
=
c b a abc
I I I
a a
a a I
I I
2 2 2
1 0 012
1 1
1 1 1 3 1 aI I
aU012=[Zabc]aI012
U012=a-1[Zabc]aI012
. 17 yazılabilir. Buradan Z012 şu şekilde tanımlanırsa
[Z012]=a-1[Zabc]a U012=[Z012]I012
. 18 Simetrili bileşenlerdeki empedans matrisini önemli kılan nokta yukarda verilen tanımda yatmaktadır.
Normal bir güç sistemine ait empedans matrisi genelde diyagonal değildir ancak genelde öyle bir simetri taşımaktadır ki bu simetri simetrili bileşenlere ait empedans matrisinin diyagonal bir karakter taşımasını sağlar. Bu da sistem analizini çok büyük ölçüde basitleştirmektedir.
1.6.3 Simetrili bileşenlerde güç Üç fazlı bir sistemde güç
Sabc=UaI*a+UbI*b+UcI*c
Sabc=UTabcI*abc
. 19 şeklinde yazılabilir. Bu bağıntıya simetrili bileşenler dönüşümü uygulanacak olursa,
Sabc=[aU012]T[aI012] * Sabc=UT012aTa*I*012
. 20 yazılır. aTa* ifadesi çözülecek olursa sonucun 3 çıktığı görülecektir. Bu durumda . 20 de verilen ifade yeniden yazılabilir.
Sabc=3UT012I*012
Sabc=3[U0I*0+U1I*1+U2I*2]
. 21 Bu bağıntıda enteresan olan nokta her üç devrenin birbirinden tamamen bağımsız olmasıdır. Bu transformasyonun gücünün önemli bir göstergesidir.
Bazı yazarlar a operatörünü 1/√3 ile çarparak farklı bir dönüşüm de kullanmaktadır. Bu terimin eklenmesi ile güç bağıntısındaki 3 ifadesi tamamen kaybolmaktadır. Fakat bu tarz dönüşüm çok fazla bir kullanım alanı bulmamıştır [10].
2 Sistem modellemesi
Bu kısımda, elektrik güç sistemlerini oluşturan temel unsurların gerekli olan çalışmaları gerçekleştirmek için modellenmesinde takip edilmesi gereken metotlar üzerinde duracağız. Herhangi bir sistem elemanı sistemle ilgili yapılacak çalışmanın ihtiyaçlarına göre modellenmelidir. Mesela nakil hatlarının mekaniki mukavemeti ile alakalı bir çalışma yapılacak ise bu hatların elektriki özelliklerinin bu çalışmaya bir etkisi olmayacağı açıktır. Bu tip bir çalışmada önemli olan kullanılan malzemenin kopma, kesilme, burulma dayanımları, çapı vs.dir. Fakat şurası akılda tutulmalıdır ki bu özellikler malzemenin kendinden bağımsız değildir. Modellerle çalışırken her zaman akılda tutulması gereken husus bunun model olduğu ve modellediği elemanın tam olarak yerini tutmasının mümkün olmadığıdır.
Güç sistemlerinin temel elemanları hatlar, transformatörler ve üreteçlerdir. Sistemde bunlardan başka elemanlar da olmakla beraber, ki bunların başında çeşitli özelliklere sahip yükler gelmektedir, bu
elemanların modelleri yapılacak çalışmaya fazlasıyla bağlı olduğundan yeri geldikçe incelenecektir. Bu bölümde zikredilen üç temel elemanın modellemesi üzerinde durulacaktır.
Nakil hatları, direkler üzerine tutturulmuş iletkenler (havai hatlar) veya yeraltına döşenmiş kablolardan meydana gelirler. İletilen gücün çeşitli gerilim seviyelerine dönüştürülmesi işlemi transformatörlerle gerçekleştirilir. Nakil hatlarının elektriki özellikleri yani empedansı ve yüklenebilme sınırları bizim çalışmalarımız için önemlidir. Bununla beraber çalışmanın ihtiyacına göre bu empedans değerlerinde de basitleştirmeler yapılabilmektedir.
Transformatörler sıkıştırılmış silisyumlu saçlar tarafından halkalanan manyetik devreye sahip elemanlardır. Sistemin ihtiyacına göre çeşitli tiplerde ve sargı tarzlarında imal edilirler.
Transformatörlerin de en önemli unsuru transformatör eşdeğer devresini oluşturan elemanların değerleridir. Bu değerler çeşitli tip deneyleri ile ölçülebilir veya üretici tarafından verilen katalog değerlerinden hesaplanabilirler. Yapılacak çalışmaların ihtiyaçlarına göre eşdeğer devreler çok basit veya karmaşık yapıda olabilir.
Güç sistemlerinde temel üreteç tipi senkron makinalardır. Özellikle son yıllarda rüzgar türbinlerinin ehemmiyeti çevreci gurupların baskısıyla artmakla beraber asenkron genaratörler de güç sistemlerinde kullanılmaya başlamıştır. Fakat genel güç sistemleri içerisinde asenkron makinaların ağırlığı çok küçük oranlarda kalmaktadırlar. Bu sebeple üreteç aksi belirtilmediği sürece senkron genaratöreler manasına kullanılacaktır. Senkron makinalar modellenmesi en karmaşık olan cihazlardır. Özellikle sistem dinamiği ile ilgili çalışmalarda dinamik modellemenin temel unsuru olmaları bakımından ve mekanik aksamında bu çalışmalarda belirleyici olduğundan bu çalışmalar için modellenmesi üzerinde bu kısımda durulmayacaktır. Dinamik modeller bu konunun incelendiği kısımda verilecektir.
2.1 Hatlar
Elektrik enerjisi genelde bakır veya alimunyum dan yapılmış havai hatlarla veya yine aynı özelliklere sahip metallerden imal edilmiş kablolarla gerçekleştirilmektedir. Güç sistemleri için gerekli olan parametreler;
• direnç,
• kapasitans,
• endüktans,
• kondüktans
olarak sıralanabilir. Bu parametrelerin ilk üçü bizim çalışmalarımız için önem arz etmektedir.
Kondüktans yani havai hatlardan hava üzerinden birbirlerine veya toprağa ve kabloların izolâsyon malzemesi üzerinden yine birbirlerine veya toprağa olan sızıntı akımının modellenmesi için kullanılmaktadır. Pratikte bu sızıntı akımı ihmal edilebilecek derecede küçük olduğundan burada incelenmeyecektir. Bu parametreler normalde hat veya kablonun üzerinde dağıtılmış biçimde yer almaktadır. Fakat pratik nedenlerle bu değerler birleştirilerek (lumped) veya belirli uzunluklarla dağıtılarak (distributed) hesaplanmaktadır. Hat veya kabloların uzunluklarına göre bu modelleme tekniklerinde biri kullanılmaktadır bu modeller ve bu modellerin kullanımı üzerinde ayrıca durulacaktır.
Nakil hatlarının elektriki parametreleri bu hatları oluşturan
• iletkenlerin elektriki özelliklerine,
• havai hatları taşıyan direklerin fiziki yapısına,
• yer altı kablolarının düzenleniş biçimine,
• iletkenlerin yer aldığı ortamın özelliklerine
bağlıdırlar. Bu özelliklere bağlı olarak her bir parametre hesaplanabilir.
2.1.1 Direnç
Bir iletim hattının direnci dendiğinden aksi belirtilmediği müddetçe etkin direnç anlaşılmalıdır. Etkin direnç hattın aktif kayıplarına sebep olan parametredir.
R=Pk/I2
. 22 şeklinde hesaplanabilir. Burada Pk iletkenin toplam aktif kayıplarını göstermektedir. Bu direnç değeri şayet akımın iletkenin kesiti üzerine dağılımı düzgün ve eşitse iletkenin doğru akım direnç değeri ile aynıdır. Ancak bilinmektedir ki sadece doğru akım iletken kesitinin tamamını kullanarak, doğru ve düzgün bir akım akmasını sağlamakta Alternatif akım ise çeşitli etkilerle iletken kesitinin tamamını kullanamamaktadır.
Taşınan akımın frekansı arttıkça düzgün olmayan akım dağılımı daha da belirgin hale gelmektedir. Bu olay ‘deri etkisi’ (skin effect) olarak isimlendirilmektedir. Dairesel kesite sahip bir iletkende akımın dairenin merkezindeki yoğunluğu çevresindeki yoğunluğunda fazla olmakta bu olay iletkenin etkin kesitini düşürecek yönde bir sonuç doğurmaktadır. Güç frekansında bile bilhassa büyük kesitli iletkenlerde deri olayının iletken direncinde önemli etkiler meydana getirmektedir. Bu etkiyi hesaplamak için ileri bölümlerde incelenecek metotlar geliştirilmiştir.
Yan yana iki iletkenden akan akımların oluşturduğu düzgün olmayan manyetik alanlar her iki iletkenden akan akımların dağılımını etkilemektedir. Bu olaya ‘yakınsaklık etkisi’ (proximity effect) denmektedir.
Yakınsaklık etkisi sebebi ile iletkenin etkin kesiti değişmektir. Bu olay frekans, iletken kesiti ve iletkenler arasındaki mesafe ile doğru orantılıdır.
Son olarak herhangi bir manyetik alan yakınındaki iletkenlerde bir gerilim indükleyecek ve bu gerilim kapalı akımların akmasına sebep olacaktır. Bu olaya fuko akımları (eddy current) olayı denmektedir. Bu olay genelde hatlar için çok büyük bir önem taşımamakla beraber özellikle elektromekanik cihazlarda ve transformatörlerde ehemmiyetlidir.
Bir iletkenin DA direnç değeri R0 iletkenin fiziksel sabiteleri (özdirenç, ρ) ve büyüklükleri (kesit, s ve uzunluk, l) ile alakalıdır.
R0=ρl /s
. 23 SIi birim siteminde uzunluk m, kesit mm2, ve özdirenç Ω-m olarak verilmektedir. Özellikle Amerikan yazınında Anglo-Sakson birimleri kullanılmakta ve üreticiler iletkenlerle ile alakalı büyüklükleri bu birimlerle vermektedirler.
Güç tesislerinde kullanılan iletkenler mekaniki mukavemeti arttırmak ve burulma, darbe, sallanma gibi sebeplerle oluşabilecek zedelenme ve yorulmaların önüne geçebilmek için spiral şeklinde bükülerek bir araya getirilirler. Gerek her bir telin oksitlenmesi ve kirlenmnesi sebebiyle akım her bir telin kesitini kullanarak akar. Dolayısıyla bükülerek bir araya getirilmiş çok telli iletkenlerin DA dirençleri normal şartlarda . 23 de hesaplanan değerden fazladır. Zira burulma neticesinde merkezdeki iletken dışındakilerin gerçek boyu iletkenin boyundan uzun olacaktır. Bu sebeple iletkenin direncindeki artış büklüm boyuna bağlıdır. Büklüm boyu ise büklüm tabaka sayısına ve toplam bükülen iletken sayısına bağlı olacaktır. Üç tabakalı bükülmüş bir iletkenin DA direncindeki artış %1 olarak öngörülmektedir.
2.1.1.1 Direncin sıcaklıkla değişimi
İletkenin direnci ortam sıcaklığı ile de değişmektedir. Bu değişimin güç sistemlerini ilgilendiren aralıkta doğrusal (lineer) olduğu bilinmektedir. Bu bilgiden hareketle herhangi bir sıcaklıktaki direnci bilinen iletkenin başka bir sıcaklıktaki direnci orantı yoluyla bulunabilmektedir. Direncin sıcaklıkla değişimi bir
i SI, Uluslararası Birim Sisteminin resmi kısaltmasıdır. Bu notlar boyunca SI birim sistemi kullanılacaktır.
grafik üzerinde gösterilecek ve doğrusal grafik sıcaklık eksenini kesecek şekilde uzatılacak olursa her bir malzemeye ait zahiri bir sıcaklık değeri Şekil 5 de gösterildiği gibi elde edilir.
Şekil 5 Metalik bir malzemeye ait direncin sıcaklıkla değişim eğrisi.
Bu sıcaklık değeri kullanılarak istenen sıcaklıktaki direnç değeri . 24 de verildiği gibi hesaplanabilir.
R2/ R1=(T+t2)/( T+t1)
. 24 Bu orantıda sıcaklıklar Celsius derecesinde (°C) dirençler ise Ω olarak verilmiştir. T sabitesinin değeri soğuk haddelenmiş bakır ve alimunyum iletkenler için 228 ve 241 olarak, normal bakır için ise 234.5 olarak verilmiştir.
2.1.1.2 Deri etkisi
Akımın dairesel kesitli bir iletkenin içerisindeki dağılımı düzgün ve eşit olmadığı daha önce söylenmişti.
Bu düzgün ve eşit olmayan (non-uniform) dağılımdan dolayı iletken direncinde olabilecek değişim hesaplanabilir değişimdir. Bu hesaplama hayli karmaşık ve çok değişkenli bir karakter arzetmektedir.
Fakat bu hesaplamayı yapabilmek için bazı kabuller ve basitleştirmeler yapmak mümkündür. İlk olarak sonsuz uzunlukta dairesel kesitli bir iletken ele alalım. Bu iletkenden akan akımın frekansı sabit ve iletkenin içinde bulunduğu ortam şu özelliklere sahip olsun.
1. Lineer (malzemenin özellikleri manyetik alanın şiddetinde bağımsız).
2. İsotropik (her yönde aynı özelliklere sahip).
3. Homojen (pozisyondan bağımsız) 4. Zamandan bağımsız.
Bu varsayımlar doğrultusunda belli bir l uzunluğuna sahip iletkenin Şekil 6 da gösterildiği gibi yerleştirildiğini kabul edelim.
t
R t2
t1
R1 R2
T
Şekil 6 Dairesel bir iletkenin durumu.
Akımın iletken içindeki dağılımını (yoğunluğunu, J) hesaplamak için Şekil 6 da Z orijinine göre durumu gösterilen iletkenin manyetik ve elektrik alan yoğunlukları (H, E) için yazılan ve . 25 de verilen denklemleri uygun teknikler kullanarak çözmek gerekmektedir.
dE(h,t)/dh=dB(h,t)/dt
dH(h,t)/dh+H(h,t)/h=J(h,t)+dD(h,t)/dt
. 25 Burada şayet iletkenin iletkenliği σ, geçirgenliği µ ve di-elektrik sabiti (permittivity) ε ile gösterilecek olursa,
B(h,t)= µH(h,t) D(h,t)= εE(h,t) J(h,t)= σE(h,t)
. 26 şeklinde yazılabilir. Her iki denklemde alan büyüklüklerinin h ve t ye bağlı olduğu kabul edilerek Maxwell denklemlerinin silindirik koordinat eksenine uygulanması ile elde edilmişlerdir. Bu denklem takımlarının çözümü akım dağılımını bulmamızı sağlayacaktır [11].
. 27 Bu denklemlerin çözümü oldukça karmaşık ve tekrar basitleştirmelere ihtiyaç gösterecek yapıdadır. Bu sebeple deri olayını formüle etmek için daha basit fakat yeterince pratik ve daha kolay anlaşılabilir bir metot da mevcuttur. Bu metot iletkenin AC direncinin yaklaşık olarak ortası boş bir iletkenin DC direncine eşit olduğu kabulüne dayanmaktır. Bu ortası boş (boru şeklinde) hayali iletkenin et kalınlığı akımın girme (depth penetration) δ miktarına eşittir.
Şekil 7 AC direncin hesaplanması
Bu girme miktarı δ şu şekilde hesaplanabilir.
l h
Z
dh Kesit s
( )
( ) 0) ( )
( 2
2
2 + − j − J h =
hdh h dJ dh
h J
d ωµσ ω µε
r δ
δ=2/(µωσ)0.5
. 28 Bu denklem kullanılarak AC direnç yaklaşık olarak belirlenebilir.
RAC=ρl /sAC
. 29 Burada sAC boru şeklindeki iletkenin kesitidir. Girme miktarı frekansa bağlı olduğundan girme miktarının iletkenin yarıçapından büyük olduğu durumlar ortaya çıkabilir. Bu deri olayının ihmal edilebilir düzeyde olduğunu gösterir [12].
Enerji nakil hatları için genellikle alimunyum veya bakır gibi manyetiklik özelliği olmayan iletkenler kullanılmakla beraber özellikle havai hatlarda mukavemet ihtiyacının fazla olması sebebiyle ortası çelik tellerle kuvvetlendirilmiş iletkenler kullanılmaktadır. Yine yeraltı kablolarının darbelere dayanımını artırmak için dış yüzeyleri çelik bir zırhla (shield) kaplanmaktadır. Çeliğin manyetiklik özelliğinin çok yüksek olması deri olayının etkisini değiştirecektir [11]. Fakat bu değişim sadece hat parametreleri düşünüldüğünde çok yüksek düzeylerde değildir. Fakat ileri bölümlerde hatların kayıpları ve topraklama sistemlerinin performanslarını incelerken bu manyetik malzemelerin önemli etkilere sebep olduğu görülecektir. Bu etkiler yeri geldiğinde incelenecektir.
Elektriki güç sistemleri genellikle topraklanmış olarak çalışırlar dolayısıyla toprak ilave bir akım yolu olarak çalışır. Fakat dengeliye yakın ve normal şartlar altında topraktan akan akım miktarı çok küçük düzeylerdedir. Ancak özellikle toprağında dahil olduğu arıza durumlarında bilhassa da tek faz toprak kısa devresinde akımın tamamına yakın bir bölümü toprak üzerinden devresini tamamlar. Bu durumda toprak ve toprağın şartları devrenin toplam direncini etkileyecektir. Bu etkileme sadece arıza durumunda olacağı için genellikle sıfır sıra dirençleri üzerinde bir ayarlama yapılarak bu durum arıza hesaplarına dahil edilmektedir [13].
2.1.2 Endüktans
Bu bölümde ilk önce endüktansın genel manası üzerinde duracağız. Bunun için paralel iki iletkenin etrafında yer alan akıları incelememiz gerekmektedir. Şekil 8 de bu akı dağılımı basit olarak
gösterilmektedir.
Şekil 8 Paralel iki iletken çevresinde yer alan akıların dağılımı.
Bu akı dağılımımdan dolayı oluşabilecek herhangi bir iletkenin endükansını hesaplayabilmek için iki temel denklemi kullanmamız gerekmektedir. Bunlardan birincisi endüklenen gerilim ile halkalanma akısındaki değişimi alakalandıran denklemdir. Faraday kanunlarına göre ve endüklenen gerilim e ile gösterilecek olursa,
e=dλ/dt
. 30 burada λ halkalanma akısını temsil etmektedir. Şayet iletkenden akan akım zamana bağlı olarak değişiyorsa bu akımın meydana getireceği manyetik alan da değişmektedir. Dolayısıyla halkalanma akısı zamana bağlı değişim gösteren bir karakter arz eder. İletkenin içinde bulunduğu ortamın geçirgenliği sabit ise halkalanma akısı devreden akan akım ile doğru orantılı olacaktır. Halkalanma akısının ani değeri ile akım arasındaki bu doğrusal ilişki bir değişimin sabiti, L ile gösterilecek olursa,
λ=Li
. 31 şeklinde yazılabilir. λ halkalanma akısının ani değeridir. Bu yeni oranı kullanarak endüklenen gerilim şu şekilde hesaplanabilir.
e=Ldi/ dt
. 32 L sabiti devrenin manyetik özellikleri ile alakalıdır ve genellikle devrenin self-endüktansını temsil etmektedir. Her iki denklem . 30 ve . 32 endüktans değeri için çözülecek olursa,
L=dλ/di
. 33 yazılabilir. Yukarıdaki denklem . 33 endüktansın genel tanımıdır. Akım sinüs biçimli bir değişim gösterdiği takdirde halkalanma akısı da sinus biçimli bir değişim gösterecektir. Halkalanma akısının fazör gösterimi Ψ sembolü ile yapılacak olursa.
Ψ=LI
. 34 şeklinde yazılabilir. Bu durumda self-endüktans sebebiyle meydana gelebilecek gerili düşümünün fazör ifadesi frekansa bağlı olarak,
V=jωLI
. 35 şeklinde verilir.
İki devreden akan akımların meydana getireceği akıların birbirleri üzerinde endükleyeceği gerilimler ve bunların sebep olacağı endüktans ise karşılıklı (mutual) endüktans olarak isimlendirilmektedir. Karşılıklı endüktans bir devreden akan akımın I2 karşı devrede meydana getireceği halkalanma akısının Ψ12 bir ürünüdür. İkinci devrenin birinci devrede meydana getireceği karşılıklı endüktans M12 şeklinde gösterilecek olursa
M12= Ψ12/I2
. 36 şeklinde yazılabilir. Karşılıklı endüktans paralel hatların ve özellikle iletim hatları ile haberleşme hatlarının birbirlerine etkisini incelemede önem arz etmektedir.
2.1.2.1 İletkenin içindeki akı dağılımı
Şekil 8 de sadece iletkenlerin dışında yer alan akılar verilmiştir. Bilinmektedir ki iletkenin içinde de akılar yer almakta ve bu iletkenin endüktansı üzerinde etkili olmaktadır. İletkenin içindeki akılar sebebiyle meydana gelecek olan endüktansı belirleyebilmek için ilk önce iletkenin içindeki halkalanma akısını bilmek gerekmektedir. İletkenin içindeki halkalanma akısı ile akımın oranı bize bu endüktans değerini verecektir. Fakat halkalanma akısı bu sefer iletkenden akan akımın tamamıyla değil küçük bir kısmıyla ilintilidir. Problemin daha iyi anlaşılması için Şekil 9 da verilen kalınca bir iletkenin kesitini inceleyelim.
Şekil 9 Bir iletkenin kesiti.
Şekil 9 a yakından bir bakış şu sonuca ulaştıracaktır. Herhangi bir kapalı akı hattının meydana getireceği amper-tur cinsiden magnetomotorkuvvet (mmk) bu akı tarafından halkalanan akıma eşittir. Bu iletkenden akan akımın dönüş yolunun manyetik akı dağılımını etkilemeyecek kadar uzakta olduğu kabul edilecek olursa ve mmk in akı yolundaki manyetik alan şiddetinin tanjentiel bileşeninin çizgisel entegraline eşit olduğu göz önüne alınırsa,
. 37 burada H manyetik alan şiddetini s, akı yolunun uzunluğunu, I ise halkalanan akımı temsil etmektedir nokta operatörü manyetik alan şiddetinin tanjentiel bileşen ile ds arasındaki ilişkiyi göstermektedir.
İletkenin merkezinden x uzaklıktaki alan şiddeti Hx ile gösterilecek olur, alan şiddetinin simetrik ve her noktada aynı olduğu varsayılacak olursa. 37 da verilen integralin çözümü,
2πxHx=Ix
. 38 olur. Akım yoğunluğunun düzgün (uniform) olduğu kabul edilirse,
Ix=Iπx2/ πr2
. 39 yazılabilir. Denklem . 39 i . 38 de yerine koyacak olursak alan şiddetini bulabiliriz. Buradan akı yoğunluğu bulunabilir.
Bx=µHx=µxI/2πr2
. 40 Burada µ iletkenin manyetik geçirgenliğidir. dx kesitindeki iletkenin manyetik akısı dΦ ise birim uzunluk için akı bulunabilir. Birim uzunluk için bu akıya bağlı halkalanma akısı ise bu kesitten akan akım ile orantılıdır. Akımın dağılımı uniform ise bu kesitten akan akım bu kesit ile iletken kesitinin oranıyla bulunabilir.
. 41 İletkenin içindeki toplam halkalanma akısını bulmak için . 41 merkezden iletkenin dışına doğru entegre edilecek olursa,
r
x dx
ds Akı
I ds H mmk=
∫
⋅ =r dx I x
r dx xI r d x r d x
4 3
2 2 2 2
2
2
2 π
µ
π µ π φ π π λ π
=
=
=
π µ π
λ µ
8 2 4
3 I
r dx I
r x
Toplamiç =
∫
=birim uzunluk için bulunur. Buradan birim uzunluk için iç-endüktans, Liç=µ/8π
. 43 bulunur. Bu sonucun güvenilir olduğu çok farklı yöntemler kullanılarak da denenebilir mesela [14] e bakabilirsiniz.
Burada kullanılan yöntem ile bir iletkenin dışındaki alan sebebiyle oluşacak olan halkalanma akısı sebebiyle meydana gelecek olan endüktans da hesaplanabilir.
2.1.2.2 Tek fazlı iki damarlı hatların endüktansı
Üç fazlı ve değişik kombinasyonlu hatların endüktansının hesabından önce tek fazlı iki solid iletkenden oluşan hatların endüktansını incelemenin faydalı olacağı kanaatiyle Şekil 8 de verilen iletkenlerin durumunu inceleyelim. İletkenler arasındaki mesafe D ve kesitleri sırasıyla r1, r2 ile gösterilecek ve iletkenlerden birinin diğerinden akan akımın dönüş yolu olduğu kabul edilecek olursa. Birinci iletkenin meydana getireceği manyetik akının sadece ikinci iletkeni halkalayan kısmı kullanılarak hesaplanmak zorundadır. Açık ifade ile D-r2 ve D+r2 arasında kalan uzaklıktaki akılar bu hesaplamada söz konusu olacaktır. Bir önceki bölümdeki hesaplama hatırlanacak olursa bu aralıktaki her bir akı iletkenden akan tüm akımı değil ancak kestiği akım parçasını halkalayacaktır. Bu gerçeğin hesaplamayı hayli karmaşık hale getireceği açıktır. Şayet basitleştirme amacıyla iletkenler arasındaki mesafenin iletkenlerin yarı çapından çok büyük olacağı kabul edilecek olursa ki bu havai hatlar için hakikattir akının halkaladığı akım miktarını hesaplamaya dahil etmek yerine D mesafesindeki iletkenden akan tüm akımı bu mesafedeki akının halkaladığı kabul edilebilir. Bu yaklaşıklık hesaplamayı basitleştirmekle beraber D küçük olsa bile doğru sonuç vermektedir [8].
Bir iletkenin merkezinden x uzaklıktaki alan şiddeti Hx ise mmk ve akı yoğunluğu bu iletkenden akan akıma bağlı olarak,
2πxHx=I Bx=µI/2πx
. 44 yazılabilir. . 41 verilene benzer şekilde iletkenden D1, D2 uzaklıklarıyla sınırlanmış ve dx kesitindeki mıntıka için manyetik akısı dΦ ise
dΦ=µIdx/2πx
. 45 iletkenden akan akımın tamamı bu akı tarafından halkalanmakta olduğu kabulü ile bu diferansiyel ifade
D1, D2 sınırlarında entegre edilecek olursa,
. 46 bu aralıktaki toplam halkalanma akısı bulunabilir. D2 yerine D ve D1 yerinede r1 yazılacak olursa birinci iletkenin dış akısı ve bu akıdan dolayı oluşacak endüktans,
. 47
1 2 2
,
1 ln
2 2
2
1 D
D dx I
rx
D I
D π
µ π
λ =
∫
µ =1 1
1 1
2 ln 2 ln
r L D
r D I
dıı dıı
π µ
π λ µ
=
=
yazılabilir. Daha önce bir iletkenin iç akı dağılımından dolayı mümkün endüktansı . 43 de hesaplanmıştı.
Her iki denklem birleştirilecek olursa Birinci iletkenden akım sebebi ile oluşacak endüktans,
. 48 bulunur. Boşluğun geçirgenliği 4π.10-7 olarak verildiğinde,
. 49 olur. Diğer iletken için de aynı şekilde,
. 50 yazılabilir. Her iki endüktansın toplamı devrenin toplam endüktasını verir.
. 51 . 50 da verilen tek fazlı hatlar için bir iletkenin endüktansıdır. . 51 da verilen ise loop endüktansı olarak isimlendirilmektedir. Her iki değerde bir metre uzunluk için geçerlidir.
2.1.2.3 Bir gurup içindeki iletkenin durumu
Üç fazlı hatlara geçmeden önce daha genel bir durumu inceleyelim. Şekil 10 da verilen n taneden oluşan
bir gurup iletkenin ele alalım ve bu iletkenlerin taşıdıkları I1, I2, I3, I4, … In akımların toplamı sıfır olsun.
Şekil 10 Taşıdıkları akımların toplamı sıfır olan bir gurup iletken.
İletkenlerin merkezinden uzak bir P noktasına olan mesafeler de D1P, D2P, D3P, D4P,…. DnP ile gösterilmiş olsun. Şimdi birinci iletkenden akan akıma ait P noktasına göre iç ve dış halkalanma akılarını hesaplayalım. I1 akımı sebebi ile meydana gelebilecek halkalanma akısı için denklem . 42 ve . 48 nin toplamına bakalım.
1 1
2 ln
8 r
D L L L iç dıı
π µ π µ +
= +
=
7 1
1 2ln 10
2
1 −
+
= r
L D
7 2
2 2ln 10
2
1 −
+
= r
L D
2 1
7 2 1
ln 4 1
10 ln 2 ln 2 2 1 2 1
r r L D
r D r
L D
+
=
+ + +
= −
DnP
D1P
D3P
D2P
D4P
1 n P
3 4
2
